2027年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：人教A版知識(shí)點(diǎn)清單

必修一知識(shí)點(diǎn)模塊一集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式1.常用數(shù)集符號(hào)：正整數(shù)集N*或N+,自然數(shù)集N(包含0),整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實(shí)數(shù)集R,復(fù)數(shù)集C2.集合的運(yùn)算：3.摩根定理：解題時(shí)，要注意空集的特殊性，如研究AcB,常分A=與A≠兩種情形求解解題時(shí)，要注意空集的特殊性，如研究AB,常分A=與A≠兩種情形求解5.集合的子集個(gè)數(shù)：含有n個(gè)元素的集合A的子集個(gè)數(shù)是2”,真子集個(gè)數(shù)是2”-1,非空子集個(gè)數(shù)是2”-1,非空真子集個(gè)數(shù)是2”-2.(針對(duì)A,?進(jìn)行減1、減我)6.充分條件與必要條件(充分性、必要性):(1)如果“若p,則q”為真命題，則記作p→q(2)若p?q,則p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件7.全稱(chēng)量詞命題：Vx∈M,p(x);其否定為：3x∈M,-p(x)存在量詞命題：3x∈M,-p(x);其否定為：Vx∈M,p(x)全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定：改量詞，否結(jié)論(寫(xiě)補(bǔ)集)8.基本不等式：(平方和不等式、均值不等式)a+b≥2√ab(a,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立【一正、二定、三相等】常用于求積ab的最大值))當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立不等式鏈：a>0,b>0,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立);相關(guān)的勾號(hào)函數(shù)與飄帶函數(shù)9.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式與韋達(dá)定理：第3頁(yè)共35頁(yè){x<x或x>x}R11.分?jǐn)?shù)不等式：分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化整式不等式如：)等價(jià)于也可以等價(jià)于12.指對(duì)不等式：化同底利用單調(diào)性模塊二函數(shù)基本性質(zhì)1.單調(diào)性的定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x?,x?,(1)當(dāng)時(shí)x<x?,都有f(x?)<f(x?),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上時(shí)增函數(shù)。變式：,(x-x?)[f(x,)-f(x?)J>0(2)當(dāng)時(shí)x<x?,都有f(x?)>f(x?),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上時(shí)減函數(shù)。2.單調(diào)性的基本運(yùn)算性質(zhì)：(1)在定義域內(nèi)，增+增=增，減+減=減，增-減=增，減-增=減。y=f(g(x))為增函數(shù)(減函數(shù))4.函數(shù)奇偶性定義：(研究函數(shù)問(wèn)題，一定要先確定好函數(shù)定義域)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果Vx∈I,都有-x∈I,【f(x)=f(-x)=…】【f(x)=-f(-x)=…】函數(shù)奇偶性應(yīng)用：f(x)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=05函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镮,Vx∈I,有：①f(a+x)=f(b-x)?y=f(x)的圖像關(guān)于直(2)函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系：對(duì)稱(chēng)性、周期性判斷口訣：同周異對(duì)(x同號(hào)：周期性；x異號(hào)：對(duì)稱(chēng)性)。有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得8.成立、恒成立命題的處理，一般優(yōu)先考慮分離參數(shù)法：第5頁(yè)共35頁(yè)(3)若λ=f(x)有解，則λ∈{yy=f(x)}(a?=N?x=logaN(a>0,且a≠1)(1)a?aN=N;(2)logaa?=x;(3)loga1①當(dāng)α>0時(shí)，圖像過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1),圖像呈“拋物線(xiàn)型”,在(0,+∞)上是增函第6頁(yè)共35頁(yè)數(shù)。②當(dāng)α<0時(shí)，圖像過(guò)點(diǎn)(1,1),圖像呈“雙曲線(xiàn)型”,以x軸，y軸為漸近線(xiàn)，在(0,+∞)上是減函數(shù)。6.(1)指數(shù)函數(shù)y=a(a>0且a≠1)的圖像和性質(zhì)：圖象y=1-0,1)o性質(zhì)定義域R(0,十∞)過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，y=1函數(shù)值的變化當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1;當(dāng)x>0時(shí)，y>1。當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1;當(dāng)x<0時(shí)，y>1。(2)底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系：y=a(a>0且a≠1)的圖像在第一象限內(nèi)具有“底大圖高”的特征。7.