三角函數(一輪復習教案)

學習-----好資料第三章三角函數 1第一節(jié)角的概念與任意角的三角函數 2第二節(jié)同角三角函數的基本關系式與誘導公式 9第三節(jié)三角函數的圖象與性質 第四節(jié)函數y＝Asin(wx+φ)的圖象及三角函數模型的應用 24第五節(jié)和角公式 37第六節(jié)倍角公式與半角公式 45第七節(jié)正弦定理和余弦定理 53第八節(jié)正弦定理、余弦定理的應用舉例 61第三章三角函數低檔題為主.1．主要考查三角函數的圖象與性質，簡單的三角恒等變換，正、余弦定理及其應用，且題目?？汲Ｐ?2．客觀題主要涉及三角函數的求值，函數的圖象及性質，解答題主要以三角變換為工具，綜合考查函數的圖象與性質；或以正、余弦定理為工具，結合三角變換考查解三角形的有關知識.3．高考命題中，本章常與平面向量相結合，既可以考查平面向量的運算，又可以考查三角函數式的化簡和三角函數的性質，符合高考命題“要在知識點的交匯處命題”的要求.1.立足基礎，著眼于提高．立足課本，牢固掌握三角函數的概念、圖象和性質；弄清每個公式成立的條件，公式間的內在聯(lián)系及公式的變形、逆用等．要在靈、活、巧上下功夫，切不可死記硬背.2．突出數學思想方法．應深刻理解數與形的內在聯(lián)系，理解眾多三角公式的應用無一不體現(xiàn)等價轉化思想．在解決三角函數的問題時仔細體會拆角、切化弦、三角函數歸一的方法技能.3．抓住關鍵，三角函數的化簡、求值中，要熟練掌握三角變換公式的應用，其中角的變換是解題的關鍵，注意已知與待求中角的關系，力爭整體處理.4．注意三角函數與向量等內容的交匯滲透，這也是命題的熱點之一更多精品文檔學習-----好資料第一節(jié)角的概念與任意角的三角函數1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念.2．能進行弧度與角度的互化.3．理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義(1)從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角.(2)從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角.(3)若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β=2kπ+α(k∈Z).長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對圓心角為αrad，則α=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(l),r).(3)角度與弧度的換算①n°=n1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),8)0rad；②αrad=(4)弧長、扇形面積的公式設扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝rα,扇形的面積為S＝2lr＝2(1)定義：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),x).(2)三角函數在各象限的符號一全正，二正弦，三正切，四余弦.4．單位圓與三角函數線(1)單位圓：半徑為1的圓叫做單位圓.(2)三角函數線.余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0).【提示】充分不必要條件.【提示】當角的終邊一個在第一象限，一個在第三象限時，正弦值不相等.ππππ2π【答案】C更多精品文檔學習-----好資料12．(2012·江西高考)下列函數中，與函數y＝定義域相同的函數為()3xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(n),x)．y=13x式型函數的定義域確定方法可知定義域為{x|x≠0}，故選D.【答案】DA．第一象限角B．第二象限角【答案】CEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(l),α)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)5．已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸．若P(且sinθ且sinθ=-5，則y＝_______.22＝－2＝－α(2)已知α是第三象限角，求2所在的象限.【思路】(1)角的終邊是射線，應分兩種情況求解.α(2)把α寫成集合的形式，從而2的集合形式也確定.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)更多精品文檔學習-----好資料α綜上知，當α是第三象限角時，2是第二或第四象限角,πθ若角θ的終邊與3角的終邊相同，則在[0,2π)內終邊與角3的終邊相同的角為 .已知扇形的圓心角是α,半徑為R，弧長為l.π【思路】(1)可直接用弧長公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧長或半徑表示出扇形面積，然后確定其最大值時的半徑和弧長，進而求出圓扇－△,這樣就需要求扇形的面積和三角形的面積.＝－扇－(2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.π(2)由扇形的弧長與扇形面積公式，得更多精品文檔學習-----好資料4=-5，則m等于()444【思路】(1)求出點P到原點O的距離，根據三角函數的定義求解.由于點P可在不同的象限內，所以需分類討論.＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(4),5)，＝－2＝y(tǒng)=ry=ry=r＝－y=ryy==-xx333一3—3—2設90°<α＜180°,角α的終邊上一點為P(x，5)，且cosα=4x，求4sinα-3tanα的值.xxx2＋52x從而,解得x＝0或x2x從而x2＋5＝－更多精品文檔學習-----好資料一條規(guī)律三角函數值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦.兩個技巧1.