湖北省襄陽市樊城區2024-2025學年七年級上學期期末考試數學試題（原卷版+解析版）

樊城區2024-2025學年度上學期期末學業質量監測七年級數學試題（時間：100分鐘滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效．3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1.在國際排球比賽中，排球的國際標準指標中有一項是排球的質量，規定排球的質量為，僅從質量的角度考慮，以下排球質量符合要求的是（）A. B. C. D.2.下列四個數中，最小的是（）A. B. C. D.3.長江是世界第三長河，也是亞洲最長河流，全長約米，將用科學記數法表示應為（）A B. C. D.4.下列圖形中能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A. B.C. D.5.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.6.如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（）A. B. C. D.7.實數在數軸上對應點的位置如圖所示，若實數滿足，則的值可以是（）A. B. C. D.8.我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A. B.C. D.9.已知線段，點在直線上，，則為（）．A B. C.或 D.或10.如圖是2025年（蛇年）1月的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的某五個數，對于框架框住的這五個數字之和，小李同學的計算結果有75，90，100，110，而小趙同學說有的結果是錯誤的．請你通過計算進行判斷，小李同學的計算結果中錯誤的是（）A.80 B.90 C.100 D.110二、填空題（本大題有5小題，共15分）11.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“凡”相對的面上所寫的字是___________．12.某校要在校區一定的區域內（正方形網格范圍內）建設田徑比賽的運動場（陰影部分），若要求運動場面積不超過一定區域面積的，分析計算后判斷該設計是否符合要求？____________（填“”或“”）13.進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，也就是說“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．在（，且為整數）進制中，數位上能顯示的最大數字與最小數字之差為_____________．14.如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若平分，則的度數是_______________．15.某學校把密碼按照如圖規律設置，根據提供的信息可以推斷該校的密碼是___________．三、解答題（本大題有7小題，共55分）16.計算：17.先化簡，再求值：，其中，18.已知三角形，要比較邊與的長短關系，請按要求作圖并判斷：要求：（1）利用直尺和圓規完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；（2）用兩種不同的方法作圖．判斷：___________（填“”“”或“”）．19.某水泥廠倉庫6天內進出水泥的噸數如下（“”表示進庫，“”表示出庫）：、、、、、．（1）經過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經過這6天，倉庫管理員結算發現庫里還存噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥____________噸；（3）如果進出倉庫的水泥裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費？20.閱讀材料：對于任意有理數，，規定一種特別的運算“”：．例如：．（1）小明說：“無論取何值，的值都不變．”他的說法（填“”或“”）；（2）若，求的值；（3）試探究這種特別運算“”是否具有結合律？21.某校組織若干師生到故宮進行參觀活動，若學校只租用座的客車，則剛好坐滿；若只租用座的客車，則可少租用輛，但有一輛上只坐了一半座位，其余車輛都坐滿．（1）參加此次活動的師生共有多少人？下面是解決該問題的兩種方法，請完成兩種方法的分析過程，并選擇其中的一種方法完成解答．方法一分析：設該校租用座的客車需要輛，則參觀總人數可表示為_____________；租用座的客車輛，則參觀總人數又可以表示為____________，根據題意列方程．方法二分析：設該校參加此次活動的師生共有人，則租用座的客車需要____________輛；租用座的客車需要____________輛，根據題意列方程．（2）若座的客車每輛租金是元，座的客車每輛租金是元，如果只能單獨租一種車，比較選用哪一種車，費用較少？22.請閱讀下列材料，并解答相應的問題：“九宮圖”源于我國古代夏禹時期的“洛書”（如圖1），是世界上最早的矩陣，又稱幻方．用今天的數學符號表示，洛書就是一個三階幻方（如表1）．“幻方”需要滿足的條件是每一行、每一列和每條對角線上各個數之和都相等．表14923？7816表2

表3682

（1）表三階幻方中間的數字是___________；（2）設表三階幻方中間的數字是，用的代數式表示：幻方中個數的和為_____________；第一行第三個數為____________；（3）表是一個三階幻方，那么的值是多少？請寫出解題過程．（4）由三階幻方可以衍生出許多有特定規律的新幻方，在如圖2所示的“幻方”中，每個小三角形的三個頂點上的數字之和都與中間正方形四個頂點上的數字之和相等，若，，分析后直接寫出，，，滿足的兩種不同等量關系（要求等式中同時只含，，，四個字母）___________；__________．

