北師大版八年級數學下冊期末檢測卷（帶答案）

北師大版八年級數學下冊期末檢測卷（帶答案）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.函數,，=立萼1的自變量X的取值范圍是（）

A.x>2025B.x<2025C.x>2025D.x#2025

2.樂樂同學參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：8.8,7.0,9.0,10,9.0,7.0,9.4,工作人員根據評委所打

的分數對這組數據平均數、方差、眾數、中位數進行了統計，如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下列統計量

中一定不發生變化的是（）.

A.方差B.平均數C.中位數D.眾數

在平面直角坐標系中，y=〃比和），=依+人交于點尸（1,〃?），則不等式&+的解集為（

A.x<\B.x>1C.x^-1D.xN-1

4.如圖，菱形的對角線AC、8。相交于點0,E是C。的中點，且。石=5,則co的長是（）

D

A.5B.10C.15D.20

在矩形A5CD中，CD=4,對角線AC,瓦）相交于點。，八E垂直平分OB于點E,則AO的長為

A.25/2B.4GC.4D.3G

6.設『是A，A2…乙的方差V是玉+5々+5…%+5的方差則下列結論正確的是（）

A.s2=S，2B.s'2=r+5C.s'2=(s+5）2D.s'1=.r+52

7.如圖直線y=2x+6與x軸y軸分別交于AB兩點把VAO8繞點4逆時針旋轉90。后得到“03則點A

的坐標是（）

B,O\

4

fA\Ox

A.(6,6)B.(6,3)C.(6,2)D.(6,1)

8.如圖在V4BC中D石分別為484c的中點點b是線段。E上的點且NAE8=9。。若BC=6

EF=\則A8的長為（

A.3B.4C.5D.6

9.如圖菱形A8c。的對角線AC8。相交于點0點〃為AB邊上一動點（不與點A8重合）PE_LO4于

點EPF上OB于點、F若4c=16BD=\2則E產的最小值為（）

C

A.4.8B.2.4C.10D.5

10.在“探究水在沸騰前后溫度隨時間變化的特點”實驗中甲乙兩位同學分別使用自己的實驗器材進行測量甲

同學測量的水的質量記為〃入乙同學測量的水的質量記為〃％.根據記錄的數據繪制出水的溫度（單位：℃）

與加熱時間x（單位：min）的關系圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

A.兩位同學實驗所用水的初始溫度相同但水開始沸騰的溫度不同

B.兩位同學實驗所用水的初始溫度相同且水開始沸騰的時刻也相同

C.質最為叫的水從開始加熱到100℃的過程中y與X的函數關系式是＞'=8-v+20

D.質量為/孫的水從開始加熱到MXFC的過程中y與X的函數關系式是y=5/+20

二填空題

H.如羽在四邊形A8C。中AD=BCAB=CDAC與相交于點。請添加一個條件

使四邊形A8CZ）是矩形.

12.數據31215171920212223242535中位數是________下四分位數是__________

上四分位數是________.

13.如圖在直角三角形ABC中Z4BC=90°AB=5BC=8將三角形ABC沿3C向右平移得到三角形

。產與AC交于點O連接版.若。是。廠的中點圖中陰影部分的面積￡=15則平移的距離為

14.如圖在平面直角坐標系中矩形A8C。的邊48在x軸上點A的坐標為（-4,0）點E在邊CD上.將小CE

沿比折直點C落在點尸處.已知點尸的坐標為（0,6）且矩形ABCO中AB=I2則點上的橫坐標為

15.在平面直角坐標系中已知AB。三點的坐標分別為（8,0）（9,6）（0,6）若一次函數y=丘-8k的圖象將

V4BC分成面積為1:2的兩個部分則k的值為.

16.己如學校熱水器有一個可以儲200升（L）水的儲水裝置且水在裝滿儲水裝置時會自動停止如圖所示為儲

水量）'與加水時間X的關系已知溫度，（單位：°C）與X的關系為：，=J—―.當水加滿時儲水裝置內水的

x+2

三解答題

17.計算化簡:

⑴（T）+7324-72-（2-72）°

⑵13+撲/￡+4,

18.如圖V48C中D七分別為ABAC的中點DF工BC于點、F點G在DE的延長線上且DG=FC.

A

/G

BZF-----

（1）求證：四邊形OR7G是矩形

⑵若N8=45。DF=6DG=\O求BC和AC的長.

