專項06 過拐點作平行線求角的度數(shù)問題【北師】七下數(shù)學專項練習

專項06過拐點作平行線求角的度數(shù)問題類型一平行線+單拐點1.如圖，已知直線a∥b，則∠1、∠2、∠3的關系是()A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1+∠2-∠3=180° C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠1+∠2+∠3=180°2.【一題多解】如圖，AB∥CD，則圖中α，β，γ之間的關系是()A.α+β+γ=180° B.α-β+γ=180° C.α+β-γ=180° D.α+β+γ=360°3.如圖，某工件要求AB∥ED，質(zhì)檢員小李量得∠ABC=146°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，則此工件.(填“合格”或“不合格”)

4.如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于.

類型二平行線+多拐點5.如圖，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，則∠4=()A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2 C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-180°6.如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β、γ的關系為()A.β=α+γ B.α+β-γ=90° C.α+β+γ=180° D.β+γ-α=90°7.如圖1，已知AB∥CD，探究∠BED與∠B+∠D的關系：過E作EM∥AB，∴∠1=∠B.∵EM∥AB，AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠2=∠D，∴∠1+∠2=∠B+∠D.又∵∠BED=∠1+∠2，∴∠BED=∠B+∠D.(1)如圖2，已知AB∥CD，試探究∠E+∠G與∠B+∠F+∠D的關系，并寫出推理過程；(2)如圖3，已知AB∥CD，請直接寫出你能得到的結(jié)論.

專項06過拐點作平行線求角的度數(shù)問題答案全解全析1.B如圖，過A作AB∥a，∴∠1+∠BAD=180°，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2-∠3，∴∠1+∠2-∠3=180°，故選B.2.C解法一：如圖，過點E作EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，∴α+∠AEF=180°，∠FED=γ，∴α+β=180°+γ，即α+β-γ=180°.故選C.解法二：如圖，延長AE交直線CD于F，∵AB∥CD，∴α+∠AFD=180°，∵∠FED=180°-∠AFD-γ，∠FED=180°-β，∴∠AFD=β-γ，∴α+β-γ=180°，故選C.3.答案合格解析如圖所示，作CF∥AB，則∠ABC+∠1=180°，∴∠1=180°-146°=34°，∴∠2=∠BCD-∠1=60°-34°=26°，∵∠2+∠EDC=26°+154°=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED.故答案為合格.4.答案134°解析如圖，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，∵∠AEC為直角，∴∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°.5.D如圖，過點E作EG∥AB，過點F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-(∠2-∠1)=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-(180°-∠2+∠1)=∠3+∠2-∠1-180°，∵FH∥CD，∴∠CFH=∠4=∠3+∠2-∠1-180°，故選D.6.B如圖，延長DC交AB于G，延長CD交EF于H，∵∠BCD=90°，∴∠BCG=90°，∴∠1=90°-α，∵∠2=180°-∠EDH-γ，∠EDH=180°-β，∴∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°.故選B.7.解析(1)∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D.如圖，過F作FN∥AB.由題干中的推理可知∠E=∠B+∠1，∠