電路原理與電機控制 課件 李承 第1-5章 電路的基本概念和與基本定律 - 電路的暫態過程分析

1電工技術華中科技大學電氣與電子工程學院“電工與電子技術”課程組2教材

1.李承、徐安靜主編，電路原理與電機控制，北京：清華大學出版社，20142.徐安靜周鑫霞主編，電工技術實驗指導書，武漢：華中科技大學電工基地，2003參考書目

1.秦曾煌主編，電工學(第六版)上冊:電工技術，高等教育出版社，20032.姜三勇主編，電工學(第六版)上冊.電工技術習題全解，高等教育出版社，20063第1章電路的基本概念和與基本定律1.1電路組成與電路模型

1.2電路的基本物理量及其參考方向1.4獨立電源1.3電阻元件與歐姆定律1.5基爾霍夫定律41.1

電路組成與電路模型一、電路1.電路——由各種電氣設備和器件按實際需要組合而成的電流的通路。電路示意圖信號源負載中間環節導線電池開關燈泡揚聲器放大器話筒52.組成：電路是由電源、負載和中間環節三個基本部分組成。3.作用：

(1)實現電能的傳輸、分配和轉換;(2)實現電信號的傳遞和處理。激勵：將電源或信號源的電壓或電流稱為激勵；響應：激勵在電路各部分產生的電壓和電流稱為響應。電路分析：在已知電路的結構和元件參數的條件下，討論電路的激勵與響應之間的關系。61.理想電路元件——只反映單一電磁性能共性的電路模型的最小單元。

*幾種基本的電路元件：電阻元件(R)：表示消耗電能的元件電感元件(L)：表示各種電感線圈產生磁場，儲存磁場能的作用。電容元件(C)：表示各種電容器產生電場，儲存電場能的作用。電源元件

(ES、IS)：表示各種將其它形式的能量轉變成電能的元件。

二、理想電路元件、電路模型7電路模型：足以反映實際電路中電工設備和器件（實際部件）的電磁性能的理想電路元件或它們的組合。例1.RLRSUS+-2.電路模型簡稱電路導線電池開關燈泡8(a)Lab(b)RLab(c)CRLab例2：實際電感元件在不同應用條件下的電路模型。91.2

電路的基本物理量及其參考方向

一、電流及其參考方向單位：kA、A、mA、μA。

1kA=103A、1mA=10-3A、1μA=10-6A直流DC

恒定電流

I交流AC

i周期：正弦、非正弦非周期電流強度——單位時間內通過導體橫截面的電荷量。表達式：10大小方向(正負）電流任意假定的電流方向稱為電流的參考方向。i

參考方向i

參考方向i>0i<0電流的參考方向與實際方向的關系：實際方向AABB實際方向參考方向方向：規定正電荷的運動方向為電流的實際方向。11例I1=1A例10V10I1+-I1=-1AI110V10+-URI+-R1R2R3R4R5R6U+-121.電壓——庫侖電場力移動單位正電荷由電場中的a點到為止b點所做的功，稱為a、b兩點間的電壓。表達式：據定義單位：kV、V、mV、μV。

1kV=103V、1mV=10-3V、1μV=10-6V二、電壓及其參考方向直流DC

恒定直流

Uab交流AC

uab周期：正弦、非正弦非周期132.電壓的參考方向+

實際方向

–+參考方向

–

u1u2

<0u1

>0+

實際方向

–

–參考方向

+

u2

例：當ua=3Vub=2V時u1=uab=1Vu2=uba=－1Vabab實際方向：規定為從高點位指向低電位;參考方向：任意假設電位降低的方向，或稱為正方向。14iab+–uabiab–+uab三、關聯參考方向與功率

i與uab為關聯參考方向i與uab為非關聯參考方向

元件或支路的u，i其參考方向相同，稱之為關聯參考方向。反之，稱為非關聯參考方向。1.電流和電壓的關聯參考方向152.

功率——單位時間內電場力所做的功。功率的單位：W、MW、kW、mW對于直流電路：P=U·I163.功率的計算和判斷(1)U、I

關聯參考方向P=UI

表示元件吸收的功率P>0吸收正功率(吸收)P<0吸收負功率(發出)+–IUP=－

UI

表示元件發出的功率P<

0發出正功率(發出)P>

0發出負功率(吸收)(2)U、I

非關聯參考方向+–IU17例1.2.1計算圖示電路各元件吸收或產生的功率。解：(a)、(b)電路中U、I為關聯方向，則(c)電路中U、I為非關聯方向，則P=－UI=

－6×1=－6W(產生功率)

(a)P=UI=6×1=6W(吸收功率)

(b)P=UI=6×(－1)=－6W(產生功率)18例2：U1=10V，U2=5V。分別求電源、電阻的功率。I=UR/5=(U1–U2)/5=(10–5)/5=1APR=URI=51=5WPU1=-U1I=-101=-10WPU2=U2I=51=5WP發=10W，P吸=5+5=10WP發=P吸

