工程振動試驗分析(教材)

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析第1章振動測試概論

第1章振動測試概論

1.1振動測試的一般意義

狹義地說，振動測試就是通過傳感器、放大儀器以及顯示或記錄儀表，測量運動機械或工程結構在外界

激勵(包括環境激勵)或運行工況中其重要部位的位移、速度、加速度等運動量，從而了解機械或結構的

工作狀態。廣義地說，通過運動量的測量，我們希望了解機械或結構的動態特性，如固有頻率、固有振型、

阻尼以及動剛度等特性參數，為機械或工程結構的動力設計服務。

因此，振動測試包括運動量的測量和動特性試驗兩方面。后面通常用所謂動參數來表達，因而動特性

試驗歸結為動特性參數的試驗識別o

無論是生產機械、運輸機械或工程結構，均日益向高速、高效、高精度和大型化發展。在許多情況下，

限制其振動效應或提高其抗振性能成為設計成功與否的關鍵。在這種情況下，振動測試和設計計算是相輔

相成的兩種手段。在設計過程中，往往要通過模型試驗或對已有相近設備的試驗來考驗計算方法的可靠性

或改進計算方法。某些參數，如阻抗則只能通過測試來提供。在新設備建成后，則要通過測試來鑒定其性

能，必要時可直接用試驗的方法建立其動力響應模型，進行結構修改模擬分析，為結構修改提供依據。

在多數情況下，振動常常伴隨著消極的甚至是有害的現象，振動測試分析著眼于盡量降低或消除其影

響。然而，在有些情況下，振動和沖擊是可以利用的。典型的例子如振動傳輸、振動篩、機械錘、振動攪拌器

等。在這種情況下，振動試驗的目的在于如何產生所需要的振動和沖擊效應。

運動機械在運行中必然會產生振動。即使是那些我們視為不運動的工程結構，在環境激勵的影響下,

也會發生振動。振動信號可以反映機械的運行狀態和結構的損傷。上世紀90年代，利用振動測試對運行

機械的故障進行診斷和對工程結構的損傷進行檢測已為眾多工程師和科研工作者所重視。運行監測和故

障診斷已逐漸成為由振動理論、振動測試和信號分析相結合而生長出來的一門重要的學科。其中，振動

測量和試驗分析起著關鍵的作用。

如上所說，振動測量和振動試驗分析在機械工程和工程結構部門有著廣泛的應用。它綜合了傳感器、

電子學、信號分析以及結構振動理論等多方面的學術成果，形成了自身的理論、方法、實踐技術和學科體系。

特別是上世紀60年代快速傅里葉變換(FFT)的應用及以后的電子技術和計算機技術的飛速發展，對

振動測量和振動試驗分析起了相當大推動作用。從這個意義上說，振動測試和分析不僅是一門應用性學科，

而且也應屬于與當代新技術緊密相連的高技術學科范疇。

1.2振動系統的力學模型和振動參數

一個實際機械或工程結構，在研究其振動特性或振動狀態時，總要把它做某種簡化，抽象出其主要本

質，形成一個理想化的力學模型。模型的特點又往往以若干重要參數來表達。

1.2.1單自由度系統

一個無質量的彈簧支持一個無彈性的質量，就形成了單自由度系統的力學模型，如圖1.1所示。

這一模型的參數便是質量m和剛度晨該系統受到外界的一個初始干擾后，便產生振動。在一個相對較

短的時間內研究它的振動狀態時，可以認為它是一種無阻尼的自由振動。其質量塊的運動方程為：

mx+kx=0(1-1)

設方程有解x=X,,1sinQz,代入(1-1),有

\/___

{k—sinfl/=0==k—mil2=0==>Q=k/m

-1-

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析1.2振動系統的力學模型和振動參數

。=防擊為單自由度系統的無阻尼自由振動的固有頻率，。是該振動系統的又一個重要參數,

但它是由左和心所決定的，是一種導出參數。

(a)(b)(c)

