2024-2025學年北京市通州區人教版五年級下冊期末測試數學試卷（原卷+解析）

2024—2025學年北京市通州區五年級（下）期末數學試卷

一、填空。

（）（）

1.把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重（）千克，每袋大米占總數的（）。

2.甲、乙兩個數的乘積是18,這兩個數的最大公因數是3,這兩個數的最小公倍數是（）。

3.全世界約有200個國家，其中缺水的國家約有100個，嚴重缺水的國家約有30個，嚴重缺水的國家約占

仝世界國家總數的（r

4.學校組織24名少先隊員周末去“漕運碼頭”做運河講解員。老師要把這些同學平均分成若干小組（大于

1組），每組人數要求都是偶數，可以有（）種分組情況。

5.小睿用一個長8厘米，寬7厘米，高6厘米的長方體容器做實驗。他先往容器中倒入5厘米深的水，再

把一塊棱長4厘米的正方體鐵塊放入水中，水（）溢出來。（填“會”或者“不會”）

6.一根截面是正方形的長方體木料，木料長2米。把它與截面平行等分成3段后，表面積增加了8平方分

米，這根K方體木料的體積是（）立方分米。

截面

二、選擇，把正確答案前的字母填在括號里。

7.a+3的和是奇數，a一定是（）。

A.奇數B.偶數C.質數D.合數

8.生活中有許多長方體狀物體。有一樣物體的長寬高分別是26cm、18cm、0.7cm,它可能是（）。

A.牙膏盒B.牛奶盒C.書柜D.數學書

9.張阿姨給長方體快遞盒捆膠帶，如圖所示，前后捆綁一圈用膠帶40厘米，左右捆綁一圈用膠帶60厘米,

中間捆綁一圈用膠帶100厘米（接頭處忽略不計）。這個長方體快遞盒的棱長和是（）厘米。

前后捆綁左右捆綁中間捆綁

A.1550B.800C.400D.200

10.有甲、乙兩根繩子，甲繩剪去;，乙繩剪去;m,兩根繩子都還剩下一m.比較原來兩根繩子的長短,

223

結果是（）0

A,甲繩比乙繩要長B,甲繩比乙繩要短

C.兩根繩子一樣長D.無法比較

RAU/

11.如果a+—=b+—=c+—=d+—,那么在a、b、c、d中最大的數是()o

4567

A.aB.bC.cD.d

12.古希臘數學家認為如果一個數恰好等于它的所有因數（本身除外）相加之和，那么這個數就是“完全數”。

例如：6有四個因數1,2,3,6,除本身6以外，還有1,2,3三個因數。6=1+2+3,這個數恰好是所

有因數之和，所以6就是“完全數”。下面的數中是“完全數”的是（)o

A.12B.28C.36D.48

13.下面的信息，最適合用折線統計圖表示的是（工

A.五（1）班同學擁有的課外讀物數量

B.某班同學參加課外小組的人數情況

C.明明統計同學6-12歲體重的情況

D.校園內各種樹木數量統計

14.如圖，一個棱長是4cm的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1cm的小正方體后，下面說法正

A.體積減少，表面積減少B.體積減少，表面積增加

C.體積減少，表面積不變D.體積不變，表面積不變

15.盒子里有黃、白兩種除顏色不同其余都相同的乒乓球各2個。聰聰玩摸球游戲，她閉上眼隅隨意摸出一

個然后放回，搖勻再摸，連續4次都摸到了白色乒乓球，當她第5次摸球時，摸到黃色與白色乒乓球的可

能性相比（）。

A.黃色可能性大B.白色可能性大

C.一樣大D.無法確定

16.長方體有六個面。從如圖的8個長方形中選6個，正好圍成一個長方體（單位：厘米）。這個長方體的

體積是（）立方厘米。

10

6?1086

101086

6

A.192B.240C.320D.480

三、計算下面各題。

17.計算下面各題。

,111712310

41.4t--kt

4640114011

9219一尸+2、

+[145)

