電路第7章正弦電流電路基礎

電路授課教師：李軍辦公室電話：84315147辦公室地點：基礎實驗樓338E-mail：lijun1008@163.com今日作業：7-17-37-4第7章正弦交流電路基礎第7章正弦電流電路基礎Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit我國電力系統中交流發電機所產生的電動勢隨時間近似按正弦規律變化,電力系統近似為正弦交流電路。正弦電路是電工技術中很重要的部分，因此，研究正弦交流電路是非常有必要的。7.1正弦量一、正弦交流電的基本概念二、正弦量的三要素三、兩個同頻正弦量的相位差7.2有效值的概念7.3相量法的基本概念第7章正弦交流電路基礎第7章正弦交流電路基礎Chapter7TheBasisofSinusoidalACCircuit7.1正弦量(Sinusoid)隨時間按照正弦規律變化的物理量，都稱為正弦量

在某時刻的值稱為該時刻的瞬時值，則正弦電流和電壓分別用小寫字母i、u表示

Tut0

周期量:每一瞬時值在經過相等時間間隔后重復出現

周期T：每一個瞬時值重復出現的最小時間間隔，單位：秒（s）

頻率f：

每秒中周期量變化的周期數，單位：赫茲（Hz）

周期和頻率互為倒數：uTt0Tut0交變量:一個周期量在一個周期內的平均值為零正弦量不僅是周期量，而且還是交變量

0i(t)ωtIm大小和方向隨時間按正弦規律變化的電學量稱為正弦交流電（正弦量）。一、正弦交流電的基本概念7.1正弦量Tut0

由同頻正弦激勵、線性電阻、線性電容和線性電感組成的的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電路正弦交流電路特點：各支路產生的電流、電壓均為和激勵同頻變化的正弦交流電。

7.1正弦量正弦交流電運用非常廣泛，主要原因有以下幾點：1、可以利用變壓器升高或降低，這種變換方式既靈活又經濟。2、正弦量經過加、減、求導、積分等數學運算后，仍為正弦量，這在電工技術上有重大意義。3、正弦量變化平滑，在正常情況下不會引起過電壓而破壞電器的絕緣設備。7.1正弦量

交流電路進行計算時，首先也要規定物理量的參考方向，然后才能用數字表達式來描述。正弦交流電的方向實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反iuRti07.1正弦量二、正弦量的三要素

：電流幅值（最大值）：角頻率（弧度/秒）：初相角特征量:瞬時表達式InstantaneousExpressioni07.1正弦量為正弦電流的最大值正弦量三要素之一——振幅(amplitude)最大值電量名稱必須大寫,下標加m。如：Um、Im反映正弦量在整個變化過程中所能達到的最大值7.1正弦量描述正弦量變化快慢的幾個物理量：

1.周期

T：變化一周所需的時間單位：秒，毫秒..正弦量三要素之二——角頻率(angularfrequency)3.角頻率ω：每秒變化的弧度單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的周期數單位：赫茲，千赫茲...iT07.1正弦量正弦量三要素之三——相位(phasor)說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關系。:相位角或相位,反映正弦量變動的進程：

t=0時的相位，稱為初相位或初相角。i07.1正弦量兩個正弦量間的相位差ti07.1正弦量三、兩個同頻率正弦量間的相位差（初相差）7.1正弦量ti0可見，對兩個同頻率的正弦量來說，相位差在任何瞬時都是一個常數，即等于它們的初相之差，而與時間無關。

的單位為rad(弧度)或?(度)。主值范圍為||≤π同相位0相位領先超前0

滯后相位落后0兩個同頻正弦信號的相位關系7.1正弦量兩種正弦信號的相位關系—同相7.1正弦量又設:

(1),當,則,

u1與u同相

0u(t),u1(t)ωt7.1正弦量兩種正弦信號的相位關系—正交

(2),當,則,

u2與u正交

0u(t),u2(t)ωt7.1正弦量兩種正弦信號的相位關系—反相

(3),當,則,

u3與u反相

0u(t),u3(t)ωt

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。0t7.1正弦量7.1正弦量

注意！函數表達形式應相同，均采用cos或sin形式表示函數表達式前的正、負號要一致。當兩個同頻率正弦量的計時起點(即波形圖中的坐標原點)

改變時，它們的初相也跟著改變，但它們的相位差卻保持不變。所以兩個同頻率正弦量的相位差與計時起點的選擇無關電量必須大寫如：U、I有效值7.2有效值(effectivevalue)概念在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。7.2有效值概念7.2有效值概念

設：f(t)—任意周期函數可見，周期量的有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內積分的平均值取平方根。因此，有效值又稱為方均根值