(功率守恒)(吸收功率)

(發出功率)(吸收功率)

+–5

IURU1U2++––191.3

電阻元件與歐姆定律

一、電阻元件1.定義：一個二端元件，若在任一時刻t，其兩端電壓和通過它的電流之間的關系可用u-i

平面上的一條曲線來描述，則該二端元件稱為電阻元件。

2.分類：電阻元件線性電阻非線性電阻時不變時變時不變時變20定義：若電阻元件的特性曲線是u-i平面上的一條過原點且不隨時間變化的直線，則該電阻元件稱為線性時不變電阻元件。

Rtg

G

1/RG稱為電導電阻的單位：

(歐)電導的單位：S(西)伏安特性曲線

UI0I+–UR線性時不變電阻元件二、線性時不變電阻元件U

R·I21(1)電壓與電流為關聯參考方方向，即i+–uRu(t)=Ri(t)或

i(t)=Gu(t)(2)電壓與電流為非關聯參考方向，即i+–uRu(t)=–Ri(t)或

i(t)=

–

Gu(t)U=RI

或

I=GUU=–RI

或

I=

–

GU

P吸

–UI

–(–RI)I

I2R

–U(–U/R)

U2/RP吸

UI

I2R

U2/R22(1)普通二極管(b)二極管的特性曲線(a)ba+u-i(b)(2)非線性電阻非線性電阻靜態電阻(直流電阻)動態電阻(交流電阻)靜態電阻與動態電阻三、非線性電阻元件231.4獨立電源一、理想電壓源1.定義：如果一個二端元件(一端口)接到任意電路后，該元件的端電壓U始終保持不變，則該二端元件稱為理想電壓源，簡稱“恒壓源”。2.

電路模型及伏安特性US

U與I無關；UIO

(b)伏安特性曲線

U≡US

US+_IU+_任意外電路

(a)電路模型

24

3.理想電壓源的開路與短路若R

，I=0，則稱電路為開路狀態(2)若R=0，I

，則稱電路為短路狀態；理想電壓源出現故障，因此理想電壓源不允許短路。IUs+_U+_R25二、理想電流源ISUIO

(b)伏安特性曲線

1.定義：如果一個二端元件（一端口）接到任意電路后，在任意所給定的時間內，流過它的電流與它兩端的電壓大小無關，則該二端元件稱為理想電流源，簡稱“恒流源”。2.電路模型及伏安特性I≡IS(t)I與U無關；ISIU+_任意外電路(a)電路模型

26

3.理想電流源的短路與開路(2)若R

，u

，理想電流源出現故障，電路為開路狀態。理想電流源不允許開路。(1)若R=0，I=IS，則U=0

，電流源為短路狀態。IIsU+_R27三、實際電壓源1.定義：如果一個二端元件(一端口）接到任意電路后，該元件的端電壓U

隨外電路負載電流的變化而變，則該二端元件稱為實際電壓源，簡稱“電壓源”。2.電路模型及伏安特性U=US–RSIUSUIO(b)伏安特性曲線US+_IU+_RS

(a)電路模型

任意外電路283.

理想電壓源與實際電壓源的關系(1)對實際電壓源，當RS

→0，

有U=US

，實際→理想。IUS+_U+_RL理想電壓源模型

(2)

當實際電壓源的內阻RS<<

RL

，則U≈US，實際電壓源可近似視為理想電壓源.US+_IU+_RS實際電壓源模型

RL29I=IS–GSU四、實際電流源ISIU+_任意外電路(a)電路模型

GSIsUIO(b)伏安特性曲線1.定義：如果一個二端元件(一端口）接到任意電路后，該元件輸出電流I

隨外電路負載電壓的變化而變，則該二端元件稱為實際電流源，簡稱“電流源”。2.電路模型及伏安特性30U=US–RSI等效

IUS+_U+_RS(a)電壓源電路模型任意外電路ISIU+_任意外電路(b)電流源電路模型

GS311.5基爾霍夫定律

(Kirchhoff’sLaws)

一、常用術語+_R1uS1+_uS2R2R3123ab1.支路(branch)：電路中的每一分支。(b)2.節點(node):三條或三條以上支路的聯接點。(n)3.回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。(l)4.網孔(mesh)：電路內部不含任何分支的回路。(m)b=3l=3n=2m=232

1.表述：對于電路中的任一節點，在任一時刻，流入節點電流之和恒等于流出節點電流之和。或該節點的所有支路電流的代數之和等于零。二、基爾霍夫電流定律

(KCL)2.

