人教版高中數學必修一課后題答案

精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業高中數學必修1課后習題答案第一章集合與函數概念1．1集合1．1．1集合的含義與表示練習（第5頁）1．用符號“”或“”填空：（1）設為所有亞洲國家組成的集合，則：中國_______，美國_______，印度_______，英國_______；（2）若，則_______；（3）若，則_______；（4）若，則_______，_______．1．（1）中國，美國，印度，英國；中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲．（2）．（3）．（4），．2．試選擇適當的方法表示下列集合：（1）由方程的所有實數根組成的集合；（2）由小于的所有素數組成的集合；（3）一次函數與的圖象的交點組成的集合；（4）不等式的解集．2．解：（1）因為方程的實數根為，所以由方程的所有實數根組成的集合為；（2）因為小于的素數為，所以由小于的所有素數組成的集合為；（3）由，得，即一次函數與的圖象的交點為，所以一次函數與的圖象的交點組成的集合為；（4）由，得，所以不等式的解集為．1．1．2集合間的基本關系練習（第7頁）1．寫出集合的所有子集．1．解：按子集元素個數來分類，不取任何元素，得；取一個元素，得；取兩個元素，得；取三個元素，得，即集合的所有子集為．2．用適當的符號填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．2．（1）是集合中的一個元素；（2）；（3）方程無實數根，；（4）（或）是自然數集合的子集，也是真子集；（5）（或）；（6）方程兩根為．3．判斷下列兩個集合之間的關系：（1），；（2），；（3），．3．解：（1）因為，所以；（2）當時，；當時，，即是的真子集，；（3）因為與的最小公倍數是，所以．1．1．3集合的基本運算練習（第11頁）1．設，求．1．解：，．2．設，求．2．解：方程的兩根為，方程的兩根為，得，即．3．已知，，求．3．解：，．4．已知全集，，求．4．解：顯然，，則，．1．1集合習題1．1（第11頁）A組1．用符號“”或“”填空：（1）_______；（2）______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______．1．（1）是有理數；（2）是個自然數；（3）是個無理數，不是有理數；（4）是實數；（5）是個整數；（6）是個自然數．2．已知，用“”或“”符號填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______．2．（1）；（2）；（3）．當時，；當時，；3．用列舉法表示下列給定的集合：（1）大于且小于的整數；（2）；（3）．3．解：（1）大于且小于的整數為，即為所求；（2）方程的兩個實根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求．4．試選擇適當的方法表示下列集合：（1）二次函數的函數值組成的集合；（2）反比例函數的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集．4．解：（1）顯然有，得，即，得二次函數的函數值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為．5．選用適當的符號填空：（1）已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；（2）已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；（3）_______；_______．5．（1）；；；；，即；（2）；；；=；；（3）；菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；．等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形．6．設集合，求．6．解：，即，得，則，．7．設集合，，求，，，．7．解：，則，，而，，則，．8．學校里開運動會，設，，，學校規定，每個參加上述的同學最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明這項規定，并解釋以下集合運算的含義：（1）；（2）．8．解：用集合的語言說明這項規定：每個參加上述的同學最多只能參加兩項，即為．（1）；（2）．9．設，，，，求，，．9．解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即，．10．已知集合，求，，，．10．解：，，，，得，，，．B組1．已知集合，集合滿足，則集合有個．1．集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個子集．2．在平面直角坐標系中，集合表示直線，從這個角度看，集合表示什么？集合之間有什么關系？2．解：集合表示兩條直線的交點的集合，即，點顯然在直線上，得．3．設集合，，求．3．解：顯然有集合，當時，集合，則；當時，集合，則；當時，集合，則；當，且，且時，集合，則．4．已知全集，，試求集合．4．解：顯然，由，得，即，而，得，而，即．第一章集合與函數概念1．2函數及其表示1．2．1函數的概念練習（第19頁）1．求下列函數的定義域：（1）；（2）．1．解：（1）要使原式有意義，則，即，得該函數的定義域為；（2）要使原式有意義，則，即，得該函數的定義域為．2．已知函數，（1）求的值；（2）求的值．2．解：（1）由，得，同理得，則，即；（2）由，得，同理得，則，即．