中級統計師資格考試（統計基礎理論及相關知識）能力提高訓練試題庫及答案(2026年川眉山市)

中級統計師資格考試（統計基礎理論及相關知識）能力提高訓練試題庫及答案(2026年川眉山市)一、單項選擇題1.在統計調查中，為了了解某地區居民對2026年全運會的關注程度，專門組織了一次調查。這種調查方式屬于（）。A.全面調查B.抽樣調查C.典型調查D.重點調查2.下列變量中，屬于定性變量的是（）。A.企業所屬行業B.企業產值C.職工工資D.固定資產投資額3.某連續變量數列，其末組為“500以上”，且該組次數占總次數的20%，在計算算術平均數時，若采用上限公式計算眾數，對于該組組中值的確定，通常采用（）。A.相鄰組的組距B.500C.500加上相鄰組組距的一半D.無法確定4.在概率論中，設A、B為兩個隨機事件，且P(A)A.事件A與B同時發生的概率B.在事件A發生的條件下事件B發生的概率C.事件B發生的概率D.事件A發生的概率5.已知隨機變量X服從正態分布N(μ,)，若A.變得更加陡峭B.變得更加扁平C.中心位置右移D.中心位置左移6.抽樣誤差產生的根本原因是（）。A.抽樣框不全B.調查人員失誤C.抽取樣本的隨機性D.有意虛報瞞報7.在假設檢驗中，如果原假設實際上是成立的，但檢驗結果卻拒絕了，則（）。A.犯了第一類錯誤（棄真）B.犯了第二類錯誤（取偽）C.檢驗結論正確D.既可能犯第一類錯誤也可能犯第二類錯誤8.相關分析中，若相關系數r=A.不存在相關關系B.存在高度正相關關系C.存在高度負相關關系D.存在低度負相關關系9.在回歸分析中，判定系數的取值范圍是（）。A.[B.[C.(D.(10.時間序列分析中，某地區2020年至2025年的GDP分別為100,110,125,140,155,170億元。則該地區2025年的環比增長速度為（）。A.9.7B.10.0C.70D.5511.某企業生產三種產品，其產量報告期比基期增長了10%，價格增長了5%，則產值指數為（）。A.115B.115.5C.15D.15.512.在國民經濟核算中，國內生產總值（GDP）的計算方法不包括（）。A.生產法B.收入法C.支出法D.存貨法13.下列指標中，屬于時期指標的是（）。A.年末人口數B.產品產量C.庫存額D.人均耕地面積14.參數估計中，若估計量的數學期望等于被估計的總體參數θ，即E)=θ，則稱為θA.有效估計量B.一致估計量C.無偏估計量D.漸近無偏估計量15.某班級統計學考試成績服從正態分布，平均分為75分，標準差為10分。已知P(A.0.475B.0.95C.0.68D.0.9916.在指數體系中，物價指數為120，銷售量指數為110，則銷售額指數為（）。A.132B.210C.109.1D.13017.重點調查中的“重點單位”是指（）。A.在總體中占比重最大的單位B.在標志值總量中占絕大比重的單位C.具有代表性的典型單位D.隨機抽取的單位18.下列關于算術平均數、中位數和眾數的關系，說法正確的是（）。A.三者永遠相等B.在左偏分布中，ˉC.在右偏分布中，ˉD.在對稱分布中，ˉ19.為了消除季節變動的影響，在計算移動平均數時，移動平均的項數應（）。A.為奇數B.為偶數C.與季節周期長度一致D.盡可能小20.某樣本數據為：2,3,5,7,8。則該樣本的中位數為（）。A.3B.5C.5.5D.7二、多項選擇題1.統計數據的計量尺度主要包括（）。A.定類尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度E.定向尺度2.抽樣推斷的特點包括（）。A.是由部分推算整體的一種認識方法B.建立在隨機抽樣的基礎上C.運用概率估計的方法D.誤差可以計算和控制E.可以完全消除誤差3.下列關于正態分布的描述，正確的有（）。A.以μ為中心，左右對稱B.概率密度函數曲線永遠在x軸上方C.曲線與x軸所圍成的面積為1D.μ決定曲線的形狀，σ決定曲線的位置E.當σ越大時，曲線越扁平4.