在利用三角函數定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交2．利用單位圓和三角函數線是解簡單三角不等式的常用技巧.三點注意1.第一象限角、銳角、小于90°的角是三個不同的概念，前者是象限角，后兩者是區(qū)須一致，不可混用.3．注意熟記0°~360°間特殊角的弧度表示，以方便解題.課后作業(yè)(十六)角的概念與任意角的三角函數一、選擇題若∠AOP=θ,則點P的坐標是()【答案】A2．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是()2【答案】C3．(2013·海淀模擬)若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k，m∈Z)，則角α與β的終邊的位置關系是()A．重合B．關于原點對稱【解析】由題意知角α與角θ的終邊相同，角β與角-θ的終邊相同，又角θ與角-更多精品文檔學習-----好資料【答案】C＝－＝－＝－【答案】D1α=()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),5)4＝－【答案】D【答案】D二、填空題－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(a),4)＝∴-a∴-=-4【答案】8．已知角α的終邊落在直線y＝－3x(x＜0)上，則sinα-cosα=＝－【答案】2坐標為 .2π2π3＝－更多精品文檔學習-----好資料三、解答題=-x，求sinθ+cosθ的值.【解】:θ的終邊過點(x1)(x≠0)，1:x2222(2)求AB所在弓形的面積.(2):S扇形OAB:S弓形線y＝x對稱，求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值.〓-〓-2121a〓1〓更多精品文檔學習-----好資料第二節(jié)同角三角函數的基本關系式與誘導公式π(1)平方關系：sin2α+cos2α=1.(2)商數關系：tanα=三角口訣函數名不變符號看象限α+(2k＋1)π(k∈Z)-sin_α-cos_α α+2kπ(k∈Z)二-α-sin_αcos_α-tan_α2-sin_α五π-α+組數一四πα+＝－2．sin(-π-α)如何使用誘導公式變形？＝－1．已知cos(α-π)13，且α是第四象限角，則sinα=()＝－5又α是第四象限角，【答案】A2．已知sin(π+θ)3cos(2π-θ)，|θ|則θ等于ππππ＝－更多精品文檔學習-----好資料ππ【答案】D2＝－【答案】A=-5且α∈(π,2)，則tanα=()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),5)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),5)，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(s),c)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(α),α)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),3)【答案】B5．(2012·遼寧高考)已知sinα-cosα=2，α∈(0，π)，則sin2α=()【答案】A(1)(2013濰坊模擬)已知3cosα-sinα=5，則sin2α-sinαcosα【思路】(1)先根據已知條件求得tanα,再把所求式變?yōu)橛胻anα表示的式子求解；EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(1),5)5更多精品文檔學習-----好資料(2012·大綱全國卷)已知α為第二象限角，sinα=5，則sin2α=()4α=-5，＝－(1)已知tanα=2，sinα+cosα＜0，則sin(2π-α)·sin(π+α)·①化簡f(α)；②若cos(α-2)＝5，求f(α)的值.數關系式求解；(2)①直接利用誘導公式化簡約分.②利用α在第三象限及同角三角函數關系的變形式得f(α).(1)(2013·煙臺模擬)sin600°+tan240°更多精品文檔學習-----好資料33＝－＝－1【思路】(1)利用平方關系，設法溝通sinx－cosx與sinx＋cosx的關系；(2)先利用倍角公式、商數關系式化為角x的弦函數，再設法將所求式子用已知表示出來.＝－＝－5π111＝－更多精品文檔學習-----好資料π＝－＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(1),5)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(7),5)3＝－一5一個口訣誘導公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限.兩個防范1.利用誘導公式進行化簡求值時，要注意函數名稱和符號的確定.2．在利用同角三角函數的平方關系時，若開方，要注意判斷三角函數值的符號.三種方法在求值與化簡時，常用方法有：θ的關系進行變形、轉化.ππ課后作業(yè)(十七)同角三角函數的基本關系式與誘導公式一、選擇題222＝－2【答案】B【解析】更多精品文檔33ππ學習-----好資料πππ＝－【答案】Aπ3．(2013·濟南模擬)已知α∈(－2，0)，sin(-α-2)＝5則sin(-π-α)＝()【解析】55＝－π＝－【答案】D4．(2013·保定模擬)已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()2θ【答案】D5．(2013普寧模擬)若sinθ-cosθ=2，則cos3θ【答案】Csin(-α-2)sin(2-α)tan2(2π-α)sin(-α-2)sin(2-α)tan2(2π-α)則ππ=()更多精品文檔學習-----好資料＝－ ＝－【答案】B二、填空題7．已知sin(4+α)＝2，則sin(4-α)的值為.【解析】【答案】3πππsin(4-α)＝sin[π-(4+α)]＝sin(4+α)=332338．(2013·青島模擬)已知tanα=2，則7sin2α+3c2＋3【答案】【答案】三、解答題3ππ34=-3，求f(α)的值.