砌體第3章無筋砌體受壓構件計算

第3章無筋砌體受壓構件承載力計算

學習要點了解無筋砌體受壓構件的破壞形態和影響受壓承載力的主要因素。熟練掌握無筋砌體受壓構件的承載力計算方法。了解無筋砌體受彎、受剪及受拉構件的破壞特征及承載力的計算方法。3.1受壓構件3.1.1受壓短柱的承載力分析

受壓短柱

無筋砌體的抗壓承載力遠遠大于它的抗拉、抗彎、抗剪承載力，因此，在實際工程中，砌體結構多用于以承受豎向荷載為主的墻、柱等受壓構件，如混合結構中的承重墻體、單層廠房的承重柱、磚煙囪的筒身等。一、何謂短柱：指高厚比的柱。對矩形截面：式中：

——計算高度

——當軸心受壓時，指矩形截面較小邊的長度；當偏心受壓時，指矩形截面軸向力偏心方向的邊長（可能為長邊，也可能為短邊）

——不同砌體材料的高厚比修正系數對T形截面：式中：——T形截面的折算厚度，近似取

——截面回轉半徑

截面慣性矩截面面積二、承載力分析

受壓短柱承受軸向壓力N時，如果把砌體當成勻質彈性體，按照材料力學的方法，則截面較大受壓邊緣的應力

為：式中：

——分別為砌體的截面面積、慣性矩和回轉半徑

——軸向壓力的偏心距

——受壓邊緣到截面形心軸的距離

當偏心距不大，全截面受壓或者受拉邊緣沒有開裂的情況下，當受壓邊緣的應力達到砌體的抗壓強度時，短柱所能承受的壓力為：

對于矩形截面柱，若h為沿軸向力偏心方向的邊長，則有：對于偏心距較大，受拉邊緣已經開裂的情況，不考慮砌體受拉，則矩形截面受壓區的高度為：則此時短柱能承受的壓力為：此時：討論：軸心受壓時，e=0，a’=1；當偏心受壓時，a’<1;a’稱為按材料力學計算的砌體偏心距影響系數。大量的砌體構件受壓試驗表明，按材料力學公式計算的承載力遠低于試驗結果。

1、軸心受壓時，截面中應力均勻分布；

2、偏心距逐漸增加時，截面中應力成曲線分布；

3、當受拉邊緣的應力大于砌體抗拉強度時，產生水平裂縫。隨著裂縫的發展，荷載對實際受壓面積的偏心距在逐漸變小，裂縫不至無限發展導致構件破壞，而是在剩余面積和減小的偏心距作用下達到新的平衡。無筋砌體在軸向壓力作用下，認為截面應力分布是均勻的，破壞時構件被若干條豎向裂縫分割為小柱體，并出現明顯側向鼓脹，截面應力達到砌體的軸心抗壓強度（上頁圖a）。

當軸向力具有較小偏心時，截面應力不再均勻分布，由于砌體的彈塑性性能，應力圖形呈曲線形，一側壓應力較大，另一側壓應力較小（圖b）或出現較小的拉應力（圖c）。構件首先在壓應力較大區域出現豎向裂縫，然后逐漸擴展；破壞時，壓應力較大的一側可能出現塊體壓碎現象。構件邊緣最大壓應變和最大壓應力略大于軸心受壓構件（即）。

當軸向力偏心距較大時，構件截面的拉應力較大，當拉應力超過砌體的抗拉強度時，在受拉邊出現水平裂縫，實際的受壓截面不斷減小，縱向力對實際受壓截面的偏心距隨之減小（由降為），剩余截面的應力合力與偏心壓力保持新的平衡，仍可繼續承受荷載，最后受壓區出現豎向裂縫，塊體被壓碎而破壞（圖d）。受壓較大邊的極限壓應變和壓應力隨偏心矩的增大而增大。

可以看出，受壓構件隨著偏心距的增大，盡管，局部受壓強度有所提高，但截面應力分布越來越不均勻，甚至部分截面因開裂退出工作，使受壓構件的承載力隨偏心距的增大而明顯降低，即：

