電磁場課件-第一章電磁場的數學物理基礎-2013new

工程電磁場主講：馬忠麗聯系電話動化學院31#305室COLLEGEOFAUTOMATION,HARBINENGINEERINGUNIVERSITY第一章學習內容引言1.1

電磁場物理模型的構成1.2

矢量分析1.3

場論1.4電磁場基本規律-麥克斯韋方程組本章小結1.1引言引言一課程在電子信息工程中的地位和作用電路理論和電磁場理論均是電氣工程與電子信息工程學科基礎課程。電路理論：提供了計算由集總元件聯接起來的網絡和系統行為的方法和理論。電磁場理論：提供了解決所有電氣工程與電子工程問題的根本計算方法和理論。1.幾門重要基礎課程2.電磁場在幾個領域的應用簡介1）電氣工程領域（ElectricalEngineering

）能量的轉換、傳輸、分配和利用電力系統+電工裝備設備：旋轉電機、變壓器、電壓電流互感器、開關設備等。系統：發電廠、輸電線路、變電站、換流站等。變電站2）電子與信息工程領域信息的發送、傳輸、接收與轉換通信與信息系統+電子與信息設備設備：電波設備、天線、雷達、衛星、光纖、大規模集成電路和芯片等。系統：各類通信系統（有線和無線）等。3）科學研究發現自然中的科學規律，反之利用發現的科學規律為人類服務。科學實驗、新能源、生物電磁等。4）國家安全軍事應用是創新的原動力。高功率電磁脈沖武器、電磁干擾、電子戰等。電磁脈沖武器模擬圖以諧振方式產生高頻電波，最后由微波天線對著指定方向發射出電磁脈沖波。

美國海軍作戰中心未來先進武器作戰系統5）其他應用領域電磁兼容、無損電磁探傷、磁懸浮、超導、遙感、遙測、遙控等。

電磁場理論是理解、發展和實現一切與電磁現象與電磁效應相關技術必不可少的知識本源。二課程的發展歷史三課程特色及學習方法課程學時:32學時課程的特色：體系完整、邏輯性強、內容抽象。教材特色：理論與工程相結合、突出理論應用。學習方法建議：注重物理概念，強調數學方法，通過例題和習題充分理解電磁場理論。四課程內容和考核方式教材：工程電磁場原理第二版倪光正課程內容:第一章：引言及電磁場的數學物理基礎8學時第二章：靜態電磁場1：靜電場6學時第三章：靜態電磁場11：恒定電流的電場和磁場6學時第四章：動態電磁場1：基本理論與準靜態電磁場6學時第五章：動態電磁場11：電磁輻射與電磁波6學時考核方式:到課3%：作業及平時測試17%：期末考試80%1.1

電磁場物理模型的構成

根據電磁現象和過程分析的物理模型構造的本質，可建立如下電磁場分析與電路分析的物理模型之間的對比關系。理想化假設實際的電工、電子技術裝置電路模型(一種具體的物理模型)電路模型：理想電路元件(R、L、C)

及其組合理想電壓源、電流源(e,i)分析問題以u，i為基本物理量給定激勵(e,i)

求響應(u,i)電路分析：電磁場物理模型的構成電磁場分析：電磁場的物理模型：連續媒質的場空間(、、及其相應的幾何結構)

理想化的場源(q,i)分析問題以E、B、D、H為基本物理量(場量)給定源量(q,i),求場分布(E、B、D、H)理想化假設實際電磁裝置中的電磁現象和過程電磁場的物理模型以上電磁場與電路分析的求解過程均可歸結為：(1)

給出與所分析的物理模型對應的基本規律性的數學描述（泛定方程）及其定解條件，即構造相應的數學模型；(2)

運用相應的分析計算方法；(3)

解出數學模型中的待求物理量，即得所分析問題的確定解。1.1.1電磁場的基本物理量—源量和場量源量——激勵（輸入）電荷：點電荷、體電荷、面電荷、線電荷電流：電流密度場量——響應（輸出）電場強度E（x,y,z,t）磁感應強度B(x,y,z,t)2.源量（電流）方向:為正電荷運動的方向。面電流密度(簡稱電流密度)：單位時間內通過垂直電流流動方向單位面積的電量。一源量——激勵（輸入）1.源量（電荷）2.磁感應強度（磁通密度B）：描述運動電荷受到的磁場力。二場量——響應（輸出）1.電場強度（E）：電場強度即單位電荷受到的電場力。

研究和分析的首要任務：在給定源量的作用下求其電場強度E（r,t）隨空間和時間變化的規律性。研究和分析的首要任務：磁感應強度B（r,t）隨空間和時間變化規律的分析。1.1.2電磁場中的媒質及其電磁性能參數電磁現象取決于：構成裝置和各種煤質的幾何結構和電磁性能。宏觀電磁現象：研究媒質的微觀結構在與電磁場相互作用下所表征的宏觀統計平均效應。宏觀等效性能參數：電導率（導電性能）、磁導率（磁化性能）、介電常數（電場作用下的極化性能）描述媒質的電磁性能，相當于電路中的R、L、C。一媒質中的電磁場二媒質本構關系方程電通量面密度（電位移矢量）磁場強度導電媒質中，傳導電流密度：上述三式被稱為媒質本構關系方程。三真空電磁參數對于電磁場運動狀態的描述，在數學上可以歸結為：研究空間矢量函數，即電場強度E、磁通密度B、電通密度D和磁場強度H隨時間和空間變化的規律。1.2

