青島市2026-2027學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

青島市2026-2027學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣（﹣2）的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．2．如圖，這是由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．4的算術(shù)平方根是（）A． B．2 C．±2 D．±4．的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．5．如圖，CB=4cm，DB=7cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則AB的長為（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm6．如圖是一個(gè)幾何體分別從它的正面、左面、上面看到的形狀圖，則該幾何體名稱是（）A．圓柱 B．棱柱 C．球 D．圓錐7．父親與小強(qiáng)下棋（設(shè)沒有平局），父親勝一盤記2分，小強(qiáng)勝一盤記3分，下了10盤后，兩人得分相等，則小強(qiáng)勝的盤數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，則ba的值為（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．69．下列判斷正確的是（）A．3a2b與ba2不是同類項(xiàng) B．不是整式C．單項(xiàng)式﹣x3y2的系數(shù)是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三項(xiàng)式10．“壯麗70年，數(shù)字看中國”．1952年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值僅為679億元，2018年達(dá)到90萬億元，是世界第二大經(jīng)濟(jì)體．90萬億元這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的絕對(duì)值是_________________．12．把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為_____．13．用“＞、＝、＜”符號(hào)填空：______.14．如圖，三角形中，．三條邊中最長的邊是__________．15．為了獎(jiǎng)勵(lì)興趣小組的同學(xué)，張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學(xué)趣題》兩種書．已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元．《數(shù)學(xué)趣題》每本8元，則《數(shù)學(xué)趣題》買了_____本．16．某實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了解七年級(jí)1200名學(xué)生體質(zhì)健康情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，在這個(gè)問題中，樣本容量是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，一邊放在射線上，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至邊第一次重合在射線上停止．（1）如圖1，邊在射線上，則；（2）如圖2，若恰好平分，則；（3）如圖3，若，則；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，與始終保持的數(shù)量關(guān)系是，并請(qǐng)說明理由．18．（8分）定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中，若，則是“和諧三角形”.（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）.（2）若中，，，，，且，若是“和諧三角形”，求.（3）如圖2，在等邊三角形的邊，上各取一點(diǎn)，，且，，相交于點(diǎn)，是的高，若是“和諧三角形”，且.①求證：.②連結(jié)，若，那么線段，，能否組成一個(gè)“和諧三角形”？若能，請(qǐng)給出證明：若不能，請(qǐng)說明理由.19．（8分）列方程解應(yīng)用題《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？20．（8分）化簡并求值2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x＝﹣2，y＝321．（8分）先化簡，再求值：，其中a=-2，b=；22．（10分）海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶定價(jià)打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領(lǐng)帶x條．（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若該客戶購買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請(qǐng)通過計(jì)算說明按哪種方案購買較為合算．（3）請(qǐng)通過計(jì)算說明什么情況下客戶分別選擇方案購買較為合算．23．（10分）如圖，是的平分線，射線在內(nèi)部，，是的平分線．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．24．（12分）已知，點(diǎn)和點(diǎn)是線段的兩個(gè)端點(diǎn)，線段，點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱中心，點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱中心，以此類推，(圖中未畫出)點(diǎn)是點(diǎn)和點(diǎn)的對(duì)稱中心．(為正整數(shù))（1）填空：線段____________；線段_____________(用含的最簡代數(shù)式表示)（2）試寫出線段的長度(用含和的代數(shù)式表示，無需說明理由)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：﹣（﹣2）＝2故選：B．此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義．2、C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形．故選：C．本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3、B【解析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得4的算術(shù)平方根是2，故答案選B．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義．4、A【詳解】解：的倒數(shù)是．故選A．本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、D【分析】由圖形可知，AB等于各線段的和，即分別求出AD，DC．然后相加即可得出AB的長度．

【詳解】解：由題意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故選D．本題主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系的能力．6、C【解析】分別寫出圓柱、棱柱、球、圓錐的三視圖，判斷即可．【詳解】解：A、圓柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、矩形、矩形，本選項(xiàng)不符合題意；B、棱柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都不是圓，本選項(xiàng)不符合題意；C、球，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都是圓，本選項(xiàng)符合題意；D、圓錐從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、三角形、三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．本題考查了三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．7、C【詳解】解：設(shè)小強(qiáng)勝了x盤，則父親勝了（10﹣x）盤，根據(jù)題意得：3x=2（10﹣x），解得：x=1．答：小強(qiáng)勝了1盤．故選C．本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問題，一般步驟是：①審題，找出已知量和未知量；②設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量；③找等量關(guān)系，列方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)方程的解是否符合題意并寫出答案.8、B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，ba=（-3）2=1．故選B．本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】分別根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及同類項(xiàng)的定義判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、3a2b與ba2是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、單項(xiàng)式-x3y2的系數(shù)是1，故本選項(xiàng)正確；