圖1.1無阻尼的單自由度系統

無阻尼系統一旦開始振動，就將永遠振動下去。事實上，一切實際系統在開始作自由振動后，由于摩擦

等原因，振動幅度必將隨著時間的增長而逐漸衰減。為了反映這種衰減特性，引進阻尼系數，定義為阻尼

力和運動速度之比，如圖1.2所示。于是，質量塊的運動微分方程為

(1-2)

圖1.2有阻尼的單自由度系統

設方程(1-2)有解x=其中2是待定的常數，是實數或復數。代入方程(1-2),有

+c/e2'+k*=(w22+cA+=0(1-3)

2

從而A+CZ+A：=0==>Z1.2=一.±2c2一-1(1-4)

m

令n=,il=~.

2mm

其中Cc=2"蕨稱為臨界阻尼系數，〈為C和Cc的比值，稱為相對阻尼系數。

當7Vl時，21.2=-n±j(l1一型從而微分方程的通解為

\Z

x=e-'"{Xicosl-^Cf+Xzsin1=xe-'"sin(l-^t+O}(1-5)

當：=1時，41.2=-〃，即2=-〃是二重根。從而微分方程的通解為

x=e~n,{X1+X2。(1-6)

當。>1時.，AI.2=-n±n々2-1,弋典微分方程的通叫?

x=Xf(-"+ate=i)z+X^(-~"~Q^1)'(1-7)

顯然式(1-6)和(1-7)都不表示振動。可見，c=金是系統能否實現自由振動的分界點，因而稱它

為臨界阻尼系數。

到此為止，對于單自由度系統，我們已經引入了三個基本參數，即質量加、剛度晨阻尼c。固有頻

率Q由系統的，〃及Z確定。關于阻尼，我們還引進了相對阻尼系數。的概念。臨界阻尼系數4雖

-2-

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析第1章振動測試概論

然具有阻尼的量綱，但并非系統實際存在的阻尼.它只是一種重要的參考量。至于衰減系數n,也是一種重

要的導出參數，它由基本參數，〃及c所決定。

1.2.2兩自由度系統

兩自由度系統的力學模型如圖1.3所示?先不考慮阻尼，則系統的自由振動微分方程為

m\x\+(依+42)xi—kixi—0

(1-8)

miX2-左2X1+42%2=0

圖1.3兩自由度系統

寫成矩陣形式為

mi0XI-+42一左2xi0

(1-9)

0m2元2一22kiX20

令

sinQ/,代入方程(1-9),有

xiXi

X2X2

Q2機I0十一心+k2X1sinm=°

(Ai+ki\-努iQ?一#kiX2(1-10)

0

0

XiQsin

kz—機2c20

一22x2

上式有非零解的條件是

kl+42—左2](Ai+左2)—miSl2一421

m\0

121=

2222

Q+2

0mk-mil>=o

1FJ(1-11)

)22

從而(41+左2)—mill2ki—帆2。2—Q=—{kimi+kim2++kikz—0

2_(k2ml+kim?+42m2)±42ml+kyn?+kzmi}2-4mlm2k送2

Q12=2m\ni2

從而

1i向+k2l_k._4-

I2+&+82

2m2加1-2m2機1mim2

將以上兩個特征值依次代入式(1-10)可解得

k—C2m2

1

X12X1=A

=A%22

X

X2?22

-3-

1

k，2

^2—。2相22

(1

-12)

其中ALA2為任意的兩個常數。以上所得兩個列陣依次稱為伊和02所對應的特征矢量。

12

一4一

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析1.3簡諧振動的表示方法

利用歐拉公式，可得兩種可能的固有運動狀態為

X1=X】sinfiir,"I=sin。2r(1-13)