1051314

四、按要求完成下面答題。

18.先在如圖的數線上標出;和3，再寫出兩個比;大，比』小的分數。寫出的分數是：（）。

2828

1111111tl

01

19.下圖是一個長方體展開圖中的四個面，請你畫出其余兩個面，使它成為一個完整的展開圖，并求出它的

表面積。

4cm

-1cm

20.明明同學在學習完“分數的加法和減法”后，他說“分數加戒法和整數加減法、小數加減法計算的道理

是一樣的”。你同意他的想法嗎？請你舉例說明理由。

21.小明和小亮玩擲一次骰子定勝負的游戲，請你幫他倆設計一個公平的游戲規則。

五、解決問題。

22.有四張紙條，被遮住一部分，露在外面的部分一樣長，露在外面的部分占全長的情況如圖所示。你認為

哪張紙條最長？請你用喜歡的方法說明道理。

23.聰聰在周末計劃一天折150個紙鶴送給媽媽作為生日禮物。實際上午完成了計劃的!，下午完成了計劃

4

4

的二，全天超額完成了計劃的幾分之幾？

24.王老師家的沖水馬桶有一個長方體形狀的水箱，水箱從里面量長3分米、寬2分米、高3分米。每次沖

水，水箱中的水會全部用完，再自動上水。當水面上升到2.5分米高時，自動停止上水。沖水馬桶每次沖水

大約用水多少升？

25.有一個底面是正方形的長方體鐵皮油桶。如果把它的側面展開正好得到一個邊長是80座米的正方形,

做這樣的一個油桶至少需要鐵皮多少平方分米？

31

26.據調查統計，一個成年人一天大約有一的時間用于睡眠，一的時間用于進餐，的時間用于活動，剩

886

下的時間用于學習或工作。

(1)用于學習和工作的時間大約占一天時間的幾分之幾？

(2)請你再提出一個數學問題并列式計算。

27.如圖是甲、乙兩城市2024年全年月平均氣溫情況統計圖，杈據統計圖回答問題v

氣溫/℃

/

33

3^―甲城市

27-?乙城市

24

21

I8

I5

I2

9

6

3

0

月份

(1)甲、乙兩城市一年中的月平均氣溫呈怎樣的變化趨勢？

(2)如果讓你選擇，你喜歡在哪個城市生活？請說明理由。

2024—2025學年北京市通州區五年級（下）期末數學試卷

一、填空。

（）（）

1.把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重（）千克，每袋大米占總數的（）。

【答案】|；|

【解析】

【分析】求每袋大米重多少千克，求的是具體的數量，平均分的也是具體的數量，利用除法的意義，把3

千克平均分成5袋，求其中的一袋用除法計算即可，即列式為3+5；求每袋大米占總數的幾分之幾，求的

是分率，平均分的也是分率，把3千克大米看作單位“1”，平溝分成5袋，用1彳5得到每袋大米占總數

的一。

5

3

【詳解】3^-5=-（千克）

1

14-5=-

5

31

把3千克大米平均分成5袋，每袋大米重千克，每袋大米占總數的不。

2.甲、乙兩個數的乘積是18,這兩個數的最大公因數是3,這兩個數的最小公倍數是（）。

【答案】6

【解析】

【分析】兩數乘枳即為兩個數的最大公因數和兩個數的最小公倍數的乘枳，據此解答。

【詳解】184-3=6

這兩個數的最小公倍數是6。

3.全世界約有200個國家，其中缺水的國家約有100個，嚴重缺水的國家約有30個，嚴重缺水的國家約占

全世界國家總數的（）。

3

【答案.

【解析】

【分析】求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算。用嚴重缺水的國家數量除以全世界國家總數，可