(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖像和性質(zhì)：y=logax(a>0,且a≠1)圖象 0定義域(0,十∞)第7頁(yè)共35頁(yè)在(0,+∞)上是增函數(shù)函數(shù)值特點(diǎn)x∈(0,1)時(shí)，y∈(一∞,0);x∈[1,十∞]時(shí)，y∈0,十∞)x∈(0,1)時(shí)，y∈(0,十∞);x∈[1,十∞]時(shí)，y∈(一∞,0)函數(shù)y=logax與y=log?x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)a在第一象限內(nèi)，當(dāng)x>1時(shí)，“底大圖低”;當(dāng)0<x<1時(shí)，“底大圖高”。模塊四三角函數(shù)1.與角α終邊相同的角的集合Bβ=a+2kπ,keZ}2.圓心角的弧度數(shù)滿(mǎn)足：(1為弧長(zhǎng)，r為半徑)角度制)第8頁(yè)共35頁(yè)(2)設(shè)@終邊上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),它到原點(diǎn)的距離為r=|OP=√x2+y2,則三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，巧記：一全正、二正弦、三正切、四余弦。5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1)平方關(guān)系：sin2x+cos2x=1(正余弦轉(zhuǎn)化，1的代換)(2)商數(shù)關(guān)系：(弦切轉(zhuǎn)化)sinx+cosx,sinx-cosx,sinx·cosx三者的知一求三(結(jié)合平方關(guān)系，完全平方制造和差與積關(guān)系)6.誘導(dǎo)公式：①誘導(dǎo)公式一：③誘導(dǎo)公式三：⑤誘導(dǎo)公式五：tan(a+2kπ)=tana.②誘導(dǎo)公式二：④誘導(dǎo)公式四：⑥誘導(dǎo)公式六：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(k□Z):RRR最值當(dāng)x=2kπ時(shí)，Ymax=1.當(dāng)x=π+2kπ時(shí)，Ymin=-1.無(wú)奇偶奇上單調(diào)遞增單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)中心：(kπ,0)對(duì)稱(chēng)軸方程：x=kπ8.函數(shù)y=Asin(ax+φ),y=Acos(ax+φ)(w>0)最小正周期T=2函數(shù)9.掌握“五點(diǎn)作圖法”作出y=Asin(ax+4)的圖象：令,2π,求出五個(gè)x及相應(yīng)的函數(shù)值y10.圖象變換：由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)變換的到y(tǒng)=Asin(ax+φ(A>0,①>0)的圖象的兩種常見(jiàn)途徑1第10頁(yè)共35頁(yè)模塊五三角恒等變換1.兩角和與差：(2)cos(a±β)=cosacosβfsinasinβ【對(duì)于(3),要注意它們的變式(和差與積)的應(yīng)用】2.二倍角公式：(1)sin2α=2sinacosa(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos3.降冪公式：【輔助角公式逆用、變形用(主要用于解三角形中求最值)】5.給值求值的問(wèn)題的解決，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)未知角與已知角、特殊角之間的聯(lián)系：第11頁(yè)共35頁(yè)必修二知識(shí)點(diǎn)模塊六平面向量及其應(yīng)用1.向量的加法、減法運(yùn)算的三角形法則與平行四邊形以及它們的坐標(biāo)運(yùn)算：2.向量的共線(xiàn)定理向量與b共線(xiàn)的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得b=λa(短變長(zhǎng)，長(zhǎng)變短，或平行轉(zhuǎn)移)3.平面向量基本定理：有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ,22,使得任意向量a=Ze+ze,其中，向量e,e不共線(xiàn)4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)向量a=(x,y)b=(x?,y?),則5.三角形中線(xiàn)向量定理： 直線(xiàn)BC也稱(chēng)為等和線(xiàn)】7.平面向量與三角形重心，若0為△ABC的重心，則：②若△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x?,y?),B(x?,y?),C(x?,y?),,則△ABC的重心坐標(biāo)為第12頁(yè)共35頁(yè)①a=2RsinA,b=2Rsin(R為三角形外接圓的半徑);若sinA>sinB>sinC,可得a>b>c,則A>B>C。值小于0,則這個(gè)角為鈍角。③cos(A+B)=-cosC;cos(B+C)=-cosA;co第13頁(yè)共35頁(yè)第14頁(yè)共35頁(yè)公式不用背，關(guān)鍵要會(huì)運(yùn)算過(guò)程 7.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b),平面向量OZ=(a,b),三者之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系8.|z?-z?|的幾何意義：兩個(gè)復(fù)數(shù)Z?,z?在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)Z?,Z?兩點(diǎn)間的距離9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式： (1)當(dāng)△≥0時(shí)；模塊九立體幾何初步1.空間幾何體(柱體、椎體、臺(tái)體、球)的表面積與體積：(2)圓錐的側(cè)面積(側(cè)展圖是扇形)圓錐的表面積S=πr2+πrl(3)圓臺(tái)的側(cè)面積S=π(r'+r)L(側(cè)展圖是扇環(huán))圓臺(tái)的表面積S=(zr'2+nr2)+(nr'l+nrl)(7)S球=4πR2;;截面圓性質(zhì):過(guò)球心與截面圓心的直線(xiàn)垂直于該截面(類(lèi)似于垂徑地理);截面圓的直徑一般用正弦定理求2.