樊城區2024-2025學年度上學期期末學業質量監測七年級數學試題（時間：100分鐘滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效．3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆．4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1.在國際排球比賽中，排球的國際標準指標中有一項是排球的質量，規定排球的質量為，僅從質量的角度考慮，以下排球質量符合要求的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正數和負數的知識，要能讀懂題意，正確理解克的實際意義，分別計算最大值和最小值來確定合格范圍．【詳解】解：凈重的最大值是，凈重的最小值是，這種食品的凈重在之間都是合格的，所以質量合格的是．故選：B．2.下列四個數中，最小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較，相反數、絕對值，熟練掌握有理數大小比較方法是解題的關鍵．比較大小規律是：正數都大于，負數都小于，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小．先根據絕對值、相反數的意義計算出各個選項的結果，然后按照有理數大小比較方法即可確定答案；【詳解】解：，，；故最小的是；故選：D3.長江是世界第三長河，也是亞洲最長的河流，全長約米，將用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數法的表示方法，熟練掌握科學記數法的表示方法是解題的關鍵；根據題意，用科學記數法表示出來即可求解；【詳解】解：將用科學記數法表示應為：，故選：B4.下列圖形中能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角的定義及表示方法，進行判斷即可得出結果．【詳解】解：A、圖中角只能表示為：∠1，∠AOB，故錯誤；B、圖中角可表示為：∠1，∠AOB，∠O，故正確；C、圖中角可表示為：∠1，∠AOB，故錯誤；D、圖中角可表示為：∠1，∠AOB，故錯誤．故答案為：B．【點睛】本題主要考查的是角的表示方法，確定頂點即角的兩邊是解題的關鍵．5.下列運算中，正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤，不符合題意；和不是同類項，不能合并，B錯誤，不符合題意；，C正確，符合題意；，D錯誤，不符合題意，故選C．6.如圖，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了點、線、面、體，根據面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【詳解】解：觀察如圖，幾何體可能是：空心圓柱體．故選：D．7.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數滿足，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用數軸比較有理數的大小，數軸上左邊的點表示的數小于右邊的點表示的數，、、、四個數中只有在點的左側，所以的值可以是．【詳解】解：，，從數軸上可知、、都在點的右側，在點的左側，．

故選：D

．8.我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設繩索為尺，桿子為()尺，則根據“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關于一元一次方程．【詳解】設繩索為尺，桿子為()尺，根據題意得：()．故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵．9.已知線段，點在直線上，，則為（）．A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查線段的和差關系，熟練掌握線段的和差運算是解題的關鍵；根據題意，分點在點左邊和右邊兩種情況，分別求解即可；【詳解】解：當點在點左邊時，；當點在點右邊時，；綜上所述，的長度為或；故選：C10.如圖是2025年（蛇年）1月的日歷表，用形如的框架框住日歷表中的某五個數，對于框架框住的這五個數字之和，小李同學的計算結果有75，90，100，110，而小趙同學說有的結果是錯誤的．請你通過計算進行判斷，小李同學的計算結果中錯誤的是（）A.80 B.90 C.100 D.110【答案】B【解析】【分析】本題考查了列代數式，一元一次方程的應用，關鍵是根據框住的五個數的特點用代數式表示出它們；設五個數中間一個數為x，則其余四個數從左往右分別為，則這五個數的和為，再根據和求出x的值，結合日歷即可作出判斷．【詳解】解：設五個數中間一個數為x，則其余四個數從左往右分別為，則這五個數的和，若，則，符合1月的日歷表；若，則，不符合1月的日歷表；若，則，符合1月的日歷表；若，則，符合1月的日歷表；故選：B．二、填空題（本大題有5小題，共15分）11.一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“凡”相對的面上所寫的字是___________．【答案】成【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．根據正方體的表面展開圖的特點進行作答即可．【詳解】解：根據正方體的表面展開圖的特點可知，“樊”與“事”是相對面，“城”與“必”是相對面，“凡”與“成”是相對面．故答案為：成．12.某校要在校區一定的區域內（正方形網格范圍內）建設田徑比賽的運動場（陰影部分），若要求運動場面積不超過一定區域面積的，分析計算后判斷該設計是否符合要求？____________（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查代數式，熟練掌握代數式表示方法是解題的關鍵；根據題意，設每個小方塊的邊長為，分別表示運動場面積和正方形網格范圍的面積，比較即可求解；【詳解】解：設每個小方塊的邊長為，則，正方形網格范圍的面積為：，則；故該設計符合要求；故答案為：13.進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，也就是說“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．在（，且為整數）進制中，數位上能顯示的最大數字與最小數字之差為_____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了進位制，理解進位制的概念是解題關鍵

．在（，且為整數）進制中，使用的是~這個數字記數，因此數位上能顯示的最大數字與最小數字之差為．【詳解】解：在（，且為整數）進制中，數位上能顯示的最大數字是，最小數字是，所以數位上能顯示的最大數字與最小數字之差為．故答案為：