ππ488sin(7π-α)－cos(α+sin(7π-α)－cos(α+7π)更多精品文檔學習-----好資料所以原等式成立.的三個內角.②②2又A、B是三角形的內角，323＝－又A、第三節(jié)三角函數的圖象與性質軸的交點等)，理解正切函數在區(qū)間(軸的交點等)，理解正切函數在區(qū)間(－2，2)內的單調性.對于函數f(x)，如果存在一個非零常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f(x＋T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期．若在所有周期中，存在一個最小的正數，那么這個最小的正數叫做f(x)的最小正周期.2．正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質 更多精品文檔學習-----好資料定義域值域RREQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)定義域值域RRR遞增區(qū)間是[2kπ-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，遞增區(qū)間是(kπ-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),遞增區(qū)間是(kπ-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2))(k∈Z)遞增區(qū)間是[2kπ-2kπ+π](k∈Z)偶函數(kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，0)，k∈Z單調性遞減區(qū)間是[2kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，單調性2kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3π),2)](k∈Z)最大值和最小值奇偶性無最大值奇函數EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(kπ),2)最大值和最小值奇偶性無最大值奇函數EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(kπ),2)無對稱軸π對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸x＝kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，k∈Z最小正周期最小正周期【提示】不一定．如常數函數f(x)＝a，每一個非零數都是它的周期.2．正弦函數和余弦函數的圖象的對稱軸及對稱中心與函數圖象的關鍵點是什么關系？【提示】y＝sinx與y＝cosx的對稱軸方程中的x都是它們取得最大值或最小值時相應的x.對稱中心的橫坐標都是它們的零點.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(kπ),3)【答案】DEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5π),2)A．最小正周期為2π的奇函數＝－【答案】A3．(2012·福建高考)函數f(x)＝sin(x-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4))的圖象的一條對稱軸是()更多精品文檔學習-----好資料ππππ＝－＝－【解析】法一∵正弦函數圖象的對稱軸過圖象的最高點或最低點，ππ3ππ＝－＝－ππππππ2ππππ＝－＝－＝－ππ2=sin(－2－4)=-ππ2,不合題意，故D項也不正確.【答案】Cπππππ＜－＜－ππ【答案】＞ππ＝－π33【答案】54π+2kπ,k∈Z(1)(2012·山東高考)(1)(2012·山東高考)函數y＝2sin(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(πx),6)-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3))(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為()C1D1－3【思路】(1)先確定EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(πx),6)-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)的范圍，再數形結合求最值；ππππ7π(2)要使函數有意義，更多精品文檔學習-----好資料πππππππ7π7111【答案】(1)[2kπ+6，2kπ+6](k∈Z)(2)82(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調遞減區(qū)間.【思路】(1)求定義域時考慮分母不為零，然后對f(x)解析式進行化簡，轉化成正弦型函數的形式，再求周期；(2)求單調遞減區(qū)間時利用整體代換，把wx+φ當作一個整體放入正弦的減區(qū)間內解出x即為減區(qū)間，不要忽略對定義域的考慮.π更多精品文檔學習-----好資料π(2)求函數在[-π,0]上的單調遞減區(qū)間.ππ＝－ππππ5π＝－例3（三角函數的奇偶性、周期性和對稱性）①它的最小正周期為π;π②它的圖象關于直線x＝12成軸對稱圖形；ππ④在區(qū)間[－6，0)上是增函數.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題 (用序號表示即可).EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2π),π)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),12)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),2)πππππ對稱；又f(x)在[－上是增函數，∴在[-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)，0)上也是增函數，因此①②→③④,用類似的分析可得①③→②④.