*2]X21X22X22

可見，耳和。22是系統的兩個固有頻率，而由式(1-13)所得的兩個列陣則分別是兩種運動狀態時的振

型。在這兩種自由振動狀態時兩質量塊的振動波形如圖1.3的(c),(d)所示。

由以上討論可見，對于兩自由度系統，有兩個固有頻率，每一個固有頻率，有各自對應的振型。此處引入

的振型概念，反映多自由度系統振動時，各點的運動量不僅是時間的函數，而且是空間的函數。

1.3簡諧振動的表示方法

在靜態測量中，被測量無論是位移、應變或應力，它們只是位置的函數。在動態測量中，位移、速度或加

速度，既是位置的函數，又是時間的函數。進行振動測量時，總是從個別點的測量開始。對于一個固定點來說,

振動量便僅是時間的函數。

最基本的振動是簡諧振動，在簡諧振動中，X和f的關系可表示為

x=X,〃sincot

當然，余弦函數也是一種簡諧運動，但我們在以后只運用正弦函數的表達式，若遇到有余弦函數，則將其

寫成正弦函數的表示形式：

coscot=sin(cw?+TT/2)(1-14)

1.3.1簡諧振動的矢量表示法

為了研究問題的方便，有時用一個旋轉矢量來代表簡諧振動。例如某一簡諧振動為

x=X,nsin(eoz+a)(1-15)

可用如圖1.4所示的旋轉矢量來表示。即

這意味著：以a為初始角而以。為角速度逆時針旋轉，大小為X,”的矢量在縱軸上的投影為一

正弦函數。對于余弦函數，按照我們的規定，一律先化作正弦函數，然后再用矢量表示。

1.3.2簡諧振動的復數表示法

在復平面上，一個復數元可看成復平面上的一個矢量，即

x=X,〃(cosJ+/sin=X,,/(1-17)

若9=cot+a,則有

fa(ot

x=Xin\cQs{o}t+a)+jsin?才+a)]=X,nee^(1-18)

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李德葆陸秋海：工程振動試驗分析第1章振動測試概論

可見，上述復數旋轉矢量的虛部為正弦分量，于是簡諧振動為

x=X,nsin(coZ+a)=Im(x)(1-19)

可用復數元=表示，如圖1.5所示。其意義：復數元的虛部分量即為所取的簡諧振動函數。

同樣，根據我們的規定，對于余弦函數，須先化作正弦函數，再用復數表示。

1.3.3簡諧振動時間波形的參量

簡諧振動為

x=Xmsin(cwZ+?)(1-20)

它的時間波形取決于三個參數，即振幅X,“,角速度助以及初相角a?若(1-20)表示位移波形，

則速度和加速度波形分別為

v=x=a>X,ncos{a>t+a)=a>Xmsinfco/+a+萬/2)=Vmsin(co/+a)(1-21)

22

a=v=x=—coXmsin(coZ+a)=a)Xmsinfcof+a+兀)=Amsin?/+a)(1-22)

因此，簡諧振動的位移、速度和加速度的幅值之間的關系為

A,,,=CoV=CO2X或V?,=~=CoX

mmCOm

在振動測量中，位移幅值用mm表示，速度的單位用mm/s表示，加速度的單位用mm/s?表示。

但在實際應用中，加速度的單位往往用g表示。其中g是重力加速度，一般認為lg=9800mm/s2。

角速度/又稱為圓頻率，它的單位是rad/s,它和周期之間的關系為

1

(W=2w_=2及

其中/為振動頻率，它的單位是1/s,是周期的倒數，即/=1〃。周期T的單位則為s。

M+a稱為初相位，相位和初相位的單位都是rad。

1.3.4位移、速度和加速度之間的相位關系

簡諧振動的位移、速度和加速度的三角函數表達式為

x=Xmsin(a)，+ax)

v=Vmsin(a)r+aj(1-23)

a=Amsin+a,J

其中切“〃二=相角之間的關系為

aa=av+TT/2=ax+TC或aa—=av—ax+7u/2

-6-

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析1.4周期振動的峰值、有效值和平均值

若(1-23)式用矢量表示時，則有

x=X,"N(cot+?.v)

v=V?iX(cof+a,)=a>X?,Qcot+ax+^/2)(1-24)

2

a=AmZ.[a)t+a”)=a>XmZ(cot+ax+TT)