因此，在材料力學偏心距影響系數公式形式的基礎上，根據大量的試驗資料，規定砌體受壓時的偏心影響系數按下列公式計算：i—截面回轉半徑；e—偏心距對于矩形截面（b×h）:

對于“T”形和“+”字形截面：折算厚度

3.1.2軸心受壓長柱的承載力分析

長柱受壓→側向變形→縱向彎曲→嚴重者破壞→N長<N短軸心受壓長柱承載力計算中一般是采用穩定系數

考慮縱向彎曲的影響。根據歐拉公式，長柱發生縱向彎曲破壞的臨界應力為：式中：

E——彈性模量

H0——柱的計算高度

砌體的彈性模量是隨應力的增加而降低，當應力達到臨界應力時，彈性模量已經有較大程度的降低，此時的彈性模量可取臨界應力時處的切線模量。根據第一章知識，取代入公式，則相應的臨界應力為：則軸心受壓時的穩定系數為：令，當為矩形截面時取可得則軸心受壓時的穩定系數可表示為：穩定系數表示長柱與短柱軸心受壓之比，式中：——與砂漿強度有關的系數規范給出了計算軸心受壓柱的穩定系數：3.1.3偏心受壓長柱的承載力分析

如果取長柱的偏心距為荷載作用偏心距和縱向撓曲引起的附加偏心距之和，則受壓構件的影響系數為：式中：——高厚比和軸向力的偏心距對受壓構件承載力的影響系數

eieN當時，則，解得：

對矩形截面：，代入可推出：

從上式可以看出：當，時，為軸壓短柱

——當，時，為軸壓長柱

——

（穩定系數）當，時，為偏壓短柱

——

（偏心影響系數）當，時，為偏壓長柱

——

（綜合影響系數）

對于T形截面構件，用折算厚度代替，仍可用公式計算。

3.1.4受壓構件承載力計算一、計算公式

式中：——軸向壓力設計值；

——綜合影響系數（按內力設計值計算）；計算得到查表（三個參數：、或、砂漿強度等級）

——砌體抗壓強度設計值；（注意調整系數的適用條件）

——截面面積，對各類砌體均可按毛面積計算。

二、注意問題

對矩形截面構件，當軸向力偏心方向的截面邊長大于另一方向的邊長時（即彎矩偏向于長邊時），除按偏心受壓計算外，還應對較小邊長方向按軸心受壓進行驗算。

原因：設長邊為，短邊為，，（長邊，偏心距較小）有可能大于（短邊，按軸壓考慮，即按查表得出的值），計算出的結果會不安全。

軸心力的偏心距e按內力設計值計算。偏心受壓構件的偏心距過大，使構件的承載力明顯下降，還可能使截面受拉邊出現過大的水平裂縫，因而不宜采用。為此，要求y——截面重心到軸向力所在偏心方向截面邊緣的距離。

為了考慮不同類型砌體在受壓性能上的差異，對乘以系數：對磚砌體，取；對混凝土小型空心砌塊砌體，取。試驗表明，當偏心率較大時，隨荷載的增加，在構件受拉邊出現水平裂縫，受壓區逐漸減小，截面剛度相應削弱，構件承載力顯著降低。因此，在很大時，從經濟性和合理性角度看，都不宜采用無筋砌體構件。為設計合理并保證使用安全，對無筋砌體偏心受壓構件，《規范》規定軸向力的偏心距不應超過。

當時，應采用配筋砌體或采取一定的構造措施減小偏心距。

如：在梁或屋架端部設置墊塊以調整力的作用位置，或改變截面尺寸以減小偏心距。

【例3-1】截面尺寸為370490mm2的磚柱，采用MU10粘土磚、M2.5混合砂漿砌筑，荷載設計值在柱頂產生的軸向壓力為150kN，柱的計算高度為。試驗算該柱的承載力（若無特殊說明，例題施工質量控制等級均為B級）磚柱容重18kN/m3。