因此填①②→③④或①③→②④.【答案】①②→③④或①③→②④,π已知函數f(x)＝sin(πx－2)－1，則下列說法正確的是()D．f(x)是周期為2的非奇非偶函數2ππ＝－更多精品文檔學習-----好資料【答案】B兩條性質π2．對稱性：正、余弦函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形且最值點在對稱軸上，正切函數的圖象只是中心對稱圖形.三種方法求三角函數值域(最值)的方法：函數的值域；(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可課后作業(yè)(十八)三角函數的圖象與性質一、選擇題π1．(2013·銀川模擬)下列函數中，最小正周期為π,且圖象關于直線x＝3對稱的函數是EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)πππ【解析】根據函數的最小正周期為π,排除C，又圖象關于直線x＝3對稱，則f(3)＝2或f(3)【答案】BπA．{x|x≠EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4)}B．D．{x|x≠kπ+k∈Z}ππππ3π＝－【答案】D5【答案】C4．(2013·日照質檢)函數y＝sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，得到的圖象關于直π更多精品文檔學習-----好資料【答案】A∴函數f(x)的圖象關于直線x＝6對稱，從而【答案】B且當x＝2時，f(x)取得最大值，則()且當x＝2時，f(x)取得最大值，則()兀一兀一EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)兀EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),2)【答案】A二、填空題7．(2013·延吉模擬)已知f(x)＝Asin(ωx+φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α-β|的最小值為3，則正數ω=.【解析】由|α-β|的最小值為3知函數f(x)的周期T＝3兀，3【答案】更多精品文檔學習-----好資料ππ若x∈[0，2]，則f(x)的取值范圍是.πππ133①若f(x1)f(x2)，則x1x2；ππ④f(x)的圖象關于直線x＝4對稱.其中真命題是.ππππ因為f(4)＝2sin2π=-2，故f(x)的圖象關于直線x＝4π對稱，故④是真命題.【答案】③④因為f(4)＝2sin2π=-2，故f(x)的圖象關于直線x＝4π對稱，故④是真命題.【答案】③④三、解答題ππ(2)若x∈[0，2]，求f(x)的最大值及相應的x值.πππ3ππ11．設函數f(x)＝sin(2x+φ)(-π<φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝8，(2)求函數y＝f(x)的單調增區(qū)間.更多精品文檔學習-----好資料【解】(1)∵直線x＝8是函數f(x)圖象的一條對稱軸，3(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位，再向左平移φ(φ>0)個單位得g(x)的圖象，若g(x)為奇函數，求φ的最小值.—3—3兀(2)由題意可得g(x)的解析式為g(x)＝2sin[2(x+φ)＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)]，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k兀),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),6)第四節(jié)函數y＝Asin(wx+φ)的圖象及三角函數模型的應更多精品文檔學習-----好資料φ對函數圖象變化的影響.2．了解三角函數是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.T=w相位wx+φ初相1．y＝Asin(wx+φ)的有關概念y＝Asin(wx+φ)(A振幅>T=w相位wx+φ初相f＝T＝2π[0，+∞f＝T＝2π振動量時2.用五點法畫y＝Asin(wx+φ)一個周期內的簡圖用五點法畫用五點法畫y＝Asin(wx+φ)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示π2π-φw2-Axwx+φy＝Asin(wx+π-φwπ02-φπ2A2π-φ-w3.由y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(wx+φ)(其中A＞0，w＞0)的圖象(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移2．在圖象變換時運用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平【提示】可以看出，前者平移|φ|個單位，后者平移|φ|個單位，原因在于相位變換和w周期變換都是針對變量x而言的，因此在用這樣的變換法作圖象時一定要注意平移與伸縮的先后順序，否則會出現(xiàn)錯誤.ππ更多精品文檔學習-----好資料ππA．T＝6，φ=6B．T＝6，φ=3ππ1ππ【答案】A114【答案】Cπ象上所有的點向右平行移動10個單位，得到圖象的函數解析式為()ππ【解析】將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到的圖【答案】Dππ=-6ππ=-62ππππ【答案】D更多精品文檔學習-----好資料11【答案】C例1（函數y＝Asin(wx+φ)的圖象變換）不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是()π4π【思路】(1)寫出變換后的函數解析式，再根據圖象變換找圖象；(2)平移后與原圖象重合，則平移量是周期的整數倍.