青海省海東市2025-2026學年高一下學期7月期末數學試卷（含解析）

試卷第=page44頁，共=sectionpages55頁青海省海東市2025-2026學年高一下學期7月期末考試數學試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．將函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則（

）A． B． C． D．3．某小組有兩名男生和兩名女生，從中任選兩人參加演講比賽，則下列事件中，與事件“恰有一名男生被選中”互斥但不對立的是（

）A．恰有一名女生被選中 B．被選中的學生的性別相同C．被選中的學生均是男生 D．至少有一名女生被選中4．已知直線和平面，則“與內無數條直線垂直”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，是關于的方程的一個復數根，則（

）A．16 B．14 C．4 D．6．已知一組數據的平均數，方差，每個數據都乘3后，則新數據的平均數和方差分別為（

）A．15，20 B．15，18 C．45，6 D．45，187．已知，，且，，則（

）A． B． C． D．8．若球被一個平面截得的截面圓的面積為，且球心到該平面的距離為，設為球的球面上的動點，為截面圓圓周上的動點，則，兩點間距離的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設，，則（

）A． B．在復平面內對應的點位于第一象限C．是純虛數 D．10．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則下列結論正確的是（

）A．當時，B．，C．不等式的解集為D．若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為11．已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則下列結論正確的是（

）A． B．C．為鈍角三角形 D．若的面積為3，則三、填空題12．已知，則的最小值為________．13．已知向量，滿足，且，則________；在上的投影向量為________．14．已知函數在上單調遞減，則的取值范圍為________．四、解答題15．某商場隨機選取100名顧客進行調查，發現他們在商場的單次消費金額都在50元至300元之間，進行適當分組后（分組區間為，，，，），畫出的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求的值；(2)按比例采用分層隨機抽樣的方法從單次消費金額在內的顧客中選取30人參加商場舉行的活動，分別求單次消費金額在，，內參加活動的顧客人數．16．在中，，，．(1)求；(2)過點A作的垂線，并與直線交于點D，求的面積．17．已知向量，，函數．(1)求的最小正周期；(2)求在上的值域；(3)若，求．18．設整數，質檢員對一批產品進行抽樣質檢，每次抽檢件產品，至多抽檢次，當且僅當抽到件次品或n件產品均為正品時，停止抽檢.已知每件產品是次品的概率為，各件產品是否為次品相互獨立.記為停止抽檢時抽檢的產品件數.(1)當，時，求質檢員停止抽檢時抽檢的產品件數小于的概率；(2)當時，質檢員停止抽檢時抽檢的產品件數為3的概率，求p；(3)當時，記停止抽檢時抽檢的產品件數大于的概率為，停止抽檢時抽檢的產品件數大于的概率為，證明：.19．如圖，在四棱錐中，底面，，，且.(1)若平面，證明：.(2)設平面平面.（ⅰ）證明：.（ⅱ）若，求二面角的正弦值的取值范圍.答案第=page88頁，共=sectionpages88頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁參考答案題號12345678910答案BACBCBDDBCDAC題號11答案ABD1．B解析：因為，所以.對于A：不成立，A錯誤；對于B：成立，B正確；對于C：成立，C錯誤；對于D：成立，D錯誤.2．A解析：將函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變，得到,3．C解析：從兩名男生和兩名女生中，任選兩人參加演講比賽，按性別情況可以分三類，分別是：①兩名男生②兩名女生③一名男生一名女生，事件“恰有一名男生被選中”對應③，即一名男生一名女生；對于A，“恰有一名女生被選中”對應③，與目標事件③相同，可同時發生，不是互斥事件，故A錯誤；對于B，“被選中的學生的性別相同”對應①和②，與目標事件③不能同時發生，是互斥事件，但目標事件不發生，該事件一定發生，是對立事件，故B錯誤；對于C，“被選中的學生均是男生”對應①，與目標事件③不能同時發生，是互斥事件，但存在②，使得兩個事件可同時不發生，故不是對立事件，所以目標事件與該事件是互斥但不對立事件，故C正確；對于D，“至少有一名女生被選中”對應②和③，與目標事件可同時發生，不是互斥事件，故D錯誤.4．B解析：“”，則“與內所有直線垂直”，故“與內無數條直線垂直”，必要性成立，若“與內無數條直線垂直”，但這些直線均平行，則無法得到“”，充分性不成立，故“與內無數條直線垂直”是“”的必要不充分條件.5．C解析：若是方程的一個復數根，則它的共軛復數也是該方程的根.根據韋達定理得，，所以，，所以.6．B解析：新數據的平均數為，方差為．7．D解析：因為，所以，所以，又，所以.因為，，所以，所以.所以.8．D解析：設截面圓的半徑為，球的半徑為，則，解得，所以，故，兩點間距離的最大值為.9．BCD解析：對于A，因為，所以，故A錯誤；對于B，因為，，所以=，在復平面對應的點為，位于第一象限，故B正確；對于C，因為，，所以，故C正確；對于D，因為，，所以，，所以，故D正確.10．AC解析：由題知，令，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以當時，，A正確；當時，，當時，，因為是定義在上的偶函數，所以，，B錯；當時，令，解得，又因為是定義在上的偶函數，所以，的解集為，C正確；由上述可知，，且，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，又因為是定義在上的偶函數，所以要使有兩個不相等的實數根，即有兩個不相等的實數根，即與兩函數有兩個交點，則需滿足或，D錯.11．ABD解析：由于，由正余弦定理可知，整理得，，由于，所以，當且僅當，即時取等號，所以，所以，AB正確；由于，，根據余弦定理，，得，為最大邊，，則，所以為銳角三角形，C錯誤；若的面積為3，即，所以，則，D正確.12．解析：因為，所以，當且僅當即時取等號.13．解析：因為，所以.又，所以，解得，在上的投影向量為.因此，在上的投影向量為.14．解析：設，.由函數在上單調遞減，則函數在上單調遞減，且在上恒成立，當時，函數在上單調遞減，，符合題意；當時，則，解得；當時，則，無解；綜上所述，的取值范圍為.15．(1)(2)在，，內參加活動的顧客人數依次為10人，12人，8人解析：（1）根據頻率分布直方圖性質可知，解得．（2）單次消費金額在內的顧客頻率為，在內的顧客頻率為，在內的顧客頻率為，則單次消費金額在內參加活動的顧客人數為，在內參加活動的顧客人數為，在內參加活動的顧客人數為．16．(1)(2)解析：（1）因為，，，所以．（2）因為，，所以，則．又，所以，則，則的面積為．17．(1)(2)(3)解析：（1）因為，，所以，則的最小正周期．（2）由，可得，則，從而在上的值域為．（3）由，可得，則.18．(1)(2)(3)當時，說明前次均未抽到次品，則，說明前次均未抽到次品，則，因為，所以.解析：（1）由題意可知，，.（2）依題意得.即，解得或（舍去），所以.（3）略19．(1)因為底面，平面，所以，因為，，平面，所以平面.因為平面，平面，平面平面，所以.所以平面，因為平面，所以.(2)（ⅰ）證明：如圖1，過點作，垂足為，因為平面平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.又因為平面，平面，所以，因為，平面，所以平