若用復數表示，則有

X=Xn/axei3t

v=YUt=(oXm/Gx+dllgist(1.25)

a==&X,，(ax+")d?>t

由式(1-24)或式(1-25)可知，在矢量圖上，將位移矢量的模放大/倍，并逆時針旋轉辦2弧度，

即得到速度矢量；若將位移矢量的模放大①2倍，并逆時針旋轉加弧度，即得到加速度矢量。即在相位

上，速度超前位移7T/2弧度，加速度又超前速度兀〃弧度。這一相位關系如圖1.6所示。

1.4周期振動的峰值、有效值和平均值

現代測量技術的發展，可以使我們不難測量出振動量的變化過程或波形。但是，從工程使用的觀點來

說，往往只要求對振動的大小作出衡量，這就產生了如何表示振動量大小的問題。

通常有三種表示振動量大小的方法，即用峰值、有效值和平均值來度量。

1.4.1峰值

峰值是指波形上與零線的最大偏離值。可用Xpeak或Xp來表示。對于正弦振動，Xp=X”，其中

X,為正弦振動的振幅，也就是它的峰值。在穩態周期振動中，峰值是反復周期出現的，并且是恒定的。

圖1.7為三種具有相同的峰值的周期振動，由圖1.7可見，峰值相同的波，其波形可能相差很大。

圖1.7三種具有相同峰值的周期振動

峰值在實用中有它的價值，伊U如，結構的強度性破壞便直接與峰值有關。

運用峰值來描述周期振動的缺點在于它僅考慮了一個周期中的最大瞬時值，而根本不考慮所測振

動的時間歷程。

1.4.2有效值

若有一周期振動x=xQ)=x(f+T),則其有效值定義為

-------

=->()d(1-26)

Xrmsxtt

To

其中T為振動周期。

對于簡諧振動x=X,“sin(在+a),它的有效值為

Xrms=工/X2sin?(加+a)d/=與(1-27)

TomV2

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李德葆陸秋海：工程振動試驗分析第1章振動測試概論

用有效值來衡量振動量的大小是一種比較好的方法，它涉及了振動隨時間變化的過程，不像峰值

那樣根本不涉及整個時間波形；更重要的是，有效值作為振動的一種度量，它直接與振動能量有關。例如，位

移的有效值直接與位能有關，速度的有效值則與動能有關。

1.4.3平均絕對值

對于周期函數x=x(f)=x(f+T),其平均絕對值為

1T

Xav=T°\x\dt(1-28)

對于簡諧振動x=X,”sin(M+a),它的平均絕對值為

72T22Xm

Xav=:\X,?sinfw?+a}\At=-X?,sina>?dr=J

/0TQK

為了稱呼方便，工程應用中將平均絕對值簡稱為平均值。平均值顯然也涉及了波形變化的過程，但它

的價值不如有效值。

1.4.4峰值、有效值和平均值之間的關系

對于簡諧振動，已經導出了它們之間的關系，即

7T1

Xrms=Xav=y/-=Xp[1-30]

一般情況下，上述三值之間的關系表達為

1

X「ms=FfX^v=石~Xp(1-31)

<c

其中6和K分別稱為波形系數和波峰系數。這兩個系數在一定程度上反映了波的形狀的差別。正

弦波：，尸=1.11,Fc=1.414；三角波：Ff=1.156,Fc=1.732；矩形波：Ff=1,久=1。

1.5周期振動的頻譜表示法

工程中所遇到的周期振動大多數都不是純粹的簡諧振動。運用上節所述方法確定其峰值、有效值、平

均值以及波形系數、波峰系數可以對有關的周期振動的情況有一初步了解，至少可以了解它與簡諧振動

的若干差別。但實際應用中，僅有上述了解是不夠的。例如，如果我們希望了解一周期振動的波形對結構

的影響或這種振動的產生與結構和振源的關系，就應對周期振動的描述提出更好的方法。

目前最為有效的方法之一，就是所謂的頻譜分析法。這一方法的數學基礎是傅里葉(Fourier)奠定

的，又稱傅里葉分析法。根據傅里葉理論，任何周期振動，即

x-=xQ+T](1-32)