表達式：33

解：據KCL有–I3+10–I5+(–12)=0I5=1A

∴7

–4+

I3=0I3=–3A

例：電路如圖所示，求出圖中未知支路的電流。節點a：I1–I2+

I3=0??7A4AI110A-12AI2abI3I4I5I6節點b：–

I3+

I4–I5+

I6=034對任何一個閉合曲面，在任意時刻KCL仍成立。電路如圖所示，閉合曲面內有三個節點。據KCL可列出三個節點電流方程，KCL的推廣應用結論：在任一時刻，通過任一閉合曲面的電流的代數和恒等于零。節點A：IA–IAB+

ICA=0節點B：IB–

IBC+

IAB=0節點A：IC–

ICA+IBC=0有：IA+

IB+

IC=03.KCL的推廣應用35KCL的推廣應用I=0I1ABI3I2BAI2I1BAII1+I2+I3=0I1=I2361.表述：對于在任何集中參數電路中的任一回路，在任一時刻，沿任一閉合路徑(按固定繞向)的所有支路電壓的代數和等于零。2.表達式：

規定：支路電壓參考方向與回路繞行方向一致的取正，支路電壓參考方向與回路繞行方向相反的取負。三、基爾霍夫電壓定律

(KVL)37首先考慮（選定一個)繞行方向：順時針或逆時針.–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4

例:順時針方向繞行:I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_電阻壓降電源壓升38UAB(沿l1)=UAB(沿l2）電位的單值性推論：電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經過的各元件電壓的代數和。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4ABABl1l239*KCL、KVL小結：(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對支路電壓的線性約束。(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質及參數無關。(3)KCL表明在每一節點上電荷是守恒的；KVL是電位單值性的具體體現(電壓與路徑無關)。(4)KCL、KVL只適用于集中參數的電路。401-40第一章作業：1.1，1.5，

1.6，1.9教學要求：理解電路模型、理想元件、參考方向的概念。理解電路基本物理量，掌握各物理量之間的關系及基爾霍夫定律，理解元件特性和電路結構對電壓和電流的約束是進行電路分析的基本依據。41第二章電路中的等效2.1二端網絡的端口等效2.4電路的Y—

等效變換2.2電源的等效變換2.3受控電源與二端網絡輸入電阻

422.1

二端網絡的端口等效

一、二端網絡等效的概念一端口電路+_i(t)u(t)任意外部電路

N+_i(t)u(t)N1任意外部電路N+_i(t)u(t)N2

等效

1.二端網絡：任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕。也稱為一端口電路。2.二端網絡的等效電路等效的條件：兩個電路具有相同的VCR等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的43二、電阻元件的串聯與等效

1.等效電阻Req等效ReqU_I++_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk據KVL，得:

U=U1+U2

+…+Uk+…+UnUk

=Rk

I(k=1,2,…,n)Req=(

R1+R2+…+Rn)=

Rk∴

U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=ReqI

由歐姆定律442.串聯電阻上電壓的分配故有：例：兩個電阻分壓，如下圖(

注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2Io正比分壓性質45

1.等效電阻Req等效據KCL:I=I1+I2+…+Ik+In=U/Req故有：令Geq=1/Req,

稱為電導，則有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、電阻元件的并聯與等效

462.并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_472.2電源的等效變換一、理想電壓源的串、并聯

1.串聯:注意:

電壓相同的電壓源才能并聯，且每個電源的電流不確定。2.并聯:等效電路據KVL有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效電路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+483.理想電壓源與二端網絡的并聯I3US+_II’1U+-(b)+-UI(c)+_US等效電路(a)I2US+_II1U+-R49二、理想電流源的串、并聯據KCL有：注意：電流相同的理想電流源才能串聯,并且每個電流源的端電壓不能確定。

2.串聯:

1.并聯：等效電路等效電路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-50

3.理想電流源與二端網絡的串聯Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效電路51

例2.2.2通過化簡，求圖(a)電路中電壓源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11Ω2Ω3Ω6VI16Ω+-(b)I22A2Ω3Ω6V

解：據圖(a)有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A將圖(a)化簡，得圖(b)∴I2=0.4AI=1.4A電壓源提供的功率:P=6I=6×1.4=8.4W52三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

戴維南電路、諾頓電路兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。I+_USRS+U_

V—A關系式:等效變換的表達式IRp+U_ISIp53

例2.把下圖所示電路轉換成戴維南等效電路。(a)2A10

6V6A+-+-10V10

10V6A+-+-(b)

解：圖(a)10

6V6A+-10

6V60V+-+-10

66V+-應用舉例54例3：電路如下圖所示，U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流

I；(2)計算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba55解：(1)(2)據圖(a)求*

IU1,

UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba562.3

受控電源與二端網絡輸入電阻1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數，而是受電路中某個支路的電壓(或電流)的控制。

一、受控電源電路符號+–受控電壓源受控電流源

2.分類：根據控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分為四種類型：57(1)電流控制的電流源

(CurrentControlledCurrentSource)

