人教版（2024）七年級上冊數學全冊教案

人教版（2024）七年級上冊數學全冊教案目錄第一章有理數1.1正數和負數1.2有理數及其大小比較1.2.1有理數的概念1.2.2數軸1.2.3相反數1.2.4絕對值1.2.5有理數的大小比較第二章有理數的運算2.1有理數的加法與減法2.1.1有理數的加法第1課時有理數的加法法則第2課時有理數加法的運算律2.1.2有理數的減法第1課時有理數的減法法則第2課時有理數加減混合運算2.2有理數的乘法與除法2.2.1有理數的乘法第1課時有理數的乘法法則第2課時乘法的運算律2.2.2有理數的除法第1課時有理數的除法第2課時加減乘除混合運算2.3有理數的乘方2.3.1乘方第1課時有理數的乘方第2課時有理數的混合運算2.3.2科學記數法2.3.3近似數第三章代數式3.1列代數式表示數量關系第1課時代數式第2課時列代數式第3課時反比例關系3.2代數式的值第四章整式的加減4.1整式第1課時單項式第2課時多項式4.2整式的加法與減法第1課時合并同類項第2課時去括號第3課時整式的加減第五章一元一次方程5.1方程5.1.1從算式到方程第1課時方程第2課時一元一次方程5.1.2等式的性質5.2解一元一次方程第1課時合并同類項解一元一次方程第2課時移項解一元一次方程第3課時去括號解一元一次方程第4課時去分母解一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第1課時配套、工程問題第2課時銷售、球賽積分問題第3課時方案比較、分段計費問題第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形6.1.1立體圖形與平面圖形第1課時認識立體圖形與平面圖形第2課時從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖6.1.2點、線、面、體6.2直線、射線、線段6.2.1直線、射線、線段6.2.2線段的比較與運算6.3角6.3.1角6.3.2角的比較與運算第1課時角的比較與運算第2課時角平分線6.3.3余角和補角第第頁第一章有理數1.1正數和負數課程標準理解負數的意義,會用正數和負數表示具體情境中具有相反意義的量.教學目標1.通過實際生活情境,抽象出負數的概念,并學會用符號表示正數和負數.2.會用正數和負數表示具有相反意義的量,認識“0”的意義.3.使學生經歷對正負數的學習,體會數學與生活的緊密聯系,培養學生分析和解決實際問題的能力.教學重難點重點:會判斷正數、負數,運用正負數表示具有相反意義的量,理解“0”表示的意義.難點:對負數的理解以及相反意義的量的理解.教學策略1.通過身邊熟悉的事物,讓學生感受到負數的引入確實是實際生活的需要,數學與我們的生活密不可分.2.讓學生充分思考,交流探究,進一步體會“負”與“正”是相對的,是表示相反意義的量.經歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知,并能用所學的新知識來解決實際問題.這樣教學更能激發學生學習數學的興趣;提升學生的能力,促進學生的發展.教學過程(一)情境導入數學與數是分不開的,它是一門研究數的學問.現在我們一起來回憶一下,小學里已經學過哪些類型的數?學生回答后,教師指出:小學里學過的數可以分為三類:自然數、分數和小數,它們都是由于實際需要而產生的.觀察下列圖片,體會數的產生和發展過程.根據實際生活的需要,人們引進了另一種數,你知道是什么數嗎?結合你在實際生活中接觸到的數,試舉例.(二)新知初探探究一正數和負數的概念在生活、生產和科研中,經常遇到數的表示和運算等問題.例如:北京冬季里某一天的氣溫為-3℃~3℃.“3℃”的含義是什么?“-3℃”的含義是什么?追問1零上溫度與零下溫度是具有相反意義的量,零上4攝氏度怎樣表示?零下5攝氏度怎樣表示?追問2珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86m可以記作+8848.86m,吐魯番盆地的艾丁湖低于海平面154.31m,應該怎樣表示?這里具有相反意義的量是什么?追問3某倉庫昨天運進貨物812噸可以記作812噸,今天運出貨物4追問4怎樣區別具有相反意義的量才好呢?待學生思考后,請學生回答、評議、補充.小結:為了用數表示具有相反意義的量,我們把其中一種意義的量,如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規定為正的,而把與它們相反的量,如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規定為負的,正的量用算術里學過的數表示,也可以加上符號“+”(讀作正),負的量用學過的數前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).任務一意圖說明通過學生身邊的實例,使學生獲取大量的感性材料,為正確建立相反意義的量奠定基礎.采取比較輕松的方式,盡量避免使概念復雜化,讓學生覺得數學并不難學,增強學生的自信心.探究二“零”的認識我們在小學時知道:0表示沒有,0不能作除數,0乘任何數都等于0.1.你知道溫度計中的“0”刻度表示什么意思嗎?答:溫度計中的0不是表示沒有溫度,它通常表示水結成冰時的溫度,是零上溫度與零下溫度的分界點.2.在表示某地的高度時,用正數表示高于海平面的海拔,用負數表示低于海平面的海拔,那么海拔為0m表示什么意思?追問在日常生活中,你還能舉出類似的例子嗎?小結:零既不是正數,也不是負數.在實際意義中,0往往表示基準,比如海平面、警戒水位等,有著豐富的內涵.任務二意圖說明通過對實際生活中具體問題的分析,能夠幫助學生加深對“0”的內涵的理解,0不僅表示沒有,更是正數和負數的分界.探究三例題講解1.(1)在知識競賽中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分應該怎樣表示?(2)某人轉動轉盤,如果用+5圈表示按逆時針方向轉了5圈,那么按順時針方向轉了12圈應該怎樣表示?(3)在某次乒乓球質量檢測中,如果一只乒乓球超出標準質量0.02g記作+0.02g,那么-0.03g表示什么?解:(1)-20分.(2)-12圈.(3)低于標準質量0.03g.2.下列各數中,哪些是正數?哪些是負數?-2,7,-23,+0.2014,-1.732,0,1解:正數有7,+0.2014,124負數有-2,-233.(1)一個月內,小明體重增加1.2kg,張華體重減少0.5kg,劉偉體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;(2)四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比,變化率如下:A品牌減少2%,B品牌增長4%,C品牌增長1%,D品牌減秒3%.寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率.解:(1)這個月李明體重增長1.2kg,張華體重增長-0.5kg,劉偉體重增長0kg.(2)四種品牌的手機今年第二季度銷售量的增長率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%,D品牌-3%.任務三意圖說明1.通過對實例的分析,讓學生知道如何用正負數表示具有相反意義的量.2.先讓學生自己獨立完成,教師巡視、點撥,然后分組交流,學生間互相糾錯,教師及時給予評價、點評,加深學生對正負數的理解.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.大于0的數叫作正數,正數前面加上“-”的數叫作負數.2.0既不是正數也不是負數,它是正負數的分界.3.具有相反意義的量應滿足的條件:①必須是同類量,而且是成對出現的;②只要求意義相反,不要求數量一定相等.板書設計教學反思1.2有理數及其大小比較1.2.1有理數的概念課程標準理解有理數的意義.教學目標1.理解有理數的概念.2.掌握有理數的分類標準,能夠把給出的有理數進行分類.3.