-8-

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析1.6振動測量的若干術語

如果這是實際存在的，通常都屬于有限的振動，總可以將它分解成若干簡諧振動分量，從而將這一周

期振動表示為傅里葉級數的形成

f_?0垮

旦/J=+coska>t+bsin%。。(1-33)

(a

?k0k0

k=l

其中

2r2T2T2n

ao=x(r)d?,ak=~coskcoQtdt,bk=-sinka>otdt,coo=一

To70T07

式(1-33)也可以表示為如下形式

x(r)=X。+Xisin(<z>oZ+ai)+X?sinftwo?+a2)+,??+X&sin(<w()r+%)+???(1-34)

其中M______

0V=詈，X&=彳+夕2,4=arctan產

K

2bk

我們把so稱為基頻，與之相應的振動分量稱為基波；2也，3碩，???稱為基頻的二倍頻、三倍

頻，……，相應的振動分量稱為二次諧波，三次諧波，……。

根據上述簡諧分析理論，我們將采用頻譜分析法來描述周期振動。這一方法就是以頻率為橫坐標，以幅

值為縱坐標，畫出各次諧波的幅度，稱為幅頻圖；以頻率為橫坐標，以初相位為縱坐標，畫出各次諧波的初

相位值，稱為相頻圖。上述兩種圖統稱頻譜圖。

例有一振動波形，經傅里葉分解后，其表達式為

7ia

x-asin(Gof——)+-sin2coo/

我們在圖1.9(a)中同時給出了該振動量隨時間變化的曲線。圖1.9(a)稱為振動的時間歷程曲線,

為時域曲線；圖1.9(b)及圖1.9(c)則為同一振動量的頻域表達法。

1.6振動測量的若干術語

1.6.1振動試驗系統

所謂振動試驗系統，通常意味著以下三個部分：

1、激振系統。激振系統是用來激發被測結構或機械振動的系統。激振系統中所用的設備稱為激振設備,

例如在實驗室中常用的振動臺、現場激振時常用的偏心激振器等，都屬于激振設備。

2、測量系統。測量系統是將振動量加以轉換、放大、顯示或記錄的系統。

3、分析系統。分析系統可將測量的結果加以處理和分析，根據研究目的求得各種參數或圖表。由于電

-9-

子技術的發展，計算機已成為分析系統的核心硬件設備。

-10-

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析第1章振動測試概論

1.6.2拾振器

拾振器是在振動測量中對傳感器的習慣稱呼。它是將振動運動量按正比例關系，轉換成光學量或

機械量，更多的情況是轉換成電信號。根據被轉換運動量的不同，而區分為加速度拾振器(簡稱加速度計)、

速度拾振器和位移拾振器。

1.6.3相對拾振和絕對拾振

從原理上說，振動的運動量應相對于慣性坐標系來測量。在實際測量中，某些拾振器(如杠桿式測振儀)

總要有一端固定在被測振動體外的一個參考點上，測出的結果是相對于參考點而言的。這樣的拾振方式

一律稱為相對式拾振，如圖1.10所示。常見的光學式測振，都屬于相對式拾振。

實現絕對拾振采用慣性式傳感器。拾振器必須固定到被測點上跟隨振動體一道振動，不需要相對

固定端。關于慣性式傳感器將在第2章中專門講解。

1.6.4拾振器的跟隨條件

對于必須通過與被測物相接觸來拾振的拾振器(接觸式拾振器)，在測量過程中，必須保證它與觸

點不產生脫離。滿足這一要求的條件稱為跟隨條件。

對于慣性式傳感器，它直接固定在被測振動體上。固定的方式可用膠粘或用磁體吸附，甚至用螺釘固

連。在這種情況下，假定傳感器的質量為m,被測點的最大加速度為“max，若傳感器和振動體之間的固

結力為P,則跟隨條件為

P之WOmax(1-35)

相對式傳感器，其頂桿是靠彈簧力壓在接觸點的。壓力P由兩部分組成，即

P=Po+P-6(1-36)