求出嚴重缺水的國家約占全世界國家總數的幾分之幾。

3

【詳解】304-200=一

20

全乜:界約有200個國家，其中缺水的國家約有100個，嚴重缺水的國家約有30個，嚴重缺水的國家約占全

3

世界國家總數的年。

4.學校組織24名少先隊員周末去“漕運碼頭”做運河講解員。老師要把這些同學平均分成若干小組（大于

1組），每組人數要求都是偶數，可以有（）種分組情況。

【答案】5

【解析】

【分析】偶數：是2的倍數的數叫做偶數。找出24的所有因數，并且從中篩選出偶數因數，因為分組的每

組人數就是24的因數，且要滿足是偶數這一條件。

【詳解】24的因數有1,2,3,4,6,8,12,24。

其中2,4,6,8,12,24是偶數。

當每組2人時，可以分24?2=12（組）；

當每組4人時，可以分24+4=6（組）；

當每組6人時，可以分24+6=4（組）；

當每組8人時，可以分24：8=3（組）：

當每組12人時，可以分24?12=2（組）；

所以可以有5種分組情況。

學校組織24名少先隊員周末去“漕運碼頭”做運河講解員。老師要把這些同學平均分成若干小組（大于1

組），每組人數要求都是偶數，可以有5種分組情況。

5.小容用一個長8厘米，寬7厘米，高6厘米的長方體容器做實驗。他先往容器中倒入5厘米深的水，再

把一塊棱長4厘米的正方體鐵塊放入水中，水（）溢出來。（填“會”或者“不會”）

【答案】會

【解析】

【分析】根據正方體的體積=棱長x棱長x棱長，長方體的體積=長、寬x高，求出正方體鐵塊的

體枳，容器內無水部分的體積，然后進行比較。如果鐵塊的體積小于或等于容器內無水部分的體積，水就

不會溢出，否則水就會溢出。

【詳解】4X4X4=64（立方厘米）

8X7X（6-5）

=56X1

=56（立方厘米）

64>56

所以，水會溢出。

【點睛】本題考資正方體、長方體體積計算公式的靈活運用，也可以用正方體鐵塊的體積除以容器的底面

積，求出水面上升的高度，與容港內無水部分的高度相比較，得出結論。

6.一根截面是正方形的長方體木料，木料長2米。把它與截面平行等分成3段后，表面積增加了8平方分

米，這根長方體木料的體積是（）立方分米。

I一截面

【答案】40

【解析】

【分析】將木料截成3段，表面積會增加4個正方形橫截面的面積；用增加的表面積除以4,求出一個正方

形橫截面面積；再根據長方體的體積公式即可求出這根木料原來的體積，注意單位的換算即可。

【詳解】8+4=2（平方分米）

2米=20分米

2x20=40（立方分米）

即原來這根木料的體積是40立方分米。

二、選擇，把正確答案前的字母填在括號里。

7.a+3的和是奇數，a一定是（）。

A.奇數B.偶數C.質數D.合數

【答案】B

【解析】

【分析】奇數是指不能被2整除的數，奇數、偶數的加法運算定律：奇數+奇數=偶數；偶數+奇數=奇

數；偶數+偶數=偶數，據此可得出答案。

【詳解】a+3的和是奇數，一個加數3是奇數，因為奇數+偶數=奇數，所以要使它們的和是奇數，則a

必須是偶數。

故答案為：B

8.生活中有許多長方體狀物體。有一樣物體的長寬高分別是26cm、18cm、0.7cm,它可能是（）。

A牙膏盒B.牛奶盒C.書柜D.數學書

【答案】D

【解析】

【分析】根據長寬高分別是26厘米，18厘米，0.7厘米可以判斷出這個物體的高很小，那么這個物體是非

常薄的長方體，由此即可判斷。

【詳解】根據題目即可知道這個物體是非常薄的長方體，在生活中牙膏盒、牛奶盒、書柜都是比較厚的物

體，只有數學書是比較薄的物體。

故答案為：Do

【點睛】此題主要考查了長方體的認識和生活的實際聯系，根據長、寬、高的數據來判斷并結合生活實際。

9.張阿姨給長方體快遞盒捆膠帶，如圖所示，前后捆綁一圈用膠帶40厘米，左右捆綁一圈用膠帶60厘米,

中間捆綁一圈用膠帶100厘米（接頭處忽略不計）。這個長方體央遞盒的棱長和是（）厘米。

前后捆綁左右捆綁中間捆綁

A.1550B.800C.400D.200

【答案】D

【解析】

【分析】前后捆綁一圈的長度是：2X高+2X寬=40厘米，左右捆綁一圈的長度是：2X高+2X長=60厘

米，中間捆綁一圈的長度是：2X長+2X寬=100厘米，長方體的棱長和公式為：4X（長+寬+高），即：

4X高+4X寬+4X長=40+60+100,據此求解即可。

【詳解】40+60+100=20（）（厘米）

這個長方體快遞盒的棱長和是200厘米。

故答案為：D

10.有甲、乙兩根繩子，甲繩剪去;，乙繩剪去;m,兩根繩子都還剩下比較原來兩根繩子的長短，

3

結果是（）。

A甲繩比乙繩要長B.甲繩比乙繩要短