通過對有理數分類的探索,讓學生了解分類的思想方法的作用,樹立分類討論的觀點和能夠正確地進行分類的能力.教學重難點重點:會把所給的有理數進行正確的分類.難點:掌握有理數的分類方法.教學策略1.通過回憶小學對數的分類,引導學生對前面學過的數進行思考,促進學生積極主動地參加學習活動,親自體驗知識的形成過程.避免教師直接分類帶來學習的枯燥性.2.要有意識地突出“分類討論”數學思想的滲透,明確分類標準不同,分類的結果也不相同,且分類結果應是無遺漏、無重復的.教學過程(一)情境導入下面是某旅行社對冬季某天天氣的預報,方便大家出行:某地的最高氣溫為6℃,最低氣溫達到-10℃,平均氣溫是0℃,而同一天北京的氣溫為-3℃~7℃.問題1上面的這段文字中出現了什么數?問題2像12,23,(二)新知初探探究一有理數的概念1.想一想,我們已經學過的數有哪些?請你說出兩個你認為不同的數.2.請觀察下列一組數.1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0,13,35,-3問題以上各數,哪些是小學學過的數?它們可以分為哪幾類?哪些是我們剛學過的數?說出它們的名稱.追問1整數可以寫成分數的形式嗎?請嘗試把以上問題中的整數寫成分數的形式.追問2想一想小數與分數有什么關系?小結:可以寫成分數形式的數稱為有理數,其中,可以寫成正分數形式的數為正有理數,可以寫成負分數形式的數為負有理數.任務一意圖說明通過簡單問題引入,既能促使學生回憶所學知識,又能誘發學生學習的興趣,同時在解答問題的過程中讓學生體會、感悟有理數的概念.探究二有理數的分類思考并回答下列問題:(1)0是整數嗎?是正數嗎?是有理數嗎?(2)-2是整數嗎?是正數嗎?是有理數嗎?(3)自然數就是整數嗎?是正數嗎?是有理數嗎?追問1“正數”與“整數”有什么不同?與它們相對的是什么數?追問2有理數除正數外還有什么數,你能根據符號(正,負)對有理數進行分類嗎?追問3你能先將有理數按“正”和“負”的屬性分,再按每類數的“整”“分”進行分類嗎?小結:有理數的分類結果:有理數正有理數任務二意圖說明學生通過自主學習獲得新知,體驗成功的快樂.從不同的角度對問題進行研究,有利于促進學生思維方式向多樣化發展.讓學生經歷知識的探究過程,學會分類的思想方法,感受分類的方法和原則——統一標準、不重不漏,同時培養學生自主學習的習慣.探究三例題講解1.下列各數中,哪些是正整數?哪些是負分數?哪些是有理數?+7,-3.1415,π,0,1317,-312,10,-0.解:正整數有+7,10.負分數有-3.1415,-312,-0.23有理數有+7,-3.1415,0,1317,-312,10,-0.2.將下列各數填入相應的集合里:-9,+12,0,-218,2000,+61,正有理數集合{…};負有理數集合{…};正整數集合{…};負整數集合{…}.解:正有理數集合+1負有理數集合-9,-21正整數集合{2000,+61,…}.負整數集合{-9,…}.任務三意圖說明1.幫助學生鞏固有理數的分類方法,體驗分類的方法和原則.2.讓學生理解分類的標準不同,結果也不相同.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.有理數的概念.2.有理數的分類:(1)按符號(正,負)進行分類;(2)按“整”和“分”進行分類.3.注意0的特殊性,分類時不要遺漏.板書設計教學反思1.2.2數軸課程標準能用數軸上的點表示有理數,初步體會數形結合的思想方法.教學目標1.通過與溫度計的類比認識數軸,能正確地畫出數軸.2.能將已知數在數軸上表示出來,能說出數軸上已知點所表示的數.3.通過數軸概念的學習,初步體會數形結合的思想方法.教學重難點重點:正確理解數軸的概念,掌握數軸的畫法和用數軸上的點表示有理數.難點:正確理解有理數與數軸上點的對應關系(數形結合).教學策略1.通過創設問題情境,激發學生的學習熱情,發現生活中的數學.讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程,加深對數軸概念的理解,同時培養學生的抽象和概括能力.2.教師要給學生思維活動提供具體、直觀、感性的支持,借助直觀演示、動手操作、啟發誘導,讓學生由感性認識逐步上升到理性認識,再到抽象概括的認識規律.教學過程(一)情境導入回憶正負數的意義并回答以下問題:在一條東西方向的馬路上,有一個學校,學校東50m和西150m處分別有一個書店和一個超市,學校西100m和東200m處分別有一個郵局和醫院,以學校為“基準”,向東記作“+”,向西記作“-”,用正負數表示書店、超市、郵局、醫院的位置.(二)新知初探探究一數軸的概念1.問題:在一條東西向的馬路旁,有一個汽車站牌,汽車站牌東側3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿,汽車站牌西側3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情境.畫一條直線表示馬路,從左到右表示從西到東的方向,在直線上任取一個點O表示汽車站牌的位置,規定1個單位長度(線段OA的長)代表1m長,用點B和點D分別表示柳樹和交通標志桿的位置,用點D和點E分別表示槐樹和電線桿的位置,請根據要求畫出圖形.追問1說出點B,點C,點D,點E分別相對于點O的位置.答:點B在點O右邊,距離點O3個單位長度,點C在點O右邊,距離點O7.5個單位長度,點D在點O左邊,距離點O3個單位長度,點E在點O左邊,距離點O4.8個單位長度.追問2在上面的問題中,“東”與“西”,“左”與“右”都具有相反意義,在一條直線上取一個點O為基準點,用0表示它,點O右邊的點用正數表示,那么點O左邊的點可以用什么數表示?點B,C,D,E所表示的點分別用哪些有理數表示?答:負數+3,+7.5,-3,-4.8追問3用上述方法,我們就可以把柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對關系表示出來了,你能說出3和-4.8分別表示什么位置嗎?答:3表示位于汽車站牌東側3m處的柳樹的位置,-4.8表示位于汽車站牌西側4.8m處的電線桿的位置.2.溫度計可以看作是表示正數、0和負數的直線.它和上面的問題中所畫的圖形有什么共同點,有什么不同點?小結:在數學上,可以用一條直線上的點表示數,它滿足以下三個條件:(1)在直線上任取一個點表示數0,這個點叫作原點;(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;(3)選取適當的長度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,依次表示1,2,3,…;從原點向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,…像這樣,規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.任務一意圖說明從生活中的實例出發引出如何用數軸表示點,貼近生活、直觀具體,易于使學生接受.在教師的層層設問中,讓學生感受到可以用直線上的點來表示位置,且在表示位置時,必須設置基準點和單位長度.探究二用數軸表示有理數觀察畫好的數軸,思考以下問題:(1)原點表示什么數?答:原點表示0.(2)原點右邊的點表示什么數?原點左邊的點表示什么數?答:原點右邊的點表示正數,原點左邊的點表示負數.(3)+3,-14答:+3在數軸的正半軸上,距離原點3個單位長度,-14在數軸的負半軸上,距離原點1小結:任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.一般地,設a是一個正數,則數軸上表示數a的點在數軸的正半軸上,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在數軸的負半軸上,與原點的距離是a個單位長度.數軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數軸上與原點的距離是a的點.