D、3x2-y+5xy2是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式及同類項(xiàng)的定義，注意掌握單項(xiàng)式是數(shù)或字母的積組成的式子；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．10、B【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法寫出即可.【詳解】90萬億元=900000億元=億元，故選B.此題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由題意根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：，所以的絕對(duì)值是.故答案為：.本題考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、1．【分析】設(shè)小長方形卡片的長為2m，則寬為m，觀察圖2可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，設(shè)盒子底部長方形的另一邊長為x，根據(jù)長方形的周長公式結(jié)合圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用長方形的面積公式即可求出盒子底部長方形的面積．【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為2m，則寬為m，依題意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再設(shè)盒子底部長方形的另一邊長為x，依題意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝1+6x，解得：x＝3，∴盒子底部長方形的面積＝4×3＝1．故答案為：1．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13、>【分析】先求絕對(duì)值，再用絕對(duì)值相減即可得出答案.【詳解】∵，又∴∴故答案為：>本題考查的是負(fù)數(shù)的比較大小，先取絕對(duì)值，再比較大小，絕對(duì)值大的反而小.14、【分析】根據(jù)垂線段最短來判斷即可．【詳解】根據(jù)垂線段最短，三條邊中最長的邊為：AB故答案為：AB本題考查的是垂線段最短，能確定哪條線段是哪個(gè)點(diǎn)到哪條直線的垂線段是關(guān)鍵．15、7【解析】設(shè)《智力大挑戰(zhàn)》買了本，《數(shù)學(xué)趣題》買了本，則，求、的正整數(shù)解，只有一組解，當(dāng)時(shí)16、100【解析】試題解析：在這個(gè)問題中樣本是100名學(xué)生的健康情況，樣本容量是100.故答案為：100.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE?∠BOD＝30，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE＝∠DOE?∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE?∠DOE即可求解；（3）根據(jù)，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；（4）根據(jù)各圖的特點(diǎn)分別求解即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∠COE＝∠DOE?∠BOC＝90?60＝30，故答案為：30；（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120∵∠DOE＝90，∴∠BOD＝∠BOE?∠DOE＝30故答案為：30；（3）∵，∴∠COD=∴∠COD+=75故答案為：75；（4）∠COE?∠BOD＝30，理由如下：如圖1，∠COE?∠BOD=30-0=30；如圖2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE＋∠COD）?（∠BOD＋∠COD）＝∠COE＋∠COD?∠BOD?∠COD＝∠COE?∠BOD＝90?60＝30；如圖3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE-∠COD）?（∠BOD-∠COD）＝∠COE-∠COD?∠BOD+∠COD＝∠COE?∠BOD＝90?60＝30；即∠COE?∠BOD＝30．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定義，角的計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．18、（1）真；（2）.（3）能，證明見解析【分析】（1）利用“和諧三角形”的定義驗(yàn)證即可；（2）若是“和諧三角形”，分，，三種情況，分別進(jìn)行討論即可；（3）①先利用是“和諧三角形”和第（2）問的結(jié)論得出，然后再利用等邊三角形的性質(zhì)證明，則結(jié)論可證；②先證明，得出，設(shè)出，，然后分別表示出，然后用“和諧三角形”定義驗(yàn)證即可.【詳解】（1）設(shè)等邊三角形三邊分別為a,b,c∵三角形為等邊三角形∴a=b=c∵∴等邊三角形是“和諧三角形”故答案為“真”（2）∵，，，，∴.①若，則.（舍去）②若，則，∴，得.由勾股定理得∴.③若，則，∴，得.由勾股定理得∴∵∴（舍去）綜上可知，是“和諧三角形”時(shí).（3）①∵在等邊三角形中，∴，.又∵是的高，是“和諧三角形”，∴.∴.∴.又∵.∴.∴.∴.②∵，∴.∴∴.由，知，設(shè)，，則.∴，∴，∴，∴線段，，能組成一個(gè)和諧三角形.本題為材料理解題，主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠理解“和諧三角形”的定義是解題的關(guān)鍵.19、21人,羊?yàn)?50元【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+3，把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號(hào)左邊可得羊價(jià)．【詳解】設(shè)買羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為（5x+45）元錢，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150，答：買羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、﹣6x2+10xy，-1【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣6x2+10xy，當(dāng)x＝﹣2，y＝3時(shí)，原式＝﹣24﹣60＝﹣1．此題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、3a2b-ab2，【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則將整式化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：==將a=-2，b=代入，得原式=此題考查的是整式的化簡求值題，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①購買較合算；（3）帶條數(shù)時(shí)，選擇方案①更合適；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，選擇方案①和方案②一樣；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，選擇方案②更合適；【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將x=60分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式得到方程40x+13000=36x+13500，通過解方程得到x的值，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）由題意可得，方案①付款為：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款為：（300×50