19.某銀行理財有A和B兩個團隊對其2025年上半年負責經營的12項理財產品的收益率（％）進行統計數據

如下（己按從小到大的順序排列）

A：2.103.153.183.193.503.923.934.004.444.464.474.89

B：26)3.613.623.633.703.923.934.(X)4.124.134.144.45

A團隊司4團隊產品收益率的相關數據(％)

團隊W

叫S5I.m7s

Aa3.9254.450

Bb3.925c

))

)

)

團隊A團隊B

請根據以上信息解答下列問題:

⑴"=b=c=.

(2)如圖為團隊人8負責經營的理財產品收益率的箱線圖請在圖中“()”內填寫相應數據根據箱線圖從總

體經營效益和穩健度兩方面對A4兩個團隊的經營水平作出評價并選擇合適理財團隊.

20.如圖兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上小凡測量后得到圖中給的數據信息請你幫他解答下列問題:

(I)像這樣規格的飯碗整齊地疊放在桌面上時求一摞飯碗的高度y(cm)與飯碗數x(個)之間的函數解析式

⑵如果把圖中這兩摞飯碗整齊地擺放成一摞這摞飯碗的高度是多少cm?

(3)如果一摞飯碗的高度超過20cm時容易發生側翻請問一摞最多能放多少個碗？

21.如圖在QAAC。中對角線AC8。交于點。點￡廠分別是A34。的中點連接EF交AC于點G延

長在與C8的延長線交于點，AAE=AF.

⑵若47=30。BH=4求CG的長.

22.2026年廣東省第十七屆運動會將在茂名市舉辦運動會吉祥物的名字叫“荔荔為助力傳遞省運熱情與宣傳

茂名本土文化某商家近日購進了一批“荔荔''玩偶和"好心茂名”徽章進行銷售.

信息一：每個“好心茂名”徽章的進價匕每個"荔荔''玩偶的進價貴15元.該商店用600元購進“荔荔.，玩偶的數量與

用750元購進“好心茂名”徽章的數量相同.

信息二：該商店計劃購進“荔荔”和“好心茂名''徽章共180個總進價費用不超過12000元每個“荔荔”玩偶售價為

65元每個“好心茂名”徽章售價為8：元全部售完.

問題：

(1)求每個“荔荔”玩偶和“好心茂名''徽章的進價各是多少元.

(2)設該商店購進“荔荔”玩偶，個總獲利為“，元.寫出卬與〃的函數關系式

(3)在進貨數量符合要求的條件下求“，的最大值.

23.已知VABC與VAOE都是等腰直角三角形ZBAC=ZDAE=90°AB>AIy連接BZ),CE.

(1)如圖1求證：BD=CE

⑵如圖2點。在VABC內BDE三點在同一直線上過點4作VA/：坦的高證明：BE=CE+2AH

⑶如圖3點。在V48C內4。平分N84C,AD的延長線與CE交于點尸點尸恰好為CE中點若BC=4求

線段AQ的長.

參考答案

題號12345678910

答案ACBBBABBAC

1.A

【分析】本題考杳了函數自變量取值范圍二次根式有意義條件根據被開刀數大于等于零得到X-202520解得

x>2025即可得到答案.

【詳解】解：根據題意：x-2025>0

解得1之2025

則自變量X的取值范圍是x22025.

故選：A.

2.C

【分析】根據平均數方差眾數中位數的定義分別判斷去掉一個最高分和一個最低分后各統計量的變化即可

求解.

【詳解】解：先將原7個數據從小到大排列為:7.0,7.0,8.8,9.0,9.0,9.4,10

判斷中位數：原數據共7個中位數為第4個數據原中位數是9.0去掉一個最高分10和一個最低分7.0后剩余

5個數據從小到大排列為7.0,8890,90,9.4中位數為第3個數據仍為9.0中位數不變C正確

判斷平均數：原數據總和為7.0+7.0+8.8+9.0+9.0+9.4+10=60.2原平均數為-?8.6去掉極端值后平均數

60^-70-10

為-.一j】U=8.64平均數發生變化B錯誤

判斷方差：方差反映數據波動程度平均數改變數據個數改變方差一定發生變化A錯誤

判斷眾數：原數據中7.0和9.0都出現2次眾數為7.0和9.0去掉一個7.0后只有9.0出現2次眾數發生變化

D錯誤.