C.兩根繩子一樣長D.無法比較

【答案】A

【脩析】

【分析】結合題意求出原來繩子的長度，其中甲剪去的是;，不帶單位，是一個分率，乙剪去的是gm,是

一段繩子；計算時留心別被數據誤導。

【詳解】甲繩原來的長度：一小（1—；）=—彳；=一（m）

32323

乙繩原來的長度：y+-=—=-（m）

2366

■■

366

故答案為：A

【點睛】利用現有的條件求出原來的長度比較即可。

35

11.如果Q+—=b+-=c+—="+一，那么在a、b、c、d中最大的數是（）。

4567

A.aB.bC.cD.d

【答案】A

【解析】

【分析】題中每一個式子里都有一個分數，要想知道a、b、c、d中哪個最大，我們可以先比一比分數的大

小，題中4個分數的分母都不同，則把分母換成相同的數，分母相同分子不同時，分子越大這個數就越大，

而這4個式子乂相等，所以哪個分數最小，和它相加的數就是最大的數。

343x5154x416

【詳解】一和一相比，分母變成20,則——=—<—=一，則a>b：

454x5205x420

4S4x6?45xS95

一和二相比，分母變成30,則——=—<—=則b>c；

565x6306x530

現在知道a>b>c,a最大，

3x7216x424

則最后將a和d進行比較，分母變成28,--=—<——=—,則a>d；

4x7287x428

故答案為：A

【點睛】本題考查分數的大小比較，一個加數大，則另一個加數就小。

12.古希臘數學家認為如果一個數恰好等于它的所由因數（本身除外）相加之和，那么這個數就是“完全數”。

例如：6有四個因數1,2,3,6,除本身6以外，還有1,2,3三個因數。6=1+2+3,這個數恰好是所

有因數之和，所以6就是“完全數”。下面的數中是“完全數”的是（）。

A.12B.28C.36D.48

【答案】B

【解析】

【分析】根據完全數的定義，可將下列選項中的數字進行計算，即可得出答案。

【洋解】A.12的因數有1,2,3,4,6,12,1+2+3+4+6=16,16不等于12,所以12不是完全數；

B.28的因數有1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,28等于28,所以28是完全數：

C.36的因數有1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55,55不等于36,所以

36不是完全數；

D.48的因數有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48,1+2+3+4+6+8+12+16+24=76,76不等于48,

所以48不是完全數。

故答案為：B

13.下面的信息，最適合用折線統計圖表示的是（

A.五（1）班同學擁有的課外讀物數量

B.某班同學參加課外小組的人數情況

C.明明統計同學6—12歲體重的情況

D,校園內各種樹木數量統計

【答案】C

【解析】

【分析】條形統計圖能很容易看出數量的多少；折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的

增減變化情況；由此根據情況判斷即可。

【詳解】A.五（1）班同學擁有的課外讀物數量，只需要體現數量的多少，不適合用折線統計圖。

B.某班同學參加課外小組的人數情況，也是體現數量的多少，不適合用折線統計圖。

C.明明統計同學6—12歲體重的情況，需要體現體重隨年齡的變化趨勢，適合用折線統計圖.

D.校園內各種樹木數量統計，體現的是不同種類樹木數量的多少，不適合用折線統計圖。

最適合用折線統計圖表示的是明明統計同學6—12歲體重的情況。

故答案為：C

14.如圖，一個棱長是4cm的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1cm的小正方體后，下面說法正

A.體積減少，表面積減少B.體積減少，表面積增加

C.體積減少，表面積不變D,體積不變，表面積不變

【答案】C

【解析】

【分析】通過觀察圖形可知，在大正方體的頂點上的小正方體原來外露3個面，從大正方體的頂點上挖掉

一個小正方體后，又外露與原來相同的3個面，所以剩下圖形的表面積不變。

體積比原來減少了挖掉的小正方體的體積，所以體積變小了。

【詳解】圖形的表面積=原來正方體的表面積

圖形的體積=原來正方體的體積一小正方體的體積

所以，剩下圖形的表面積不變，體積變小了。

故答案為：C

15.盒子里有黃、白兩種除顏色不同其余都相同的乒乓球各2個。聰聰玩摸球游戲，她閉上眼睛隨意摸出?

