高中數學第四章指數與對數章末檢測蘇教版必修第一冊

章末檢測（四）指數與對數

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.化簡27）（其中a>0,

力0）的結果是（）

2a2a

B.——

A?瓦3b

_JL.

CD。81a%,

解析：選0K）一416

3時一34一813尸故選

2.代數式W-2H亙等于（）

B.y]—2x

C.-yj—lxD.—y[2^

解析：選C由題意知一2x20,；x\J—2x=—yj_2y,故選C.

3.若1gx=m,1gy=n,PIOlgV%-lg^J的值等于(

)

11

A.那一2〃一2B.2n-1

C.；—2〃+1D.；—2〃+2

2

解析：選Dlg\4一］g(三)=1lgx—2(lgy—1g10)=;

”一2〃+2.

4.若alog53=3則3a+9,的值為()

A.15B.20

C.25D.30

解析：選Dalog3—1,..a—,—log5,..3+9g35+(310^

510g5OQ3

-/、一2-|1

5.計算(一目勺+1附5—logzlO的值為()

A.-10B.-8

C.10D.8

6

解析：選D卜3+log25—log210=(3)3+log：^—9—1=8,故選D.

1i2

6.若a+b=/?3,ab=-onR(z?>0),則3+戌=()

m

A.0B.~

1

解析:選B才+/=(a+6)(a?-,6+萬)=3+6)[(a+￡)2—3a6]=/?8

7.已知log71log3(log2X)]=0,那么X—；=()

1

A-BJ

I”當

Lc,亞4

解析：選c由條件，知log3（log2X）=1,所以log2X=3,即x=2'=8,所以%—g=8

1乎

2一1

82-

8.設F（〃）=log.+i5+2）（〃￡"+現把滿足乘積AD?A2）....F（〃）為整數的〃叫

做“賀數”，則在區間（1,2021）內所有“賀數”的個數是（）

A.9B.10

C.29D.210

解析：選A『(/?)=log〃+](〃+2)=產，

lg(〃十L)

_lg3lg4lg(z?+2)lg(〃+2)

."./(I)?F(2)....f(n)—log(/?+2).

-lg2lg(〃+l)-lg22

Vz?G(1,2021),：.n+2e(3,2023).

V210=l024,2"=2048,

...在（3,2023）內，有2?,2\…，2”共9個2的塞,故選A.

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,

有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0

分）

9.若a￡R且〃￡N*,下列各式中有意義的是（）

4/------

A.y/（一4）B.7（—4）

C.羽D.相

解析：選AC對于選項A,因（一外兩。，A有意義；對于選項B,因（-4）"|<0,負數

不能開偶次方，B無意義；顯然選項C有意義：對于選項D,當a〈0時，a5<0,D無意義，故

選A、C.

10.若10"=4,10"=25,則下列結論正確的是（）

A.a+b=2B.b-a=\

C.a6>8（lg2）2D.Z;-a>lg6

解析：選ACD由10"=4,10"=25,得a=lg4,6=lg25,則a+2）=lg4+lg25=

2525

1g100=2,b-a=lg25—1g4=lg-^-,Vig10=l>lg—>lg6,b—a>lg6,.\ab=41g

21g5>41g21g4=8（lg2）:故選A、C、D.

11.若a>0,且aWl,x>y>0,〃dN+,給出下列等式，其中恒成立的為（）

A.（loga%）"=loga/B.log?^=—logA

八log“xnr-x-yx+y

C-7-=logK/xD.log,1-^--log.,—

解析：選BCD對于A,取x=4,a—2,c=3,則（log；4）'=8Wlog4=6,；.A不恒成

立；

對于B,-log,：=-log“xT=log”（*T）一'=log“x；

對于C,1ogily[x=1og“初=；1og“x；

對了D,log餡=log,醫）1=一1陽“巖

12.設a,b,c都是正數，且4"=6〃=9°,那么（）

A.ab-\-bc=2acB.ab+be—ac

22121

-

c-=十D--

c6a

--

解析:a選力AD依題意設4"=6=9'=k則a=log4kb=log6A,c=log9A.