任務二意圖說明探究二中的(1)(2)讓學生思考,并與同桌相互敘述,互相糾正補充,然后舉手回答.(3)可以讓學生在黑板上畫圖指出.教師也可以給出其他的數讓學生說出其對應的點在數軸上的位置.通過以上問題可以加深學生對數軸的認識,滲透了數形結合的思想.探究三例題講解1.下列所畫數軸對不對?如果不對,指出錯在哪里.① ②③ ④⑤⑥⑦解:①錯,沒有原點;②錯,沒有正方向;③正確;④錯,沒有單位長度;⑤錯,單位長度不統一;⑥正確;⑦錯,正方向標錯.2.在所給數軸上畫出表示下列各數的點.1,-5,-2.5,412解:3.在下面數軸上,A,B,C,D各點分別表示的是什么數?解:(1)A點表示2;(2)B點表示0.25;(3)C點表示-0.75;(4)D點表示-1.5.任務三意圖說明1.通過學生指出數軸上已知點所表示的數,是由“形”到“數”的思維過程,加深學生對數軸的認識,滲透了數形結合的思想.2.根據給定的數在數軸上進行描點,是由“數”到“形”的思維過程,再次滲透數形結合的思想方法.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.數軸的定義:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.2.數軸的畫法.3.所有的有理數都可以用數軸上的點來表示.板書設計教學反思1.2.3相反數課程標準能借助數軸理解相反數的意義,掌握求有理數的相反數的方法.教學目標1.借助數軸理解相反數的概念,并能求給定有理數的相反數.2.通過運用相反數解決實際問題,體會相反數的意義和作用.3.通過理解相反數的概念,滲透數形結合等思想方法,培養學生的概括能力和推理論證能力.教學重難點重點:理解相反數的意義,會求有理數的相反數.難點:從數和形兩個方面理解相反數,初步體會數形結合的思想方法.教學策略1.從具體的場景出發,利用數軸引導學生感受相反數的意義.通過教師的層層設問,充分展示學生的思維過程,讓學生學會“理性”思考,從而歸納出互為相反數的意義.讓學生意識到數學“源于生活,又高于生活”.2.在認識相反數的意義的過程中,通過數形結合,讓學生領會歸納相反數意義的多樣性、概括性.教學過程(一)情境導入成語故事《南轅北轍》講了一個人從魏國要到楚國去,楚國在南邊,他硬要往北邊走.他的馬越好,趕車的本領越大,盤纏帶得越多,走得越遠,就越到不了楚國.1.如果點O表示魏國的位置,點A表示楚國的位置,我們假設楚國與魏國的距離為30km,以魏國為原點,我們規定向南為正方向,而此人從魏國出發向北到了點B也走了30km,請同學們把這3個點在數軸上表示出來.2.你還能在數軸上表示出類似于A,B這樣的點嗎?(二)新知初探探究一互為相反數的概念問題觀察下列一組數:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它們在數軸上表示出來.思考(1)上述各對數有什么相同之處?有什么不同之處?答:只有符號不同,其他都相同(2)觀察各對數所對應的兩個點的位置關系有什么規律?答:分別位于原點兩側,且到原點的距離相等.(3)請再寫出一組具有上述特點的數.答:+5和-5(答案不唯一).小結:只有符號不同的兩個數互為相反數.追問1定義中“只有符號不同”這幾個字該怎樣解釋?追問2定義中“相反”兩字又該怎樣理解?追問3“-3是相反數”這句話對嗎?0的相反數是多少?任務一意圖說明1.通過觀察各對數的特點及在數軸上的位置,讓學生理解相反數從“數”的角度看只有符號不同,從“形”的角度看位于原點兩側且到原點的距離相等.2.通過對學生進行層層設問,再根據學生判斷的結果加深對相反數“互為”的理解,提高學生全面分析問題的能力.探究二相反數的表示和性質1.6的相反數是多少?8的相反數是多少?a的相反數是多少?答:6的相反數是-6,8的相反數是-8,a的相反數是-a.追問1如果a=+3,那么a的相反數怎樣表示?如果a=-5,那么a的相反數又怎樣表示?答:-(+3),-(-5).追問2你能說出-(+7),-(-2)分別表示什么意義嗎?它們的結果分別是多少?答:-(+7)表示+7的相反數,結果是-7,-(-2)表示-2的相反數,結果是2.追問3在一個數前面加上“-”號表示求這個數的相反數,如果在這些數前面加上“+”號呢?答:表示它本身.2.在數軸上,畫出幾組表示相反數的點,并觀察這兩個點具有怎樣的特征?答:位于原點兩側,且與原點的距離相等.追問數軸上到原點的距離相等的兩個點所表示的數有什么特點?它們是什么關系?答:只是符號不同,它們互為相反數.小結:在數軸上表示互為相反數的兩個點位于原點的兩側,并且與原點的距離相等.任務二意圖說明1.通過求幾個正數的相反數歸納出相反數的表示方法即為在數的前面加上“-”號.通過在數軸上觀察表示相反數的點的特點,理解相反數的幾何意義.2.學生在教師引導下主動學習并積極思考相關問題,培養學生主動探究數學規律的能力.探究三例題講解1.寫出下列各數的相反數:16,-3,0,-12024,0.7,-31分析:只需將各數前面的正、負號換一下即可,但要注意0的相反數是0.解:相反數依次為:-16,3,0,12024,-0.7,312.化簡下列各數.(1)-(+10);(2)+(-0.15);(3)+(+3);(4)-(-12);(5)+[-(-1.1)];(6)-[+(-7)].解:(1)-(+10)=-10.(2)+(-0.15)=-0.15.(3)+(+3)=3.(4)-(-12)=12.(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1.(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.[方法歸納]對于數字前面含有多個符號的數的化簡,只要觀察“-”號的個數即可.如果有奇數個“-”號,結果的符號就是“-”號;如果有偶數個“-”號,結果的符號就是“+”號.3.若a表示一個數,那么-a一定是負數嗎?解:若a是正數,則-a表示負數,若a表示負數,則-a是正數,若a=0,則-a表示0.小結:正數的相反數是負數,負數的相反數是正數,0的相反數是0.任務三意圖說明1.通過化簡含多重符號的數進一步理解相反數的表示方法,鞏固所學知識,培養學生靈活運用定義的能力.2.通過討論a的值,滲透分類討論的數學思想,進一步培養學生的符號意識.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.相反數(1)只有符號不同的兩個數;(2)a的相反數是-a,0的相反數是0;(3)互為相反數的兩個數到原點的距離相等.2.多重符號的化簡(1)一個數前面有偶數個“-”號,結果為正數.(2)一個數前面有奇數個“-”號,結果為負數.板書設計教學反思1.2.4絕對值課程標準借助數軸理解絕對值的意義,掌握求有理數的絕對值的方法.教學目標1.從實際出發,借助數軸理解絕對值的意義,會求一個已知數的絕對值.2.通過運用絕對值解決實際問題,體會絕對值的意義和作用.3.在理解絕對值概念的過程中,滲透數形結合、分類討論等思想.教學重難點重點:絕對值的概念與求法.難點:理解絕對值的幾何意義.教學策略1.從實際生活情境出發,激發興趣,知識建構循序漸進,思想方法有機滲透,知識形成過程清晰明了,創設平等、民主、和諧的課堂氣氛,使學生廣泛參與自主學習、合作交流.2.課堂上留給學生一定的提問時間,從而暴露學生知識的缺陷,通過問題引導學生聯想,大膽猜想,可以拓寬學生的知識面,增強知識的系統性,加深對課本知識的理解,培養學生的創新意識和發散思維.教學過程(一)情境導入兩輛汽車從同一處O出發,分別向東、西方向行駛10km,到達A,B兩處,它們的行駛路線相同嗎?它們的行駛路程相同嗎?它們的行駛路線不同,行駛路程相同.在實際生活中,有時存在這樣的情況,有些問題我們不需要考慮數的正負性,比如:在計算行駛路程時,與行駛方向無關,這時所走的路程只需要用正數來表示,這樣就需要引進一個新的概念——絕對值.(二)新知初探探究一絕對值的意義1.思考并完成填空:(1)在數軸上,表示數+2的點與原點的距離是2;

