山東省臨沂市平邑縣2026-2027學年數學七年級第一學期期末學業質量監測試題含解析

山東省臨沂市平邑縣2026-2027學年數學七年級第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知線段，為的中點，點在線段上且，則線段的長為A． B． C． D．2．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理用幾何知識解釋正確的是（）A．線段可以比較大小 B．線段有兩個端點C．兩點之間線段最短 D．過兩點有且只有一條直線3．2019的倒數是（）A．2019 B． C． D．4．下列語句，正確的是（）A．不是整式 B．的次數是6C．單項式的的系數是 D．是二次三項式5．把夏禹時代的“洛書”用數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對角線上三個數之和均相等，則幻方中的a，b之和為（）A．9 B．10 C．11 D．126．如圖，小明用6個相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖①變到圖②，不改變的是（）A．主視圖 B．主視圖和左視圖C．主視圖和俯視圖 D．左視圖和俯視圖7．如圖，是一個立體圖形從正面、左面、上面看得到的平面圖形，該立體圖形是（）．A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．棱柱8．將進價為120元一盒的某品牌粽子按標價的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標價為（）元A．180 B．170 C．160 D．1509．下列運算正確的是（）A．a6?a2=a10．下列幾何體中，棱柱的個數為（）A．2個 B．3個C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．是_____次單項式．12．若一個角比它的補角大，則這個角的度數為__________．13．平方等于的數是_________；比較大小:__________14．如果一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，則這個角的度數是________15．觀察下列運算過程：原式兩邊乘3，得-得，運用上面計算方法計算：=___________．16．現把若干張長方形餐桌按如圖方式進行拼接．那么需要多少張餐桌拼在一起可坐70人用餐？若設需要這樣的餐桌x張，可列方程為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值.，其中.18．（8分）已知C為線段AB的中點，D在線段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的長度．19．（8分）如圖，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，請將求∠AGD的過程填寫完整．解：因為EF//AD所以∠2＝∠（）又因為∠1＝∠2所以∠1＝∠3（）所以AB//（）所以∠BAC+∠＝180°（）因為∠BAC＝82°所以∠AGD＝°20．（8分）探索研究：(1)比較下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”連接）①|+1|+|+4||+1+4|；②|﹣6|+|﹣3||﹣6﹣3|；③|10|+|﹣3||10﹣3|；④|8|+|﹣5||8﹣5|；⑤|0|+|+2||0+2|；⑥|0|+|﹣8||0﹣8|．(2)通過以上比較，請你分析、歸納出當a、b為有理數時，|a|+|b||a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”連接）；(3)根據（2）中得出的結論，當|x|+|-3|=|x﹣3|時，則x的取值范圍是．21．（8分）某超市先后以每千克12元和每千克14元的價格兩次共購進大蔥800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．（1）求兩次各購進大蔥多少千克?（2）該超市以每千克18元的標價銷售這批大蔥，售出500千克后，受市場影響，把剩下的大蔥標價每千克22元，并打折全部售出.已知銷售這批大蔥共獲得利潤4440元，求超市對剩下的大蔥是打幾折銷售的?（總利潤=銷售總額-總成本）22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A點出發，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm1），S與t的函數圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動的速度為cm/s，△APD的面積S的最大值為cm1；（1）將S與t之間的函數關系式補充完整S＝；（3）請求出運動時間t為幾秒時，△APD的面積為6cm1．23．（10分）計算：（1）－23÷×（－）2－︱－4︱；（2）（3）解方程：24．（12分）有甲、乙兩家復印社收費標準如下：不超過頁超過頁不超過頁超過頁甲復印社元/頁超過頁的部分每頁打七五折乙復印社元/頁超過頁的部分每頁打七折（1）當復印不超過頁時，請直接寫出到哪家復印更合算______________；（2）當復印超過頁不超過頁時，復印多少頁，兩家復印社的收費相同？（3）數學老師要復印超過頁的資料，請你幫他選擇哪一家復印社更合算．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意，點M是AB中點，可求出BM的長，點C在AB上，且，可求出BC的長，則MC=BM-BC，即可得解.【詳解】如圖∵，為的中點，∴BM=AB=9cm，又∵，∴CB=6cm,∴MC=BM-CB=9-6=3cm.故選C.本題考查線段的和差，線段中點的定義及應用.2、C【分析】根據線段的性質：兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理是兩點之間線段最短，