:電流放大倍數r:轉移電阻{

u1=0i2=bi1CCCS{

u1=0u2=ri1CCVS(2)電流控制的電壓源

(CurrentControlledVoltageSource)

+－+ri1－i2u2u1=0+－i1

+－βi1i2u2u1=0+－i158g:轉移電導α

:電壓放大倍數(3)電壓控制的電流源

(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源

(VoltageControlledVoltageSource)+－+－+αu1－u1i1=0i2u2+－+－gu1u1i1=0i2u2{

i1=0u2=αu1VCVS{

i1=0i2=gu1VCCS59

例1：

解：據KCL有：I2=I1+I1據KVL有;US=R1I1+R2I2

15=(5＋2.5＋2.53)I1電壓源的功率：

P1=-USI1

=

-151

=-

15W（發出）電阻R1的功率：

P2=R1I12

=

51

=

5W（吸收）電阻R2的功率：

P3=R2I22=

2.542=

40W（吸收）受控源的功率：

P4=-U2I1

=

-1031

=

-30W(發出)功率平衡

已知US=15V，R1=5Ω，R2=2.5Ω，

=3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2αI1I2=(R1＋R2＋R2

)

I1解得：I1

=1AI2=4A

60例2.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。注：受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換。

轉換過程中注意不要丟失控制量。4

+-UI8

6

U=4I+2I=6I+-UI12

6

+-U2I+-4

IU+-6

IU=6I+-U4

6I+-6

8

I61U=3(2+I)+4+2I=10+5I例3.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。3I12

I12AI+-U-

+U=3I1+2I1+_5

10VUI+-+_4V2

U3(2+I）I+--+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法二：62例2.3.5求圖所示電路中的電壓U015

+-bI116

20

+-10V6V+-U0a5I1(a)+-bI116

20

0.625A6V+-U0a5I1(b)I6V+-b16

20

0.625A+-U0a1.25I(c)I。10V-++-b16

20

6V+-U0a20I(d)I+-由(d)得：20I+16I-20I+10-6=0I=-

0.25A∴

U0=-20×(-0.25)=5V63Req=U/I網絡內部沒有獨立源的二端網絡，稱為無源二端網絡。網絡內部有獨立源的二端網絡，稱為有源二端網絡。一個無源二端電阻網絡可以用端口的入端電阻來等效。

二、二端網絡的輸入電阻無源+U_IReq+

U－I64

例5：求開關K閉合和斷開時的等效電阻Rab

解：開關K閉合時Rab=(1∥2)=2/3

開關K打開時Rab=2∥(1+1)=1

1

3

2

3

1

a3

Kb2

1

ab2

1

ab3

3

3

c65

解：加流求壓法

例6：二端網絡如下圖(a)所示，求Rin

。Rina(a)5Ω6Ω2Ω2IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5Ω6Ω2Ω2IIbISUab66

2.4

電路的Y-

等效變換一、三端電路的等效概念兩個獨立端口電流和兩個獨立端口電壓之間的關系，即為三端網絡的端口伏安特性方程。據KCL有：I1+I2+I3=0據KVL有：U12+U23+U31=0U12I1I3I2N①②③+-+-+-U23U31

結構和參數完全不相同的兩個三端網絡N1與N2，當它們的端口具有完全相同的外部特性,則稱N1與N2是等效的電路。67二、Y

—

電路的等效變換三端無源網絡:三端無源網絡的兩個例子：

，Y網絡。Y

型網絡

型網絡引出三個端鈕的網絡，并且內部沒有獨立源。R12R31R23I3

I2

I1

+++–––U12

U23

U31

312R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321無源682.

△—Y電路的等效變換I1

=I1Y

I2

=I2Y

I3

=I3Y

等效要求：三個相應的端口具有相同的伏安特性。U12

=U12Y

U23

=U23Y

U31

=U31Y

等效條件：三端網絡等效的各端鈕的電流和對應兩端鈕間電壓的伏安關系相同。（三對）69Y型網絡Y接:用電流表示電壓U12Y=R1I1Y–R2I2Y

接:用電壓表示電流I1Y+I2Y+I3Y=0

U31Y=R3I3Y–R1I1Y

U23Y=R2I2Y–R3I3Y

I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1

=U12

/R12–U31

/R31(1)(2)R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321

型網絡

R12R31R23I3

I2

I1

+++–––U12

U23

U31

312U12

+U23

+U31

=0

70由式(2)解得：I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1

=U12

/R12–U31

/R31(1)(3)根據等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接

接的變換結果：或(4)(5)71類似可得到由

接

Y接的變換結果：或上述結果可從原始方程出發導出，也可由Y接

接的變換結果直接得到。(7)(6)72簡記方法：特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY(外大內小)13或注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內不成立。(2)等效電路與外部電路無關。73

