2025-2026學年上海市青浦區思源中學八年級（下）期中數學試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年上海市青浦區思源中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關于多邊形的外角說法正確的是（）A.多邊形的一個外角一定大于與其相鄰的內角

B.三角形的外角和等于內角和

C.多邊形的外角和是一個定值

D.多邊形的外角和隨著邊數的增大而增大2.若點A（a,3）與B（4，b）關于原點對稱，則點N（a,b）的坐標為（）A.（-4，3） B.（4，3） C.（4，-3） D.（-4，-3）3.2025年，中國載人航天工程將扎實推進空間站應用與發展和載人月球探測兩大任務，如圖是登月探測器，它的機械臂伸縮自如，靈活性強，其原理主要是運用了（）A.三角形的穩定性 B.四邊形的不穩定性

C.三角形任意兩邊之和大于第三邊 D.兩點之間線段最短4.在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為（0，0）、（0，-5）、（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點D不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，E為正方形ABCD邊CD上一點，連結BE，AC.若EC=1，∠ABE與∠ACB的度數之比為3：2，則AB的長（）A.

B.

C.

D.6.如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，按下列方法尺規作圖：先以點D為角的頂點，以DA所在射線為角的一邊，在DA的右側作∠ADM=∠ABC，然后在射線DM上截取DE=BC，最后連接CD，CE，AE，根據以上條件和作法，下列判斷不正確的是（）A.若AC⊥BC，則四邊形ADCE是菱形

B.若∠ACD=∠ACE，則四邊形ADCE是菱形

C.若AC=BC，則四邊形ADCE是矩形

D.若∠BCD=∠ACE，則四邊形ADCE是正方形二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.若點M（a-2，2a+3）在x軸上，則a的值是

.8.在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=110°，則∠C的度數為

.9.將點A（3，2）向右平移1個單位，再向下平移5個單位后的點A的坐標

.10.若一個正多邊形的每一個外角60°，則這個正多邊形的邊數是

.11.點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，且在第二象限，則P點的坐標是

.12.在?ABCD中，AC=2cm,BD=6cm,AC⊥AB，則?ABCD的面積為

.13.如圖，矩形ABCD中，點E在AB的延長線上，且AE=BD，∠E=72°，則∠DBC=

°.

14.如圖，四邊形ABCD是菱形，B，C，D三點坐標分別是（2，0），（m，0），（10，4），點A在第一象限，則m的值是

。

15.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，且AB⊥AE.若AB=5，AE=6，則梯形上下底之和為

.

16.如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=5，AD=2，點M為線段BC上一點（點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MB的中點，則EF長度為

.

17.如圖，矩形ABCD中，，E為AD上一點，將△EDC沿EC翻折，點D的對應點G恰好為△ABC的重心，那么DC=

.

18.在矩形ABCD繞點C順時針旋轉，得到矩形A′B′CD′，點A，B，D的對應點分別為點A′，B′，D′，若AB=5，BC=3，當A′，B′，D三點在同一條直線上時，A′D的長

.三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

在平面直角坐標系xOy中，對于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點，給出如下定義：若，則稱P，Q兩點互為“階依附點”.例如，點M（2，5），點即互為“階依附點”.已知平面直角坐標平面內點A的坐標為.

（1）在，，三個點中，與點A互為“階依附點”的是點______；

（2）若點B在y軸上，且點B與點A互為“階依附點”，求點B的坐標及線段AB的長.20.(本小題6分)

閱讀與思考：請閱讀下列材料，并完成相應的任務.小明在學習了平行四邊形的相關知識后，查閱相關資料，發現平行四邊形還有如下的性質：平行四邊形的四條邊的邊長的平方和等于對角線長的平方和，即：如圖1，在?ABCD中，求證：AB2+BC2+CD2+AD2=AC2+BD2.

小明在老師的提示下，對該性質進行了證明.

證明：如圖1，過點A，D作BC的垂線，分別與BC交于點E，與BC的延長線交于點F.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD∥BC，AD=BC.