(2)在數軸上,表示數-2的點與原點的距離是2.

2.我們知道,互為相反數的兩個數(0除外)只有符號不同,這兩個數的相同部分在數軸上表示什么?答:表示有理數的點到原點的距離.追問1數軸上表示某數的點到原點的距離與它所表示的數的正負性有關系嗎?答:沒有關系.小結:一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值,記作|a|.追問2如果a分別取+5,-10,0時,a的絕對值分別表示什么意義?答:數軸上表示+5,-10,0的點到原點的距離.追問3當a分別取上述數時,a的絕對值怎樣表示?結果又是多少?答:|+5|=5,|-10|=10,|0|=0.任務一意圖說明通過學生思考并填空引出絕對值的概念,教師引導學生挖掘絕對值概念的內涵,使學生在活動的過程中感悟知識的形成過程.探究二絕對值的性質1.(1)問題:借助數軸分別說出+3,+5,+1.5的絕對值.答:|+3|=3,|+5|=5,|+1.5|=1.5.追問觀察這些數,它們有什么特點?觀察這些數的絕對值,它們與這些數有什么關系?把你得到的結論寫出來.答:正數的絕對值是它本身.(2)問題:借助數軸分別說出-3,-4.5,-50的絕對值.答:|-3|=3,|-4.5|=4.5,|-50|=50.追問觀察這些數,它們有什么特點?觀察這些數的絕對值,它們與這些數有什么關系?把你得到的結論寫出來.答:負數的絕對值是它的相反數.小結:一個正數的絕對值是它本身,一個負數的絕對值是它的相反數,0的絕對值是0.追問1如果一個數的絕對值是一個負數,那么這樣的數存在嗎?答:不存在.追問2一個數的絕對值一定是什么數?答:非負數.2.若字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎?你能用含字母的式子表達這一規律嗎?(1)當a是正數時,|a|=a;

(2)當a是負數時,|a|=-a;

(3)當a=0時,|a|=0.

小結:|a|=a任務二意圖說明通過層層設問,引導學生分別歸納總結正數、負數的絕對值與數本身的關系,滲透分類討論的數學思想.探究三例題講解1.求下列各數的絕對值:12,35解:|12|=12,35=32.把下列各數表示在數軸上,并寫出絕對值最大的是哪個數?絕對值最小的是哪個數?4,2.5,-3,-1.5.解:如圖所示.由數軸可得,絕對值最大的數是4,絕對值最小的數是-1.5.3.化簡:-|+3|,|-(-8)|,--11解:-|+3|=-(+3)=-3,|-(-8)|=|+8|=8,--112=-+112=-11-|+(-6)|=-|-6|=-(+6)=-6.任務三意圖說明1.通過求一個數的絕對值,讓學生明白求一個有理數絕對值的方法.2.讓學生先獨立完成任務,然后通過交流展示歸納方法,進一步加深對絕對值的理解.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.絕對值的概念:數軸上表示數a的點與原點的距離.2.絕對值的性質(1)|a|≥0;(2)|a|=a板書設計教學反思1.2.5有理數的大小比較課程標準能比較有理數的大小.教學目標1.通過實際生活情境,結合數軸歸納出有理數大小的比較法則.2.能利用數軸比較有理數的大小,會利用絕對值比較兩個負數的大小.3.通過對溫度計的觀察和用數軸上的點來表示有理數,探索有理數大小的比較法則,進一步感受數形結合的思想方法.教學重難點重點:借助數軸比較兩個有理數的大小.難點:比較兩個負數的大小.教學策略從基礎出發,從簡單到復雜,層層遞進,讓學生更加深刻地認識和掌握有理數大小比較的方法,引導學生親身經歷知識的產生和歸納總結過程,突出學生的主體地位.通過學生參與教學活動,動手排列數,動眼觀察數的特點,動腦總結歸納比較兩個負數大小的法則.教學過程(一)情境導入如圖是未來一星期天氣預報圖,其中最低氣溫是多少?最高氣溫是多少?你能將這七天中每天的最低溫度按從低到高的順序排列嗎?(二)新知初探探究一用數軸比較有理數的大小某一天我國5個城市的最低氣溫如下:武漢:5℃北京:-10℃上海:0℃廣州:10℃哈爾濱:-20℃(1)你能將上述五個城市的最低氣溫按從低到高的順序依次排列嗎?解:-20℃<-10℃<0℃<5℃<10℃.(2)將上述五個城市的最低氣溫標在水平的數軸上.解:(3)請大家思考這五個數的大小與它們在數軸上的位置有什么關系?答:在數軸上,左邊的點表示的數小于右邊的點表示的數.追問1在數軸上,原點左邊的點表示什么樣的數?右邊的點表示什么樣的數?原點表示什么數?答:原點左邊的點表示負數,原點右邊的點表示正數,原點表示0.追問2你能根據數軸的特點歸納出正數,負數和0的大小比較方法嗎?答:正數大于0,0大于負數,正數大于負數.(4)分別求出-20和-10的絕對值,觀察數軸,你能說出這兩數的大小與它們的絕對值的大小有什么關系嗎?答:-20的絕對值為20,-10的絕對值為10.-20與-10相比,絕對值大的數本身反而小.追問再找幾對類似的負數試一下,除了用數軸比較兩個負數的大小外,從中你能概括出直接比較兩個負數大小的法則嗎?答:兩個負數,絕對值大的反而小.小結:有理數大小比較的一般法則:(1)正數大于0,0大于負數,正數大于負數;(2)兩個負數,絕對值大的反而小.任務一意圖說明1.通過情境模擬,喚起學生已有的生活經驗,為本課的學習做鋪墊,能夠較好地體現數學的現實性,充分吸引學生的注意力,讓學生感受到數學就在自己身邊,激發學生的學習興趣,有利于學生形成良好的數學觀.讓學生通過自己的歸納找到正數,0,負數的大小比較及兩個負數的大小比較的規律.2.先留給學生自主思考的時間,然后引導學生進行分析,為進一步學習積累數學活動經驗.探究二例題講解1.在數軸上表示數-3,-5,4,0,并比較它們的大小,將它們按從小到大的順序用“<”號連接.解:-3,-5,4,0在數軸上表示如圖所示:將它們按從小到大的順序排列為-5<-3<0<4.2.比較下列各組數的大小:(1)-13與0;(2)51解:(1)-13(2)512(3)2.5>-7.3.比較下列各組數的大小.(1)+(-3)和-(+2);(2)-2435和-5解:(1)先化簡,+(-3)=-3,-(+2)=-2,因為|-3|>|-2|,所以-3<-2,即+(-3)<-(+2).(2)兩個負數作比較,先求它們的絕對值.-2435=2435,-57因為2435<25所以-2435<所以-2435>-5小結:有理數的大小比較:(1)利用數軸比較大小,先把各個數在數軸上表示出來,然后利用在數軸上表示的兩個數,右邊的數比左邊的數大,正數都大于零,負數都小于零,正數都大于負數比較大小;(2)比較兩個負數的大小,利用兩個負數,絕對值大的反而小進行比較.基本步驟為:①求出兩個負數的絕對值,并比較兩個絕對值的大小;②根據法則得出結論.任務二意圖說明讓學生掌握有理數比較大小有兩種方法:可以通過數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數來進行比較,也可以通過有理數的大小比較法則來進行比較.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結比較有理數大小的方法.(1)數軸上表示的兩個數,右邊的總比左邊的大;(2)正數大于0,0大于負數,正數大于負數;兩個負數,絕對值大的反而小.板書設計教學反思第二章有理數的運算2.1有理數的加法與減法2.1.1有理數的加法第1課時有理數的加法法則課程標準掌握有理數的加法運算,能運用有理數的加法運算解決簡單的問題.教學目標1.從實際生活情境出發,歸納出有理數的加法法則.2.初步掌握有理數的加法法則,并能準確地進行有理數的加法運算.3.經歷探索有理數加法法則的過程,體會分類和歸納的思想方法.教學重難點重點:有理數加法法則的理解和運用.難點:探索有理數的加法法則.教學策略1.從學生身邊的實際生活出發,通過自主探究、合作交流對兩個有理數加法運算的過程進行總結,為加法運算法則的歸納奠定基礎.2.堅持以學生為主體,教師為主導,致力聯系學生已掌握的知識,充分調動學生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中.教學過程(一)情境導入我們已經熟悉正數及0的加法運算,然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數的范圍.例如,在本章引言中,把收入記作正數,支出記作負數,在求“結余”時,需要計算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2)等.這里用到正數與負數的加法.(二)新知初探探究一有理數的加法法則一只可愛的小狗,在一條東西走向的筆直公路上行走,現規定向東為正,向西為負.想一想問題1如果小狗先向東行走2m,再繼續向東行走1m,則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米?解:小狗一共向東行走了3m,寫成算式為(+2)+(+1)=3(m).