應用：簡化電路例1.橋T電路1/3k

1/3k

1k

E1/3k

1k

1k

E3k

3k

3k

1k

1k

1k

1k

1k

E1k

ER74

應用：簡化電路例1.橋T電路3k

E3k

1k

1k

3k

1k

1k

1k

1k

E1k

ER1/3k

1k

E1/3k

1/3k

1k

75例2.4.1求圖所示電路中電壓源提供的功率。+_aI28Vbc20/3

6

5

4/3

12

20/9

圖(a)RbcRabRca+_aI28Vbc6

5

12

圖(b)76+_aI28Vb4

4

3

圖(c)+_aI28Vbc6

5

12

圖(b)20

4

12

∴電壓源提供的功率為77第二章作業：2.2，2.7，2.9,2.11，2.14，2.15，2.17教學要求：掌握等效電路的概念，能熟練化簡無源二端網絡，掌握實際電源（獨立電源、受控電源）的兩種電路模型及其等效變換方法。建立起含受控源的無源二端網絡可以等效為一電阻（或負電阻）的概念。7879第三章電路的一般分析方法3.1支路分析法3.3回路分析法

3.2

節點分析法80電路分析方法：

KCL

KVL支路關系根據U=f(I)I=f(U)列電路方程解電路方程根據列方程時所選變量的不同可分為支路分析法、節點分析法和回路分析法。電流電壓813.1

支路分析法支路法:

依據KCL、KVL和VCR，列寫出分析電路所需的方程組，求解分析電路的方法。R1R2R3R4R5R6+–US3421例圖電路，求解各支路電流、支路電壓支路電流（支路電壓）法：

以支路電流（支路電壓）為待求量，依據KCL、KVL列方程求解分析電路的方法。82R1R2R3R4R5R6+–US3421(1)標定各支路電流、支路電壓的參考方向(2)對節點，根據KCL列方程節點1：I1+I2–I6=0節點2：–I2+I3+I4=0節點3：–I4–I5+I6=0(1)獨立方程數為n–1=4–1=3個。分析：I2I3I4I1I5I6假定各回路繞行的參考方向(3)對回路，根據KVL列方程ⅠⅡⅢ(2)Ⅰ：–I1R1

+I2R2+I3R3

=0Ⅱ：–

I3R3

+I4R4

+I5R5=0Ⅲ：

I1R1

+I5R5

+I6R6

=US

解聯立方程組(1)、(2)得電路的支路電流。*支路電壓法？83支路電流法的一般步驟：(1)標定各支路電流、支路電壓的參考方向；(2)選定(n–1)個節點，列寫其KCL方程；(3)選定b–(n–1)個獨立回路，并指定回路的繞行方向；(5)求解上述方程，得到b個支路電流；(6)其它分析。(4)對各獨立回路列出形的KVL方程；84

例1.求各支路電流及各電壓源的功率，已知US1=130V,

節點a：–I1–I2+I3=0(1)b=3,n=2

US1US2R1R2R3ba+–+–I1US2=117V,R1=1

,R2=0.6,R3=24.

解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2

U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13ⅠⅡI3I2

n–1=1個KCL方程：(3)聯立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A85(4)功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300W（發出功率）PUS2=–US2I2=-117(–5)=585W（吸收功率）驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP吸=715WP發=P吸US1US2R1R2R3ba+–+–I1ⅠⅡI3I286Ⅰ含理想電流源支路時支路電流方程的列寫。b=5,n=3KCL方程：-

I1+I2+I3=0(1)R1I1+R2I2=US(3)KVL方程：

解：

例3.1.2.

用支路電流法計算各支路電流。I1I3USISR1R2R3ba+–+–I2I5I4UcR4ⅡⅢ-

I3+I4

-

I5=0(2)-R2I2+R3I3

+

R4I4=0(4)-R4I4+U=0(5)

I5=IS(6)*理想電流源的處理：由于I5=IS，所以在選擇獨立回路時，可不選含此支路的回路。對此例可不選回路Ⅲ，即去掉方程(5)，而只列(1)~(4)及(6)。方法二：見教材87

解：例3.含受控源電路的支路電流方程的列寫方程列寫分兩步：(1)先將受控源看作獨立源列方程；列KCL方程：-I1-

I2+I3+I4=0(1)-I3-

I4+I5

–

I1

=0(2)I1I3US

I1R1R2R3ba+–+–I2I6I5UcI4R4+–R5

U2+–U2I6=

I1

U2=-R2I2

(2)將控制量用未知量表示，消去中間變量。列KVL方程：1R1I1-

R2I2=US(3)2R2I2+R3I3

+R5I5=0(4)3-R3I3+R4I4=-μ(-R2I2)(5)88

3.2

節點分析法*節點電壓——節點與參考點的電壓差。方向為從獨立節點指向參考節點。節點分析法：以節點電壓為未知量，依據KCL和元件的VCR，列方程并求解電路的分析方法。*參考節點——在電路中任選一節點，設其電位為零（用標記）。可見，節點分析法的獨立方程數為(n-1)個。與支路分析法相比，方程數可減少b-(n-1）個。89舉例說明：(2)列KCL方程：