四個(gè)基本事實(shí),以及確定平面的三個(gè)推論,等角定理:基本事實(shí)1過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面基本事實(shí)2如果一條直線(xiàn)上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)推論1經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面基本事實(shí)4平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么兩個(gè)角相等或互補(bǔ)內(nèi))、平面與平面的位置的位置關(guān)系(相交、平行)4.空間中線(xiàn)、面平行與垂直的判定于性質(zhì)(從普通語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三中角度理解并掌握,注意證題過(guò)程中表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性)(1)直線(xiàn)與平面平行的判定:如果平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,那么該直(2)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì):一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,如果過(guò)該直線(xiàn)的平面與此平面相(3)平面與平面平行的判定:如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行,那么這(4)平面與平面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,那么兩條交線(xiàn)平行.第16頁(yè)共35頁(yè)(5)直線(xiàn)和平面垂直的判定：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直.1⊥a,l⊥b,acα,bca,a∩b=0→l⊥α(6)直線(xiàn)和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.a⊥a,b⊥α→a//b(7)兩個(gè)平面垂直的判定：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直.(8)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與另個(gè)平面垂直.5.異面直線(xiàn)的判定：與一個(gè)平面相交的直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)6.三個(gè)角：異面直線(xiàn)所成角，直線(xiàn)與平面所成的角，二面角的平面角.如圖7.三個(gè)距離：點(diǎn)到平面的距離，直線(xiàn)到平面的距離，兩個(gè)平行平面間的距離(面面距離轉(zhuǎn)點(diǎn)面距離，線(xiàn)面距離轉(zhuǎn)點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離①構(gòu)造直角三角形，求線(xiàn)面角，三角函數(shù)求點(diǎn)面距離；②直接套點(diǎn)面距離公式；③等體積法，換角度、切割、補(bǔ)齊等)模塊十統(tǒng)計(jì)與概率1.隨機(jī)抽樣：(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法、隨機(jī)數(shù)法)(2)分層抽樣(每層等比例抽取)2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差(在頻率分布直方圖中，通常假定數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布)(1)最高矩形所在區(qū)間中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)(2)累計(jì)頻率為0.5(即累積面積S=0.5)時(shí)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)第17頁(yè)共35頁(yè)(3)各矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)區(qū)間的頻率的積之和即為平均數(shù)(也稱(chēng)期望)(4)各矩形中點(diǎn)橫坐標(biāo)與均值之差的平方乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的頻率的積之和即為方差【說(shuō)明：平均數(shù)與方差可以與正態(tài)分布服從的參數(shù)聯(lián)系起來(lái)，在某區(qū)間取值的頻率可以與二項(xiàng)分布聯(lián)系起來(lái)】(5)總體百分位數(shù)的估計(jì)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值數(shù)據(jù)的方差：3.古典概型：,其中，n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m,n4.(1)如果事件A與事件B互斥，則(2)若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則(3)對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)獨(dú)立。(說(shuō)明：若事件A與事件B相互獨(dú)立，則A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立)(4)設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則第18頁(yè)共35頁(yè)選必一知識(shí)點(diǎn)模塊十一空間向量與立體幾何1.空間向量共線(xiàn)定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b≠0),a?1?存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb(短變長(zhǎng)，長(zhǎng)變短，或平行轉(zhuǎn)移)2.空間向量共面定理：若向量a,b不共線(xiàn)，則向量p與向量a,b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使p=xa+yb空間向量共面定理可用于證明四點(diǎn)共面、線(xiàn)面平行3.