26.4 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第3課時(shí) 實(shí)物拋物線問(wèn)題）教學(xué)課件

第二十六章二次函數(shù)26.4實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第3課時(shí)實(shí)物拋物線模型學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123理解實(shí)物拋物線與二次函數(shù)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系解決實(shí)物拋物線問(wèn)題的核心方法；能準(zhǔn)確將實(shí)際問(wèn)題中的長(zhǎng)度、高度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，并解決拱橋、投籃等實(shí)際問(wèn)題；

新課引入1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題，解決這類實(shí)際最值問(wèn)題的一般步驟是什么呢？回顧1.分析題意，確定變量2.分類討論，建立模型3.確定范圍，求解最值4.比較結(jié)果，得出方案①拱橋的輪廓②籃球投籃的軌跡③噴泉水柱等我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，本身就是生活中許多物體的形狀，比如：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何把這些實(shí)物拋物線轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.新知探究拋物線形拱橋問(wèn)題情境一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m時(shí)，水面寬10m。突降暴雨后水面上升1m，此時(shí)水面寬為多少？可以看成拋物線，用二次函數(shù)來(lái)描述。解決實(shí)物拋物線問(wèn)題的核心，是將實(shí)際的幾何圖形轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的函數(shù)圖象，通過(guò)求解析式來(lái)解決長(zhǎng)度、高度等問(wèn)題。想一想這座拱橋的輪廓可以近似看成什么曲線？因此第一步是建立平面直角坐標(biāo)系.新知探究討論小組討論，如何建立坐標(biāo)系才能使計(jì)算最簡(jiǎn)單？小組任務(wù)請(qǐng)同學(xué)們嘗試畫出拱橋的示意圖，建立不同的平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注出已知條件對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)。動(dòng)態(tài)演示不同建系方式放映狀態(tài)下點(diǎn)擊圖片方案1中頂點(diǎn)在原點(diǎn)，沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，計(jì)算量最小，是最適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。

新知探究探究2在建立好坐標(biāo)系之后，請(qǐng)同學(xué)們規(guī)范求解.

想一想

新知探究

①水面在拱頂下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)

易錯(cuò)提醒：

知識(shí)小結(jié)思考解決實(shí)物拋物線問(wèn)題的一般步驟是什么？建立平面直角坐標(biāo)系的原則是什么？最簡(jiǎn)便的方法是什么？①實(shí)物抽象為拋物線②建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系（優(yōu)先頂點(diǎn)為原點(diǎn)）③設(shè)出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式④用待定系數(shù)法求解析式⑤代入求解，結(jié)合實(shí)際意義得出結(jié)論新知鞏固

拱橋模型

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的拱橋模型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

設(shè)拋物線的解析式為：

新知鞏固

拱橋模型

A．25米 B．30米 C．40米 D．45米

故選：D．∴第5秒時(shí)炮彈的飛行高度為

變式題

故選：C．

變式題

故選：B．解：∵拋物線形水柱，其解析式為

故答案為：16．16