假設檢驗中，顯著性水平α的含義是（）。A.原假設為真時被拒絕的概率B.犯第一類錯誤的概率C.犯第二類錯誤的概率D.置信水平為1E.拒絕域的概率5.時間序列的構成因素通常包括（）。A.長期趨勢（T）B.季節變動（S）C.循環變動（C）D.不規則變動（I）E.隨機波動（R）6.下列屬于相對指標的有（）。A.計劃完成程度相對指標B.結構相對指標C.比例相對指標D.比較相對指標E.強度相對指標7.在簡單線性回歸模型y=+xA.零均值性B.同方差性C.獨立性（無自相關）D.正態性E.與自變量x不相關8.國民經濟核算中的國內生產總值（GDP），從支出角度看，包括（）。A.最終消費B.資本形成總額C.凈出口D.勞動者報酬E.生產稅凈額9.下列調查方式中，屬于非全面調查的有（）。A.普查B.抽樣調查C.典型調查D.重點調查E.全面統計報表10.參數估計的優良標準通常包括（）。A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性E.及時性三、判斷題1.在統計分組中，對于連續型變量只能采用組距式分組，且組限必須重疊。（）2.所有的離散型隨機變量都服從二項分布。（）3.樣本容量越大，抽樣誤差越小，當樣本容量接近總體單位數時，抽樣誤差趨近于0。（）4.相關系數r=5.指數按其所表明的對象范圍不同，可以分為個體指數和總指數。（）6.在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機變量，且互為因果。（）7.時點指標的數值大小與時間間隔長短有直接關系。（）8.大數定律表明，隨著試驗次數的增加，事件發生的頻率會穩定于其概率。（）9.在假設檢驗中，P值越小，拒絕原假設的證據越強。（）10.移動平均法主要用于修勻時間序列，消除偶然因素影響，但不能預測趨勢。（）四、綜合應用題（一）某市統計局為了了解該市2026年城鎮居民人均可支配收入的增長情況，在該市隨機抽取了100戶居民進行調查。調查結果顯示，樣本人均可支配收入為ˉx=420001.在95%的置信水平下（=1.962.若要求抽樣極限誤差不超過1000元，在同樣的置信水平下，至少需要抽取多少戶居民？（結果取整數）3.若根據歷史數據，總體標準差σ=（二）眉山市某電子元件廠生產一種精密芯片，為了檢驗新工藝是否提高了芯片的平均使用壽命。原工藝下芯片的使用壽命服從均值為5000小時的正態分布。現從新工藝生產的芯片中隨機抽取了16個，測得平均使用壽命為ˉx=5200小時，樣本標準差為s=4001.建立原假設和備擇假設。2.計算檢驗統計量。3.做出統計決策。（三）某商場2025年三種商品的銷售資料如下表：商品名稱計量單位銷售量（基期$q_0$）銷售量（報告期$q_1$）價格（基期$p_0$，元）價格（報告期$p_1$，元）甲件2002504042乙米5004502025丙千克10012050601.計算三種商品的銷售量總指數（使用拉氏公式）。2.計算三種商品的價格總指數（使用派氏公式）。3.計算商品銷售額總指數。4.利用指數體系分析銷售額變動的原因，計算由于銷售量變動和價格變動對銷售額影響的絕對額。（四）某研究機構為了研究企業研發投入（X，單位：萬元）與利潤（Y，單位：萬元）之間的關系，隨機抽取了8家眉山市的高新技術企業，數據如下：企業編號研發投入$X$利潤$Y$11025220383305244063550756608877095880110經計算得到：∑X1.計算研發投入與利潤之間的簡單相關系數r。2.建立利潤對研發投入的線性回歸方程x。3.解釋回歸系數的經濟含義。4.若某企業的研發投入為100萬元，預測其利潤。（五）某地區2021年至2025年的糧食產量數據如下（單位：萬噸）：年份20212022202320242025產量1201251301381451.計算該地區糧食產量的年平均增長量。2.計算該地區糧食產量的年平均發展速度和年平均增長速度。3.