【解】1.基本參數：砌體抗壓強度設計值

f,表2-4

2.柱底截面所承受的軸力最大，因此驗算此截面。磚柱自重設計值：

1.35180.1813.6=15.83kN

（采用以承受自重為主的內力組合）柱底截面軸心壓力設計值：

150+15.83=165.83kN

3．查表，（內插）

高厚比和偏心距對承載力的影響系數3-16計算4．

（柱底截面承載力滿足要求）

若用計算方法求值：當

【例3-2】截面尺寸為370490mm2的磚柱，采用MU10粘土磚、M5混合砂漿砌筑，柱的計算高度為。柱底承受軸向壓力標準值為160kN（其中永久荷載130kN，已包括磚柱自重），試驗算該柱的承載力。【解】由于可變荷載效應與永久荷載效應之比，應屬于以自重為主的構件，故：

P48頁P47頁2-11，2-12

查表得：

承載力滿足要求

砌體強度設計值調整系數高厚比考慮了嗎？【例3-3】截面尺寸為1000190mm2的窗間墻，采用MU10單排孔混凝土小型空心砌塊對孔砌筑、Mb5混合砂漿，柱頂軸向力設計值為125kN，偏心距為30mm，墻的計算高度為3.6m。試驗算該窗間墻的承載力。

【解】

1.基本參數：

不同砌體材料的高厚比修正系數，砌塊砌體取1.12．柱頂面為彎矩最大截面，沿墻厚方向承受彎矩。若用計算方法求值：當，

承載力滿足要求

是什么？

若用查表方法求值：需三次內插當施工質量控制等級降為C級時，砌體抗壓強度設計值應予以降低，此時，

承載力不滿足要求

【例3-4】一截面尺寸為磚柱，采用MU10粘土磚，M5混合砂漿，，承受軸向壓力設計值，彎矩設計值，彎距偏向長邊，要求驗算磚柱的承載力。【解】高厚比因此，需進行

長邊偏心受壓承載力計算短邊軸壓驗算y是什么？（1）長邊受壓承載力計算

截面面積：

調整系數：

MU10，M5

穩定系數

還可查表：由，，查得（三次內插）

當當當受壓承載力為：滿足要求（2）短邊軸壓驗算（）查表：（若計算：

滿足要求

【例3-5】某食堂帶壁柱的窗間墻，平面尺寸如下圖。壁柱計算高度，采用MU10粘土磚，M2.5混合砂漿砌筑，承受軸向壓力設計值，彎矩設計值，荷載偏向翼緣（即：彎矩方向是墻體外側受壓，壁柱受拉），試驗算該墻體的承載力。

【解】1．截面幾何特征：截面面積

截面形心位置

截面慣性矩

回轉半徑截面折算厚度

2．荷載偏心距：3．強度驗算，高厚比

查得：或查表，砌體抗壓強度設計值：則

承載力滿足要求

【例3-6】某食堂帶壁柱的窗間墻，平面尺寸如上例。計算高度，采用MU10粘土磚，M5混合砂漿砌筑，承受軸向壓力設計值，彎矩設計值，荷載偏向肋部（即：彎矩方向是墻體外側受拉，壁柱受壓），試驗算窗間墻的承載力。【解】荷載偏心距：

砌體抗壓強度設計值：

承載力滿足要求

3.2局部受壓3.2.1砌體局部均勻受壓均勻局壓：荷載均勻地作用在砌體的局部面積上，通常用于磚基礎承受柱壓力非均勻局壓：通常用于大梁或屋架支承于磚墻（柱）局部受壓砌體均勻局壓的受力特點和破壞形態：