矢量分析1.2.1矢量代數

矢量的幾何表示：用一條有方向的線段來表示

矢量的幾何表示1.2.1.1標量和矢量

標量和矢量定義矢量的代數表示

矢量用坐標分量表示zxy1.2.1.2矢量的運算矢量相加和相減可用平行四邊形法則求解：

矢量的加法和減法矢量與標量相乘矢量的標積（點積）——數量

矢量的乘法

矢量的矢積（叉積）——矢量qsinABq1.2.2.1

直角坐標系點P(x0,y0,z0)0yy=（平面）

o

x

y

z0xx=（平面）0zz=（平面）P

直角坐標系

x

yz直角坐標系的長度元、面積元、體積元

odzdydx1.2.2三種常用的正交坐標系1.2.2.2圓柱坐標系圓柱坐標系中的線元、面元和體積元圓柱坐標系1.2.2.3球面坐標系球坐標系球坐標系中的線元、面元和體積元1.2.2.4坐標單位矢量之間的關系

直角坐標與圓柱坐標系圓柱坐標與球坐標系直角坐標與球坐標系oφxy單位圓

直角坐標系與柱坐標系之間坐標單位矢量的關系φoθrz單位圓

柱坐標系與球坐標系之間坐標單位矢量的關系θθ三種坐標系有不同適用范圍：1.直角坐標系適用于場呈面對稱分布的問題求解，如無限大面電荷分布產生電場分布。2.柱面坐標系適用于場呈軸對稱分布的問題求解，如無限長線電流產生磁場分布。3.球面坐標系適用于場呈點對稱分布的問題求解，如點電荷產生電場分布。1.3

場論一標量場的等值面1.3.2

標量場的梯度1.3.1場的基本概念二方向導數四標量場的梯度法線方向切線方向例1.1

設一標量點函數(r)＝(x，y，z)＝x2＋y2－z描述了空間標量場。試求：

(1)該點函數在點P(1，1，1)處的梯度，以及表示該梯度方向的單位矢量；

(2)求該點函數沿單位矢量el=cos60ex＋cos45ey＋cos60ez方向的方向導數，并以點P(1，1，1)處該方向導數值與該點的梯度值作以比較，得出相應結論。作業1

標量函數u＝x2yz求：

(1)該函數在點P(2，3，1)處沿指定方向el=3/ex＋4/ey＋5/ez的方向導數。1.3.3

矢量場的通量與散度一矢量線（力線）矢量線OM

二矢量場的通量P18流量的圖示矢量場的通量

面元法向的確定方法：

通過閉合面S的通量的物理意義：三矢量場的散度四散度定理（矢量場的高斯定理）：散度定理是矢量場中體積分與面積分之間的一個變換關系。關于散度定理解釋圖例1.3.4

矢量場的環流與旋度一矢量場的環量：P17質點在場力作用下沿閉合曲線正向移動做功問題二矢量的旋度1.環量面密度2.矢量場的旋度散度和旋度比較四斯托克斯定理P26關于斯托克斯定理1.3.5

無旋場與無散場1.3.6亥姆霍茲定理1.4電磁場的基本規律—麥克斯韋方程組1.4.1電磁感應定律當與回路交鏈的磁通發生變化時，回路中會產生感應電動勢，這就是法拉弟電磁感應定律（Faraday’sLawofElectromagneticInduction）。圖感生電動勢的參考方向一引起磁通變化的原因分為三類：圖感生電動勢稱為感生電動勢，這是變壓器工作的原理，又稱為變壓器電勢。1.回路不變，磁場隨時間變化稱為動生電動勢，這是發電機工作原理，又稱為發電機電勢。2.回路切割磁力線，磁場不變圖

動生電動勢實驗表明：感應電動勢與構成回路的材料性質無關（甚至可以是假想回路），只要與回路交鏈的磁通發生變化，回路中就有感應電動勢。當回路是導體時，才有感應電流產生。3.磁場隨時間變化，回路切割磁力線二感應電場（渦旋電場）麥克斯韋假設，變化的磁場在其周圍激發著一種電場，該電場對電荷有作用力（產生感應電流），稱之為感應電場。感應電動勢與感應電場的關系為：圖

變化的磁場產生感應電場在靜止媒質中：根據自然界的對偶關系，變化的磁場產生電場，變化的電場是否會產生磁場呢？1.感應電場是非保守場，電力線呈閉合曲線，變化的磁場是產生的渦旋源。2.產生電場的源：電荷和變化的磁場。兩種共同作用產生合成電場：結論：3.由第2章可知庫侖場（靜電場）是有源無旋場，所以在靜止媒質中：麥克斯韋方程第二式（積分形式）4.利用斯托克斯定理：得到：麥克斯韋方程第二式（微分形式）1.4.2全電流定律傳導電流位移電流運流電流麥克斯韋方程第一式（積分形式）：麥克斯韋方程第一式（微分形式）全電流密度：1.4.3麥克斯韋方程組全電流定律:電磁感應定律:磁通連續性原理:高斯定律:電荷守恒定律:媒質本構關系方程:麥克