北京市海淀區2025-2026學年七年級下學期期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市海淀區2025-2026學年七年級下學期期末數學練習一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，點P1,?2位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不等式2x≥6的解集在數軸上可以表示為(

)A. B.

C. D.3.如圖，AB與CD交于點O，OE⊥CD，∠AOE=20°，則∠BOD的度數為(

)

A.20° B.70° C.4.若a>b，則下列不等式正確的是(

)A.a?1>b?1 B.2a<2b C.b?a>0 D.?a+2>?b+25.下列調查樣本選取方式合適的是(

)A.調查某校七年級學生平均身高情況，隨機抽取該校初中30名男生的身高數據

B.調查某小區家庭月平均用水情況，隨機抽取該小區某棟樓所有住戶月用水數據

C.調查一批零件的質量情況，隨機抽取這批零件中的100件調查其質量

D.調查某市市民晨練情況，隨機抽取某月任意10天在體育館晨練人數6.若x=2y=1是關于x，y的二元一次方程ax?by=3的一個解，則4a?2b的值為(

)A.6 B.12 C.?6 D.?127.在平面直角坐標系xOy中，點P在第二象限，且點P到x軸的距離是4，到y軸的距離是5，則點P坐標是(

)A.5,?4 B.?4,5 C.4,5 D.?5,48.下列命題中，真命題是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 B.如果ab=0，那么a=0或b=0

C.兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 D.9的算術平方根是9.將邊長分別為2和4的長方形如圖剪開，拼成一個正方形，則該正方形的邊長最接近整數(

)

A.1 B.2 C.3 D.410.某圖書商場今年1?5月份的銷售總額一共是186萬元，圖1、圖2分別是商場圖書銷售總額統計圖和文學類圖書銷售額占商場當月銷售總額的百分比統計圖.根據圖中信息，下列判斷中正確的是(

)

①商場4月份銷售總額為20萬元；

②對比上一個月，4月份文學類圖書銷售額下降幅度最大；

③2月份和5月份文學類圖書銷售總額相同；

④文學類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了．

A.①③ B.①②③ C.②④ D.①④二、填空題：本題共6小題，共14分。11.4的平方根是

．12.如圖，若∠1=∠2，則AB//CD，依據為

．

13.已知：x+1+y?2=0，則2x+y=14.如圖，數軸上兩個點O、A表示的數分別為0和3，線段OB沿OA的方向平移到CD，點C在線段OA上，BD的長為無理數，寫出一個滿足條件的BD長為

．

15.清明節假期，玉淵潭公園迎來大批游客賞花探春，如圖是玉淵潭公園部分景點的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若表示櫻報春的點的坐標為?1,0，表示中堤橋的點的坐標為1,?2，則表示遠香園的點的坐標為

．

16.“3·28活動”是北京中學大地課程的重要組成部分，學校為每個班級提供2000元活動經費，需要同學們自主規劃一次戶外活動．初一某班級計劃參觀奧林匹克森林公園(免門票)，在租車和為每名同學購買一份保險的情況下，需要購買一些紀念品作為活動獎勵，所需費用如下表：租車費用(輛)個人保險(人)紀念品套裝(套)?(包含一個冰箱貼和一個徽章)紀念品徽章(個)紀念品冰箱貼(個)1500元5元30元16元20元(1)已知這個班級共有學生42人，在所需費用不超過活動經費的基礎上，本次活動最多能夠買

個紀念品(紀念品套裝算兩個紀念品)；(2)如果該班級想同時買到紀念品套裝、紀念品徽章及紀念品冰箱貼，并且剛好把活動經費用完，則一共有

種購買方案．三、計算題：本大題共3小題，共12分。17.計算：3?27+18.解下列方程組：(1)y=x+1(2)2x+y=219.解不等式組3x?5<4x2+3>1四、解答題：本題共7小題，共54分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為?2,?2，3,1，0,2，若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形A′B′C′，點A，B，C的對應點分別為A′，B′，C′．

(1)寫出點A′的坐標為

；(2)在圖中畫出平移后的三角形A′B′C′；(3)三角形A′B′C′的面積為

．21.(本小題6分)如圖，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．

(1)求證：CB//EF；(2)若EF平分∠AEB，∠1=136°，求22.(本小題3分)

為推進校園智慧教育建設，學校為人工智能興趣小組采購學習耗材，A耗材為AI編程傳感器組件，B耗材為智能機器人拼裝零件．已知采購1套A耗材和2套B耗材共需130元，采購3套A耗材和5套B耗材共需340元．求A耗材和B耗材的單價各是多少元．23.(本小題12分)某校開展了“文明城市”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛生保潔”四個主題活動，每個學生限選一個主題參與．為了了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖．

(1)本次隨機調查的學生人數是

人；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“B”主題對應扇形的圓心角的大小是

度；(4)若該校共有1800名學生，試估計該校參與“交通安全”主題的學生人數．24.(本小題9分)在數學綜合與實踐課上，老師讓同學們以“三角板與平行線”為主題開展數學活動．已知直線l1//l2，在直角三角板ABC中，∠ABC=90°(1)如圖1所示，將三角板ABC的直角頂點B放在平行線l1和l2之間，兩直角邊AB，CB分別與l1，l2相交于點P和點Q，得到∠1和∠2，試探究(2)在(1)的情況下，分別作∠1和∠2的對頂角的角平分線，它們相交于點O，如圖2所示，請直接寫出∠POQ的度數．(3)若在∠ABC內部作射線BE，過點B作射線BF⊥BE交直線l2于點M，得到∠FMQ，請在圖3中補充完整相應圖形，并直接寫出∠1，∠FMQ與∠EBC25.(本小題9分)定義：若兩個不等式(組)存在整數解且其整數解完全一致，則稱這兩個不等式(組)“互為等值整數組”．例：不等式組x?12?0x>0的解集為x≥12，其整數解為大于等于1的整數；不等式x?1≥0的解集為x≥1，其整數解也為大于等于1(1)下列不等式(組)中與5x?1<5“互為等值整數組”的是