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a,b,c不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y,z),使得p=xa+yb+zc..其中a,b.c叫做表示空間向量的一個(gè)基底，a,b,c都叫做基向量4.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=(x?,y,z),b=(x?,y?,z?),a·b=|al|b|cos/a,b)=x?5.充分利用直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量(找而定之，設(shè)而求之)第19頁(yè)共35頁(yè)證明空間中——線(xiàn)、面的平行、垂直，求夾角、求距離設(shè)直線(xiàn)1,m的方向向量分別為a,b,平面的法向量分別為u,v,,則【線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系】【線(xiàn)面關(guān)系】面面關(guān)系】【面面關(guān)系】(7)【線(xiàn)線(xiàn)角】設(shè)異面直線(xiàn)1,m夾角為θ,其方向向量分別為a,b,則(8)【線(xiàn)面角】設(shè)直線(xiàn)1與平面α所成角為θ,直線(xiàn)l的方向向量為a,平面α的法向量為μ,則(9)【面面角】設(shè)平面α與平面β所成角為θ,μ,分別為平面α,β的法向量則6.(1)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：已知A是直線(xiàn)1上一點(diǎn)，P是直線(xiàn)1外一點(diǎn)，直線(xiàn)1的單位向量為u,設(shè)AP=a,則向量AP在直線(xiàn)1上的投影向量AQ=(a-p,所以點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為第20頁(yè)共35頁(yè)(2)點(diǎn)到平面的距離：設(shè)PA為平面α的一條斜線(xiàn)段，n為平面的法向量，則P點(diǎn)到平面α的距離為模塊十二直線(xiàn)和圓的方程1.直線(xiàn)方程：局限已知條件點(diǎn)斜式不能表示斜率不存在的直線(xiàn)(x?,yo)是直線(xiàn)上一定點(diǎn)，k是斜率式不能表示斜率不存在的直線(xiàn)k是斜率，b是直線(xiàn)在y軸上的兩點(diǎn)式(x?,y?),(x?,y?)是直線(xiàn)上的兩式原點(diǎn)的直線(xiàn)a,b分別是直線(xiàn)在x軸、y軸上的一般式3.兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：第21頁(yè)共35頁(yè)(當(dāng)B?B?≠0時(shí)，可得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'(x?,y?)的坐標(biāo)為(2xo一x?,2yo-y?)。第22頁(yè)共35頁(yè)③直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：直線(xiàn)l:Ax+By+C=0關(guān)于點(diǎn)(x?,yo)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為：法二：求出一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線(xiàn)方程.6.①直線(xiàn)到角的公式：直線(xiàn)l?:y=k?x+b?逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與直線(xiàn)l?:y=k?x+b?過(guò)的最小的正角為θ(θ∈(0,π)),(兩直線(xiàn)的斜率存在)∈。(兩直線(xiàn)的斜率存在)(r>0),圓心坐標(biāo)為(a,b),半徑為r.圓的問(wèn)題盡量與圓心、弦的中點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)【該圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為(a+rcosθ,b+rsinθ)】思考：上、下、左、右的半圓方程怎么表示?(D2+E2-4F>0),圓心坐標(biāo),半徑9.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為d,圓的半徑為r,則(1)相離?d>r;(2)相切?d=r;(3)相交?d<r【還要掌握：求過(guò)一點(diǎn)與圓相切第23頁(yè)共35頁(yè)11.公共弦所在直線(xiàn)方程，由兩圓方程相減(消去二次項(xiàng))得到12.阿波羅尼斯圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；任何一個(gè)圓都可以用阿波羅尼斯圓的定義表示別為A、B,則切點(diǎn)弦AB所在的直線(xiàn)方程為：(x?-a)(x-a)+(y?-b)(y-b)=r2。模塊十三橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：定義PF?I+|PF?I=2a>|F?F?I(P為橢圓上的一點(diǎn))圖形焦點(diǎn)頂點(diǎn)a,b,c的關(guān)系范圍對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸；對(duì)稱(chēng)中心：坐標(biāo)原點(diǎn)離心率當(dāng)e越接近1時(shí)，c越接近a,橢圓越扁；當(dāng)e越接近0時(shí)，c越接近0,橢圓越圓。通徑長(zhǎng)：第24頁(yè)共35頁(yè)2.橢圓焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)：P為橢1(a>b>0)上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，F(xiàn)?、F?為兩個(gè)焦點(diǎn)，則△F?PF?稱(chēng)作焦點(diǎn)三角形，設(shè)∠F?PF?=θ。①△F?PF?的周長(zhǎng)為2a+2c。③4c2=|F?F?I2=|PF?I2+|PF?I2-2|PF?3.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系：直線(xiàn)y=kx+m與橢匿1(a>b>0)的位置關(guān)系的判斷方法：聯(lián)消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系、對(duì)應(yīng)一元二次方程解的個(gè)數(shù)及4的取值的關(guān)系如表所示.