其中凡為彈簧預壓力，Po=沉；力為彈簧的預壓量；％為彈簧的剛度系數。P-6=kx,是由頂桿運動

時的位移X產生的彈簧恢復力。通常頂桿的預壓量總要比振動位移大得多，故P-6可以忽略不計，從而

P。。因此，跟隨條件可寫成

P。>〃24max(1-37)

如果被測物做簡諧振動，則amaxu/X,”，上式化為

2

Po/m>coXm(1-38)

由上式，可以確定頂桿的預壓量為m

2

>產上”(1-39)

k

在拾振器使用過程中，如果頂桿的預壓量不夠，頂桿與被測物之間將發生撞擊。順便

指出，激振器使用時，同樣也要求滿足類似的跟隨條件。

-11-

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析1.7振動測量儀器的主要性能指標

1.7振動測量儀器的主要性能指標

1.7.1靈敏度

不同類型的儀器，靈敏度的表達方式不同。

機械式（杠桿放大）測振儀，其靈敏度表示為輸出機械量與輸入機械量之比。這種儀器通過頂桿的接觸

將振動體的運動量轉變為頂桿的運動量，經過杠桿系統放大后顯示或記錄。如果輸出和輸入量屬于同

一機械量，它們之比稱為放大倍數。圖1.11是一種機械式測振儀原理圖。

動圈式的電磁式傳感器如速度傳感器，是利用發電原理把振動量轉化為電量的。這類儀器的靈敏

度為輸出電壓量和輸入機械量之比。如圖1.12所示的相對式速度拾振器，它的靈敏度為

S=%

(1-40)