—方均根值周期量的有效值定義：7.2有效值概念當周期量為正弦量時，將代入上式得：—只適用于正弦量則正弦量的數學表達式也可寫為：對正弦電流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值為：對正弦電壓u＝Umcos(ωt+φu)的有效值為：交流直流熱效應相當物理意義7.2有效值概念推導過程7.2有效值概念問題與討論若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓電器~220V最高耐壓=300V7.2有效值概念小常識7.2有效值概念幅度：例已知：頻率：初相位：7.2有效值概念7.3相量法(thephasormethod)的基本概念相量瞬時值表達式必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。正弦量的表示方法：重點波形圖i07.3相量法的基本概念7.3相量法(thephasormethod)的基本概念7.3相量法的基本概念一、復數的表示方法二、復數運算三、相量四、旋轉因子五、正弦量微分后對應的相量形式六、例題其中：復數在復平面內可用一向量表示：ab+1+j0相量的運算基礎是復數運算7.3相量法的基本概念

指數式

極坐標形式一、復數的表示方法：ab+1+j07.3相量法的基本概念代數式三角函數式歐拉公式二、復數運算1.加、減運算設：則：7.3相量法的基本概念2.乘法運算則：設：7.3相量法的基本概念3.除法運算則：設：7.3相量法的基本概念4.平行四邊形法則（加減運算）設：7.3相量法的基本概念練習題答案7.3相量法的基本概念三、相量(phasor)：7.3相量法的基本概念

令正弦量：,根據歐拉公式，可知：,取:則：

—最大值相量可以表示一個正弦量的復值常數稱為相量

注意：是一一對應關系，而不是等于7.3相量法的基本概念

—最大值相量

—有效值相量三、相量(phasor)：四、旋轉因子--ejωtj10ψ7.3相量法的基本概念是一個隨時間變化的旋轉因子，它在復平面上是一個以原點為中心、以角速度ω等速旋轉、模為l的復數7.3相量法的基本概念

,-1為旋轉因子取,0+j+1取,取ωu+100+j動畫演示7.3相量法的基本概念正弦量為旋轉相量在實軸上的投影相量()乘以旋轉因子ejωt再乘以，即，所以將它稱為旋轉相量，稱為旋轉相量的復振幅相量旋轉因子——同一個電路中，每個正弦量所對應的復指數函數中的旋轉因子均相同7.3相量法的基本概念ab+10相量的表示法和復數表示法類似7.3相量法的基本概念ab+10相量的表示法和復數表示法類似7.3相量法的基本概念相量圖相量的表示法和復數表示法類似7.3相量法的基本概念簡化后的相量圖注意：

1.

只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.

只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。相量與正弦量的相互轉換7.3相量法的基本概念正變換反變換相量的復數運算1.加、減運算設：則：7.3相量法的基本概念2.乘法運算則：設：7.3相量法的基本概念3.除法運算設：則：7.3相量法的基本概念舉例解：例1：已知瞬時表達式，寫相量表達式。已知:

求：i、u的相量

7.3相量法的基本概念2201007.3相量法的基本概念求：例2：已知相量，寫瞬時表達式。已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：7.3相量法的基本概念五、正弦量微分后對應的相量形式……7.3相量法的基本概念例：+_RL+_K(t=0)分析：7.3相量法的基本概念令

7.3相量法的基本概念三要素：

四要素:取

時，（電路立刻進入穩態）

取

時，7.3相量法的基本概念0t7.3相量法的基本概念取

時，（電路立刻進入穩態）

取

時，0t7.3相量法的基本概念正誤判斷？瞬時值復數7.3相量法的基本概念？瞬時值復數正誤判斷7.3相量法的基本概念已知：？？有效值j45正誤判斷7.3相量法的基本概念則：已知：？？正誤判斷7.3相量法的基本概念

則：已知：？最大值正誤判斷7.3相量法的基本概念問題與討論答案7.3相量法的基本概念波形圖瞬時值相量圖相量法小結:正弦波的四種表示法i

T07.3相量法的基本概念提示計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：7.3相量法的基本概念符號說明瞬時值---小寫u、i有效值---大寫U、I復數、相量---大寫+

“.”振幅---大寫+下標7.3相量法的基本概念電路授課教師：李軍辦公室電話：84315147辦公室地點：基礎實驗樓338E-mail：lijun1008@163.com今日作業：7-9(相量圖法）7-127-13舉例解：例1：已知瞬時表達式，寫相量表達式。已知:

求：i、u的相量

7.3相量法的基本概念2201007.3相量法的基本概念求：例2：已知相量，寫瞬時表達式。已知兩個頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：7.3相量法的基本概念正弦量微分后對應的相量形式……7.3相量法的基本概念瞬時形式KCL

∑i=0相量形式KCL瞬時形式KVL

∑u=0相量形式KVL7.4電路定律的相量形式歐姆定律

u=Ri相量形式

7.5正弦交流電路的三種基本元件一、正弦交流電路中的電阻元件二、正弦交流電路中的電感元件三、正弦交流電路中的電容元件四、例題7.5正弦交流電路的三種基本元件一、交流電路中的電阻元件(Resistance)

1、瞬時分析2、相量分析3、相量電路4、相量圖5、瞬時功率6、有功功率（平均功率）7、電能7.5正弦交流電路的三種基本元件根據歐姆定律

設1、瞬時分析

則比較兩個電壓表達式得：

7.5正弦交流電路的三種基本元件..iR(t)uR(t)+_R結論：（1）U=RI

歐姆定律的有效值形式（2）電阻上電壓、電流同相t0u,i7.5正弦交流電路的三種基本元件2、相量分析

此式中包含了幅值和相位的信息7.5正弦交流電路的三種基本元件歐3、相量電路(模型)4、相量圖7.5正弦交流電路的三種基本元件..+_R與共線5、瞬時功率p(t)t0u,i,p7.5正弦交流電路的三種基本元件t0u,i,p1.