3．判斷下列各組中的函數是否相等，并說明理由：（1）表示炮彈飛行高度與時間關系的函數和二次函數；（2）和．3．解：（1）不相等，因為定義域不同，時間；（2）不相等，因為定義域不同，．1．2．2函數的表示法練習（第23頁）1．如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為，面積為，把表示為的函數．1．解：顯然矩形的另一邊長為，，且，即．2．下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事．（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．2．解：圖象（A）對應事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發生變化；圖象（B）對應事件（3），剛剛開始緩緩行進，后來為了趕時間開始加速；圖象（D）對應事件（1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零；圖象（C）我出發后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進．3．畫出函數的圖象．3．解：，圖象如下所示．4．設，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對應的中的元素是什么？與中的元素相對應的中元素是什么？4．解：因為，所以與中元素相對應的中的元素是；因為，所以與中的元素相對應的中元素是．1．2函數及其表示習題1．2（第23頁）1．求下列函數的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）．1．解：（1）要使原式有意義，則，即，得該函數的定義域為；（2），都有意義，即該函數的定義域為；（3）要使原式有意義，則，即且，得該函數的定義域為；（4）要使原式有意義，則，即且，得該函數的定義域為．2．下列哪一組中的函數與相等？（1）；（2）；（3）．2．解：（1）的定義域為，而的定義域為，即兩函數的定義域不同，得函數與不相等；（2）的定義域為，而的定義域為，即兩函數的定義域不同，得函數與不相等；（3）對于任何實數，都有，即這兩函數的定義域相同，切對應法則相同，得函數與相等．3．畫出下列函數的圖象，并說出函數的定義域和值域．（1）；（2）；（3）；（4）．3．解：（1）定義域是，值域是；（2）定義域是，值域是；（3）定義域是，值域是；（4）定義域是，值域是．4．已知函數，求，，，．4．解：因為，所以，即；同理，，即；，即；，即．5．已知函數，（1）點在的圖象上嗎？（2）當時，求的值；（3）當時，求的值．5．解：（1）當時，，即點不在的圖象上；（2）當時，，即當時，求的值為；（3），得，即．6．若，且，求的值．6．解：由，得是方程的兩個實數根，即，得，即，得，即的值為．7．畫出下列函數的圖象：（1）；（2）．7．圖象如下：8．如圖，矩形的面積為，如果矩形的長為，寬為，對角線為，周長為，那么你能獲得關于這些量的哪些函數？8．解：由矩形的面積為，即，得，，由對角線為，即，得，由周長為，即，得，另外，而，得，即．9．一個圓柱形容器的底部直徑是，高是，現在以的速度向容器內注入某種溶液．求溶液內溶液的高度關于注入溶液的時間的函數解析式，并寫出函數的定義域和值域．9．解：依題意，有，即，顯然，即，得，得函數的定義域為和值域為．10．設集合，試問：從到的映射共有幾個？并將它們分別表示出來．10．解：從到的映射共有個．分別是，，，，，，，．Ｂ組1．函數的圖象如圖所示．（1）函數的定義域是什么？（2）函數的值域是什么？（3）取何值時，只有唯一的值與之對應？1．解：（1）函數的定義域是；（2）函數的值域是；（3）當，或時，只有唯一的值與之對應．2．畫出定義域為，值域為的一個函數的圖象．（1）如果平面直角坐標系中點的坐標滿足，，那么其中哪些點不能在圖象上？（2）將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？2．解：圖象如下，（1）點和點不能在圖象上；（2）省略．3．函數的函數值表示不超過的最大整數，例如，，．當時，寫出函數的解析式，并作出函數的圖象．3．解：圖象如下4．如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點的距離是，從點沿海岸正東處有一個城鎮．（1）假設一個人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單位：）表示他從小島到城鎮的時間，（單位：）表示此人將船停在海岸處距點的距離．請將表示為的函數．（2）如果將船停在距點處，那么從小島到城鎮要多長時間（精確到）？4．解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，，即，．（2）當時，．第一章集合與函數概念1．3函數的基本性質1．3．1單調性與最大（小）值練習（第32頁）1．請根據下圖描述某裝配線的生產效率與生產線上工人數量間的關系．1．答：在一定的范圍內，生產效率隨著工人數量的增加而提高，當工人數量達到某個數量時，生產效率達到最大值，而超過這個數量時，生產效率隨著工人數量的增加而降低．由此可見，并非是工人越多，生產效率就越高．2．整個上午天氣越來越暖，中午時分一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山才又開始轉涼.畫出這一天期間氣溫作為時間函數的一個可能的圖象，并說出所畫函數的單調區間.2．解：圖象如下是遞增區間，是遞減區間，是遞增區間，是遞減區間．