VV?,

其中V,,,為測點振動度v=sincot的幅值，為儀器輸出電壓信號u=Umsinst的幅值。

1項桿；2限幗箱；3拱形彈簧一I磁鋼

圖1.11機械式測振儀原理圖1.12相對式速度拾振器

振動測量中多數傳感器，都采用機械量-電量轉換形式，因此，其靈敏度表達式類似于式（1-40）o理

想的傳感器，其輸出波形應當與輸入波形完全成比例，在這種條件下，使用式（1-40）的形式來

表達靈敏度是完全合適的。假如與其相連的二次儀表（放大顯示儀表）及線路也具有理想的轉換性能，則

整個測量系統靈敏度可表示為

最后輸出量

S=最初輸入量=S0S3???（1-41）

其中S1為拾振器的靈敏度，S2,S3,?一為后接各級儀表的靈敏度。

值得注意的是，一些顯示儀表（主要是指針式顯示儀表）由于線路結構的原因，其顯示值是峰值、有

效值和平均值中的一種。它的靈敏度應為同種度量值之比。

1.7.2分辨率

能引起輸出量發生可以分辨變化的最小輸入量的大小，稱為分辨率。如果一臺儀器的輸出量由電

表上讀出，那該表的最小的可讀出增量便是這臺儀器的分辨率。

分辨率往往受儀器或系統的噪聲電平所限制。只有當信號電平高于噪聲電平一定倍數，才不至于

被噪聲所湮沒。因此，分辨率與信噪比相聯系。丹麥B&K儀器公司規定，最低可測信號電平與噪聲電

平比值的分貝值（信噪比）為

2。恒j45dB

其中S為被測信號電平，N為噪聲電平，滿足該等式時的被測信號大小稱為最低可測振級。這時被測信

號電壓約為噪聲電壓的1.77倍。

-12-

李德葆陸秋海：工程振動試驗分析第1章振動測試概論

1.7.3線性度和線性度范圍

線性度或稱幅值線性度。當一個儀器的靈敏度在一定限度內波動而不越過時，我們就把這一限度稱

為該儀器的線性度。線性度實際上就是在正常情況下靈敏度的誤差范圍，如圖1.13所示。

圖1.13靈敏度線性度范圍圖1.14頻率范圍

儀器只能在一定幅值范圍內保證線性度(即保證其靈敏度在規定線性度內)。這一范圍的低端，即最

低可測幅度，由儀器分辨率決定，或由儀器的非線性特性決定。例如，有些儀器的可動部件或指示部件有一定

的靜摩擦，要求輸入量必須超過某一“門檻”值，才能克服這一靜摩擦，而開始線性運行。這一范圍的高端決定

于儀器的最高可測幅度，它取決于儀器的電性能或儀器的結構。例如，某些

傳感器的彈簧質量部件在位移過大時可能越過彈簧的線型范圍，甚至造成破壞。

1.7.4頻率范圍

頻率范圍一般是指儀器靈敏度的變化不超過某一規定百分比的條件下，儀器的使用頻率范圍，如

圖1.14(a)所示。有的儀器還要求輸入的正弦波和輸出的正弦波之間的相移不超過某一限度，則儀器的

使用頻率范圍也應符合這一要求，如圖1.14(b)所示。一臺儀器的頻率范圍可能取決于傳感器本身的

電氣性能或機械性能，也可能取決于附加線路或配合儀表的性能。

1.7.5工作范圍

頻率范圍加上線性度范圍就可以完全確定一臺儀器的工作范圍。圖1.15所示即為某一拾振器的

工作范圍。白色區域即為該傳感器的工作范圍。該圖的坐標軸用對數標尺表示，橫軸為頻率，縱軸為速

度。圖中的正45。線為等位移線，負45。線為等加速度線，水平線為等速度線，鉛垂線為等頻率線。

該圖表示，用該傳感器來測量振動時，被測振動量的頻率就在10Hz-800Hz之間，其振幅在KT6mm

?1mm之間，其加速度幅值在10-3g?103g之間。

1.8對數標尺與分貝表示法

1.8.1對數標尺

現代工程要求能在大范圍內進行精密測量。在振動測量中，動態測量值的幅度變化很大。例如，振動體

在固定幅值力激勵下的響應值，隨著激振頻率的變化，最大值往往達到最小值的幾十倍。這樣大的動態

范圍，若用線性坐標來描繪其變化，就很困難。因為要在有限的圖紙上畫出整個動態范圍的變化，就必然要

犧牲低值時的精度。因此，人們要求有一種坐標表示法，使其既能保證小值的精度，又能包容很大的變化范圍。

這就是我們采用對數標尺的原因。

對數標尺的坐標軸是按照以10為底的對數規律刻度的。例如，在線性標尺上，10?20的距離與

1?10的距離是一樣的，而在對數刻度尺上，1?10距離和10?100的距離相等。這是因為

1g10-1g1=lg100-lg10

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李德葆陸秋海：工程振動試驗分析1.8對數標尺與分貝表示法

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圖1.15某拾振器的線性工作范圍圖1.16頻率、位移、速度和加速度諾謨圖

對數標尺沒有0點，因為0點可看作是」1，必有lg1=Igl-Ig8=-8,也就是說，0點

0000

應在距任何非0點的無限遠處。從而，越是接近0的值可表示得越精細。

利用對數刻度坐標，可使高次曲線直線化。例如，在簡諧振動中，若振動幅值為V,則位移幅值為。=

以),加速度幅值為A=(DV.采用對數刻度時，在V為縱坐標，3為橫坐標的平面上，V-。曲線(實

際上是lgV-lg0曲線)是一條水平線。在。為縱坐標，”為橫坐標的平面上等V線則為斜率為

-45°的直線。這一結論可由下式導出：

lgD=lgV-lgco(1-42)

而在以A為縱坐標，。為橫坐標的平面上，等V線為斜率為+45。的直線，這一結論則由下式導出：

lg/I=IgfcoK)=1gV+lg<y(1-43)

圖1.17畫出了上述關系的圖像，即在。如平面上、丫-。平面上以及A-①平面上的等丫線的圖像。

圖1.17不同平面上的等丫線圖1.18在V的平面上的等。線和等A線

我們還可以在同一個坐標面上，如在心”面上，既畫出等速線，也畫出等位移線和等加速度線。

這時，等V線為一系列的水平線，等。線為一系列與。軸成+45。的直線，而等A線則為與。