直線(xiàn)與橢圓4的取值兩個(gè)不同的公共點(diǎn)一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)定義IPF?I-IPF?I|=2a(0<2a<|F?F?I)(P為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn))焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸圖形頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸；對(duì)稱(chēng)中心：坐標(biāo)原點(diǎn)離心率e越大雙曲線(xiàn)開(kāi)口越大，漸近線(xiàn)與實(shí)軸的夾角也增大漸近線(xiàn)第25頁(yè)共35頁(yè)通徑長(zhǎng)：5.雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)：P為雙曲(a>0,b>0)上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，F(xiàn)?、F?為兩個(gè)焦點(diǎn)，則△F?PF?稱(chēng)作焦點(diǎn)三角形，設(shè)∠F?PF?=θ,則6.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系：設(shè)直線(xiàn)l:y=kx+m(m≠0),①雙曲線(xiàn)C:(a>0,b>0),②(1)當(dāng)b2—a2k2=0,即,直線(xiàn)1與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)平行，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于一點(diǎn)。4>0→直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)；4=0→直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)；4<0→直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有0個(gè)公共點(diǎn)。7.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)：圖形范圍對(duì)稱(chēng)軸x軸x軸y軸y軸離心率8.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系：直線(xiàn)y=kx+b與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù)，即二次方程k2x2+2(kb—p)x+b2=0解的個(gè)數(shù).當(dāng)k≠0時(shí)，若△>0,則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；若4=0,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)；若4<0,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)k=0時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的軸平行或重合，此時(shí)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有1個(gè)公共點(diǎn).9.圓錐曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)公式：若斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交于A(x1,y1),B(x?,y?)兩點(diǎn)，則：10.橢圓有關(guān)解題大招：(1)與橢圓有關(guān)的最值問(wèn)題：①橢圓上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離最大值為a+c,最小值為a-c;②當(dāng)橢圓上的點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F?PF?最大。(2)橢圓中點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論：設(shè)橢圓的弦AB的中點(diǎn)為P,則：①橢圓方程(a>b>0),(3)橢圓的切線(xiàn)方程：過(guò)橢1上一點(diǎn)P(xo,yo)處的切線(xiàn)方程為(4)橢圓的切點(diǎn)弦方程：過(guò)橢外一點(diǎn)P(xo,yo)作橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A和B,則切點(diǎn)弦AB所在的直線(xiàn)方程為(5)橢圓中斜率乘積為定值的相關(guān)問(wèn)題：設(shè)A、B是橢(a>b>0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，則(6)橢圓與蒙日?qǐng)A：橢(a>b>0)的兩條互相垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)P的軌跡是蒙日?qǐng)A：x2+y2=a2+b2。11.雙曲線(xiàn)有關(guān)解題大招：(1)雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程：過(guò)雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)上一點(diǎn)P(xo,yo)處的切線(xiàn)方程(2)雙曲線(xiàn)切點(diǎn)弦方程：過(guò)雙曲線(xiàn)作雙曲線(xiàn)的兩第27頁(yè)共35頁(yè)(3)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離常用結(jié)論：設(shè)雙曲線(xiàn)1(a>0,b>F(±c,0),漸近線(xiàn)方程則焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為b。(4)雙曲線(xiàn)中點(diǎn)弦結(jié)論：若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)1交于AB兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且kAB與kom斜率存在時(shí)，(焦點(diǎn)在x軸上);(焦點(diǎn)在y軸上)。