IR=ISI1+I2+I3+I4=IS1-IS2+IS3-I3-I4+I5=-IS3(1)選定參考節點，標明其余n-1個獨立節點的電壓代入支路特性：Un1Un2012IS1IS2IS3R1I1I2I3I4I5R2R5R3R490整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為G11Un1+G12Un2=ISn1G21Un1+G22Un2=ISn2

標準形式的節點電壓方程91G11=G1+G2+G3+G4—節點1的自電導，等于接在節點1上所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5—節點2的自電導，等于接在節點2上所有支路的電導之和。G12=G21=-(G3+G4)—節點1與節點2之間的互電導，等于接

在節點1與節點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。ISn1=IS1-IS2+IS3—流入節點1的電流源電流的代數和。ISn2=-IS3—流入節點2的電流源電流的代數和。*自電導總為正，互電導總為負。*電流源支路電導為零。*流入節點取正號，流出取負號。其中:92一般情況：G11Un1+G12Un2+…+G1,n-1Un,n-1=Isn1G21Un1+G22Un2+…+G2,n-1Un,n-1=Isn2

Gn-1,1Un1+Gn-1,2Un2+…+Gn-1,n-1Un,n-1=Isn,n-1其中Gii—自電導，等于接在節點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯支路)。總為正。ISni

—

流入節點i的所有電流源電流的代數和(包括由電壓源與電阻串聯支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在節點i與節點j之間的所支路的電導之和，并冠以負號。注：不含受控源的線性網絡，系數矩陣為對稱陣。

93節點電壓方程如下

例1.電路如圖所示，求節點電壓U1、U2、U3。

解一：以節點4為參考節點8A3ΩI-

+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A34U3-

U2=22I=-2.36AU1=-11.93VU2=-2.5VU3=19.5V解得94節點電壓方程如下

解二：以節點2為參考節點，即U2=0U3=22I=-2.36AU1=-9.43VU4=2.5VU3=22V解得：8AI-+22V2125A1Ω1Ω4Ω3A343Ω95(1)先把受控源當作獨立源列方程；

例2.列寫下圖含VCCS電路的節點電壓方程。

(2)用節點電壓表示控制量

UR2=U1代入上式，并整理得：

解：IS1R1R3R2gmUR2+UR2_2196

解：例3.

電路如圖所示，用節點電壓法求電流I。列寫節點電壓方程3I1+–+–U122UII22I23

1

2

3

2

2A用節點電壓表示受控源的控制量為：

解之：所求電流為：

97節點分析法的一般步驟：(1)選定參考節點，標定n-1個獨立節點；(2)對n-1個獨立節點，以節點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1個節點電壓；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用節點電壓表示)；98

3.3回路分析法

為減少未知量(方程)的個數，可以假想每個回路中有一個回路電流。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。這樣即可求得電路的解。基本思想：回路分析法：以回路電流為未知量，列寫KVL方程分析電路的方法(只適用于平面網絡）。99b=3，n=2，m=b-(n-1)=2

例：求電路各支路電流。分析：US1US2R1R2R3ba+–+–I1I3I2Im11Im22∵回路電流分別為Im1、Im2∴支路電流I1=Im1，I2=Im2-

Im1，I3=

Im2回路1：R1Im1+R2(Im1-Im2)=US1

-

US2

回路2：R2(Im2-Im1)+R3Im2

=

US2據KVL整理得：(R1+R2)

Im1-R2Im2=US1-US2-R2Im1+(R2+R3)

Im2=US2(1)100由此得標準形式的方程：一般情況，對于具有m=b-(n-1)

個獨立回路的電路，有R11Im1+R12Im2+…+R1lIml=USm1

…R21Im1+R22Im2+…+R2lIml=USm2Rl1Im1+Rl2Im2+…+Rll

Iml=USmlR11Im1+R12Im2=USm1R21Im1+R22Im2=USm2(2)101其中：Rkk：自電阻(為正)，等于回路k中所有電阻之和。

k=1,2,…,lRjk：回路j、回路k之間的互電阻。Rjk:互電阻+:流過互阻兩個回路電流方向相同-:流過互阻兩個回路電流方向相反0:無關特例：不含受控源的線性網絡Rjk=Rkj,系數矩陣為對稱陣。

Uskk:等效電源+:電壓源電壓方向與該回路電流方向相反-:電壓源電壓方向與該回路電流方向相同0:電壓源與該回路無關Uskk：回路k中所有電壓源電壓的代數和。

k=1,2,…,l102回路分析法的一般步驟：(1)選定m=b-(n-1)個回路，并確定其繞行方向；(2)對m個回路，標注回路電流及其參考方向，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)求解上述方程，得到m個回路電流；(5)其它分析。(4)求各支路電流(用回路電流表示)；103

例1.

