第13練 三角函數的概念及誘導公式（解析版）-高考一輪復習精講精練

第13練三角函數的概念及誘導公式學校____________姓名____________班級____________一、單選題1．已知圓心角是2弧度的扇形的周長為4，則扇形的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】由扇形的周長公式得，解得，所以扇形的面積為.故選：A2．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為，，所以，所以.故選：A3．（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C4．已知，，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：因為，所以，解得或，因為，所以，又，解得（舍去）或，所以；故選：D5．五星紅旗左上角鑲有五顆黃色五角星，旗上的五顆五角星及其相互聯系象征著共產黨領導下的中國革命人民大團結．如圖，可以將五角星分割為五個黃金三角形和一個正五邊形，“黃金分割”表現了恰到好處的和諧，其比值為，這一比值也可以表示為，若，則的值約為（

）A．0.618 B．1.236 C．2.472 D．4【答案】B【詳解】由題意，．故選：B．6．若，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】.故選：C.7．已知，且為第四象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為為第四象限角，即，所以，所以為第二、四象限角，所以.因為，所以，解得：.故選：A8．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數碼表示角的大小，在百位數與十位數之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78”．若，則角可取的值用密位制表示錯誤的是（

）A．12-50 B．2-50 C．13-50 D．32-50【答案】C【詳解】解：因為，即，即，所以，所以，或，解得或對于A：密位制對應的角為，符合題意；對于B：密位制對應的角為，符合題意；對于C：密位制對應的角為，不符合題意；對于D：密位制對應的角為，符合題意；故選：C二、多選題9．古代中國的太極八卦圖是以圓內的圓心為界，畫出相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有陰眼，陰魚的頭部有陽眼，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現代哲學中的矛盾對立統一規律．圖2（正八邊形ABCDEFGH）是由圖1（八卦模型圖）抽象而得到，并建立如圖2的平面直角坐標系，設，則下列正確的結論是（

）A．B．以射線OF為終邊的角的集合可以表示為C．點O為圓心、OA為半徑的圓中，弦AB所對的劣弧弧長為D．正八邊形ABCDEFGH的面積為【答案】ABC【詳解】由題意可得，正八邊形的八個內角相等，則一個內角為，，因為，，所以，所以A正確；因為，所以以射線為終邊的角的集合可以表示為，所以B正確；對于C，因為，半徑為1，所以弦所對的劣弧弧長為，所以C正確；對于D，因為，所以正八邊形的面積為，所以D錯誤，故選：ABC10．已知圓錐底面半徑為，母線長為2，則（

）A．圓錐側面積為B．圓錐的側面展開圖中，扇形的圓心角為C．圓錐的體積為D．過頂點的截面三角形的面積最大值為【答案】AB【詳解】由題意可知，該圓錐的側面展開圖是半徑為，弧長為，所以圓錐側面積為，故A正確；設圓錐的側面展開圖中，扇形的圓心角為，又因為扇形的面積為，所以，故B正確；如圖所示，圓錐的高為，圓錐的體積為，故C錯誤；如圖，在中，，所以，所以軸截面三角形中，，設過過頂點的截面三角形，其中，如下圖所示：過頂點的截面三角形的面積為，當時，過頂點的截面三角形的面積最大值為，故D錯誤.故選：AB.11．下列說法正確的是（

）A．是第二象限角 B．已知，則C． D．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為3【答案】ACD【詳解】，是第二象限角，則是第二象限角，故A正確；，，故B錯誤；，故C正確；設扇形的半徑為，則，則，故D正確；故選：ACD12．若，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】解：由題意得，所以，所以的值可能為，．故選：AC三、解答題13．已知，，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】(1).(2)因為，所以，又因為，所以，所以；因為，所以，所以.所以.14．已知函數．(1)求的值；(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)【解析】(1)．∴．(2)由，得．15．已知．(1)化簡（可不寫的范圍）；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【解析】(1)解：．(2)解：由（1）