3.B

【詳解】解:〈直線4=儂和y=交于點P（1?M

???當x=l時兩函數值相等

由圖象可知當戈之1時直線丁=丘+力的圖象在直線"式的圖象下方或重合

工不等式kx+b<nvi的解集為x>\.

4.B

【分析】由菱形的性質可得AC_L8。由直角三角形的性質可得CD=2O石即可求解.

【詳解】解；???四邊形八88是菱形

/.ACLBD

???△（%￥）是直角三角形

???點￡是C。的中點

ACD=2OE=10.

5.B

【分析】根據矩形的性質得出相等的邊以及直角根據線段垂直平分線的性質得出相等的邊最后利用勾股定理求

解.

【詳解】解：?.?四邊形A8co為矩形

/.AB=CD=4BD=AC=2OA/E4力=90°

TAE垂直平分08于點石

/.AB=OA=4

???80=2x4=8

由勾股定理得AQ="方—8*="4-16=4百.

6.A

【分析】先根據平均數和方差的定義表示出數據XA…4的平均數和方差進而表示出數據川+5W+5

Z+5的平均數和方差即可推導出兩組數據方差的數量關系.

【詳解】設數據占％…%的平均數為工數據X+59+5X”+5的平均數為F

...工=?+/+..?+5)5

.,.元=：[(%+5)+(x2+5)4---+(xrt+5|]

=-[(x+x2+...+x.)+5〃]

=—(芭+W+…+x“)+—x5〃

n

=x+5

1.=_[(2+5—x)+^x2+5~x+…+(x“+5-x

=-[(x+5-x-5)+(々+5-x-5)+…+(x“+5-x-5)~]

二)[(“一亍)2+(占一天『+???+(/一元)[

即/ns?.

7.B

【分析】求得48兩點坐標得到04OB根據旋轉的性質求得。1的坐標即可求解.

【詳解】解：直線），=2x+6與x軸y軸分別交于AB兩點

將x=0代入得），=6將，=0代入得*=_3

則A（-3,0）B（0,6）即Q4=3OB=6

由旋轉的性質可得：/。8&=90°QB=OB=6O^=OA=3

AO,（6.6）

"（63）

8.B

【分析】根據三角形中位線定理求出進而得到力尸根據百角三角形的性質求出

【詳解】解：:。E分別為ABAC的中點BC=6

：.DE=-BC=3

2

?;EF=1

:.DF=DE-EF=2

*/z64FB=90°

???。為AB的中點

??A6=2。尸=4.

9.A

【分析】根據菱形的性質結合勾股定理求出AB的長證明四邊形OKPr為矩形得到砂=0P根據垂線段最

短和等積法進行求解即可.

【詳解】解：：菱形人BC。的對角線AC相交于點。

???ZAOB=90°,OA=-AC=S,OB=-BD=6

22

???AB=y）OA1+OB2=10

連接OP

???PE_L04于點EPF工OB于點、F

???四邊形OEP”為矩形

：?EF=OP

???點P為AB邊上一動點

，當OP_L48時。尸的值最小即￡尸的值最小

此時：-OAOB=-ABOP

22

，8x6=10OP

解得OP=4.8

所的最小值為4.8.

10.C

【分析】根據水沸騰溫度100。（3判斷A的對錯觀察圖象即可判斷B的對錯根據一次函數所經過的點通過待定

系數法即可求出正確的函數解析式判斷C和D的正確性.

【詳解】解：A由圖象可知水沸騰的溫度都是100%：錯誤

B甲同學水開始沸騰的時間是lOmin乙同學水開始沸騰的時間是20min二者時間并不相同錯誤

C觀察圖可知質量為%的水從開始加熱到100。（2的過程中y與x的關系式是一次函數設），=依+〃將

（0,20）和（10,100）代入可得y=8x+20正確

D觀察圖可知質量為〃%的水從開始加熱至心00。€?的過程中y與1的函數關系式是一次函數設丁=米+〃

將（0,20）和（20,100）代入可得），=4X+20錯誤.

11.ZDAB=90。（答案不唯一）.

【分析】先利用兩組對邊相等判斷oABC。再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形即可以求出添加的條件.

【詳解】解：:AD=BCAB=CD

???四邊形A8CD是平行四邊形.

?.?使oAACD成為矩形

???添加的條件是ND4A=90。（答案不唯一）.