列寫圖示電路的回路方程

解：對原電路作電源等效變換。_R8+Us1R2R3R4R6R5R7Is8R1Im3Im4R8Is8_R8+Us1R2R3R4R6R5R7R1_+Im2Im1回路方程為：104Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A

例2.

用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。將②代入①，整理得解得

解：(1)將受控源看作獨立電源建立方程；(2)找出控制量和回路電流關系。4Im1-3Im2=2-3Im1+6Im2-Im3=-3U2-Im2+3Im3=3U2①U2=3(Im2-Im1)②+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5Im1Im2Im3105校核:1

I1+2I3+2I5=2.01(UR降=E升

)

例2.

用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。各支路電流為：I1=Im1=1.19A,I2=Im1-

Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2-

Im3=1.43A,I5=Im3=–0.51A.+_2V

3

U2++3U2–1

2

1

2

I1I2I3I4I5Im1Im2Im3Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A106

例3.

電路如下圖所示，試列寫回路方程。

解：設電流源電壓為U1，選回路為獨立回路。IS=Im3-Im2Im1Im2Im3Im4_+_US1+R4US4ISR5R3R2R1+_U1107

解：

例3.3.1用回路電流法求各支路電流。(1)將電流源轉換為電壓源，選網孔為獨立回路

例3.3.1圖

10A_I25I5+1

1

0.5

0.5

I3I72I6I4I10.2

I60.2

I5+–+–10V_i25I5+1

1

0.5

0.5

I32I6I4I10.2

I60.2

I5Im3Im1Im2(2)列回路電流方程

將控制量：I5=Im3，I6=Im1-Im3代入上式，

108有：

整理得：解之：用回路電流求各支路電流。I1=Im1=1.353A，I3=Im2=-14.092A

，I5=Im3=-3.269A

I2=Im1-

Im2=15.445A，I4=Im3-

Im2

=10.823A

，I6=Im1-

Im3=15.445A，I7=I4-2I6

=1.579A

109支路法、回路法和節點法的比較：(2)對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立節點較容易。(3)回路法、節點法易于編程。目前用計算機分析網絡(電網，集成電路設計等)采用節點法較多。支路法回路法節點法KCL方程KVL方程n-1b-(n-1)00n-1方程總數b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程數的比較110第三章作業3.1，3.4，3.7，3.9，3.12教學要求：熟練運用支路分析法、節點分析法、回路分析法求解各種含獨立源和受控源的電路。111112第四章線性電路的基本定理4.1疊加定理4.4最大功率傳輸定理4.3戴維南定理與諾頓定理

4.2替代定理1134.1

疊加定理電路如圖所示，求圖中各支路電流。I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a方法一：采用節點電壓分析法，有支路電流為：一、線性電路疊加性的例子114或：I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_a支路電流為：同理得：115解式(1)得：I1+I2-

I3=0R1I1+R3I3=Us1R2I2+R3I3=Us2(1)ⅠⅡ方法二：采用支路電流分析法，有I2R1I1Us1R2Us2I3R3+_+_疊加定理例圖116二、疊加定理

在線性網絡中，任一支路的電流（或電壓)，等于電路中各獨立電源單獨作用在該支路所產生的電流或電壓的代數和。

幾點說明1.

疊加定理只適用于線性電路。2.一個電源作用，其余電源為零電壓源為零—短路電流源為零—開路3.功率不能疊加(功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數)。4.U、I疊加時要注意各分量的參考方向。5.

含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨立源，受控源應始終保留。117例1：利用疊加定理求圖示(a)

電路中的電壓U。三、應用舉例

解：3

(a)3A12V+-+-6

U2

8

原電路=+據圖(b)，有：據圖(c)，有：則所求電壓為：U=U'+U''=10V3

(b)12V+-+-6

U'2

8

(c)3

3A-+6

U''2

8

118(1)10V

電壓源單獨作用：(2)4A

電流源單獨作用：

解:Us"=-10I1"

