固體物理學(xué)-金屬電子論之分布函數(shù)和玻耳茲曼方程

06_03分布函數(shù)和玻耳茲曼方程1電子輸運(yùn)過程中的分布函數(shù)平衡態(tài)下電子的費(fèi)密分布函數(shù)——相當(dāng)于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的麥克斯韋－玻耳茲曼分布內(nèi)的粒子數(shù)在電子能帶情況中，dk內(nèi)的狀態(tài)數(shù)平衡態(tài)下電子的費(fèi)密分布函數(shù)dk內(nèi)的電子數(shù)對(duì)于單位體積——

用分布函數(shù)描寫

在無外場(chǎng)時(shí)——k空間導(dǎo)帶中的電子對(duì)稱分布——對(duì)電流的貢獻(xiàn)為零在有外場(chǎng)時(shí)——k空間導(dǎo)帶中的電子的分布發(fā)生變化——形成電流服從歐姆定律——穩(wěn)恒電流的形成意味著在k空間電子的分布達(dá)到一個(gè)新的定態(tài)統(tǒng)計(jì)分布單位體積在dk內(nèi)的電子數(shù)對(duì)電流的貢獻(xiàn)所有狀態(tài)的電子對(duì)電流的貢獻(xiàn)——

非平衡分布函數(shù)

分布函數(shù)的物理意義——?dú)W姆定律的物理基礎(chǔ)

金屬中的電子在外場(chǎng)作用下加速運(yùn)動(dòng)

電子由于碰撞失去定向運(yùn)動(dòng)——金屬能帶理論外場(chǎng)中電子狀態(tài)變化基本公式在k空間電子狀態(tài)移動(dòng)的速度分布函數(shù)的物理意義——外場(chǎng)的作用使得原來的對(duì)稱分布偏向一邊電子的碰撞又使得分布恢復(fù)平衡

——假定電子有一定的碰撞自由時(shí)間——在碰撞自由時(shí)間里所有的電子一同遭遇碰撞——k空間電子的分布從非平衡狀態(tài)(2)回到平衡狀態(tài)(1)——在外場(chǎng)作用下又偏離平衡狀態(tài)，這樣一直循環(huán)下去

——電子分布平衡狀態(tài)到非平衡狀態(tài)的偏離長(zhǎng)度

2電子輸運(yùn)過程中的玻耳茲曼方程——分布函數(shù)的變化來自兩個(gè)方面

外場(chǎng)引起的分布在k空間的漂移——分布函數(shù)漂移電子的狀態(tài)變化——將k空間電子分布函數(shù)看作是一種流體的分布

——流體力學(xué)連續(xù)性原理——t+t時(shí)刻電子的狀態(tài)分布函數(shù)是從t時(shí)刻電子的狀態(tài)分布函數(shù)變化來的外加電磁場(chǎng)引起分布函數(shù)的變化——從分布函數(shù)在k空間漂移的角度來看對(duì)比同一時(shí)刻的分布函數(shù)——漂移項(xiàng)

——外加電磁場(chǎng)引起分布函數(shù)的變化——金屬中存在溫度梯度時(shí)在k和r構(gòu)成的相空間，分布函數(shù)漂移項(xiàng)

——

單位時(shí)間電子狀態(tài)從變化到——用躍遷幾率函數(shù)描寫——dk內(nèi)電子數(shù)的變化

碰撞項(xiàng)電子和晶格以及金屬中雜質(zhì)發(fā)生碰撞引起的狀態(tài)變化——散射——只考慮電子自旋不變的躍遷——dk內(nèi)電子數(shù)的變化

1)t時(shí)間內(nèi)，dk’的空出的狀態(tài)數(shù)t時(shí)間,dk內(nèi)電子躍遷到dk’的數(shù)目t時(shí)間內(nèi)，dk內(nèi)發(fā)生躍遷的數(shù)目t時(shí)間內(nèi)，dk內(nèi)電子發(fā)生躍遷的總數(shù)目2)t時(shí)間內(nèi)，從其它狀態(tài)躍遷到dk內(nèi)的電子總數(shù)目dk內(nèi)電子數(shù)的變化

dk內(nèi)電子數(shù)的變化

——