．14.如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若平分，則的度數是_______________．【答案】【解析】【分析】本題考查角了角的和差和角平分線的相關計算．根據，可若平分計算出的度數，再由，即可得出答案．【詳解】解：∵平分，，∴∵，∴，故答案為：15.某學校把密碼按照如圖規律設置，根據提供的信息可以推斷該校的密碼是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的規律，發現規律并計算是解題的關鍵．根據題意，運算規律是，最左邊的兩位數等于，中間的兩位數是，最后的兩位數為，不足兩位時，高位用補齊，計算，表示即可．【詳解】解：根據題意，運算規律是，最左邊的兩位數等于，中間的兩位數是，最后的兩位數為，不足兩位時，高位用補齊，計算，表示即可．，，；密碼是；故答案為：三、解答題（本大題有7小題，共55分）16.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；本題根據含乘方的有理數混合運算的知識，進行作答，即可求解；【詳解】解：原式；17.先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵；根據去括號，合并同類項，化簡，然后將，代入即可求解；詳解】解：原式當，時原式18.已知三角形，要比較邊與的長短關系，請按要求作圖并判斷：要求：（1）利用直尺和圓規完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；（2）用兩種不同的方法作圖．判斷：___________（填“”“”或“”）．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了線段長短比較，熟練掌握線段的和差，線段的作法是解題的關鍵；（1）根據線段的和差，可得答案；（2）根據線段的作法，可得答案；【小問1詳解】方法一：在線段上截取，方法二：在射線上截取；【小問2詳解】解：用兩種不同的方法作圖．判斷：；故答案為：19.某水泥廠倉庫6天內進出水泥的噸數如下（“”表示進庫，“”表示出庫）：、、、、、．（1）經過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經過這6天，倉庫管理員結算發現庫里還存噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥____________噸；（3）如果進出倉庫的水泥裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費？【答案】（1）經過這6天，倉庫里的水泥減少了；減少了噸（2）（3）這6天要付元裝卸費【解析】【分析】本題考查了正數和負數的應用和有理數的加法的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；（1）根據有理數的加法運算，可得答案；（2）根據有理數的減法運算，可得答案；（3）根據裝卸都付費，可得總費用．【小問1詳解】解：，答：經過這6天，倉庫里的水泥減少了，減少了噸；【小問2詳解】解：（噸），答：6天前倉庫里存有水泥噸；【小問3詳解】解：（元），答：這6天要付元裝卸費．20.閱讀材料：對于任意有理數，，規定一種特別的運算“”：．例如：．（1）小明說：“無論取何值，的值都不變．”他的說法（填“”或“”）；（2）若，求的值；（3）試探究這種特別的運算“”是否具有結合律？【答案】（1）（2）（3）是【解析】【分析】本題考查有理數的混合運算，一元一次方程，熟練掌握有理數的混合運算的運算法則是解題的關鍵；（1）根據新定義寫出即可求解；（2）根據題意可得，求解即可；（3）根據題意將和分別計算，即可求解；【小問1詳解】解：，他的說法錯誤；故答案為：【小問2詳解】解：由題意，得解出；【小問3詳解】解：由題意，得而可得所以新運算對于結合律仍然適用成立；21.某校組織若干師生到故宮進行參觀活動，若學校只租用座的客車，則剛好坐滿；若只租用座的客車，則可少租用輛，但有一輛上只坐了一半座位，其余車輛都坐滿．（1）參加此次活動的師生共有多少人？下面是解決該問題的兩種方法，請完成兩種方法的分析過程，并選擇其中的一種方法完成解答．方法一分析：設該校租用座的客車需要輛，則參觀總人數可表示為_____________；租用座的客車輛，則參觀總人數又可以表示為____________，根據題意列方程．方法二分析：設該校參加此次活動的師生共有人，則租用座的客車需要____________輛；租用座的客車需要____________輛，根據題意列方程．（2）若座的客車每輛租金是元，座的客車每輛租金是元，如果只能單獨租一種車，比較選用哪一種車，費用較少？【答案】（1）方法一：；或；方法二：，或（2）當時，選座車的費用高，應該選座車；當時，兩種車的費用相等；當時，選座車的費用高，應該選座車【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，代數式，正確理解題意列出對應的方程和代數式是解題的關鍵．（1）根據題意，按照不同方法求解即可；（2）根據題意，分別求出選座車和選座車的費用，比較即可求解；【小問1詳解】方法一：；或方法二：，或；選方法一：由題意，得解出（人）選方法二：由題意，得或解出；故答案為：；或，或【小問2詳解】解：由題意，若選座車，費用若選座車，費用當時，選座車的費用高，應該選座車；當時，兩種車