問題2如果小狗先向西行走2m,再繼續向西行走1m,則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米?解:兩次行走后,小狗向西走了3m.用算式表示為(-2)+(-1)=-3(m).

你從上面兩個式子中發現了什么?答:符號相同的兩個數相加,和的符號不變,且和的絕對值等于加數的絕對值的和.想一想問題3(1)如果小狗先向西行走3m,再繼續向東行走2m,則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米?解:小狗兩次一共向西走了1m.

用算式表示為(-3)+(+2)=-1(m).(2)如果小狗先向西行走2m,再繼續向東行走3m,則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米?解:小狗兩次一共向東走了1m.

用算式表示為(-2)+(+3)=1(m).追問你從上面的兩個式子中發現了什么?答:絕對值不相等,符號相反的兩個數相加,和的符號與絕對值較大的加數的符號相同,且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.問題4如果小狗先向西行走2m,再繼續向東行走2m,則小狗兩次一共向哪個方向行走了多少米?解:小狗一共行走了0m.

寫成算式為(-2)+(+2)=0(m).

追問你從上面的式子中發現了什么?答:互為相反數的兩個數相加得0.想一想問題5如果小狗先向西行走3m,然后在原地休息,則小狗向哪個方向行走了多少米?解:小狗向西行走了3m.

寫成算式為(-3)+0=-3(m).

追問你從上面的式子中發現了什么?答:一個數與0相加,結果仍是這個數.小結:有理數的加法法則1.同號兩數相加,和取相同的符號,且和的絕對值等于加數的絕對值的和.2.絕對值不相等的異號兩數相加,和取絕對值較大的加數的符號,且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數的兩個數相加得0.3.一個數與0相加,仍得這個數.追問按照有理數加法法則進行正數及0的加法運算,它和小學學過的正數及0的加法運算一致嗎?答:不一致,小學的加法不涉及符號的問題,而有理數的加法運算總是涉及兩個問題:一是確定結果的符號;二是求結果的絕對值.任務一意圖說明引導學生通過自主探究、合作交流對加法的運算過程進行總結,為加法運算法則的歸納奠定基礎,同時學生也通過實際問題情境,親自參與了探索發現、獲取知識和技能的全過程,培養了學生的分類和歸納概括的能力.探究二例題講解1.計算:(1)(-24)+(+18);(2)(-10)+(-3);(3)(+15)+(-5);(4)+312+-312;(5)0+-1312.解:(1)(-24)+(+18)=-(24-18)=-6.(2)(-10)+(-3)=-(10+3)=-13.(3)(+15)+(-5)=+(15-5)=+10.(4)+312+-312=0.(5)0+-1312=-1312.2.某商場賣出兩件衣服,第一件虧損48元,第二件盈利26元,則該商場賣出這兩件衣服后的利潤是多少元?盈利還是虧損?解:虧損48元記作-48元,盈利26元記作+26元.則利潤為(-48)+(+26)=-(48-26)=-22(元).所以商場虧損22元.任務二意圖說明1.通過例題進一步熟悉有理數的加法法則.通過口答、糾錯,活躍課堂氣氛,充分調動學生的積極性,讓學生在一種比較活躍的氛圍中解決各種問題.2.通過應用有理數知識解決生活中的實際問題,一方面體會有理數加法的應用價值,另一方面培養學生在具體情況下靈活應用有理數知識解決實際問題的能力.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結有理數的加法法則:確定類型定符號絕對值同號相同符號加數的絕對值的和異號(絕對值不相等)取絕對值較大的加數的符號加數中較大者與較小者的差互為相反數結果是0與0相加仍得這個數板書設計教學反思第2課時有理數加法的運算律課程標準理解有理數加法的運算律,能運用運算律簡化運算.能運用有理數的運算解決簡單的問題.教學目標1.通過小學學過的運算律,概括出有理數的加法交換律和結合律.2.掌握有理數加法的運算律,并能運用加法運算律簡化運算及解決實際問題.3.經歷探索有理數加法的運算律的過程,體驗探索歸納的數學方法.教學重難點重點:掌握有理數的加法交換律和結合律.難點:運用加法交換律、結合律簡化運算.教學策略1.從實際生活出發,使學生在已有的知識經驗的基礎上構建新知,主動探索有理數加法交換律和結合律,從而激發他們學習的興趣,使他們由被動地接受學習變成主動探索獲取知識.2.課堂中學生通過自主互助交流,不斷地總結規律、方法和解題技巧.教學過程(一)情境導入宋國有個非常喜歡猴子的老人.他養了一群猴子,整天與猴子在一起,因此能夠懂得猴子們的心意.因為糧食缺乏,老人想限制口糧.那天,他故意先對猴子們說:“以后給你們吃桃子,早晨三顆晚上四顆,好不好?”眾猴子聽了都很憤怒.老人馬上改口說:“那就早上四顆晚上三顆吧,夠了嗎?”眾猴子非常高興,大蹦大跳起來.大家聽完故事,請說說你的看法.(二)新知初探探究一有理數加法的運算律1.(1)計算:①2+(-3)=-1,(-3)+2=-1;

②11+(-7)=+4,(-7)+11=+4.

(2)比較以上每組兩個算式有什么特征?各組兩個算式的結果有什么關系?答:交換了兩個加數的位置算式的結果相等(3)小學學的加法交換律在有理數的加法中還適用嗎?(4)請你再換幾個加數,試一試,看一看所得的結果如何?(5)從上述計算中,你得到了什么結論?答:有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變.追問你能用字母把這個結論表示出來嗎?答:a+b=b+a.小結:有理數的加法交換律:有理數的加法中,兩個數相加,交換加數的位置,和不變.字母表示:a+b=b+a.追問這里的a,b可以表示什么?答:任意有理數.2.(1)計算:①[3+(-5)]+(-7)=-9,3+[(-5)+(-7)]=-9;

②[8+(-4)]+(-6)=-2,8+[(-4)+(-6)]=-2.

