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文檔簡介

3.3.3

點到直線的距離學習目標1．理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；2．會用點到直線距離公式求解點到直線的距離，兩平行線距離

M地N地P地得到簡化圖形:過P點作MN的垂線,設垂足為Q,則垂線段PQ的長度就是點P到直線MN的距離.Q即求P到MN上一點的最短距離問題：在鐵路MN附近P地要修建一條公路使之連接起來,問:如何設計才能使公路最短?在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為(x0,y0)，直線的方程是怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點到直線的距離呢?QP(x0,y0)根據定義，點到直線的距離是點到直線的垂線段的長。怎么能夠得到線段PQ的長?利用兩點間的距離公式求出|PQ|.則線段PQ的長就是點P到直線L的距離.解題思路：步驟

(1)求直線L1的斜率；

(2)用點斜式寫出L1的方程；

(3)求出Q點的坐標；

(4)由兩點間距離公式d=|PQ|.

l1過P作PQ⊥l于Q,過P分別作x軸、y軸的平行線,交l于M(x1,y0),N(x0,y2),∴PM=|x1-x0|PN=|y2-y0|PQ是Rt△PMN斜邊上的高，由三角形面積公式可知OyxlPQNM(x1,y0)(x0,y2)Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A、B≠0的前提下推導的；2.用此公式時直線要先化成一般式。d點到直線的距離公式：注意：新知1思考（1）B=0時Ax+C=0XYO用公式驗證結果相同（2）A=0時By+C=0用公式驗證結果相同OXY例1（1）求點P(-1,2)到直線2x+y-10=0的距離解：根據點到直線的距離公式，得三、例題講解:例1（2）求點P(-1,2)到直線3x=2的距離。如圖，直線3x=2平行于y軸OyxP(-1,2)解：根據點到直線的距離公式，得解法二：變式提升一根據點到直線的距離公式，得xyC

(-1,0)O-1122331B

(3,1)A

(1,3)已知點A(1，3),B(3，1),C(-1,0)，求三角形ABC的面積變式提升二例2求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)兩平行線間的距離處處相等在l2上任取一點，例如P(3,0)P到l1的距離等于l1與l2的距離直線到直線的距離轉化為點到直線的距離Oyxl2l1PQ任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0則兩平行線l1與l2間的距離為：新知2變式提升一根據平行直線間的距離公式，得變式提升二根據平行直線間的距離公式得四、課堂小結:點到直線的距離2.如果A=0或B=0，一般不用此公式；1.用此公式時直線要

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