設AB=CD=a,AD=BC=b,BE=c,則CE=b-c.

∴AB2+BC2+CD2+AD2=2a2+2b2.

在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即AE2=a2-c2.

在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2=a2-c2+（b-c）2=a2+b2-2bc.

易證：△ABE≌△DCF（AAS），

…任務1：請你補全小明的證明過程；

任務2：如圖2，在?ABCD中，，AO=6，BO=8，則?ABCD的周長為______.

21.(本小題8分)

如圖，在正方形網格中，每個小方格的邊長為1個單位長度，三角形ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，5），（-6，2）.

（1）請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標.

（2）平移三角形ABC，使點C移動到點F（5，-4）.

①畫出平移后的三角形DEF，其中點D與點A對應，點E與點B對應（不寫畫法）.

②求三角形DEF的面積.22.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，以AD、AE為腰做等腰△ADE，且∠ADE=∠ABC，連接CE，過E作EF∥BC交CA延長線于F，連接BF．

（1）求證：∠ECA=∠ABC；

（2）如果AF=AB，求證：四邊形FBDE是矩形．23.(本小題8分)

如圖，在7×7的網格線中，已知A、B、C、D是格點，E是AB與網格線的交點.僅用無刻度的直尺完成下列作圖.畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示.（每個任務的畫線不得超過三條）

（1）在圖1中，先畫?ABFD，再在FD上畫點G，使AE=FG；

（2）在圖2中，作點E關于AC的對稱點M；

（3）在圖2中，分別在AC、BC上找點N、T，連接EN、NT，使得EN+NT最小.24.(本小題10分)

如圖1，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA=4，OC=8，把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E.

（1）點E坐標為______；點D坐標為______；

（2）如圖2，過點D作DG∥BC，交OB于點G，交AB于點H，連接CG，試判斷四邊形BCGD的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，點M是平面直角坐標系內一點，且以O、D、G、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M坐標.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】125°

9.【答案】（4，-3）

10.【答案】六/6

11.【答案】（-3，2）

12.【答案】4cm2

13.【答案】54

14.【答案】7

15.【答案】13

16.【答案】

17.【答案】4

18.【答案】1或9

19.【答案】P2

點B坐標為（0，）或（0，），線段AB的長為

20.【答案】由輔助線，得AE∥DF，∵AD∥BC，AE⊥BC，∴四邊形AEDF為矩形，∴EF=AD=BC，AE=DF，在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2=a2-c2+（b+c）2=a2+b2+2bc，∴AC2+BD2=2a2+2b2=AB2+BC2+CD2+AD2

28

21.【答案】見解析；（-2，3）；

①見解析；

②5．

22.【答案】證明：（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠BAC=180°-2∠ABC，

同理∠DAE=180°-2∠ADE，

∵∠ABC=∠ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ECA=∠ABC；

（2）∵∠ECA=∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ECF=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EFC=∠ACB，

∴∠EFC=∠ECF，

∴EF=EC，

∵△ABD≌△ACE，

∴BD=EC，

∴BD=EF，

∴四邊形FBDE是平行四邊形，

∵AF=AB=AC，

∴∠AFB=∠ABF，∠ABC=∠ACB，

∵∠AFB+∠ABF+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABF+∠ABC=90°，

即∠CBF=90°，

∴平行四邊形FBDE是矩形．

23.【答案】解：（1）如圖1，?ABFD即為所求．

連接AF，BD相交于點O，連接EO并延長交DF于點G，

則點G即為所求．

（2）如圖2，取點B關于AC的對稱點B'，連接AB'，BB'，取AB'與網格線的交點M，

則點M即為所求．

（3）如圖2，在點A下方取格點G，過點G作AB'的平行線GH，取GH與網格線的交點K，連接MK并延長，交AC于點N，交BC于點T，

此時EN+NT=MN+NT=MT，為最小值，

則點N，T即為所求．