(2)兩次所得的和相同嗎?換幾個加數再試一試.答:相同.(3)從上述計算中,你能得出什么結論?用字母表示這個結論.小結:在有理數的加法中,三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.追問我們學習運算律的目的是什么?答:簡化有理數的加法運算.任務一意圖說明1.通過層層設問,讓學生在動手操作的基礎上,通過計算、觀察、比較,從而得到加法的交換律和結合律在有理數范圍內仍然適用.2.引導學生通過自主探究、合作交流,進一步理解加法的運算律也適用于有理數,并從感性認識上升到理性認識.探究二例題講解計算:(1)(-2)+(+7)+(-8);(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7).解:(1)(-2)+(+7)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(+7)=(-10)+(+7)=-3.(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7)=[(-1)+(-2)]+[(+4)+(+7)]=(-3)+(+11)=8.小結:把正數與負數分別相加,從而簡化計算,這樣做既運用加法交換律又運用加法的結合律.問題回顧以上例題的解答,思考:將怎樣的加數結合在一起,可使運算簡便?小結:(1)先把正數或負數分別結合在一起相加;(2)有相反數的可先把相反數相加,能湊整的可先湊整;(3)有分母相同的,可先把分母相同的數結合相加.任務二意圖說明先讓學生在練習本上解答例題,然后教師根據學生的解答情況指定幾名學生板演,并引導學生發現簡化加法運算一般有三種方法:消去互為相反數的兩數(其和為0)、同號結合或湊整數.探究三有理數加法運算律的實際應用10袋小麥稱后(單位:kg)如圖所示,10袋小麥一共多少千克?如果每袋小麥以50kg為質量標準,10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?解:法一先計算10袋小麥的總質量:50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg).再計算總計超過多少千克:502.5-50×10=2.5(kg).答:10袋小麥總計超過標準質量2.5kg,總質量是502.5kg.法二每袋小麥超過標準質量的千克數記作正數,不足的千克數記作負數,10袋小麥對應的數分別為+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5(kg).50×10+2.5=502.5(kg).答:10袋小麥總計超過標準質量2.5kg,總質量是502.5kg.任務三意圖說明通過本題的學習使學生感受到在解決實際問題時,解題方法的多樣性和靈活性,但對于具體解題時要根據不同題目的特點,采用不同的解題方法.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.有理數加法的運算律(1)加法交換律:a+b=b+a;(2)加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c).2.有理數加法運算律的實際應用.板書設計教學反思2.1.2有理數的減法第1課時有理數的減法法則課程標準掌握有理數的減法運算.能運用有理數的減法運算解決問題.教學目標1.經歷探索有理數減法法則的過程,體會有理數減法與加法的關系.2.理解并掌握有理數的減法法則,能熟練進行有理數的減法運算.3.通過減法到加法的轉化,讓學生初步體會轉化的數學思想.教學重難點重點:有理數減法法則和運算.難點:歸納總結有理數的減法法則,并體會其意義.教學策略1.通過生活中的現實情境引入,感受數學知識與生活的聯系,激發學生的學習興趣,并體會有理數減法的必要性.2.通過實例計算,激發學生的探索精神.通過適量的數學練習,使學生在計算中鞏固解題技能,在小組交流中體驗有理數的減法的運算魅力,并在教師的指導下自行歸納運算法則;學生親身體驗知識的形成過程,感悟數學的轉化思想.教學過程(一)情境導入如圖所示的是某日北京的天氣情況,從下圖我們可以得知北京從周五到下周二的最高溫度為6℃,最低溫度為-5℃.那么它的溫差怎么算?6-(-5)=?(二)新知初探探究一有理數的減法法則問題1你能從如圖所示的溫度計上看出5℃比-5℃高多少攝氏度嗎?用式子如何表示?解:能.5-(-5)=10(℃).問題25+(+5)=10.

結論:由上面兩個式子你能得出什么?解:5-(-5)=5+(+5).問題3用上面的方法考慮:0-(-3)=3,0+(+3)=3,則0-(-3)=0+(+3);

1-(-3)=4,1+(+3)=4,則1-(-3)=1+(+3);

-5-(-3)=-2,-5+(+3)=-2,則-5-(-3)=-5+(+3).

問題4計算:9-8=1;9+(-8)=1,則9-8=9+(-8);

15-7=8;15+(-7)=8,則15-7=15+(-7).

追問通過上面的探究過程,你能得到什么結論?答:有理數的減法可以轉化為加法來進行.小結:有理數減法法則:減去一個數,等于加這個數的相反數.有理數減法法則也可以表示成a-b=a+(-b).任務一意圖說明讓學生動手完成后進行比較,發現規律,揭示了有理數運算中加法與減法的關系,建立新知與舊知之間的聯系,體會轉化的數學思想,并總結出有理數的減法法則.探究二例題講解1.計算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)2-5;(4)7.2-(-4.8);(5)-312-514.解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2.(2)0-7=0+(-7)=-7.(3)2-5=2+(-5)=-3.(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.(5)-312-514=-312+-514=-8342.已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b<0,求a-b的值.解:由|a|=5,|b|=3,得a=±5,b=±3.又因為a>0,b<0,所以a=5,b=-3.所以a-b=5-(-3)=5+3=8.小結:進行有理數的減法運算時,將減法轉化為加法,再根據有理數加法法則進行運算.要特別注意減數的符號.思考在小學,只有當a大于或等于b時(其中a,b是0或正數),我們才能計算a-b(例如2-1,1-1).現在,當a小于b時,你能計算a-b(例如1-2,(-1)-1)嗎?追問一般地,在有理數范圍內,較小的數減去較大的數,所得的差的符號是什么?任務二意圖說明通過例題的解決加深對減法法則的理解,同時規范學生的解題過程,培養學生自主學習的能力.探究三有理數減法的應用1.世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰,其海拔高度是8848.86m,吐魯番盆地的海拔高度是-154.31m,兩處高度相差多少米?解:8848.86-(-154.31)=8848.86+154.31=9003.17(m).答:兩處高度相差9003.17m.2.如圖所示的是某市1月份連續4天的天氣預報數據,哪一天的溫差最大,哪一天的溫差最小?1月13日陰轉多云-8~2℃1月14日晴-9~-2℃1月15日陰-9~0℃1月16日陰轉多云-11~-3℃解:1月13日的溫差:2-(-8)=10(℃),1月14日的溫差:-2-(-9)=7(℃),1月15日的溫差:0-(-9)=9(℃),1月16日的溫差:-3-(-11)=8(℃),所以溫差最大的是1月13日的溫差10℃.溫差最小的是1月14日的溫差7℃.小結:應用有理數的減法解決溫差、時差等實際問題時,一般是兩個量比較,求一個量比另一個量多(或少)多少,列減法算式即可.任務三意圖說明進一步加強學生對減法法則的運用,同時提高學生對實際問題的分析和解決能力,與開始前后呼應,體會數學與現實生活的緊密聯系.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.有理數減法法則:減去一個數,等于加這個數的相反數,即a-b=a+(-b).2.有理數減法法則的應用:(1)將有理數減法統一成加法運算;(2)解決一些簡單的實際問題.板書設計教學反思第2課時有理數的加減混合運課程標準掌握有理數的加減混合運算(以三步以內為主).能運用運算律簡化運算.教學目標1.理解加減法統一成加法的意義,能熟練地進行有理數加減法的混合運算.2.能根據具體問題適當運用運算律簡化運算.3.通過加減法的相互轉化,培養應變能力、計算能力.教學重難點重點:熟練掌握有理數的加減混合運算及其運算順序.難點:能根據具體問題,適當運用運算律進行簡化運算.教學策略1.通過對兩種算法的比較、分析,讓學生體會到加減混合運算可以統一為加法運算,以及加減混合運算可以寫成省略括號及加號的和的形式.2.在例題的講解中,讓學生進行板書并講解,讓學生會做、會講,真正地理解、認識到易錯點,同時教師重點強調解題的規范性和每一步的理論依據,幫助學生更好地理解計算的過程.教學過程(一)情境導入問題一口深3.5m的深井,一只青蛙從井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7m又下滑了0.1m,第二次往上爬了0.42m又下滑了0.15m,第三次往上爬了1.25m又下滑了0.2m,第四次往上爬了0.75m又下滑了0.1m,第五次往上爬了0.65m.請問小青蛙爬出井了嗎?(二)新知初探探究一加減法統一成加法1.計算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).問題1這個算式中有加法,也有減法,根據有理數減法法則,你能把它改寫成加法運算嗎?解:(-20)+(+3)+(+5)+(-7).問題2根據學過的有理數的加法運算計算出結果.解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.追問在計算過程中你運用了哪些運算律?答:加法交換律,加法結合律.小結:引入相反數后,加減混合運算可以統一為加法運算.a+b-c=a+b+(-c).2.算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪幾個有理數的和?說出這些有理數.答:-20,+3,+5,-7的和.為書寫簡單,可以省略算式中的括號和加號,寫為-20+3+5-7.我們可以讀作“負20、正3、正5、負7的和”,或讀作“負20加3加5減7”.上面的運算過程也可以簡單地寫成:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.任務一意圖說明讓學生進一步體會在做有理數的加減混合運算時,將加減法統一成加法,然后運用加法的交換律和結合律進行簡便運算.探究二例題講解1.把下列算式改寫為省略括號和加號的形式:(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32);(2)(-9)-(-2)+(-3)-4.解:(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32.(2)(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4.問題觀察以上幾個式子,你能發現簡化符號的規律嗎?小結:省略括號與加號時,數字前“-”號是奇數個取“-”,偶數個取“+”.2.計算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).解:(-2)+(+30)-(-15)-(+27)=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)=-2+30+15-27=(-2-27)+(30+15)=-29+45=16.3.計算:14-25+12-17.解:14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16.[方法歸納]有理數加減混合運算的步驟(1)將加減混合運算轉化為加法運算;(2)省略加號和括號;(3)運用加法交換律和結合律,將同號兩數相加;(4)按有理數加法法則計算.任務二意圖說明讓學生進一步體會有理數的加減混合運算,把減法都轉化為加法,并運用加法運算律進行簡化運算.同時強調使用交換律的時候一定要連同前面的符號一起交換.探究三加減混合運算的應用動物園在檢查成年麥哲倫企鵝的身體狀況時,最重要的一項工作就是稱體重.已知某動物園對6只成年麥哲倫企鵝進行體重稱量,以4kg為標準,超過或者不足的千克數分別用正數、負數表示,稱重記錄如表所示,求這6只企鵝的總體重.編號123456差值/kg-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06解:(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(-0.08)+(+0.08)]+[(+0.05)+(-0.05)]+(0.09+0.06)=0.15(kg).4×6+0.15=24.15(kg).答:這6只企鵝的總體重為24.15kg.任務三意圖說明讓學生充分體會有理數的加減混合運算,同時提高學生對實際問題的分析和解決能力,與開始前后呼應,體會數學與現實生活的緊密聯系.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.加減法統一成加法(1)減法變加法:a+b-c=a+b+(-c);(2)運用加法運算律簡化運算;(3)按有理數加法法則計算.2.省略括號法(1)省略括號;(2)同號數放在一起;(3)進行加減運算.板書設計教學反思2.2有理數的乘法與除法2.2.1有理數的乘法第1課時有理數的乘法法則課程標準掌握有理數的乘法運算.能運用有理數的乘法運算解決簡單問題.教學目標1.類比正數及0的乘法,歸納有理數的乘法法則.2.能利用有理數的乘法法則進行簡單的有理數乘法運算.3.通過有理數的乘法法則的推導,滲透分類討論的思想,轉化思想.教學重難點重點:能按有理數乘法法則進行有理數乘法運算.難點:有理數乘法法則的推導.教學策略在小學學習的數的乘法及剛接受有理數加減法的基礎上,進一步學習有理數的基本運算,教學時強調學生自主探索,在互相交流的過程中理解和掌握有理數乘法法則的本質;另外,要求學生在探索有理數乘法法則的過程中,初步體驗分類討論的數學思想,鼓勵學生歸納和總結,形成良好的數學心理品質.教學過程(一)情境導入甲水庫的水位每天升高3cm,乙水庫的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少?我們已經熟悉正數及0的乘法運算,引入負數后,怎樣進行有理數的乘法運算呢?(二)新知初探探究一有理數的乘法法則如圖所示,一只蝸牛沿直線l爬行,它現在的位置在l上的點O處.填一填:(1)如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm,那么向左爬行2cm應記為-2cm;