對于A,ab+bc=2ac,即舁《=2.因就+[=黑+黑=1陽9+1附4=1。滁36=2,

故A正確，B錯誤;

21212

對于C,一+7=1---7+17=21ogA4+1og6—1og*96^-=21ogA9—1ogA81,故C錯誤；

ablogixlog6AAc

91361

對于D,-=21ogA6—1ogx4=11ogx9=故D正確.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.使對數logK—2a+l）有意義的a的取值范圍為.

卜>0,

解析：使對數1。歐（一2升1）有意義的a需滿足卜W1,解得0<水;.

〔一2a+1>0,

答案：（0,

14.已知a>0,Z?>0,ab=8f則當a的值為時，log2a?log2（26）取得最大值.

o

解析：因為a>0,b>0,ab=8,所以

b

g

所以logzaTog2（26）=log2gTog2（26）=（3—log2。）（l+log20=—（Iog26）'+21og26

+3=—（logzb-1）'+4,

o

故當b=2時，logzaTog2（2力有最大值4,此時a=~=4.

答案：4

15.里氏震級"的計算公式為：，仁Ig4-lg4,其中/是測震儀記錄的地震曲線的最

大振幅，4是相應的標準地震的振幅.假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000,

此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為級；9級地震的最大振幅是5

級地震的最大振幅的倍.

解析：由題意得，此次地震的震級斤lg1000-lg0.001=3—（—3）=6.

設9級地震的最大振幅和5級地震的最大振幅分別為4,Az,

則9=lg4—lg4=lg",則4=1094,

5=lglg4=lg5,則4=10%,所以3=10’.

力0力2

故9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的10000倍.

答案：610000

16.方程log2（x+l）—logi（x+4）=1的解為.

解析：原方程可化為log2（x+l）=logi（x+4）+1,

即log2（x+l）=log/4（x+4）］.

所以1ogi（A,+1）2=1ogi（4%+16）,

即（X+1）2=4X+16,解得X=—3或X=5.

又%+l>0且x+4>0,所以x>一1.

所以x=-3不滿足題意，因此應舍去.

故方程的解為x=5.

答案：x=5

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

3a9”?34

17.（本小題滿分10分）（1）已知至+6=1,求二年的值；

34公一')

（2）化簡1(a>0,b>0).

2

0.L?夕)

9"?3"328?34=32^=32a+H=32a+d

解：⑴

a

32

v|a+Z?=l

13

42?42—334—4-

⑵原式=『一?a2?a-]-b---。三而a°?物=醞62.

18.(本小題滿分12分)化簡下列各式：

(1)N(m-3)旺勺(乖一2)②；

(2)7(1—x)2+7(3—x)2(x21).

解：(1)，(南一3)，+7(乖一2)2=|4一3|+|乖一2|=3一m+乖一2=1.

⑵當1WK3時，yj(Lx)2+yj(3—x)2=!1—x|+：3—x|=x—1+3—x=2；

當x23時，yj(l—x)'+。(3—x)之=11—x|+13—x|=x—1+x—3=2x—4.

T[2,l〈x<3,

綜上,7(1—x)2+d(3—x)

2x—4,x23.

_3

19.(本小題滿分12分)⑴計算：logA-log^一4

2

(2)已知lg5=a,1g7=已試用a,b表示log2?49.

3

解：(1)log23—logi^—(■—]'=log23+(log28—log23)—164=3—8=—5.

—J\1Oy

2

==

⑵1og2?49=lg2821g2+lg72(l~lg5)+b

2b

2—2a+6

20.(本小題滿分12分)已知集合[={x,xy,1g(肛)},集合8={0,|x|,y],若/=

B,求log8(/+/)的值.

解：根據集合中元素的互異性，xWO且產例，則0W0,

又因為4=8所以lg(xy)=O,即盯=1.①

所以xy=y@

或燈=|x|,③