個然后放回，搖勻再摸，連續4次都摸到了白色乒乓球，當她第5次摸球時，摸到黃色與白色乒乓球的可

能性相比（）。

A.黃色可能性大B.白色可能性大

C.一樣大D.無法確定

【答案】C

【解析】

【分析】可能性的大小與物體數量的多少有關，在總數中所占數量越多，可能性越大；所占數量越少，可

能性越小。盒子里黃、白兩種乒乓球各有2個，那么乒乓球的總數為2+2=4個。摸到白色乒乓球的可能

性為2:4=吳摸到黃色乒乓球的可能性為2+4=六每次摸球都是獨立事件，之前的摸球結果不會影響

到下一次摸球的可能性。因為黃色和白色乒乓球的數量相同，所以第5次摸到黃色與白色乒乓球的可能性

一樣大。

【詳解】2+2=4（個）

摸白色乒乓球可能性：2-4=y

摸黃色乒乓球可能性：2+4=9

—）_I

22

當第5次摸球時，摸到黃色與白色乒乓球的可能性相比?樣大。

故答案為：C

16.長方體有六個面。從如圖的8個長方形中選6個，正好圍成一個長方體（單位：厘米）。這個長方體的

體積是（）立方厘米。

A.192B.240C.320D.480

【答案】B

【解析】

【分析】根據長方體的特征，長方體相對面的面積相等，可以選擇長10厘米，寬6厘米；長10厘米，寬4

厘米；長6厘米，寬4厘米的長方形各2個，這個長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米，

根據長方體的體積公式：體積=KX寬X高，把數據代入公式解答。

【詳解】長方體的長、寬、高分別是10厘米、6厘米、4厘米。

10X6X4=240（立方厘米）

這個長方體的體積是240立方厘米。

故答案為：B

三、計算下面各題。

17.計算下面各題。

1712310

---1---1----1---

40114011

9__2]_932

To"?314145

【答案】—:2

12

5

6：35

【解析】

【分析】按照從左到右的順序計算。

46

1712310

一+—+—+—，按照加法交換律和結合律計算。

40114011

921

------+-，先算減法，再算加法。

1053

9（32、

--77+工，按照減法的性質去括號計算。

141145）

【詳解】1—：一，

46

31

=———

46

92

~Y2~Y2

7

~n

1712310

-------1-——F-------F—

40114011

1723110

---H-----+----F—

40401111

1723.110

=（一+一）+（一+一）

40401111

=1+1

1514

3535

__1_

-35

四、按要求完成下面答題。

18.先在如圖的數線上標出;和9,再寫出兩個比;大，比之小的分數。寫出的分數是：（）。

2828

111111111

01

137

【答案】—；—（答案不唯一）

2412

畫圖見詳解

【解析】

【分析】圖中把線段平均分成了8份，其中4份是:，其中5份是:，可以將這兩個分數通分到相同的分

28

母下進行比較，即可找到比g大，比1小的分數。

O

15

28

［詳解］1111上▲111

01

112515

-=---?—=---?

224'824'