(填寫正確結論的序號)：①2x<1?x；②x?52+4≥(2)已知關于x的不等式組?x+1>x?63x+4≥?2?4x與5?2x3>2a+12x>?2“互為等值整數組”，且(3)已知關于x的不等式組x>a3x<2x+12與x>3a+26.(本小題6分)

在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y給出如下定義，當x≥y時，我們稱點P為“橫寬點”.例如點3,1，?4,0，1,?1(1)在點A?2,1，B0,?3，Cπ,3，D(2)將點Mm,n先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點M′①當點M在x軸上時，如果點M′是“橫寬點”，那么m的取值范圍是____________；②當n=?1時，連接MM′，若線段MM′上任意一點都是“橫寬點”，直接寫出m的取值范圍．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】±2

12.【答案】內錯角相等，兩直線平行

13.【答案】0

14.【答案】2/(答案不唯一15.【答案】5,?5

16.【答案】【小題1】19【小題2】6

17.【答案】解：3=?3+=5

18.【答案】【小題1】解：y=x+1①將①代入②得x+x+1=3，解得x=1，將x=1代入①得y=1+1=2，∴方程組的解為x=1y=2【小題2】解：2x+y=2①由①+②得3x=6，解得x=2，將x=2代入②得2?y=4，∴y=?2，∴方程組的解為x=2y=?2

19.【答案】解：3x?5<4①解不等式①得，x<3，解不等式②得，x>?4，所以該不等式組的解集為?4<x<3．

20.【答案】【小題1】?3,1【小題2】解：如圖，三角形A′B′C′即為所求．【小題3】7

21.【答案】【小題1】證明：∵CD//BE，∴∠1+∠EBC=180∵∠1+∠2=180∴∠2=∠EBC，∴CB//EF；【小題2】解：∵CD//BE，∴∠D=∠AEB，∠1+∠EBC=180∵∠1+∠2=180°，∴∠2=∠EBC=180∵EF平分∠AEB，∴∠AEB=2∠2=88∴∠D=88

22.【答案】解：設A耗材的單價為x元，B耗材的單價為y元，根據題意，得x+2y=130解得x=30y=50答：A耗材單價為30元，B耗材單價為50元．

23.【答案】【小題1】60【小題2】解：“C”主題的學生人數為60?15?18?9=18(人)，【小題3】108【小題4】解：1860×1800=540(人答：該校參與“交通安全”主題的學生人數約有540人

24.【答案】【小題1】解：∠1+∠2=90過點B作BN//l∵l∴BN//l∴∠1=∠ABN,∠2=∠CBN，∵∠ABN+∠NBC=∠ABC=90∴∠1+∠2=90【小題2】解：如圖，過點O作OM//l∵l∴OM//∴∠GPO=∠POM,∠HQO=∠QOM，∵∠GPB=∠1,∠HQB=∠2,∠1+∠2=90∴∠GPB+∠HQB=90∵PO和QO分別平分∠GPB和∠HQB，∴∠GPO=1∴∠GPO+∠HQO=45∴∠POM+∠QOM=45°，即【小題3】；∠1+∠FMQ+∠EBC=180

25.【答案】【小題1】②③【小題2】解：解第一個不等式組?x+1>x?63x+4≥?2?4x解不等式?x+1>x?6，得x<7解不等式3x+4≥?2?4x，得x≥?6∴不等式組的解集為?6整數解為x=0,1,2,3，解第二個不等式組5?2x解不等式5?2x3>2a+1，得解不等式2x>?2得x>?1，∴不等式組的解集為?1<x<1?3a，∵整數解同為0,1,2,3，∴3<1?3a≤4，∴解得?1≤a<?2∵a是整數，∴a=?1；【小題3】解：解第一個不等式組x>a解不等式3x<2x+12，得∴不等式組的解集為a<x<1解第二個不等式組x>3a+解不等式2x?1≥3x?2，得∴不等式組的解集為3a+1∵兩不等式組整數解相同且存在整數解，∴若整數解為0，則?1?a<0?1?3a+13若整數解為?1,0，則?2?a<?1?2?3a+13同理可得若原題中兩個不等式組的相同整數解包括小于0的其他整數解時，都沒有a使之成立，∴兩不等式組相同的整數解只有0，此時?4

26.【答案】【小題1】點A，點C【小題2】解：①∵將點Mm,n先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度得到點M′∴點M′的坐標為m?3,n?1，∵點M在x軸上，∴n=0，∴點M′的坐標為m?3,?1，∵點M′是“橫寬點”，∴m?3∴m?3當m≥3時，則m?3≥1，解得m≥4，當m<3時，則3?m≥1，解得m≤2，綜上所述，m≤2或m≥4；②由平移的性質可知，線段MM′上的任意一點由點M平移得到時，橫縱坐標的變化的比與點M平移得到點M′的橫縱坐標的變化的比相同，即為3:1