2025~2026學年云南省昆明市官渡區云南大學附屬中學星耀學校高三1月月考數學試卷（原卷）

/云大附中星耀學校2025-2026學年（上）1月月考高三數學試卷（考試時長：120分鐘總分：150分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復數在復平面內對應點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.對四組數據進行統計，獲得如圖散點圖，其中線性相關性比較強且負相關的是（）A. B. C. D.4.在實數和()之間插入4個不同的數，這6個數恰好構成公差為3的等差數列，則的值為（）A.15 B.12 C. D.5.已知F為拋物線的焦點，，A為拋物線在第一象限上的點，且滿足，則點A的橫坐標為（）A.5 B.4 C.3 D.26.山東文旅宣傳片以“東來山東，有山有水有風景”為主題，通過融合地域特色與人文風情，展現山東的自然景觀與文化底蘊.詩人李白的“日觀東北傾，兩崖夾雙石”，描寫的正是山東眾多聞名山水之一的泰山.如圖，某游客為了測量泰山主峰玉皇頂的高度AB（單位：米），在地面上選擇一個觀測點，在附近的山峰頂端選擇另一個測量點，在處測得處的仰角為，測得主峰玉皇頂最高點的仰角為山峰的高度CD為772.5米，且在處測得點的仰角為，點B，P，D在同一水平面的一條直線上，則玉皇頂的高度AB為（）A.1030米 B.1545米 C.米 D.米7.已知，是函數圖像上兩個不同的點，則（）A. B.C. D.8.已知函數在區間上單調遞增，則當取最大值時，在區間上的值域為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要全部答對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知，，是三個不同的平面，a，b，c是三條不同的直線，下列命題正確的有（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則10.設是公比為正數的等比數列的前n項和，若，，則（

）A. B.C.為等差數列 D.為常數11.已知雙曲線的離心率為2，左?右焦點分別為是上的動點，且，若直線與的右支交于兩點，的中點為，則下列說法正確的是（）A.的方程為B.若的斜率分別為，則C.若為坐標原點，且的斜率分別為，則D.若經過，則的內心與三點共線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知平面向量滿足且則__________13.若函數在區間上存在一個零點，則的取值范圍是_____.14.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內的有______（序號）①直徑為的球體②所有棱長均為的四面體③底面直徑為，高為的圓柱體④底面直徑為，高為圓柱體四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在四棱錐中，平面，，，.（1）求證：平面；（2）若平面，求平面與平面的夾角的大小.16.已知等比數列的前n項和為，且．（1）求m的值及的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．17.已知橢圓C的兩個焦點，，過點且與坐標軸不平行的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，的周長等于16.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過點的直線與橢圓C交于兩點A，B，設直線，的斜率分別為，.求證：為定值.18已知函數，（1）求曲線在點處的切線方程；（2）已知函數，求函數的極值；（3）函數的圖象上存在多少組關于點對稱的點？說明你的結論和理由．19.某企業對生產設備進行優化升級，升級后設備控制系統由個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為，各元件之間相互獨立.當控制系統有不少于個元件正常工作時，設備正常運行，否則設備停止運行，記設備正常運行的概率為（例如：表示控制系統由3個元件組成時設備正常運行的概率，表示控制系統由5個元件組成時設備正常運行的概率）.（1）若，當時，求控制系統中正常工作的元件個數的分布列和數學期望，并求；（2）已知設備升級前，單位時間的產量為件，每件產品的利潤為元，設備升級后，在正常運行狀態下，單位時間的產量是原來的4倍，且出現了高端產品，每件產品成為高端產品的概率