12131415147

--<---<---<---，則-

2424242424?2

則比;大，比?小的分數是E；工。（答案不唯一）

282412

19.下圖是一個長方體展開圖中的四個面，請你畫出其余兩個面，使它成為一個完整的展開圖，并求出它的

表面積。

4cm

1cm

【答案】圖見詳解；28平方厘米

【解析】

【分析】由所給圖形可知，這個長方體的長、寬、高分別為4厘米、2厘米、1厘米，根據長方體的展開圖

的特征，相對面的面積相等畫出這個長方體展開圖的另外2個面。根據長方體表面積公式：長方體的表面

積=（長義寬+長X高+寬X高）X2,用（4X2+4X1+2X1）X2即可求出表面積。

【詳解】根據分析，畫圖如下：

(4X2+4X1+2XI)X2

=(8+4+2)X2

=14X2

=28（平方厘米）

答：它的表面積是28平方厘米。

20.明明同學在學習完“分數的加法和減法”后，他說“分數加械法和整數加減法、小數加減法計算的道理

是一樣的”。你同意他的想法嗎？請你舉例說明理由。

【答案】同意；理由見詳解

【解析】

【分析】整數加減法、小數加減法、分數加減法計算的道理都是一樣的，也就是“相同計數單位相加減”，

舉例進行說明即可。

【詳解】整數加減法：50-20=30,表示5個十減去2個十，還剩3個十，也就是30：

小數加減法：0.5—0.3=0.2,0.5表示5個0.1,0.3表示3個0.1,5個0.1減去3個0.1是2個0.1,也就是

0.2；

91

分數加減法：一+—分母不同，也就是分數單位不同，需要先通分，4和5的最小公倍數是20,因此將分

54

]2gl5111

母都變成20,此時分數單位都是一，,8個一加5個一也就是13個一，即：

20520420202020

21

54

_8__5_

-2020

13

=20

答：整數加減法、小數加減法、分數加減法計算的道理都是一樣的，也就是“相同計數單位相加減”，所

以同意他的想法。

21.小明和小亮玩擲一次骰子定勝負的游戲，請你幫他倆設計一個公平的游戲規則。

【答案】見詳解

【解析】

【分析】骰子的點數為1?6,要設計公平的游戲規則，需讓小明和小亮獲勝的可能性相等。

【詳解】公平規則的核心就是雙方獲勝的可能性相等，擲骰子一共會出現6種結果，那么需要讓小明和小

亮獲勝的情況各為3種，則可規定若擲出的點數是1、2、3,則小明勝；若擲出的點數是4、5、6,則小亮

勝。（答案不唯一）

五、解決問題。

22.有四張紙條，被遮住一部分，露在外面的部分一樣長，露在外面的部分占全長的情況如圖所示。你認為

哪張紙條最長？請你用喜歡的方法說明道理。

【’咨案】;的紙條最長；理由見詳解

【解析】

【分析】分數比較大小的方法：分子相同，則分母小的分數大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母

的分數，再進行比較大小。因為露在外面的部分i樣長，根據“占比越小，全長越長”，進行解答即可。

111

【詳解】—>—>一

234

2_2x4_811x5585…?21

5-5^4-2044x520202054

答：因為:占比最小，所以露在外面的部分占全長的）的紙條最長。

44

23.聰聰在周末計劃一天折150個紙鶴送給媽媽作為生日禮物。實際上午完成了計劃的;，下午完成了計劃

4

4

的一，全天超額完成了計劃的幾分之幾？

【答案】—

20

【解析】

14

【分析】把計劃一天折紙鶴看作單位“1”，用上午完成了計劃的;加下午完成了計劃的二，即可求出全天

45

完成了計劃的幾分之幾，最后減單位“1”即可解答此題。

【詳解】把計劃一天折紙鶴看作單位“1”。

14

7

=（工包）

2020

21

=——1

20

1

20

答:全天超額完成了計劃的工。

20

24.王老師家的沖水馬桶有一個長方體形狀的水箱，水箱從里面量長3分米、寬2分米、高3分米。每次沖

水，水箱中的水會全部用完，再自動上水。當水面上升到2.5分米高時，自動停止上水。沖水馬桶每次沖水

大約用水多少升？

【答案】15升

【解析】

【分析】沖水馬桶每次的沖水量，等于水箱上水停止時水的體枳。由于水在長方體水箱中呈長方體形狀，

可通過長方體體積公式計算水量。水箱內部的長和寬，就是水形成的長方體的長和寬：長為3分米，寬為2

分米。水面上升到2.5分米時停止上水，因此水形成的長方體的高為2.5分米。根據長方體體積公式：體積

=長又寬X高，把數據代入計算，再把單位轉化為升即可。

【詳解】3X2X2.5

=6X2.5

=15（立方分米）

15立方分米=15升

答：沖水馬桶每次沖水大約用水15升。

25.有一個底面是正方形的長方體