“應力擴散”當在砌體局部面積上施加均勻壓力時，局部受壓的砌體在產生縱向變形的同時還會發生橫向變形，試件豎向應力和橫向應力分布如上頁圖所示。而周圍未承受壓力的砌體會對受壓區砌體有一定的約束，所以在荷載作用面至某一高度范圍內的砌體處于雙向或三向受壓狀態，使砌體局部受壓面積處的抗壓強度得到提高，這可叫做“套箍強化”作用；在某一高度下出現橫向拉應力，當其值超過砌體抗拉強度時，即出現裂縫。

三種破壞形態：先裂后壞適中時，首先在加載墊板1—2皮磚以下的砌體內出現豎向裂縫，隨荷載增加，裂縫數量增多，最后出現一條主要裂縫貫穿整個試件，導致砌體破壞。

——試件截面面積

——局部受壓面積

劈裂破壞較大時，橫向拉應力在一段長度上分布較均勻，當砌體壓力增大到一定數值，試件將沿豎向突然發生脆性劈裂破壞，破壞無預兆。與墊板直接接觸處砌體局部破壞當塊體強度很低時，可能出現墊板下塊體表面被壓碎而破壞（如輕骨料混凝土砌塊）。1、砌體局部抗壓強度提高系數

由于墊板下砌體處于有約束受壓狀態（應力擴散及橫向變形受到約束），其強度提高較多。試驗表明，砌體在局部面積上承受均勻壓力時，其局部受壓承載力主要取決于：

砌體的抗壓強度砌體局部抗壓強度提高系數

1.影響砌體的局部抗壓強度的計算面積取值規定

2.砌體局部抗壓強度提高系數

表示砌體局部抗壓強度與砌體抗壓強度之比，與有關，，。為簡化計算，《規范》以承載力較低的墻段中部、角部及端部局部受壓試驗結果為依據（偏于安全），給出值的計算公式為：【局壓面積的砌體抗壓強度

+非局壓面積的有利影響】

中心局壓：3、砌體均勻局壓時的承載力計算公式

式中：

——局部受壓面積上的軸向力設計值

——局部受壓面積

——砌體抗壓強度設計值（不考慮面積的強度調整系數）

——砌體局部抗壓強度提高系數3.2.2梁端支承處砌體的局部受壓僅有梁端傳來的支承壓力（多為屋面）

+上部傳來的軸向壓力（多為樓面）非均勻局壓1、上部荷載對砌體局壓強度的影響

由于梁端傳來較大的局部壓力，因此梁端底部砌體產生較大的壓縮變形。原來壓在梁端頂面上的砌體與梁端頂部的接觸面積逐漸減小，甚至兩者完全脫開，使上部砌體傳來的壓應力部分通過拱作用由梁兩側砌體向下傳遞，減少了向梁端直接傳遞的壓應力。這種內力重分布現象對砌體的局部受壓是有利的。

試驗表明，這種內拱卸荷作用與有關。當時，卸荷作用十分明顯，墻上的應力將主要通過拱作用向梁兩側傳遞；當時，上述有利影響將逐漸減弱。

上部荷載折減系數：

為偏于安全，《規范》規定，當時，取，即不考慮上部荷載作用。

2、梁端有效支承長度梁端支承在砌體上時，由于梁的撓曲變形和支承處砌體壓縮變形的影響，在梁端實際支承長度范圍內，下部砌體并非全部起到有效支承的作用。因此梁端下部砌體局部受壓的范圍應只在有效支承長度內，砌體的局部受壓面積應為

