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拋物線與幾何圖形的綜合題

例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B其中點

A的坐標為（-3，0）．

（1）求點B的坐標；

（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點．

①若點P在拋物線上，

且S△POC=4S△BOC．求點P的坐標；例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（-3，0）．②設點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD的最大值．小結：線段長度的最大值

例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，

其中點A的坐標為（-3，0）．（3）在拋物線上是否存在一點M，使得△ACM的面積最大？若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由。小結：三角形面積的最大值

例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（-3，0）．（4）在拋物線對稱軸上是否存在點N，使得△BNC的周長最小？若有，請求出點N的坐標及周長最小值。若沒有，請說明理由。小結：三角形周長最小值或線段長度和最小值

例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，

其中點A的坐標為（-3，0）．（5）在拋物線對稱軸上是否存在一點E，使得△BCE為等腰三角形？若存在，請求出點E的坐標，若不存在，請說明理由。小結：等腰三角形存在性問題

例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，

其中點A的坐標為（-3，0）．（6）若拋物線的頂點為G，連接AG和CG，試說明△ACG是直角三角形。小結：直角三角形問題

例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，

其中點A的坐標為（-3，0）．（7）是否存在以B、C、A、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標，若不存在，請說明理由。小結：平行四邊形存在性問題

例：如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，

其中點A的坐標為（-3，0）．（8）若點H在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點K，使得以

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