若按上述年平均增長速度發展，預測2026年該地區的糧食產量。答案與解析一、單項選擇題1.【答案】B【解析】本題考查統計調查方式。為了了解特定關注程度而專門組織的調查，且是從總體中抽取一部分單位進行調查，屬于抽樣調查。重點調查是選擇重點單位；典型調查是選擇有代表性的單位；全面調查是調查所有單位。故選B。2.【答案】A【解析】本題考查變量類型。定性變量（分類變量）是指表現為類別，不能用數值計量的變量。企業所屬行業是類別屬性，屬于定性變量。B、C、D均為數值，屬于定量變量。3.【答案】C【解析】本題考查組中值的計算。對于開口組（如“500以上”），其組中值的確定通常以相鄰組的組距作為本組的假定組距。若相鄰組為490-500，組距為10，則本組下限為500，上限為510，組中值為(5004.【答案】B【解析】本題考查條件概率的定義。P(B|5.【答案】B【解析】本題考查正態分布參數的性質。μ決定位置，σ決定形狀。σ越大，數據越分散，概率密度曲線越扁平（矮胖）；σ越小，數據越集中，曲線越陡峭（高瘦）。6.【答案】C【解析】本題考查抽樣誤差產生的原因。抽樣誤差是指由于隨機抽樣的偶然性使樣本結構不足以代表總體結構而產生的誤差。它是抽樣調查固有的、不可避免的誤差。7.【答案】A【解析】本題考查假設檢驗的兩類錯誤?！皸壵妗笔堑谝活愬e誤，即為真但拒絕了；“取偽”是第二類錯誤，即為假但接受了。8.【答案】C【解析】本題考查相關系數的含義。|r|>9.【答案】A【解析】本題考查判定系數的取值范圍。判定系數（也稱決定系數）表示回歸方程解釋的變差占總變差的比例，其取值范圍在0到1之間。10.【答案】A【解析】本題考查環比增長速度的計算。環比增長速度=。2025年水平為170，2024年水平為155。計算：(170?15511.【答案】B【解析】本題考查指數體系。產值指數=產量指數×價格指數。計算：(1+1012.【答案】D【解析】本題考查GDP的計算方法。國內生產總值的三種計算方法為生產法、收入法和支出法。不存在“存貨法”。13.【答案】B【解析】本題考查時期與時點指標。時期指標反映一段時間內的累積量，具有可加性（如產品產量）；時點指標反映某一時點的水平，不可加（如年末人口數、庫存額）。人均耕地面積是強度相對指標。14.【答案】C【解析】本題考查估計量的無偏性。如果估計量的期望等于總體參數，即E)15.【答案】B【解析】本題考查正態分布概率的計算。標準化后，Z=。55分對應Z=?2，95分對應Z=2。P(16.【答案】A【解析】本題考查指數體系。銷售額指數=物價指數×銷售量指數=12017.【答案】B【解析】本題考查重點調查的定義。重點調查是選擇在總體標志總量中占有絕大比重的少數單位進行調查。這些單位雖少，但其標志值在總體中占據很大比重。18.【答案】D【解析】本題考查數據分布特征與統計量的關系。在對稱分布（如正態分布）中，算術平均數、中位數和眾數三者相等。在右偏（正偏）中，ˉx>>19.【答案】C【解析】本題考查移動平均法。移動平均法的主要作用是消除原序列中的季節因素和不規則因素。為了消除季節變動，移動平均的項數k應等于季節周期（如季度數據k=4，月度數據20.【答案】B【解析】本題考查中位數的計算。數據排序為2,3,5,7,8。奇數個觀測值，中位數為中間位置(n二、多項選擇題1.【答案】ABCD【解析】統計數據的計量尺度從低級到高級依次為：定類尺度（定類）、定序尺度（定序）、定距尺度（定距）、定比尺度（定比）。2.【答案】ABCD【解析】抽樣推斷的特點包括：由部分推算整體；建立在隨機抽樣的基礎上；運用概率估計的方法；抽樣誤差可以計算和控制。它不能完全消除誤差（只能控制）。3.【答案】ABCE【解析】正態分布的性質：以μ為中心左右對稱；曲線永遠在x軸上方；曲線下面積為1；μ決定位置，σ決定形狀（σ越大越扁平）。故D錯誤。4.【答案】ABDE【解析】顯著性水平α就是犯第一類錯誤（棄真）的概率，也是拒絕域的概率。置信水平為1?