（為梁的寬度）。（effectivesupportlengthofbeamend）的計算模式

梁端力的平衡條件：（a）

——砌體邊緣最大局壓應力

——梁端底面壓應力圖形完整系數物理條件：

（b）

——砌體壓縮變形系數幾何條件：（c）

——梁端軸線傾角的正切

將式（b）、（c）代入（a），

砌體局壓臨破壞時的計算公式

由試驗：式中：——梁端有效支承長度（mm）

——梁端支承壓力設計值（kN）

——梁寬（mm）

——砌體抗壓強度設計值（MPa）

——梁變形時，梁端軸線傾角的正切。對一般梁，可取簡化公式

在大多數情況下，砌體上支承的是承受均布荷載的鋼筋混凝土簡支梁。設梁跨度為，承受的均布荷載為，則：

考慮到混凝土開裂對剛度的影響，以及長期荷載剛度折減，混凝土梁的剛度Bc在經濟含鋼率范圍內可近似取為。，，C20混凝土的彈模

則規范公式

用上式時應注意：

（1）當時，取；（2）的作用點到墻內邊緣的距離為。

3、梁端支承處砌體局壓承載力計算

要求：作用在梁端砌體的軸向力設計值梁端砌體抗壓承載能力即：式中：

——局部受壓面積內上部軸向壓力設計值；上部平均壓應力設計值

——梁端支承壓力設計值；

——梁端底面壓應力圖形的完整系數，一般可取0.7，對于過梁和墻梁應取1.0；【例3-7】某屋蓋的鋼筋混凝土大梁直接擱置在窗間墻上，梁截面尺寸，支承長度，梁端荷載產生的支承壓力設計值，窗間墻截面面積，用MU10粘土磚和M2.5混合砂漿砌筑。驗算梁端支承處砌體局部受壓承載力。【解】1.梁端有效支承長度2.局壓承載力計算

局壓面積：

計算面積：局壓強度提高系數：

承載力滿足要求

【例3-8】窗間墻的原始條件如【例3-7】，上部軸向壓力設計值（屋蓋

樓蓋）。驗算墻體局壓承載力。

【解】上部平均壓應力設計值：

局部受壓面積內上部軸向壓力設計值：用計算（略）

實際上，上部荷載折減系數，不考慮所以驗算過程同【例3-7】，承載力滿足要求。

【例3-9】某房屋外縱墻的窗間墻截面尺寸為

，采用MU10粘土磚、M5混合砂漿砌筑，墻上支承的鋼筋混凝土大梁截面尺寸為，梁端恒荷載產生的支承壓力標準值為100kN，活荷載產生的支承壓力標準值為42kN；上部恒荷載產生的軸向壓力標準值為20kN，活荷載產生的軸向壓力標準值為18kN。驗算梁端砌體局部受壓承載力。

【解】MU10，M51．梁端荷載產生的支承壓力設計值為：

（選用）

上部荷載產生的軸向壓力設計值為：

（選用）

2.梁端有效支承長度取3.上部荷載折減系數

（局壓不考慮面積對承載力的影響系數）

不考慮上部荷載的影響

<12004.局壓強度提高系數5.局壓承載力驗算

承載力不滿足要求，需加墊塊或采取其他措施。

3.2.3

梁端下設有剛性墊塊時砌體的局部受壓

當梁端或屋架端部傳來的荷載較大，支承處砌體局部受壓承載力不足時，常常需要在梁或屋架端部設置墊塊或墊梁，通過墊塊或墊梁擴大梁端支承面積，使砌體具有足夠的承載力。剛性墊塊下砌體局壓強度

①剛性墊塊高度，墊塊自梁邊算起挑出的長度不宜大于墊塊高度；②壁柱上墊塊伸入翼墻內的長度不應小于；③當現澆墊塊與梁端整體澆筑時，墊塊可在梁高范圍內設置。特點：梁端轉動，墊塊不轉動。

因此，對砌體的偏心作用位置不變，即荷載作用點到內墻邊緣的距離取。按不考慮縱向彎曲（）的砌體偏心受壓構件來計算：（此時由于墊塊面積比梁端要大得多，內拱作用不顯著，故上部荷載不折減，折減系數）