故選：C．此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短．3、C【分析】根據倒數的相關概念即可求解.【詳解】根據倒數的概念可知2019的倒數是，故選：C.本題主要考查了倒數的相關概念，熟練掌握倒數的相關概念是解決本題的關鍵.4、C【分析】根據多項式與單項式的有關概念進行依次判斷即可.【詳解】A：是單項式，是整式，故選項錯誤；B：的次數是4，故選項錯誤；C：單項式的的系數是，故選項正確；D：是三次三項式，故選項錯誤；故選：C.本題主要考查了整式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.5、A【分析】根據已知條件并結合三階幻方，先確定每行、每列、每條對角線上的三個數之和為，然后確定第一、三行空格上的數字為、，再列出關于、的方程組進一步進行解答即可得解．【詳解】∵∴三階幻方每行、每列、每條對角線上三個數之和均∴第一行空格上的數字為，第三行空格上的數字為∴∴解得∴故選：A本題考查了用一元一次方程解決實際問題，關鍵是從問題中找到相關的等量關系，認真審題即可解答．6、D【解析】根據三視圖的意義，可得答案．【詳解】解：從左面看第一層都是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，①②的左視圖相同；從上面看第一列都是一個小正方形，第二列都是一個小正方形，第三列都是三個小正方形，故①②的俯視圖相同，故選D．本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關鍵．7、C【分析】根據三視圖可知左視圖和主視圖是長方形，俯視圖是圓，可得該立體圖形為圓柱．【詳解】∵該立體圖形的左視圖和主視圖是長方形，俯視圖是圓，∴該立體圖形為圓柱．故選：C．本題考查的是三視圖的基本知識，明確各個幾何體的三視圖是解題關鍵．8、A【分析】設標價為x，由題意找到等量關系列出方程解出答案即可．【詳解】解：設該超市該品牌粽子的標價為x元，則售價為80%x元，由題意得：80%x-120=20%×120，解得：x=1．即該超市該品牌粽子的標價為1元．故選：A．本題主要考察了一元一次方程的實際應用，找到等量關系是解題的關鍵．9、A【解析】根據合并同類項法則、冪的乘方、單項式乘法的運算方法，利用排除法求解．【詳解】A.a6B.應為(aC.3a2與2a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D.應為6a?5a=a，故本選項錯誤；故選A.此題考查同底數冪的乘法，單項式乘單項式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，解題關鍵在于掌握運算法則.10、C【分析】有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，根據棱柱的定義進行判斷即可.【詳解】根據定義可知所給幾何體中，①正方體，②長方體（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，這四個都是棱柱；其他分別是球、圓錐、圓柱，都不是棱柱．故選C．本題考查棱柱的定義，熟記柱體、錐體、球體的概念是關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】根據單項式次數的定義進行解答即可．【詳解】解：∵單項式中所有字母指數的和，∴此單項式的次數是．故答案為：．本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵12、【分析】根據互為補角的兩個角的和為180°，設這個角為x，則它的補角為180°-x，利用題目已知條件即可列出方程得出結果．【詳解】解：設這個角為x，x-(180°-x)=解得：x=故答案為：．本題主要考查的是互為補角的兩個角的和為180°以及角的運算，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵．13、>【分析】利用有理數的乘方法則計算；按有理數大小比較法則，兩兩比較即可．【詳解】解：平方等于的數是，故答案為：；|-0.5|=，||=，因為<，所以-0.5>,故答案為：>．本題考查有理數乘方的運算法則以及有理數大小比較，有理數大小的比較法則：1、正數都大于零，負數都小于零，正數大于一切負數；2、兩個正數，絕對值大的數大；3、兩個負數，絕對值大的數反而小．解題關鍵是熟練掌握運算法則和比較法則．14、1°【解析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是180°的兩角互為補角，本題實際說明了一個相等關系，因而可以轉化為方程來解決．【詳解】解：設這個角是x°，則余角是(90-x)度，補角是(180-x)度，根據題意得：180-x=3(90-x)+10解得x=1．故答案為1°．題目反映了相等關系問題，就可以利用方程來解決．15、【分析】仿照題目中的例子，可以設，然后得到5S，再作差，整理即可得到所求式子的值．【詳解】解：設，則，5S?S＝52019?1，4S＝52019?1，則S＝，故答案為：．本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．16、【分析】根據圖形可知，每張桌子有4個座位，然后再加兩端的各一個，于是x張桌子就有（4x+2）個座位；由此進一步列方程即可．【詳解】解：1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

