【滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案】22.2　相似三角形的判定(第4課時(shí))

第4課時(shí)相似三角形的判定(4)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷三角形相似的判定定理3的探索及證明過(guò)程．2．能應(yīng)用定理3判定兩個(gè)三角形相似，解決相關(guān)問(wèn)題．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理3及應(yīng)用．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理3的證明．舊知回顧：1．簡(jiǎn)述全等三角形的判定定理“SSS”內(nèi)容．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．2．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)相似三角形的哪些判定方法？(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．(3)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．3．類比全等三角形判定“SSS”我們還有哪一種判定三角形相似的方法呢？下面開(kāi)始本節(jié)內(nèi)容．基礎(chǔ)知識(shí)梳理eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一三角形相似的判定定理3的證明)閱讀教材P80頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問(wèn)題：三角形相似的判定定理3是什么？如何證明？判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．(簡(jiǎn)稱：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似)探究：已知：如圖，△A′B′C′和△ABC中，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′).求證：△ABC∽△A′B′C′.證明：在A′B′上截A′D＝AB，過(guò)D作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴eq\f(A′D,A′B′)＝eq\f(DE,B′C′)＝eq\f(A′E,A′C′).又∵eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(BC,B′C′)，∴A′D＝AB，AC＝A′E，DE＝BC，∴△ABC≌△A′DE(SSS)，∵△A′DE∽△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.例：已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似(C)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cmeq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二三角形相似的判定定理3的應(yīng)用)教材P80～81頁(yè)例1例2例3的學(xué)習(xí)例1：如圖，已知eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE)，證明：∠BAD＝∠CAE.【分析】欲證∠BAD＝∠CAE，可先證明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，進(jìn)而得出結(jié)論，而由已知條件中三邊對(duì)應(yīng)成比例，知必有兩三角形相似．證明：∵eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)＝eq\f(AC,AE).∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.例2：如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的BC、AC邊上的點(diǎn)，且BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)BD2＝AD·DF嗎？為什么？證明：(1)△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)．(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴eq\f(BD,DF)＝eq\f(AD,BD)，∴BD2＝DF·AD.基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練1．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，在邊AB上取點(diǎn)F，當(dāng)BF＝1.8時(shí)，△CBF與△CDE相似．2．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(B)ABCD3．如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，∠MCN＝45°，試說(shuō)明△BCM∽△ANC.解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM＝∠NCB＋45°，∴∠ANC＝∠BCM，∴△BCM∽△ANC.4．已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD.求證：△DBE∽△ABC.證明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE＝∠BAD，∴△ABD∽△CBE，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,BE).∵∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.本課內(nèi)容反思1．收獲：_________________________________________________