12.20.51623.5

【分析】先根據中位數的定義計算中位數再將數據分為前半組和后半組根據下四分位數和上四分位數的定義分

別計算下四分位數與上四分位數即可.

【詳解】由題意可知數據共12個且己從小到大排序位于第6位和第7位的數據為2021

?.?中位數為里羅=20.5

取前6個數據組成前半組前半組為3121517192（）

???下四分位數為"尹二16

取后6個數據組成后半組后半組為212223242535

???上四分位數2為3+三?4黃=23.5.

13.4

【分析】由平移的性質可得Q〃=A4=5DE=BC=8結合題意可得再由加影=-5?如計算即可

得解.

【詳解】解：由平移的性質可得：OP=A8=5DE=BC=8

:。是力尸的中點

.?.OD=-DF=-

22

;圖中陰影部分的面積$=155,=5D￡f-5ACDO=^x8x5-ixDCx|=20-^DC

A20--DC=15解得7X7=4

4

/.CE=DE-DC=8-4=4

???平移的距離為4.

14.3

【分析】首先由點A坐標和/W長度求出OB長然后根據折疊性質可知8尸=8。EF=EC在RCOBE中求出

B卜再根據勾股定理列方程求解.

【詳解】解：如圖由題意四邊形3。"四邊形O8C”都是矩形

，DH=OA,CH=OBOH=AD=BC.

???點A的坐標為(-4,0),AB=12

：,OA=DH=4

???08=48-3=12-4=8.

在RtAOBF中OF-6QB-3

BF7OB?+OF2=舊+6=IO,

???。點坐標為（T/0）E點縱坐標為10

由折疊性質可知CE=EF,BC=BF=OH=\0.

則”b二O”一O產=4

設CE=x則）=xHE=\2-4-x=S-x.

在RjHEF中根據勾股定理得：HE2+HF2=EF2

BP（8x）*+42=x2.

解得x=5.

*/HE=8-5=3

???點七的橫坐標為3.

15.-3或一《

【分析】先找出一次函數經過點（8,0）再根據題意將VA3C分成面積為1:2的兩個部分E尸兩點的坐標

用待定系數法代入一次函數解析式即可.

【詳解】解：???一次函數產質-歐當y=0時x=8

???一次函數），=丘一弘過定點（8,0）即過點A.

如圖直線AE或AF將V4BC分成面積為1:2的兩個部分

,：BC兩點的坐標分別為（9,6）（0,6）

/.BC/7OA

，此時兩三角形的高相等面積之比等于底之比

即石=1:2或。尸：鳥尸=？：］

112

CE=1?C=1x9=3n￡CF=jx9=6

???E（3,6）尸（6,6）

將石（3,6）代入y=小弘得3k—3k=6解得幺冶

將尸（6,6）代入丁="一弘得6k—8k=6解得&=一3

綜上所述攵=-3或2=-￡.

16.32

【分析】利用待定系數法求出對應的函數解析式代入式=3即可求解.

【詳解】解：設）'關于％的函數解析式為y=辰+/女=。）

2m60

把（0,80）,（2,160）代入），=履+b（Z工0）中得，

力=80

Ar=40

匕=80

???）'關于x的函數解析式為產40x+80

當＞二200時式=3

???加滿水時x=3

20x+I(X)20x3+100”

-------------=-----------------=32

x+23+2

17.(1)0

c2a-4

⑵----

【分析】（1）先負整數指數轅和零指數轅運算二次根式的運算再加減運算即可解答

（2）根據分式的混合運算法則求解即可.

【詳解】（1）解：原式=-3+，7-1

=—3+4—1

=0

（2）解：原式二與二.絲i

a（a-2）a-1

2（"1）（a-21

a（^a-2）a-\

_2a-4

a

18.（1）證明：???。E分另I］是AB4c的中點

ADE//BCDE=-BC

2

又，:DG=FC

???四邊形ORTG是平行四邊形

DF1BC

/.ZDFC=90°

工四邊形。『CG是矩形.

⑵8c=16AC=4yfw

【分析】（1）由三角形的中位線定理可得DE〃BC結合己知可得四邊形。"CG是平行四邊形結合。/_LAC

即可證得結論

（2）由直角三角形的兩個銳角互余結合等角對等邊可得8/=。產=6由矩形的性質可得BC由勾股定理

可得EC即可得AC的長.

【詳解】（1）略.

