2025-2026學年浙江省七校聯盟高二（下）期中數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年浙江省七校聯盟高二（下）期中數學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。1.已知，則x的值為（）A.1 B.2 C.3 D.-12.設f（x）=x2sinx,則=（）A.π B.-π C.π2 D.-π23.設圓C：x2+y2+2x+2ay+1=0（a∈R），直線l：x-y+1=0，直線l與圓C相交所得到的弦長為2，則圓C的半徑為（）A.3 B.2 C. D.4.在某校新高考物理方向的學生中，有60%的同學選了化學學科，40%同學選了生物學科，80%的同學選了化學學科或生物學科.現從該校新高考物理方向的學生中，隨機調查一名同學，已知該同學選了化學學科，則該同學選科組合為“物理、化學、生物”的概率為（）A. B. C. D.5.設e為自然底數，，若f（x）有4個零點，則正數a取值范圍為（）A.（ln3，+∞） B.（0，2e） C.（3，2e） D.（ln3，e）6.有編號為1，2，3，4，5，6的6個小球，現將6個球分別放到編號為①，②，③，④的四個箱子中，每個箱子至少放1個球，且編號為3，4的小球必須在同一個箱子中，則不同的放法有（）A.168種 B.200種 C.96種 D.240種7.已知P是拋物線C：y2=4x上的一個動點，Q是圓D：（x-6）2+y2=1上的一個動點，R（1，0），則|PQ|+|PR|長度的最小值為（）A.6 B.5 C. D.8.已知正項等比數列{an}滿足，且a1＞a10，記，若Sk+1＞Sk且Sk+1＞Sk+2，則k=（）A.15 B.9 C.8 D.7二、多項選擇題：本大題共3小題，共18分。9.若、分別為隨機事件A、B的對立事件，且P（A）P（B）≠0，則下列結論正確的是（）A.P（A|A）=1 B.

C.若P（B|A）=P（A），則A，B獨立 D.10.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，{bn}是等比數列，且滿足：a3+a7=22，S8=80，b2=a4，b3=a13，則下列結論正確的是（）A.等差數列{an}的通項公式為an=2n+1

B.等比數列{bn}的公比

C.若，則數列{dn}的前n項和

D.若cn=anbn，則數列{cn}的前10項和11.三支不同的折線y=ai?|x-1|（ai＞0，i=1，2，3）交橢圓于點Ai，Bi（i=1，2，3），F為橢圓的右焦點，記△AiFBi的面積為Si，下列說法正確的是（）A.為定值 B.A1B1∥A2B2∥A3B3

C.若S1+S2=2S3，則a1+a2=2a3 D.Si的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項式的展開式中的常數項為______．13.已知在（0，+∞）上遞減，a的取值范圍為

.14.在一場軍事演習中，我方炮兵陣地接到命令，需要用三門大炮同時對敵方一處隱蔽的彈藥庫進行一次射擊，各門大炮精度不同，是否命中目標相互獨立.第一門大炮射擊的命中率為0.4.第二門大炮射擊的命中率為0.5，第三門大炮射擊的命中率為0.6.根據情報，只要命中目標，就有概率摧毀彈藥庫：若僅命中1發炮彈，彈藥庫被摧毀的概率為0.2；若命中2發，摧毀概率提升至0.4；若3發全部命中，摧毀概率可達0.6.則彈藥庫被摧毀的概率為

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥BC，BA=BC=BB1=2，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF.

（1）求證：A1F⊥C1E；

（2）當三棱錐B1-BEF的體積取得最大值時，求直線C1E與平面B1EF所成角的正弦值.16.(本小題15分)

某便利店為吸引顧客，推出抽獎活動，規則如下：顧客單次消費滿30元即可參與1次抽獎，從裝有4個紅球、2個白球的不透明抽獎箱中不放回地抽取2個球，根據抽到的紅球個數發放對應優惠券，具體獎勵為：抽到2個紅球，獲20元優惠券；抽到1個紅球，獲5元優惠券；抽到0個紅球，無優惠券.已知每位顧客抽獎結果相互獨立，某顧客單次消費滿30元，參與了此次抽獎.

（1）求該顧客獲得優惠券金額X的分布列及數學期望；

（2）若3位顧客均滿足抽獎條件且各參與1次抽獎，求這3位顧客中至少有2人獲得20元優惠券的概率.17.(本小題15分)

已知函數f（x）=xex-alnx-ax+a.

（1）當a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若f（x）存在極小值0，求實數a的值.18.(本小題17分)

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），過右焦點F的直線l與雙曲線交于兩點A，B.當AB⊥x軸時，|AB|=4.

（1）求a的值；

（2）設AB中點為M（xM，yM），△OAB的外心為N（xN，yN）.

（i）若，求直線l的斜率；

（ii）若M，N均在第二象限，求的取值范圍.19.(本小題17分)

已知數列{an}滿足.

（1）求證：為等差數列，并求{an}的通項公式；

（2）設，

（i）記，證明：Sn＜1；

（ii）若恒成立，求λ的取值范圍.（e為自然底數，2.718＜e＜2.719）

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】15

13.【答案】

14.【答案】0.3

15.【答案】證明：以B為坐標原點，BC，BA，BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，

建立如圖所示空間直角坐標系，

設AE=BF=m（0≤m≤2），

則A1（0，2，2），F（m，0，0），C1（2，0，2），E（0，2-m，0），

所以，

又∵，

∴A1F⊥C1E

16.【答案】