山西省呂梁市薛村鎮中學高三數學理測試題含解析

山西省呂梁市薛村鎮中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數，且在上恒成立，則關于的方程的根的個數敘述正確的是(

).A．有兩個

B．有一個

C．沒有

D．上述情況都有可能參考答案：A略2.已知函數，則的圖像大致為

參考答案：B略3.若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為A． B．

C． D．參考答案：5.現有2門不同的考試要安排在5天之內進行，每天最多進行一門考試，且不能連續兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數有（）A．6 B．8 C．12 D．16參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】若第一門安排在開頭或結尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據分步計數原理分別求出安排方案種數，相加即得所求．【解答】解：若第一門安排在開頭或結尾，則第二門有3種安排方法，這時，共有×3=6種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時，共有3×2=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數有6+6=12種，故選C．【點評】本題考查排列、組合及簡單計數問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．6.函數為定義在上的減函數，函數的圖像關于點（1,0）對稱，滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知函數f（x）=2x﹣+cosx，設x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數列，則（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符號不能確定參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】由題意和求導公式及法則求出f′（x）、f″（x），由余弦函數的單調性判斷出f″（x）在（0，π）上遞增，求出f″（0）和f″（π）的值，判斷出f′（x）的單調性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根據題意判斷出f（x）的單調性，由等差中項的性質求出x0，結合f（x）單調性和f′（x）的符號得到答案．【解答】解：由題意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上遞增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先減后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函數f（x）在（0，π）上不單調，∵x1，x0，x2成等差數列，∴x0=（x1+x2），則f'（x0）＜0，故選C．8.定義域為的函數圖象的兩個端點為，向量，是圖象上任意一點，其中.若不等式恒成立，則稱函數在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實數稱為該函數的線性近似閥值．下列定義在上函數中，線性近似閥值最小的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直線x=1，x=e與曲線y=，y=圍成的面積是（）A．(2e﹣5) B．(2e﹣1) C． (2e﹣2)D．2e﹣5參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】利用定積分的幾何意義表示出曲邊圖形的面積，再求值．【解答】解：如圖所示，由直線x=1，x=e與曲線y=圍成的陰影部分面積是（﹣）dx=dx﹣dx=﹣lnx=﹣﹣1+0=（2﹣5）．故選：A．10.已知數列{an}是等差數列a10=10，其前10項和S10=55，則其公差d=（）A．0 B．1 C．C﹣1 D．參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列通項公式和前n項和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵數列{an}是等差數列a10=10，其前10項和S10=55，∴，解得a1=1，d=1．故選：B．【點評】本題考查等差數列的公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列中，，，記數列的前項和為，若對恒成立，則正整數的最小值為

．參考答案：5略12.定義：f1（x）=f（x），當n≥2且x∈N*時，fn（x）=f（fn﹣1（x）），對于函數f（x）定義域內的x0，若正在正整數n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整數，則稱n是點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點，已知定義在[0，1]上的函數f（x）的圖象如圖，對于函數f（x），下列說法正確的是

（寫出所有正確命題的編號）①1是f（x）的一個3～周期點；②3是點的最小正周期；③對于任意正整數n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，則x0是f（x）的一個2～周期點．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用；函數的圖象．【分析】根據已知中點x0的最小正周期，x0稱為f（x）的n～周期點的定義，逐一分析四個結論的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一個3～周期點，正確；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是點的最小正周期，正確；由已知中的圖象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③對于任意正整數n，都有fn（）=，正確；④若x0=1，則x0∈（，1]，但x0是f（x）的一個3～周期點，故錯誤．故答案為：①②③13.已知命題，命題.若中有且只有一個是真命題，則實數m的取值范圍是________．參考答案：14.給出下列命題：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖象關于點成中心對稱圖形。其中正確的序號為。參考答案：①④15.已知函數.①f(x)的最大值為________；②設當時，f(x)取得最大值，則______.參考答案：

【分析】由輔助角公式以及正弦函數的性質得到的最大值；根據①的結果以及誘導公式化簡即可求解.【詳解】①，(其中，)當，即時，取最大值②由題意可知故答案為：；【點睛】本題主要考查了求正弦型函數的最值等，屬于中檔題.16.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現.已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.參考答案：略17.設是銳角，且，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市有10個施工隊，施工期間由于霧霾的影響要對10個工程隊采取暫停施工的措施，根據以往經驗，空氣質量指數X（AQI）與暫停施工隊數Y之間有如下關系：空氣質量指數XX＜150150≤X＜350350≤X＜450X≥450暫停工程隊數Y02610歷年氣象資料表明，工程施工期間空氣質量指數X小于150，350，450的概率分別為0.3，0.7，0.9．（1）求暫停工程隊數Y的均值和方差；（2）在空氣質量指數X至少是150的條件下，求暫停工程隊數不超過6個的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P=0.7﹣0.3，P=0.9﹣0.7．P=1﹣0.9．即可得出分布列與數學期望．（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）=．【解答】解：（1）根據概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P=0.7﹣0.3=0.4．P=0.9﹣0.7=0.2．P=1﹣0.9=0.1．Y02610P0.30.40.20.1可得：EY=0+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3．（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）===．19.已知等差數列，，

（1）求數列的通項公式

（2）設，求數列的前項和參考答案：解：（1）由已知可得

又因為，所以

所以（2）由（1）可知，設數列的前項和為

①

②①-②可得-3

=

20.（本題滿分12分）如圖，設四棱錐的底面為菱形，且∠，，。（1）求證：平面平面；（理科）（2）求平面與平面所夾角的余弦值．（文科）（2）設P為SD的中點,求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：連接，取的中點，連接、，，，，，又四棱錐的底面為菱形,且∠，是是等邊三角形，，又，，，面（理科）（2）由（Ⅰ）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標系。則面的一個法向量，，，，，設面的法向量，則，，令，則，由，設平面與平面所夾角的大小為，則（文科）（Ⅱ）==-==21.某企業有甲、乙兩個研發小組，為了比較他們的研發水平，現隨機抽取這兩個小組往年研發新產品的結果如下：其中分別表示甲組研發成功和失敗；分別表示乙組研發成功和失敗.（I）若某組成功研發一種新產品，則給改組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研

發新產品的成績的平均數和方差，并比較甲、乙兩組的研發水平；（II）若該企業安排甲、乙兩組各自研發一種新產品，試估算恰有一組研發成功的概率.參考答案：（Ⅰ）甲組研發新產品的成績為1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，

其平均數為；方差為乙組研發新產品的成績為1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均數為方差為。因為，所以甲組的研發水平優于乙組。(Ⅱ)記E={恰有一組研發成功}.在所抽得的15個結果中，恰有一組研發成功的結果是共7個，故事件E發生的頻率為．將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)=。22.在直角梯形中，，且分別是邊上的點，沿線段將翻折上去恰好使，

(1)求證：；（2）已知BD與平面ABC所成角的正弦值。參考答案：解：（1）,、平面，平面，

……