-6I1"=-16(-1.6)=25.6V共同作用：I1=I1'+I1"=1-1.6=-0.6A例4.2.2電路如圖所示，試用疊加定理求I1和Us。+–10V6

I14A+–Us+–10I14

6

I1'+–Us'4

+–10V+–10I1'I1''Us''10I1''6

4A+–+–4

Us'=-10I1'+41=-101+4=-6VUs=Us'+Us"=-6+25.6=19.6V據原電路圖有：Us=-16

I1

+10=19.6V119例3：用疊加定理求電流I,并計算6

電阻消耗的功率。(1)27V電壓源單獨作用：(2)6A電流源單獨作用：

解:共同作用：I=I'+I"=3+(-2)=1A27V3

R16A+–Us5

IsR2R4R34

6

I27V3

R1+–Us5

R2R4R34

6

I'3

R16AUs5

IsR2R4R34

6

I''120例4.封裝好的電路如圖，已知下列實驗數據：當us=1V，is=1A時，響應i=2A；當us=-1V，is=2A時，響應i=1A，求：

us=-3V，is=5A時，

i=？k1+k2=2根據疊加定理，有：

由實驗數據，得:

iisN0+us

-i

=k1is+k2us2k1-k2=1解之：

k1=1，k2=1∴i

=is+us=5-3=2A研究激勵和響應關系的實驗方法

解:121由疊加定理，電路中k支路的電流ik與電路中各電壓源、電流源成線性關系。四、電路中的線性關系當電路中只有一個電源

usi

發生變化，其它各項保持不變同理對任一L支路，有當usi發生變化時，任意兩支路的電流存在線性關系。122如果在線性電路中，某一電壓源的電壓或電流源的電流發生變化，則任意兩支路的變量之間存在線性關系，即電路中的線性關系如下其中：

x：某一支路的電流或電壓；

y：另一支路的電流或電壓；

a：與電路結構、元件參數、激勵有關的常數；

b：與電路結構、元件參數有關的常數；y=a+bx123例4.2.4.當S斷開時，I1＝2A，I2＝6A；當S合上時，

I1＝3A，I2＝7A，試問：當S合上時，調節R3使

I2＝5A時I1＝？當：I2＝5A時，I1=a+bI22=a+6b3=a+7b解之：a=-

4，b=1有：I1=-4

+1×5=1ASR1I1I2R2R3N利用電路中線性關系，用I2表示I1，則有

由已知條件得，

解:1244.2

替代定理一、替代定理

對于給定的任意線性網絡，若某一支路電壓為Uk、電流為Ik，則這條支路就可以用一個電壓等于Uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于Ik的獨立電流源，或用R=Uk

/Ik的電阻來替代，替代后電路中所有支路的電壓和電流均保持不變。Ik+–Uk支路

k–+UkIkIk+–Uk125舉例說明：I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_15V+_U1(b)例1：電路如圖(a)所示，其解為I1=-1A，I2=5A

，U1=-6V，U2=15V，Ui

=27V。(a)U2I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U13

解：對3Ω支路用電壓源U0代替，即

U0=U2=15V，電路如圖(b)所示，KVL：U1=(9-15)=-6VKCL：I2=6+(-1)=5A，KVL：Ui

=15+6×2=27V替代以后有：126U25A9V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U1(c)對3Ω支路用電流源I0代替，即I0=I2=5A，電路如圖(c)所示，

U1=(-1)×6=-6VKCL：I1=5-1=-1A，KVL：Ui

=6×2+15=27VKVL：U2=9-U1=15V(a)U2I29V6

2

6AI1Ui+_+_+_+_U13

替代后各支路電壓和電流完全不變。替代以后有：127(1)

當某條支路的電壓或電流已知時，可用相應的獨立電壓源或電流源替代，替代前后電路中所有支路的電壓和電流均保持不變。(3)

替代后電路必須有唯一解。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？(2)

被替代的支路與其他支路之間不存在受控關系。注意：被替代的支路不能是與理想電壓源并聯或與理想電流源串聯的支路。

應用替代定理要注意的問題128

例1.

電路如圖所示，若要使試求Rx。

解：用替代定理0.5

0.5

10V3

1

RxIx–+UI0.5

+-+0.5

0.5

1

–+UI0.5

(a)0.5

0.5

1

–+U'I'0.5

(b)U''0.5

0.5

1

–+0.5

(c)二、替代定理的應用應用疊加定理得：129∴U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix0.5

0.5

1

–+U'I0.5

(b)U''0.5

0.5

1

–+0.5

(c)130

例2.

電路如圖所示，求電流I1。解：應用替代定理應用疊加定理得：1

6

7V3

6

I1+-4

+-4A3V2

5

+-6V(a)7VI1+-4

4A2

(b)1314.3

戴維南定理與諾頓定理電路如下圖所示，試求流經電阻R4

支路的電流。

任何一個線性有源二端網絡都可用一個簡單的電源模型等效代替。問題：分析方法采用支路分析法？節點分析法？R1R4R5R3I1+–Us1I2R2+–Us2I4I5I3R1R4R3I1+–Us1I2R2I4I3+–Us2+–Us3132有源二端網絡

簡單電源模型

實際電壓源模型

實際電流源模型等效電源定理戴維南定理諾頓定理133一、戴維南定理

1.戴維南定理表述：

任何一個線性含獨立電源二端網絡，對外電路來說，可以用一個理想電壓源和電阻串聯的支路等效代替。該等效電壓源的電壓等于有源二端網絡

NS

的端口開路電壓Uoc