式中：

——墊塊面積，，為墊塊伸入墻內的長度，為墊塊的寬度；

——墊塊面積內上部軸向力設計值；

——梁端支承壓力設計值；

——墊塊上和合力的影響系數，用且查表；或用公式計算（式中）：

——墊塊外砌體面積的有利影響系數（局壓強度提高系數）；考慮到墊塊下局壓應力分布的不均勻性并使之安全，（但），此時

——砌體抗壓強度設計值

墊塊上的有效支承長度

《規范》根據試驗分析補充了剛性墊塊上表面有效支承長度的計算方法。墊塊上合力點位置可取處。

00.20.40.60.85.45.76.06.97.8系數值注：表中其間的數值可采用插入法求得。

試驗表明，壁柱內設墊塊時，其局壓承載力偏低，所以規定在帶壁柱墻的壁柱內設剛性墊塊時，其計算面積只取壁柱范圍內的面積，而不應計算翼緣挑出部分。回顧

受壓構件：局壓構件：加混凝土剛性墊塊：

【例3-10】條件同【例3-9】。設預制鋼筋混凝土墊塊尺寸為。驗算砌體局

壓承載力是否滿足要求。

【解】墊塊自梁邊挑出長度為：

符合剛性墊塊要求

墊塊面積：

上部平均壓應力設計值：

墊塊面積內上部軸向壓力設計值：

，查表

梁端支承壓力作用點至墻內邊緣距離取

對墊塊重心的偏心距：

和合力對墊塊重心的偏心距e

計算面積：局壓強度提高系數：

仍不滿足要求，可采取加大墊塊面積或提高砌體強度等措施。

【例3-11】已知一樓層預制梁，截面尺寸，支承在240mm厚由MU10、M5混合砂漿砌筑的內縱墻上，門間墻寬2500mm。若上部墻體傳來荷載設計值為106.43kN，預制梁的支承壓力設計值為76.36kN。

（1）試計算梁端支承處砌體局部受壓承載力。

（2）若不滿足設計要求應采取什么措施？

【解】（1）基本數據（圖a）

（2）求、、

（3）梁端支承處局部受壓承載力驗算

不滿足要求，需加墊塊。

（4）采用預制素混凝土剛性墊塊后的驗算（圖b）設墊塊尺寸為：墊塊自梁邊挑出長度為：

符合剛性墊塊要求。

，查表得：

滿足要求

《規范》規定：當墊塊與梁端整體澆筑時，可將其視為預制剛性墊塊，在常用范圍內是可行的，而且偏于安全。3.2.4梁端下設有長度大于的柔性墊梁

當集中力作用于柔性的鋼筋混凝土墊梁上時（如梁支承于鋼筋混凝土圈梁），由于墊梁下砌體因局壓荷載產生的豎向壓應力分布在較大的范圍內，其應力峰值和分布范圍可按彈性半無限體長梁求解。

墊梁下砌體局部受壓最大應力值應符合下式要求：當有上部荷載作用時，則左邊應疊加，取：則：式中：

——將墊梁高度折算成砌體時的折算高度；

——當荷載沿墻厚方向均勻分布時取1.0，不均勻時可取0.8。

3.3受剪構件

砌體結構單純受剪的情況是很難遇到的，一般是在受彎構件中（如磚砌體過梁、擋土墻等）存在受剪情況；另外，墻體在水平地震作用或風荷載作用下砌體受剪。砌體受剪的同時往往還作用有豎向荷載，使墻體處于復合受力狀態。因此，砌體受剪構件承載力計算公式中要考慮軸壓比的影響。

變系數剪摩理論的計算模式當時，當時，式中：——截面剪力設計值；

——構件水平截面面積。當有孔洞時，取砌體凈截面面積；

——砌體的抗剪強度設計值，對灌孔的混凝土砌塊取；

剪壓復合受力影響系數

——修正系數當時，對磚（多孔磚）砌體取0.6，對混凝土砌塊砌體取0.64；當時，對磚（多孔）砌體取0.64，對混凝土砌塊砌體取0.66；

——剪壓復合受力影響系數；

——永久荷載設計值產生的水平截面平均壓應力；

——砌體的抗壓強度設計值；

——軸壓比，且不大于0.8。

0.10.20.30.40.50.60.70.81.2磚砌體0.150.150.140.140.130.130.120.12砌塊砌體0.160.160.150.150.150.130.130.121.35磚砌體0.140.140.