山東省德州市武城縣2025-2026學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

山東省德州市武城縣2025-2026學年上學期第一次月考八年級數(shù)學試題一、單選題1．下列各組圖形中，屬于全等形的是（

）A． B． C． D．2．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．下面四個圖形中，線段是的高的是（

）A． B． C． D．4．某學校美術組學生進行戶外寫生，需要準備如圖所示的折疊小椅子．將折疊椅子撐開后，它的側面木條可簡畫成如圖2所示．已知椅子腿和的長度相等，是它們的中點．為了使折疊椅子坐得舒適，廠家將撐開后的椅子寬度設計為，此時的長度是（

）A． B． C． D．5．如圖，下面甲、乙、丙三個三角形和全等的是（

）A．甲和乙 B．乙和丙 C．乙 D．丙6．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，要說明，需要證明和全等，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．7．下面說法不正確的個數(shù)有（

）①三條線段組成的圖形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角；④三角形的三個內(nèi)角中，至少有兩個銳角；⑤如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形一定是鈍角三角形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，是中的平分線，是的外角的平分線，如果，，那么（

）A． B． C． D．9．如圖所示，，，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．如圖，、分別是的高和角平分線，與相交于，平分交于，交于，連接交于，且．有下列結論：①；②；③；④．其中，正確的結論是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．雙人漫步機是一種有氧運動器材，通過進行心血管健康的有氧運動，如慢跑、快走等，可以增強人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖．一般都會采用如圖所示的方法固定，這種固定的方法應用的幾何原理是________．12．與如圖擺放，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，且，若要利用“”證明，則需要添加條件________．13．如圖，是的邊上的中線，是的邊上的中線，若的面積是，則的面積是________．14．如圖，將直尺與含角的直角三角尺擺放在一起，若比的2倍少，則的度數(shù)是________．15．如圖，，，，點P在線段上以的速度由點向點運動．同時，點在線段上由點向點運動，設運動時間為，則當與全等時，點的運動速度為________．三、解答題16．一個等腰三角形的一邊長為5，周長為23，求其他兩邊的長．17．如圖，點B，D在線段上，，，，求證：．18．如圖，在中，是角平分線，點在邊上（不與點重合），連接交于點．(1)若是中線，，，求與的周長差；(2)若是高，，求的度數(shù)．19．如圖，在中，于點D，E為邊上一點，且，．連接并延長交于點E．(1)若，，求的面積；(2)試判斷與之間的位置關系，并說明理由．20．如題圖，已知．(1)請根據(jù)“”作，使，其中點D在右側，且（要求：尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）：(2)若，比的2倍小，求的度數(shù)．21．如圖2是小楓蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線上，轉軸到地面的距離．小楓在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點時，測得點到的距離，點到地面的距離，當他從處擺動到處時，若．求：(1)點到的距離．(2)點到地面的距離．22．綜合與實踐【問題情境】課外數(shù)學社團開展活動時，輔導老師提出了如下問題：如圖，中，若，，點D為邊上的中點，試求中線的取值范圍．【探究方法】小明同學在組內(nèi)和同學們合作交流后，得到了如下的解決方法：延長到E，使，連接，如圖1．請根據(jù)小明同學的方法思考：(1)由已知條件和作輔助線，能得到，理由是________．A．

