2026年云南省騰沖市高一數學下冊期末考試模擬測試卷及參考答案【輕巧奪冠】

2026年云南省騰沖市高一數學下冊期末考試模擬測試卷及參考答案【輕巧奪冠】考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、設i為虛數單位，若復數z滿足4z=1+i，則z的共軛復數z=A．2?2i B．2+2i C．2?i D．2+i2、如圖，在△ABC中，AN=12NC，P是線段BN上的一點，若A．?25 B．?12 C．3、已知向量m=3,1，n=?1,k，若A．?13 B．13 4、某船在海面上航行至A處，測得山頂P位于其正西方向，且仰角為45°，該船繼續沿南偏東30°的方向航行600米至B處，測得山頂P的仰角為30°A．300米 B．400米 C．500米 D．600米5、已知兩個隨機事件A和B，其中PA=12，PB=3A．14 B．13 C．126、某校舉行“愛我中華”演講比賽，評分規則如下：對每個選手的演講，共有7個評委打分，去掉一個最高分與一個最低分，剩下的分數作為有效分，以有效分的平均分作為該選手的得分.設對于某選手的演講，7個評委的原始評分分別為：75、80、85、90、85、95、85，則對比原始評分和有效分兩組數據，下列特征數中，發生改變的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．眾數7、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，則△ABC的面積S=（）A．1 B．215 C．15 D．8、在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，如果acosA=bcosB，則A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、在日常生活中，我們會看到這樣的情境：兩個人共提一個行李包．假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為F1,F2，且F1=FA．F1=G2cosθ2C．當θ=2π3時，F1=G10、已知復數z=?3?ii，則（）A．zB．z的虛部為3C．zD．z在復平面內對應的點位于第二象限11、已知z是復數，z是其共軛復數，則下列命題中錯誤的是（）A．zB．若|z|=1，則|z?1?i|的最大值為2C．若z=(1?2i)2，則復平面內D．若1?3i是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，則S△ABC=.13、如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=90°，若PQ為圓心為A的單位圓的一條動直徑，則BP?CQ的取值范圍是．14、甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，各射擊一次，且兩個人的射擊結果互不影響，若甲中靶的概率為23，乙中靶的概率為35，則兩人都中靶的概率為.四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3，a=2.（1）若此三角形有兩個解，求b的取值范圍；（2）若sinB?sinC=（3）若sinB+sinC=216、某校數學建模社團招聘社長職位分筆試與面試兩個環節，在筆試中有兩輪答題：第一輪從A類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；第二輪從B類的5個問題中任選兩題作答，每答對1題得30分，答錯得0分.若兩輪總分不低于60分則進入面試環節.小紅和小明參加此次招聘活動，已知小紅對A,B類每個問題的答對的概率均為0.5.在A類的5個問題中，小明只能答對4個問題，在B類的5個問題中，小明每個問題答對的概率都為0.4.他們回答任一問題正確與否互不影響.（1）求小明在第一輪得40分的概率；（2）求小紅兩輪總分得60分的概率；（3）試判斷小紅和小明誰更有機會進入面試環節？17、已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，B=π3，AC邊上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面積.18、在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC（2）若sinAcos2B219、復數z滿足z2為純虛數，復數z在復平面內所對應的點在第一象限．（1）已知z=2（2）已知z=1+i，復數z,z,z2所對應的向量為

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】B,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】6613、【答案】?2,6314、【答案】一四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：因為2a?b=2ccosB，

由正弦定理，得2sin又因為sinA=所以2sinBcosC+2cos因為B∈0,π，所以sinB>0，

則2cosC?1=0，又因為C∈0,π，

所以C=（2）解：由（1）知，C=π因為CD為∠ACB的平分線，

所以∠ACD=∠BCD=π6，其中CD=23，

由三角形面積公式，

S△BCD又因為S△ABC所以S△ABC=S△ACD+解得a=4.16、【答案】解：（1）過△ABC重心的直線l與BC平行，且與AB,AC分別交于D,E兩點，

則ADAB=AEAC=（2）證明：由AO=n=n(1?m)AB因為D,O,E三點共線，所以n(1?m)ABAD+nm（3）不妨設等腰直角△ABC兩條直角邊長為2，則BE=5因為∠C=π2，D,E分別為所以DE//BC，DE⊥SE,DE⊥CE，所以∠SEC為二面角A?DE?B的平面角，記二面角A?DE?B的所成角為θ．則θ∈π因為DE⊥SE,DE⊥CE，SE,CE?平面SCE，SE∩CE=E，所以DE⊥平面SCE，DE?平面BCED，所以平面SCE⊥平面BCED，平面SCE∩平面BCED=CE，過S點作CE所在直線的垂線，垂足為T，則ST=因為ST?平面SCE，所以ST⊥平面BCED，BT?平面BCED，所以ST⊥BT所以SB=2由BM是∠SBE的平分線，所以SMME所以MESM設λ=SMSE=連接CD和BE，記CD∩BE=O，則BO連接SO，則面SBE∩面SCD=SO又記BM與平面SCD的交點為N，即N為面SBE與面SCD的公共點，所以N在SO上，設SN=t由（2）可知：1?23SB設SP=x則13+2因為λ=SMSE，所以所以VS?BPMVS?BPE因為SP=xSC,SQ=ySD，所以點P到平面BES的距離是點點Q到平面BES的距離是點D到平面BES的距離的y倍，所以VS?BPE=所以V=λxV=1(2x+y)2y+則V1因為θ∈π3,所以1+357≤設t=1λ，y=t+2t函數y=t+2t2在1+357,2單調遞增，當t=2時，函數y=t+2t2，t∈當且僅當θ=π17、【答案】（1）證明：設A1C∩AC1=O，則O是A1C中點，連接OD，

又∵D是BC中點，∴OD//A1B，

又∵BA1?平面C1（2）解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1,AD?平面A1AD，

∴BC⊥平面A1AD，而A1D?平面A1AD，故BC⊥A118、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD?平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD?平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，連ME.

當t=1時，有PD=1，CD=3，設MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

則在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x?1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x?1)2+(2)（3）設△PCD和△BCD的外接圓圓心分別E和F，三棱錐P－BCD的外接球半徑為R

則球心為過點E和F且分別垂直于平面PCD、平面BCD的兩直線的交點G，

在△PCD中，由余弦定理得PC=t2?4t+16，

再由正弦定理得△PCD的外接圓半徑r1=PE=12·PCsin120°=t2?4t+163.

在△BCD中，由余弦定理得BD=t2?6t+10，

再由正弦定理得△BCD的外接圓半徑r2=CF=12·BDsin45°=t2?6t+102.

過點F作FH⊥CD于H，連接EH，顯然四邊形GFHE19、【答案】（1）證明：在四棱錐P?ABCE中，取AE中點G，連接GM,GP，圖①中，由CE//AB,CE=23CD=2=AB，得AD=BC=AE=1則△ADE為正三角形，即△PAE為正三角形，PG⊥AE，連接BE∩AF=O，在△BEF中，由余弦定理得BE則AE2+BE2=4=AB由M線段AF上靠近A的三等分點，得M是線段AO的中點，于是GM//BE,AE⊥GM，而PG∩GM=G,PG,GM?平面PGM，因此AE⊥平面PGM，又PM?平面PGM，所以AE⊥PM.（2）解：

①由（1）知，PG⊥AE,GM⊥AE，則∠PG