3．根據下圖說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，函數是增函數還是減函數.3．解：該函數在上是減函數，在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數．4．證明函數在上是減函數.4．證明：設，且，因為，即，所以函數在上是減函數.5．設是定義在區間上的函數.如果在區間上遞減，在區間上遞增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發現是函數的一個.5．最小值．1．3．2單調性與最大（小）值練習（第36頁）1．判斷下列函數的奇偶性：（1）；（2）（3）；（4）.1．解：（1）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為偶函數；（2）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為奇函數；（3）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為奇函數；（4）對于函數，其定義域為，因為對定義域內每一個都有，所以函數為偶函數.2.已知是偶函數，是奇函數，試將下圖補充完整.2．解：是偶函數，其圖象是關于軸對稱的；是奇函數，其圖象是關于原點對稱的．習題1.3A組1.畫出下列函數的圖象，并根據圖象說出函數的單調區間，以及在各單調區間上函數是增函數還是減函數.（1）；（2）.1．解：（1）函數在上遞減；函數在上遞增；（2）函數在上遞增；函數在上遞減.2.證明：（1）函數在上是減函數；（2）函數在上是增函數.2．證明：（1）設，而，由，得，即，所以函數在上是減函數；（2）設，而，由，得，即，所以函數在上是增函數.3.探究一次函數的單調性，并證明你的結論.3．解：當時，一次函數在上是增函數；當時，一次函數在上是減函數，令，設，而，當時，，即，得一次函數在上是增函數；當時，，即，得一次函數在上是減函數.4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象（示意圖）.4．解：自服藥那一刻起，心率關于時間的一個可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：對于函數，當時，（元），即每輛車的月租金為元時，租賃公司最大月收益為元．6.已知函數是定義在上的奇函數，當時，.畫出函數的圖象，并求出函數的解析式.6．解：當時，，而當時，，即，而由已知函數是奇函數，得，得，即，所以函數的解析式為.B組1.已知函數，.（1）求，的單調區間；（2）求，的最小值.1．解：（1）二次函數的對稱軸為，則函數的單調區間為，且函數在上為減函數，在上為增函數，函數的單調區間為，且函數在上為增函數；（2）當時，，因為函數在上為增函數，所以．2.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是，那么寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2．解：由矩形的寬為，得矩形的長為，設矩形的面積為，則，當時，，即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是．3.已知函數是偶函數，而且在上是減函數，判斷在上是增函數還是減函數，并證明你的判斷.3．判斷在上是增函數，證明如下：設，則，因為函數在上是減函數，得，又因為函數是偶函數，得，所以在上是增函數．復習參考題A組1．用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1．解：（1）方程的解為，即集合；（2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合．2．設表示平面內的動點，屬于下列集合的點組成什么圖形？（1）；（2）.2．解：（1）由，得點到線段的兩個端點的距離相等，即表示的點組成線段的垂直平分線；（2）表示的點組成以定點為圓心，半徑為的圓．3.設平面內有，且表示這個平面內的動點，指出屬于集合的點是什么.3．解：集合表示的點組成線段的垂直平分線，集合表示的點組成線段的垂直平分線，得的點是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點，即的外心．4.已知集合，.若，求實數的值.4．解：顯然集合，對于集合，當時，集合，滿足，即；當時，集合，而，則，或，得，或，綜上得：實數的值為，或．5.已知集合，，，求，，.5．解：集合，即；集合，即；集合；則.6.求下列函數的定義域：（1）；（2）.6．解：（1）要使原式有意義，則，即，得函數的定義域為；（2）要使原式有意義，則，即，且，得函數的定義域為．7.已知函數，求：（1）；（2）.7．解：（1）因為，所以，得，即；（2）因為，所以，即．8.設，求證：（1）；（2）.8．證明：（1）因為，所以，即；（2）因為，所以，即.9.已知函數在上具有單調性，求實數的取值范圍.9．解：該二次函數的對稱軸為，函數在上具有單調性，則，或，得，或，即實數的取值范圍為，或．10．已知函數，（1）它是奇函數還是偶函數？（2）它的圖象具有怎樣的對稱性？（3）它在上是增函數還是減函數？（4）它在上是增函數還是減函數？10．解：（1）令，而，即函數是偶函數；（2）函數的圖象關于軸對稱；（3）函數在上是減函數；（4）函數在上是增函數．B組1.學校舉辦運動會時，高一（1）班共有名同學參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時參加游泳比