縱坐標不變結合選項可知應選A.444π33ππππππ(2)(2013·青島質檢)將函數y＝siπ不變)，再將所得圖象向左平移3個單位，則所得函數圖象對應的解析式為()更多精品文檔學習-----好資料ππππEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)(2)將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)＝sin(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)x-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3))的圖象，然后將EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)例2（作函數y＝Asin(wx+φ)的圖象）(1)將f(x)化為y＝Acos(wx+φ)的形式；(2)用“五點法”在給定的坐標中，作出函數f(x)在[0，π]上的圖象.【思路】(1)運用二倍角公式及兩角和與差的余弦公式化為y＝Acos(wx+φ)的形式；(2)在表中列出[0，π]上的特殊點及兩個區(qū)間端點，根據變化趨勢畫出圖象.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),4)(2)列表：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),4)xf(x)圖象為：已知函數f(x)＝sin(2x+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)).π099π1ππ0π30EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),12)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),12)更多精品文檔學習-----好資料2π2π3ππ2π16060ππy畫出圖象如圖所示.例3（求函數y＝Asin(wx+φ)的解析式）(1)(2013·無錫模擬)函數f(x)＝Asin(wx+φ)(A，w，φ為常數，A＞0，w＞0)的部分圖象如圖3-4－3所示，則f(0)的值是.ππ(2)(2013·廈門模擬)已知函數f(x)＝Asin(6x+φ)(A＞0,0<φ＜2)的部分圖象如圖3－4－4所示，π6π—3—3ππ【思路】(1)觀察函數f(x)的圖象特征，可求A、T，根據圖象過定點可求φ,最后求f(0).(2)根據圖象過點P(2，A)可求φ,根據周期可求點Q的橫坐標，解直角三角形求A.T7πππ根據函數圖象的對應關系，得πππππ6更多精品文檔學習-----好資料πππAπ6如圖3－4－5是函數y＝Asin(wx+φ)＋2(A＞0，w＞0)的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()4ππ4π3π=-6B．A＝1，T＝3，φ=44π3π4ππ=-4D．A＝1，T＝3，φ=-633令k＝0得φ=-4π,故選C.【答案】C例4（三角函數模型的簡單應用）如圖3－4－6為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地m,60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ地面間的距離為h.(2)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到【思路】更多精品文檔學習-----好資料【解答】(1)以圓心O為原點，建立如圖所示的直角坐標系，則以Ox為始邊，OB為終邊πππππ(2)點A在圓上轉動的角速度是30，ππππππ以一年為一個周期調查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎上按月份隨正弦曲線波動的，并且已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.ππ銷售價格y2與月份x的函數關系式為則利潤函數關系式為：π一種方法更多精品文檔學習-----好資料M－mM＋mw一個區(qū)別由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(wx+φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的.課后作業(yè)(十九)函數y＝Asin(wx+φ)的圖象及三角函數模型的應用一、選擇題ππ有點()ππA．向右平移6個長度單位B．向左平移6個長度單位πππ【答案】C2．函數f(x)＝Asin(2x+φ)(A，φ∈R)的部分圖象如圖3－4－7所示，那么f(0)＝()1A2B13ππ2πππππ＝－【答案】Bπ為了得到函數g(x)＝cos2x的圖象，則只要將函數f(x)的圖象(更多精品文檔學習-----好資料ππA．向右平移6個單位長度B．向右平移12個單位長度πππππππππ12.故要把函數f(x)＝Asin(wx+φ)的圖象向左平移12【答案】D4．(2013·青島模擬)已知函數f(x)＝Acos(wx+φ)(A＞0，w＞0,0<φ<π)為奇函數，該函數的部分圖象如圖3－4－9所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()ππππ【答案】DπππππππEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(kπ),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(kπ),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),8)ππππ【答案】B更多精品文檔學習-----好資料ππ=()3πππππ又f(0)＝1，ππππ【答案】B二、填空題πππ7．函數f(x)＝tanwx(w＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝4所得線段長為4，則f(4)=._______πππ【答案】0ππ8．(2013·荊州模擬)已知f(x)＝cos(2x+φ)，其中φ∈[0,2π)，若f(6)＝f(3)，且f(x)在區(qū)間πππ3)上有最小值，無最大值，則φ=π【解析】由題意知，當x＝4時，f(x)取最小值，ππππ【答案】更多精品文檔學習-----好資料函數y＝sin(wx+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4))的圖象重合，則w的最小值為.