（耗能元件）結論：2.p隨時間變化3.p與成比例7.5正弦交流電路的三種基本元件6、平均功率P(W)——有功功率

由于瞬時功率隨時間而變化，故實用意義不大，在電工技術中，衡量元件消耗的功率是用瞬時功率在一個周期內的平均值來表示的，此即為平均功率。

7、電能WR(J)

7.5正弦交流電路的三種基本元件一100電阻接入50Hz、有效值為10V的電源上，問流過電阻的電流是多少？工作8小時所消耗的電能又是多少？若頻率改為5000Hz呢？因電阻與頻率無關，所以結果不變。例解7.5正弦交流電路的三種基本元件1、瞬時分析2、相量分析3、相量電路4、相量圖5、瞬時功率6、有功功率（平均功率）7、無功功率8、儲能二、正弦交流電路中的電感元件(Inductance)

7.5正弦交流電路的三種基本元件

設1、瞬時分析

比較兩個電壓表達式得：

由伏安關系

7.5正弦交流電路的三種基本元件..iL(t)+_LuL(t)結論：

（1）U=ωLI

歐姆定律的有效值形式

（2）

電感上電壓超前電流90ot0i,u,令：XL=

ωL(Ω)

XL為電感的電抗，簡稱感抗7.5正弦交流電路的三種基本元件

感抗（XL=ωL

）是頻率的函數，表示電感對電流的阻力情況，描述電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦量有效。關于感抗的討論7.5正弦交流電路的三種基本元件0XLω感抗：,XL隨ω的變化成線性電感具有通低頻阻高頻的特性

2、相量分析

令：ZL=jωL其中ZL為電感的復數阻抗（Ω）7.5正弦交流電路的三種基本元件歐姆定律的相量形式3、相量電路(模型)

4、相量圖7.5正弦交流電路的三種基本元件..+_jωLt0u,i,p5、瞬時功率p(t)

7.5正弦交流電路的三種基本元件儲存能量p<0釋放能量+p>0p<0可逆的能量轉換過程uiuiuiui+pp>0ui7.5正弦交流電路的三種基本元件結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。6、平均功率P(W)

——有功功率7.5正弦交流電路的三種基本元件Q

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規模。7、無功功率Q(乏：Var)

7.5正弦交流電路的三種基本元件8、儲能WL(J)

電感從0到t所儲存的磁場能量為：7.5正弦交流電路的三種基本元件例在單個電感元件的正弦交流電路中，L=100mH，f=50Hz，（1）已知，求電壓u；（2）已知，求

，并畫出相量圖。解：-3007.5正弦交流電路的三種基本元件1、瞬時分析2、相量分析3、相量電路4、相量圖5、瞬時功率6、有功功率（平均功率）7、無功功率8、儲能三、正弦交流電路的電容元件(Capacitance)

7.5正弦交流電路的三種基本元件設1、瞬時分析

得：比較兩個電流表達式得：

由伏安關系

7.5正弦交流電路的三種基本元件..iC(t)+_CuC(t)結論：（1）I=ωCU

歐姆定律的有效值形式

（2）電容上電流超前電壓90ot0u,i,令：|XC|

=1/(ωC)(Ω)

XC為電容的電抗，簡稱容抗。7.5正弦交流電路的三種基本元件關于容抗的討論

容抗（|XC|

=1/(ωC)

）是頻率的函數，表示電容對電流的阻力情況，描述電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦量有效。7.5正弦交流電路的三種基本元件容抗：,|XC|隨ω的變化如下圖：0|XC|ω電容是通高頻阻低頻的器件，具有隔直作用令：ZC=1/(jωC)其中ZC為電容的復數阻抗（Ω）歐7.5正弦交流電路的三種基本元件2、相量分析

3、相量電路

4、相量圖7.5正弦交流電路的三種基本元件..+_1/jωCt0i,u,p5、瞬時功率p(t)

7.5正弦交流電路的三種基本元件iuωtuiuiuiui充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量07.5正弦交流電路的三種基本元件結論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。6、平均功率P(W)——有功功率7.5正弦交流電路的三種基本元件Q的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電容瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電容電路中能量交換的規模。7、無功功率Q(乏：Var)7.5正弦交流電路的三種基本元件8、儲能WC(J)

電容從0到t所儲存的電場能量為：7.5正弦交流電路的三種基本元件單一參數正弦交流電路的分析計算小結電路參數電路圖（正方向）復數阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設則u、i

同相0LiuCiu設則設則u領先

i90°u落后i90°00基本關系在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值7.5正弦交流電路的三種基本元件在電感電路中：正誤判斷7.5正弦交流電路的三種基本元件在電容電路中：正誤判斷7.5正弦交流電路的三種基本元件例1確定圖中的V0和A0數值。V1V2V0RL3V