財務內部收益率

（二）財務內部收益率

財務內部收益率是反映項目獲利能力的重要動態指標，它是指項目在整個計算期內各年凈現金流量的累計凈現值等于零時的折現率（FNPV=0的折現率）。它反映了項目所占有資金有恢復能力。式中，FIRR為內部收益率。

財務內部收益率表達式是一個一元高次方程，其根求解復雜，常采用“線性內插法”求IRR的近似值(I*)。1關于內部收益率方程的多解問題

1、方案的凈現金流量符合F0<0,Ft(t=0,1,2,..,n)僅改變符號一次，且符合

∑

Ft>0的條件,稱常規投資方案,有唯一的內部收益解；2、方案的凈現金流量符合F0<0，Ft(t=0,1,2,..,n)僅改變符號一次，且符合∑Ft<0的條件，有唯一的負內部收益率,此方案應被淘汰；3、方案的凈現金流量符合Ft(t=0,1,2,..,n)不改變符號，內部收益率不存在，因此，不能用內部收益率法進行項目經濟評價；4、方案的凈現金流量符合F0<0，Ft(t=0,1,2,..,n)改變符號多于一次，其內部收益率解的數目不超過Ft符號改變的次數。該情況條件，仍存在唯一的內部收益解的可能。2表3-10各方案圖表NVP5000IRRA=20.3%iaIRRB=-7.5%500NVP0-1000ibNPV1900800IRRc不存在iiIRRE=20%IRRE=111.5%cd3內部收益率的計算方法（內插法）

直線內插公式推導內部收益率計算公式如右圖，直線AB表示凈現值與i的一般關系，且AB//ED。x=FIRR-i1①又因為：?AEC∽?DEF所以有：②將①代入②得即為內插法注意：必須是一正一負。

Di1BAi2NPViC(FIRR,0)ENPV1NPV2xF退出4內部收益率計算步驟①在一般情況下，找出兩個折現率i1和i2使得，NPV1>0，NPV2<0，則FIRR介i1和i2于之間，即i1<FIRR<i2；②用內插法求

注：（i2）+(i1）應為（i2）-(i1）③為保證精度，應多次計算，使滿足i2-i1盡量小，在這種情況下，用盡似法求得FIRR，工程上是允許的。

5例3現金流量如下表所示，求內部收益率。t年末012345Ft(元)-1000-80050050050012006解：一次支付現值公式：P＝F(P/F,i,n)=F/(1+i)n

等額支付現值公式P=A(P/A,i,n)=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n

7財務內部收益率判據對于獨立方案來說，在財務評價中，FIRR應與部門或行業的基準收益率ic（詳見基準收益率及其確定）相比較,當FIRR≥ic時，表明項目獲利水平超過或大于基準收益率的獲利水平，在財務上是可能接受的；對多選方案，可選FIRR最大者。優缺點：FIRR的優點是直觀，易于理解，計算不必事先確定一個折現率；其缺點是量的計算比較復雜、費時，且同樣需要一個ic作為判據。

退出8財務內部收益率的應用范圍（1）用于單一方案評價，用于正規（常規）投資方案正規投資方案指方案的凈現金流量符合FNPV0<0,FNPVt(t=0,1,2,..,n)僅改變符號一次，且符合

∑

FNPVt>0的條件,稱常規投資項目,有唯一的內部收益解；（2）用于獨立方案的比選；（3）但不能直接用于互斥方案比選，在互斥方案比選中，應采用差額（追加）投資內部收益率。基于上述優缺點，國際金融機構（如世界銀行、亞洲開發銀行）對項目的評價時均采用內部收益率。9內部收益率的評價應用①內部收益詣描述投資方案本身的“效率”若投資方案的內部收益率≥基準收益率，該方案可以接受。若投資方案的內部收益率＜基準收益率，該方案應放棄。當求得投資方案的效率較其他投資方案來的大時，說明前方案較后方案好。②內部收益率與NPV(i)、NFV(i)（凈將來值）、NAV(i)（凈年值）的聯系。若投資方案的內部收益率≥基準收益率，則方案的NPV(i)、NFV(i)、NAV(i)必≥0。若投資方案的內部收益率＜基準收益率，則方案的NPV(i)、NFV(i)、NAV(i)必＜0。故無論采用數額法還是比率法，其評價結果都是相同的。由其中任何一種結論都可以推導出另外的結論。10追加內部收益率1、追加內部收益率就是投資的增加額的收益比率。2、追加投資收益率的本質追加投資收益率就是兩方案優劣相等時的資本利率。

PW(i)iecd2700220010%13%22.1%26.4%abAB退出114、用追加投資收益率進行互斥方案比選例子例7.12：某公司擬在5個斥方案中選擇一個最優方案，各方案資料如下表所示，n=7年，該公司基準收益率在8%到12%之間，試用追加投資收益率法進行方案比選。退出12例7.12（1）解：（1）求追加投資收益率退出13例7.12（2）（2）畫圖畫追加投資收益率進行互斥方案選擇圖橫軸表示方案的初期投資，縱軸表示方案的年凈收益，A、B、C、D、E表示方案點。各點連成直線表示追加投資收益率。由圖可知，所連折線并非單調遞減（實線）；若以虛線連成的折線則是單調弟減曲線。判斷：若發現方案上B、D在單調遞減的折線之下，我們則稱B、D為無資格方案，應該剔除。剔除后即C在A的基礎上追加200萬元投資，E在C的基礎上追加200萬元投資。退出14例7.12（3）（3）再計算追加投資收