(2)如果3min后記為+3min,那么3min前應記為-3min.

想一想:(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行,3min后它在什么位置?結果:3min后蝸牛在l上點O右邊6cm處.可以表示為(+2)×(+3)=6(cm);

(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行,3min后它在什么位置?結果:3min后蝸牛在l上點O左邊6cm處.可以表示為(-2)×(+3)=-6(cm);

(3)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行,3min前它在什么位置?結果:3min前蝸牛在l上點O左邊6cm處.可以表示為(+2)×(-3)=-6(cm);

(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行,3min前它在什么位置?結果:3min前蝸牛在l上點O右邊6cm處.可以表示為(-2)×(-3)=6(cm);

(5)原地不動或運動時間為零,結果是什么?結果:仍在原處,即結果都是0,可以表示為0×3=0;0×(-3)=0;2×0=0;(-2)×0=0.

根據上面的結果可知:(1)正數乘正數,積為正數;負數乘負數,積為正數;(同號得正)

(2)負數乘正數,積為負數;正數乘負數,積為負數;(異號得負)

(3)積的絕對值等于各乘數的絕對值的積;

(4)零與任何數相乘或任何數與零相乘結果都是0.

小結:有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.任何數與0相乘,都得0.問題設a,b為正有理數,c為任意有理數,則(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;

(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);

c×0=0,0×c=0.

追問兩個有理數相乘,積是有理數嗎?任務一意圖說明引導學生通過觀察數軸,分別得出正數乘正數,負數乘正數,正數乘負數,負數乘負數,一個數與零相乘的結果,從而歸納出有理數乘法的法則.通過乘法法則的推導,揭示了有理數乘法運算中分類討論的數學思想.探究二倒數計算并觀察結果有何特點?(1)12(2)(-0.25)×(-4).解:(1)12(2)(-0.25)×(-4)=1.小結:有理數中,乘積是1的兩個數互為倒數.思考數a(a≠0)的倒數是什么?答:a≠0時,a的倒數是1a任務二意圖說明先計算再觀察結果,歸納出倒數的概念,再引出互為倒數概念的同時,要注意與互為相反數的概念比較,避免產生混淆.探究三例題講解1.計算:(1)8×(-1);(2)-12×(-2);(3)-23×-57.解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8.(2)-12×(-2)=+12×2=1.(3)-23×-57=+23×57=1021.[方法歸納]有理數乘法的求解步驟:先確定積的符號,再確定積的絕對值.2.求下列各數的倒數.(1)-34;(2)22解:(1)-34的倒數是-4(2)223=83,故223(3)-1.25=-54,故-1.25的倒數是-4(4)5的倒數是153.用正負數表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負.登山隊攀登一座山峰,每登高1km,氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后,氣溫有什么變化?解:(-6)×3=-18(℃).答:氣溫下降18℃.任務三意圖說明1.通過練習幫助學生鞏固提高,不僅使學生掌握了運算法則,而且積累了解題經驗,發展了他們有條理地思考的能力.2.教師應提前想到學生容易出現的錯誤并加以糾正,但只有讓學生親身經歷錯誤,才能真正提高學生解決問題的能力.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.有理數乘法法則:(1)兩數相乘,同號得正,異號得負,且積的絕對值等于乘數的絕對值的積;(2)任何數與0相乘,都得0.2.倒數:乘積是1的兩個數互為倒數.板書設計教學反思第2課時乘法的運算律課程標準掌握有理數的乘法運算.理解有理數乘法的運算律,能運用運算律簡化運算.教學目標1.掌握有理數乘法的運算律,能利用乘法的運算律進行簡化計算.2.會確定多個因數相乘時積的符號,并會用乘法法則進行多個因數的乘積運算.3.經歷探索有理數的乘法運算律的過程,使學生感受從特殊到一般、從一般到特殊的認知規律.教學重難點重點:多個因數的乘法運算及乘法運算律的應用.難點:利用分配律來簡化計算.教學策略1.在猜測運算律在有理數范圍內依然適用的基礎上,通過舉例驗證讓學生感受由感性認識上升到理性認識的必要性.同時符號語言更能簡捷深刻地揭示問題的共性,有助于學生對一般問題的認識,而且為數學交流提供了有效途徑.2.通過觀察、思考,引導學生進行分析、討論和推理,導出數學規律,鼓勵學生勤于思考,各抒己見,進一步培養學生的邏輯思維能力和表達交流能力.教學過程(一)情境導入在小學里,我們都知道,數的乘法滿足交換律、結合律和分配律,例如3×5=5×3;(3×5)×2=3×(5×2);3×(5+2)=3×5+3×2.學習了有理數后,這些運算律是否仍然適用呢?這就是這節課我們要研究的內容.(二)新知初探探究一有理數乘法的運算律問題1計算下列各題:(1)5×(-6),(-6)×5;(2)[3×(-4)]×(-5),3×[(-4)×(-5)].追問1比較它們的結果,你有什么發現?追問2上面的兩組運算分別體現了什么運算律.小結:一般地,在有理數乘法中,兩個數相乘,交換乘數的位置,積不變.乘法交換律:ab=ba.在有理數乘法中,三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積不變.乘法結合律:(ab)c=a(bc).問題2閱讀,并思考:計算:5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20,

5×3+5×(-7)=15-35=-20,

5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7).