B．

C．

D．(2)由“三角形的三邊關系定理”，可以得到中線的取值范圍為________．【方法提煉】在解決三角形相關問題時，題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．【解決問題】(3)如圖2，在四邊形中，與不平行，M是邊的中點，已知平分，且，垂足為M，若，，試求的長度．23．回答問題：(1)【初步探索】如圖1：在四邊形中，，E、F分別是上的點，且，探究圖中之間的數(shù)量關系．小王同學探究此問題的方法是：延長到點G，使．連接，先證明，再證明，可得出結論，他的結論應是；(2)【靈活運用】如圖2，若在四邊形中，．E、F分別是上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由；(3)【拓展延伸】如圖3，已知在四邊形中，，若點E在的延長線上，點F在的延長線上，如圖3所示，仍然滿足，請寫出與的數(shù)量關系，并給出證明過程．參考答案1．B解：根據(jù)全等圖形的概念可得：選項B的圖形是全等形．故選：B．2．D【詳解】A、，不能擺成一個三角形，不符合題意；B、，不能擺成一個三角形，不符合題意；C、，不能擺成一個三角形，不符合題意；D、，能擺成一個三角形，符合題意；故選：D．3．D解：A、B、C選項中線段不能表示任何邊上的高，故選：D．4．D解：∵椅子腿和的長度相等，是它們的中點，∴，，在與中，，∴∴，故選：．5．B解：甲三角形只知道兩條邊長對應相等，但角無法對應，無法判斷是否與全等；乙三角形夾內(nèi)角及其兩邊分別與已知三角形對應相等，故乙與全等；丙三角形內(nèi)角及所對邊與對應相等且均有內(nèi)角，可根據(jù)判定丙與全等；則與全等的有乙和丙，故選：B．6．B解：由作法知：，，∴，∴，即；故選：B．7．C解：不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接形成的圖形叫三角形；故①說法錯誤；如果，則：，那么是直角三角形；故②說法正確；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角；故③說法錯誤；三角形的三個內(nèi)角中，至少有兩個銳角；故④說法正確；如果一個三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形可能是鈍角三角形，也可能是直角三角形；故⑤說法錯誤；綜上：錯誤的有3個；故選C．8．D解：∵，，∴，∵是中的平分線，是的外角的平分線，∴，∴，∴．故選：D9．B解：∵，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，∵，∴．故選：B10．B解：∵是的高，∴，∴，∵是的角平分線，平分，∴，∴，故①正確；∵是的高，，∴，∵，∴，∵平分，是的角平分線，∴，，∴，∵∴，∴，∵∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故④正確；延長交于點N，∵∴，∴，∴，∵，是鈍角，∴，∴，故不成立，故③錯誤，故選：B11．三角形具有穩(wěn)定性解：這種固定的方法應用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．解：添加的條件為，證明如下：∵，∴，又∵，，∴，故答案為：．13．8【詳解】由題意知，，是的邊上的中線，，，又是的邊上的中線，，．故答案為：．14．/125度解：∵將直尺與含角的直角三角尺擺放在一起，若比的2倍少，∴，∵，∴，可知三角板的另一個銳角為，根據(jù)三角形的外角性質得，，∴，∴，∴，故答案為：．15．或解：設點的運動速度為時，與全等，則有，，，當時，可得：，，，，，解得：，點的運動速度為；當時，可得：，，，解得：，點的運動速度為；綜上所述，點的運動速度為或．故答案為：或．16．其他兩邊為9cm，9cm．【詳解】若長為5的邊是腰,設底邊長為xcm,則2×5+x=23，解之得x=13．∵5+5＜13∴長度為5,5,13的三條線段不能組成三角形.若長為5的邊是底邊,設腰長為xcm,則2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴長度為5,9,9的三條線段能組成三角形.答：其他兩邊為9cm,9cm.17．見解析【詳解】證明：即在和中，18．(1)(2)（1）解：的周長，的周長，與的周長差，是的中線，，，，答：與的周長差為；（2）解：是的平分線，，，是的高，，．19．(1)(2)，見解析（1）解：，，在和中，，，又，．；（2）解：．理由：，，，，，．．．20．(1)如圖：(2)（1）解：以點C為頂點，為的一條邊，作，，在和中，，∴．（2）解：∵比的2倍小，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）可得，，∴．21．(1)點到的距離是(2)點到地面的距離為（1）解：如圖所示，過點作，垂足為F．，，在中，．又，在和中，．．由題意，知，，，，，即點到的距離是．（2）解：如圖所示，過點作，垂足為．由（1），知由題意，知，，，即點到地面的距離是．22．(1)A(2)(3)（1）解：是邊上的中線，，在和中，，，故選A；（2）解：，即，，，，故答案為：；（3）解：延長，