x張長方形餐桌的四周可坐4x+2人；

則依題意得：4x+2=1．

故答案是：4x+2=1．此題考查圖形的變化規律和由實際問題抽象出一元一次方程，首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，找出規律解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3a2b-ab2+4；18.【分析】先解出a與b的值,再化簡代數式代入求解即可.【詳解】根據,可得:a=-2,b=1.=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4=3a2b-ab2+4將a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.本題考查代數式的化簡求值,關鍵在于先通過非負性求出a,b的值.18、1【分析】由已知可求得AB的長，從而可求得AC的長，已知AD的長就不難求得CD的長了．【詳解】解：∵DA＝6，DB＝4∴AB＝10，∵C為線段AB的中點，∴AC＝5，∵DA＝6，∴CD＝1．此題主要考查學生對比較線段的長短的掌握，注意中點的定義的靈活運用．19、3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內錯角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內角互補；1．【分析】根據平行線的性質推出∠1＝∠2＝∠3，推出AB//DG，根據平行線的性質得出∠BAC+∠DGA＝180°，代入求出即可．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝1°，故答案為：3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；內錯角相等，兩直線平行；AGD；兩直線平行，同旁內角互補；1．本題考查了平行線的判定與性質，理解平行線的判定與性質進行證明是解題的關鍵．20、（1）=；=；＞；＞；=；=；（2）≥；（3）x≤1【分析】（1）利用絕對值的性質去絕對值，進而比較大小；

（2）根據絕對值的性質結合，當a，b異號時，當a，b同號時分析得出答案；

（3）利用（2）中結論進而分析得出答案．【詳解】解：（1）①|+1|+|+4|=|+1+4|；②|-6|+|-3|=|-6-3|；

③|11|+|-3|＞|11-3|；④|8|+|-5|＞|8-5|；

⑤|1|+|+2|=|1+2|；

⑥|1|+|-8|=|1-8|；答案為：=；=；＞；＞；=；=；

（2）當a，b異號時，|a|+|b|＞|a+b|，

當a，b同號時，|a|+|b|=|a+b|，

∴|a|+|b|≥|a+b|；

（3）由（2）中得出的結論可知，當|x|+|-3|=|x﹣3|時，x與-3同號，則x的取值范圍是：x≤1．本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的定義是解題關鍵．21、（1）第一次購進350千克，第二次購進450千克；（2）九折【分析】（1）設第一次購進的數量為x千克，則第二次購進800-x千克，從而根據“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可；（2）用銷售總額減去總成本等于總利潤建立方程求解即可．【詳解】（1）設第一次購進的數量為x千克，則第二次購進800-x千克，解得：，∴第一次購進350千克，第二次購進450千克；（2）設折扣為y折，根據題意列方程為：解得：∴超市對剩下的大蔥是打九折銷售的．本題考查一元一次方程的實際應用，仔細審題，找準等量關系是解題關鍵．22、（1）4，1，2；（1）1t，4≤t≤2，3；（3）當t為3秒或秒時，△APD的面積為6cm1【分析】（1）觀察圖象即可得答案．（1）分三個時間段，分別計算△APD的面積．（3）由于P在BC上運動時，S恒為2，因此，△APD的面積為6時，P在AB或CD上，分兩種情況討論．【詳解】解：（1）由函數圖象可知，P在AB上運動的時間為4s，在CD上運動的時間為1s，∵CD＝4cm，∴P在CD上的運動速度為4÷1＝1cm/s，P在BC上運動時，△APD的面積最大為2cm1．（1）當0≤t＜4時，P在AB上運動，由函數圖象可知，P在AB上的運動速度為4÷4＝1cm/s，∴AP＝t，∴S＝AD?AP＝1t．當4≤t≤2時，P在BC上運動，△APD的面積為定值2，即S＝2．當2＜t≤10時，P在CD上運動，DP＝4﹣1（t﹣2）＝﹣1t+10，S＝AD?DP＝﹣4t+3．綜上所述：；（3）當P在AB上時，