思考在上述運算過程中,你得到什么規律呢?小結:一般地,在有理數中,一個數與兩個數的和相乘,等于把這個數分別與這兩個數相乘,再把積相加.分配律:a(b+c)=ab+ac.任務一意圖說明引導學生經過對具體算式的探索,猜想,發現運算律的一般化的表示形式,學生經歷探索知識的過程,最后總結得出有理數乘法的運算律.整個教學過程要讓學生積極參與,獨立思考和合作探究相結合,教師適當引導,以達到預期的教學效果.探究二例題講解1.計算:(1)(-85)×(-25)×(-4);(2)2×3×0.5×(-7).解:(1)(-85)×(-25)×(-4)=(-85)×[(-25)×(-4)]=(-85)×100=-8500.(2)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21.2.用兩種方法計算:14+16-12解:法一14+16-12=312+212-612=-112=-1.法二14+16-12=14×12+16×12-=3+2-6=-1.小結:(1)運用交換律時,在交換因數的位置時,要連同符號一起交換;(2)運用分配律時,要用括號外的因數乘括號內每一個因數,不能有遺漏;(3)三個以上的有理數相乘,可以任意交換因數的位置,或者把其中幾個因數相乘;(4)括號外的因數是括號內所有分母的公倍數時,使用分配律.任務二意圖說明1.通過兩種方法的運算,一方面是對有理數乘法法則和運算律的鞏固,另一方面可以使學生直觀地體會到乘法運算律的簡便性.2.檢測學生是否能夠熟練、正確地應用有理數的乘法運算律進行解答,對出現的問題有針對性地再次強調.探究三多個有理數的乘法法則1.判斷下列各式的積是正的、負的還是0?2×3×4×(-5)(負);

2×3×(-4)×(-5)(正);

2×(-3)×(-4)×(-5)(負);

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)(正);

8×(-8.1)×0×(-19.6)(0).

問題幾個不為0的數相乘,積的符號與負的乘數的個數之間有什么關系?如果有乘數為0,那么積有什么特點?小結:幾個不為0的數相乘,負的乘數的個數是偶數時,積為正數;負的乘數的個數是奇數時,積為負數;幾個數相乘,如果其中有乘數為0,那么積為0.2.計算:(1)(-3)×56×-95×-14;(2)(-5)×6×-45×14.解:(1)(-3)×56×-95×-14=-3×56×95×1=-98(2)(-5)×6×-45×14=5×6×45×=6.任務三意圖說明分組討論交流,鼓勵學生通過觀察實例,用自己的語言表達所發現的規律.培養學生善于觀察、勤于思考的習慣,讓學生體驗獲得結論的過程.(三)當堂達標具體內容見同步課件(四)課堂小結1.有理數的乘法運算律:(1)乘法交換律:ab=ba;(2)乘法結合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.2.(1)多個有理數的乘法法則:幾個不為0的數相乘,負的乘數的個數為奇數時,積為負數;(2)幾個數相乘,如果其中有乘數為0,那么積為0.板書設計教學反思2.2.2有理數的除法第1課時有理數的除法課程標準掌握有理數的除法運算.教學目標1.根據除法是乘法的逆運算探究除法法則.2.掌握有理數的除法法則,會進行有理數的除法運算.3.經歷把除法問題轉化為乘法問題,體會轉化的數學思想.教學重難點重點:應用有理數的除法法則進行運算.難點:有理數的除法法則的推導.教學策略1.采用課本的引例為探究除法法則的導入,讓學生自己探索并總結除法法則,同時也讓學生對比乘法法則和除法法則,加深印象.從而使學生掌握除法的兩種運算方法.2.通過學生自主學習、探究,培養學生自立的精神.在學習中,教師可以有意識地培養學生的競爭意識,讓學生在學習過程中能及時反思自己出現的問題,養成良好的學習習慣.教學過程(一)情境導入1.小明從家里到學校,每分鐘走50m,共走了20min,問小明家離學校有多遠?解:50×20=1000(m).即小明家離學校1000m.放學時,小明仍然以每分鐘50m的速度回家,應該走多少分鐘?解:1000÷50=20(min).即應該走20min.2.從上面這個例子你可以發現,有理數除法與有理數乘法之間滿足怎樣的關系?答:有理數除法是有理數乘法的逆運算.(二)新知初探探究一有理數的除法法則1.(1)根據“除法是乘法的逆運算”填空:(-4)×(-2)=8,則8÷(-4)=-2;

6×(-6)=-36,則(-36)÷6=-6;

-35×45=-1225則-1225÷-35=45;

(-8)×9=-72,則(-72)÷9=-8;

(2)計算:8÷(-4)=-2,8×-14=-2,則8÷(-4)=8×-14;

(-36)÷6=-6,則(-36)×16=-6,則(-36)÷6=(-36)×1-1225÷-35=45,-1225×-53=45,則-1225÷-35=

-1225×-53;

(-72)÷9=-8,則(-72)×19=-8,則(-72)÷9=(-72)×1問題上面各組數計算結果有什么關系?由此你能得到什么結論?答:上面各組數計算結果相同.由此可得到:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.小結:有理數的除法法則(一):除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數.用字母表示為a÷b=a×1b2.利用上面的除法法則計算下列各題:(1)(-54)÷(-9);(2)(-27)÷3;(3)0÷(-7);(4)(-24)÷(-6).解:(1)(-54)÷(-9)=(-54)×-19=6.(2)(-27)÷3=(-27)×13(3)0÷(-7)=0×-17=0.(4)(-24)÷(-6)=(-24)×-16=4.想一想:從上面我們能發現商的符號有什么規律?答:商的符號與被除數、除數的符號有關.小結:有理數除法法則(二):兩數相除,同號得正,異號得負,且商的絕對值等于被除數的絕對值除以除數的絕對值的商.0除以任何一個不等于0的數,都得0.思考到現在為止,我們有了兩個除法法則,那么兩個法則是不是都可以用于解決兩數相除問題呢?解:兩個法則都可以用來求兩個有理數相除的值.如果兩數相除,能夠整除的就選擇法則二,不能夠整除的就選擇用法則一.任務一意圖說明以小組合作的方式通過觀察幾組算式,找出被除數、除數、商的符號特征和絕對值的特點,進而猜測、推理出一般的除法算式的特點,最后歸納總結除法法則.學生親歷了知識產生的過程,將知識內化.探究二例題講解1.計算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-4.8)÷0.6;(3)-4981÷+29;(4)(-60)÷+335.解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.(2)(-4.8)÷0.6=-(4.8÷0.6)=-8.(3)-4981÷+29=-4981×92=-4918.(4)(-60)÷+335=(-60)×518=-5032.化簡下列分數:(1)-23;(2)-36;