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),w)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),w)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),w)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)77【答案】4三、解答題(1)求f(x)的周期和單調遞增區(qū)間；(2)說明f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經過怎樣變化得到.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)f(x)最小正周期為π,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)(2)將y＝sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)倍，將所得圖象向左平移EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),12)個單位，再將所得的圖象橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到f(x)的圖象.11．(2013·杭州模擬)設x∈R，函數f(x)＝cos(wx+φ)(w＞0，-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),2)<φ＜0)的最小正周期為π,且f(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),4))＝23.(2)在給定坐標系中作出函數f(x)在[0，π]上的圖象；2(3)若f(x)＞2，求x的取值范圍.【解】(1)∵函數f(x)的最小正周期T＝2π=π,∴w＝2，w3πππ＝－3πππEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)更多精品文檔,且-<φ＜0，∴φ=-.學習-----好資料πxf(x)圖象如圖：222ππππ0120π1π5π0ππ3π2π0π2ππ7ππ1212．已知函數f(x)＝3sin(wx+φ)－cos(wx+φ)(0<φ<π,w＞0)為偶函數，且函數y＝f(x)π圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為2.π(1)求f(8)的值；π(2)將函數y＝f(x)的圖象向右平移6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區(qū)間.=2[2sin(wx+φ)－2cos(wx+φ)]π=2sin(wx+φ-6).π∵y＝2sin(wx+φ-6)是偶函數，πππππ2ππ更多精品文檔學習-----好資料ππππ(2)將f(x)的圖象向右平移6個單位后，得到f(x－6)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到f(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),4)-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6))的圖象.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)1.會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.2．能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.3．能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式①tanα+tanβ=tan(α+β)(1－tan_αtan_β)；＋b2sin(x若sinα+cosβ=m，cosα+sinβ=n，你能用m、n表示sin(α+β)嗎？1＝－更多精品文檔學習-----好資料1=-2.【答案】C22【答案】C3．已知tan(α+β)＝3，tan(α-β)＝5，則tan2α=()【解析】tan2α=tan[(α+β)＋(α-β)].【答案】D=-5，α是第三象限角，則sin(α+4)＝()．－．－＝－＝－【答案】A5．(2012江西高考)若sinα-cosα=2，則EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)3—3—=【答案】BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(θ),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(θ),2)(2)(0<θ<π).【思路】(1)切化弦，逆用兩角和的正弦公式；(2)統(tǒng)一為EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(θ),2)的三角函數，變形化簡.更多精品文檔學習-----好資料===θθθ——＝－θ212＝－＝－1例2（三角函數的給值求值）(2)(2013·煙臺模擬)已知cos(α-6)＋sinα=5，則sin(α+6ππππππ3πππππππ更多精品文檔學習-----好資料2πππ44π4已知0<β＜2<α＜4，cos(4-α)＝5，sin(4+β)＝13，求sin(α+β)的值.ππ【解】因為π【解】因為πππ3ππππππππ＝－ππ4432=-ππππ2例3（三角函數的給值求角）2已知0<α＜2<β<π,tan2＝2，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(α),2)π4更多精品文檔學習-----好資料442,得0<β-α＜2,得0<β-α＜2.==22==已知cosα=7，cos(α-β)＝14，且0<β<α＜2，試求角β2