α。C是第二類錯誤的概率，通常用5.【答案】ABCD【解析】時間序列的構成因素（乘法模型或加法模型）主要包括：長期趨勢（T）、季節變動（S）、循環變動（C）、不規則變動（I）。6.【答案】ABCDE【解析】五個選項均為相對指標的常見類型。7.【答案】ABCDE【解析】經典線性回歸模型的基本假定（高斯-馬爾可夫假設）包括：零均值、同方差、無自相關、正態性、與自變量不相關（或外生性）。8.【答案】ABC【解析】GDP支出法公式：GD9.【答案】BCD【解析】非全面調查是指只調查總體中的一部分單位。抽樣調查、典型調查、重點調查均屬于非全面調查。普查和全面統計報表屬于全面調查。10.【答案】ABC【解析】評價點估計量優良性的標準通常包括：無偏性、有效性、一致性。充分性也是性質之一，但通常教材強調前三個。及時性不是統計量的數學性質。三、判斷題1.【答案】正確【解析】連續型變量相鄰兩個數值之間可以無限取值，只能采用組距式分組，且為了統一匯總，通常采用“上限不在內”原則，組限需重疊。2.【答案】錯誤【解析】離散型隨機變量有很多種分布，如泊松分布、超幾何分布、二項分布等，不一定都服從二項分布。3.【答案】正確【解析】抽樣平均誤差的公式通常包含。樣本容量n越大，誤差越小。當n=N4.【答案】錯誤【解析】相關系數r=5.【答案】正確【解析】指數按對象范圍分為個體指數（反映單個事物變動）和總指數（反映多種事物綜合變動）。6.【答案】錯誤【解析】在回歸分析中，自變量（解釋變量）通常假定為非隨機變量（或在給定條件下），因變量（被解釋變量）是隨機變量。回歸模型主要考察自變量對因變量的因果關系，而非互為因果。7.【答案】錯誤【解析】時點指標反映瞬間水平，其數值大小與時間間隔長短無直接關系（如年末庫存不一定比月末庫存大）。時期指標數值大小與時間長短有關。8.【答案】正確【解析】這是貝努利大數定律的基本含義，即頻率具有穩定性，是概率的統計定義的基礎。9.【答案】正確【解析】P值是在原假設成立的前提下，出現當前樣本或更極端樣本的概率。P值越小，說明這種極端情況發生的概率越小，越有理由拒絕原假設。10.【答案】錯誤【解析】移動平均法可以用于預測（如移動平均模型），雖然它主要用于修勻和顯示趨勢，但說“不能預測”過于絕對。四、綜合應用題（一）1.【答案】[【解析】已知n=100,標準誤SE極限誤差Δ=置信區間下限=42000置信區間上限=42000故置信區間為[404322.【答案】246戶【解析】要求極限誤差Δ≤1000，即由于總體標準差未知，用樣本標準差s=1.96≥n≥故至少需要抽取246戶。3.【答案】750元【解析】若已知總體標準差σ=7500，樣本容量標準誤（樣本均值的標準差）=元。（二）1.【答案】:μ≤【解析】檢驗“是否顯著提高”，屬于右側檢驗。原假設代表“沒有提高”或“維持原狀”，備擇假設代表“有提高”。2.【答案】t【解析】總體標準差未知，小樣本(n=16<檢驗統計量公式：t代入數據：t=3.【答案】拒絕原假設，新工藝顯著提高了芯片的平均使用壽命?！窘馕觥匡@著性水平α=0.05，自由度這是右側檢驗，臨界值為(15比較：t=檢驗統計量落入拒絕域，因此拒絕，接受。認為新工藝顯著提高了芯片的平均使用壽命。（三）1.【答案】104.5【解析】銷售量總指數（拉氏公式）=。計算分母（基期銷售額）：∑=計算分子（假定銷售額）：∑==≈1.08696，即（注：此處計算修正，仔細核算：25000/23000=修正計算：∑=∑==250002.【答案】124.0【解析】價格總指數（派氏公式）=。計算分子（報告期銷售額）：∑=分母使用上題分子：∑===1.158，即（注：再次檢查計算。250×42=10500,3.【答案】125.9【解析】銷售額總指數=。分子=28950，分母==≈1.2587，即4.【答案】銷售額增加5950元。其中，由于銷售量變動增加2000元，由于價格變動增加3950元?！窘馕觥坷弥笖刁w系：=×絕