（2）解：VZDFB=90°ZB=45°

:.ZfiDF=90°-45°=45°

，ZBDF=/B

，BF=DF=6

???四邊形。回CG是矩形

/.CF=ZX7=10CG=DF=6ZG=90°

/.AC=4尸+。下=6+10=16

DE=-BC=S

2

，EG=DG-DE=\0-S=2

,EC=ylEG2+CG2=>/22+62=2>/10

，4c=2EC=4后.

19.⑴3.1853.6254.125

（2）4.454.1253.6252.60通過箱線圖可知團隊A產品收益率的中位數與團隊8的相等故可知兩個團隊

的經營效益基本一樣但團隊人的產品收益率明顯比團隊B的收益率的波動性大團隊A的經營水平更穩健故對

于穩健型的投資者選擇團隊B的理財產品更合適.

【分析】（1）根據四分位數的公式分別列式計算下四分位數中位數上四分位數即可求解

（2）根據箱線圖即可得出結論.

318+319

【詳解】（1）解-：：=3.185

3.62+3.63

b=~2~=3.625

4.12+4.13

c=---------------=4.125

2

（2）解：由（I）及題意可知

收益率%

(4.45)

(4.125)

3.925

(3.625)

(2.60)

團隊A團隊B

如圖通過箱線圖可知團隊A產品收益率的中位數與團隊B的相等故可知兩個團隊的經營效益基本一樣但團

隊人的產品收益率明顯比團隊8的收益率的波動性大團隊8的經營水平更穩健故對于穩健型的投資者選擇團

隊8的理財產品更合適.

20.(l),v=1.5X+4.5

（2）21cm

（3）10個

【分析】（1）設直線的解析式為〃把x=4時），=10.5x=7時丁=15分別代入解析式求解即可

（2）L算x=ll時的函數值即可

（3）/算y421cm建立不等式求x的最大整數解即可

4攵+5=10.5

【詳解】⑴解：設尸區+人把x=4時），=10.5x=7時），=15分別代入解析式得〈

7k+b=\5

&=1.5

解得

方=4.5

故)，=L5x+4.5.

(2)解：當工=4+7=11時.￥=1.5x11+4.5=21.

答：摞飯碗的高度是21cm.

（3）解：根據題意得1.5X+4.5W20解得xWlO1

???X為整數

最大整數解為10

答：一摞最多能放10個碗.

21.（1）證明：???點E/分別是A8AO的中點

：,AE=-ABAF=-AD

22

AE=AF

：.-AB=-AD

22

AB=AD

又???四邊形人8C。是平行四邊形

???四邊形八BCD是菱形

(2)6

【分析】（1）由中點的定義得AE=9BAF=^AD再由他="可得M=再根據鄰邊相等的平行四邊形

是菱形即可得出結論

（2）由中位線的性質得E/〃BD記明四邊形87）/7/是平行四邊形則BH=DF=4AD=2DF=8再根據菱

形的性質得8C=A8=8BDA.AC則斯_LAC再根據含30度角的直角三角形的性質求解.

【詳解】（1）略

（2）解：???四邊形438是菱形

/.AD//HC

:點七F分別是AAA。的中點

石尸是△八8。的中位線

EF〃BD

???四邊形BDFH是平行四邊形

BH=DF=4

???AD=2DF=S

???四邊形A3CD是菱形

ABC=AD=SBD1AC

：.EFLAC

，NCGH=90。

VZ/7=3O°HC=BH+BC=4+S=\2

：.CG=-HC=6,

2

22.(1)每個“荔荔”玩偶的進價為60元每個“好心茂名”徽章的進價為75元

(2)vr=-5?+1800

(3)w的最大值為1300元

【分析】(I)設每個“荔荔”玩偶的進價是x元則每個“好心茂名”徽章的進價是(x+15)元根據題意列出分式方程

并求解即可獲得答案

(2)設購進“荔荔”玩偶。個則購進“好心茂名”徽章(180-。)個結合(1)可知每個“荔荔”玩偶的利潤為5元每

個“好心茂名”徽章的利潤為10元然后列出卬與〃的函數關系式即可

(3)首先根據題意確定〃的取值范圍然后結合一次函數的性質即可獲得答案.

【詳解】⑴解：設每個“荔荔”玩偶的進價是x元則每個“好心茂名”徽章的進價是(4+15)元

-re刈0750

根據題意可得一=——

xx+15

解得x=60(元)經檢驗x=6