(5)雙曲線(xiàn)斜率乘積為定值相關(guān)問(wèn)題：設(shè)A、B是雙曲(a>0,b>0)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該雙曲線(xiàn)上不同于A、B的任一點(diǎn)，則(6)雙曲線(xiàn)與蒙日?qǐng)A：雙曲線(xiàn)1(a>0,b>0)的兩條互相垂直的切線(xiàn)的交點(diǎn)P12.拋物線(xiàn)有關(guān)解題大招：(1)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦性質(zhì)：AB是過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，A(x?,y?),B(xz,y2),焦點(diǎn),準(zhǔn)線(xiàn)1:,AP⊥1,BQ⊥l,α②④直角梯形APQB的對(duì)角線(xiàn)交于原點(diǎn)0,且⑤以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切；以AF或BF為直徑的圓與y軸相切；以PQ為直徑的圓與AB相切于點(diǎn)F。(2)拋物線(xiàn)中點(diǎn)弦結(jié)論：設(shè)直線(xiàn)1與拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)相交所得的弦AB的中點(diǎn)(3)拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程：過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px上的點(diǎn)P(xo,yo)的切線(xiàn)方程是y?y=p(x+x?)。選必二知識(shí)點(diǎn)模塊十四等差數(shù)列與等比數(shù)列1.數(shù)列的單調(diào)性：遞增數(shù)列an+1>an,遞減數(shù)列an+1<an,常數(shù)列an+1=an,周期數(shù)列2.an與Sn的關(guān)系：(具體應(yīng)用時(shí)，要觀察是否可以合二為一)3.等差數(shù)列的定義：第28頁(yè)共35頁(yè)an+-a,=d(常數(shù)),a,+an+2-=2an+1若a,A,b成等差數(shù)列，則A叫a,b做的等差中項(xiàng)，即(從第m項(xiàng)起等差數(shù)列，必須用這個(gè)公式)d(基本量型)=An2+Bn,顯然數(shù)列為等差數(shù)列(4)若m,p,n為等差數(shù)列，則am,ap,an成等差數(shù)列.即m+n=2p,則am+an=2a(5)等差數(shù)列{an}的連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列：Sm.S?m-Sm,S3m-S?m仍為等差數(shù)列(階段和性質(zhì))4.等比數(shù)列的定義：(常數(shù)),an·an+2=a2+1(1)通項(xiàng)公式：a=aq”-1,a=amq”-m(從第m項(xiàng)起等比數(shù)列，必須用這個(gè)公式)②當(dāng)q≠1時(shí)，(4)若m,p,n為等比數(shù)列，則am,ap,an成等比數(shù)列.即m+n=2p,則am·a?=a2(5)等比數(shù)列{an)的連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列：SmS?m-Sm,S3m-S?m仍為等比數(shù)列(階段和性質(zhì))(q=-1,且n為偶數(shù)的情況除外)5.數(shù)列求通項(xiàng)公式方法：(1)歸納猜想：列出前幾項(xiàng)，找的到a與n關(guān)系式(僅限于選填，或解答題走投無(wú)路時(shí))第29頁(yè)共35頁(yè)(2)公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列(3)已知Sn與an關(guān)系式：①Sn轉(zhuǎn)化為an,找an與相鄰項(xiàng)間的關(guān)系；②a轉(zhuǎn)化為Sn,找S,與相鄰項(xiàng)間的關(guān)系.(關(guān)注n=1n≥2分類(lèi)討論)(很像等差(比)數(shù)列的定義，采用等差(比)數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法求解——累加(乘)法)(5)構(gòu)造法：①形如an+1=pan+q(p③形如an=pan-1+gn,構(gòu)造：1(兩邊同除以q")。6.數(shù)列求和的方法：(1)歸納猜想法：列出前幾項(xiàng)，看看他們和的規(guī)律(如周期，僅限于選填，或解答題走投無(wú)路時(shí))(3)分組求和法：等差±等比；等比±等比(4)裂項(xiàng)相消法：(關(guān)注裂項(xiàng)式子是否等價(jià))(5)錯(cuò)位相減法：等差×(÷)等比(利用系數(shù)為等差，乘以公比位置錯(cuò)開(kāi)相減，使得系數(shù)變?yōu)楣钜灾孪禂?shù)相等，轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和)模塊十五一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,因此切線(xiàn)方程式：第30頁(yè)共35頁(yè)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))f(x)=x"(a∈Q且α≠0)f(x)=a(a>0且a≠1)fx)=e(a>0且a≠1)f(x)=logax(a>0,且a≠1)函數(shù)不等式中所含結(jié)構(gòu)構(gòu)造原函數(shù)xf'(x)+f(x)>0或xf'(x)+f(x)<0xf'(x)+kf(x)>0或xf'(x)+kf(x)<0xf'(x)-f(x)>0或xf'(x)-f(x)<0f'(x)+f(x)>0或f'(x)+f(x)<0f'(x)-f(x)>0或f'(x)-f(x)<06.常見(jiàn)放縮：①e?≥x+1(x∈R);②Inx≤x-1(x>0)。第31頁(yè)共35頁(yè)第32頁(yè)共35頁(yè)模塊十六排列與組合、二項(xiàng)式定理1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理：(1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；(2)分布乘法計(jì)數(shù)原理【捆綁法、插空法、優(yōu)