第2章 有理數 單元測試卷（含答案）初中數學蘇科版（新教材）七年級上冊

七年級數學上冊第2章有理數單元測試卷蘇科版（2024）一.選擇題（共10小題，每題2分）1．下列每組中的兩個量不具有相反意義的是（）A．收入200元與支出200元 B．盈利5000元與虧損5000元 C．向東走360m與向北走360m D．上升5m與下降5m2．中國信息通信研究院測算，2020～2025年，中國5G商用帶動的信息消費規模將超過8萬億元，直接帶動經濟總產出達10.6萬億元．其中數據10.6萬億用科學記數法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1083．下列各式運算結果為正數的是（）A．﹣23×5 B．（2﹣3）2×5 C．（1﹣22）×5 D．1﹣（2×3）24．已知a＝（）﹣，b＝（），c＝﹣，則下列判斷正確的是（）A．a＝b＝c B．a＝c≠b C．a≠b＝c D．a≠b≠c5．如果a+b＞0，ab＜0，那么（）A．a，b都是正數 B．a，b異號，且正數的絕對值大 C．a，b都是負數 D．a，b異號，且負數的絕對值大6．下列說法中正確的是（）A．整數都是自然數 B．比正數小的數一定是負數 C．任何負數的倒數都小于它的相反數 D．0的倒數是它本身7．“△”表示一種運算符號，其意義是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣15 D．﹣128．在數軸上表示有理數a，b，c，d如圖所示，則正確的結論是（）A．a+b＞c+d B．ab＜cd C．（a+3）（b+1）＞0 D．（a﹣d）（c﹣b）＞09．在數軸上，點A向右移動1個單位長度得到點B，點B向右移動2個單位長度得到點C，點A，B，C分別表示有理數a，b，c．若a，b，c三個數的乘積為負數，且這三個數的和與其中的一個數相等，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣210．數軸上的三點A，B，C表示的數分別為a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3，①點A與點C的距離一定小于點B與點C的距離；②點A與點C的距離不一定小于點B與點C的距離；③點A與點B的距離一定大于點B與點C的距離；④點A與點B的距離不一定大于點A與點C的距離．上述說法正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二.填空題（共10小題，每題2分）11．某種零件，標明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．12．比較大小：﹣﹣．13．大于且不大于4的所有整數的和是．14．a+2和b﹣3互為相反數，那么a+b＝．15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝．16．用科學記數法表示3×108m/s＝km/h．17．如圖，將半徑為2的圓從點B沿數軸向右滾動一周到達點A，若點A對應的數值為2，則點B對應的數值為．18．有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌分別是1，9，﹣9，3，每張牌只能用一次，可以用加、減、乘、除運算，請寫出一個成功的算式：＝24．19．數軸上A、B兩點表示的數分別為，點P在數軸上，且滿足AP＝2PB，則點P表示的數是．20．當ab≠0時，設，則m＝．三.解答題（共7題，共60分）21．（8分）把下列各數對應的序號填在相應的大括號內：①﹣35，②0.1，③，④0，⑤，⑥1，⑦π，⑧22，⑨﹣0.3，⑩．正有理數：{}；整數：{}；負分數：{}；非負整數：{}．22．（4分）在數軸上把下列各數表示出來，并用“＜”連接各數．﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），+5．23．（24分）計算題：①﹣6.37+3.6﹣0.63+1.4；②；③；④；⑤；⑥．24．（6分）兩個地區當地時間之間的差別稱為時差，李先生去國外出差，為了了解所出差城市的時間，記錄了幾個外國城市與北京的時差（單位：小時）（以北京時間為標準時間，比標準時間晚的用正數表示，比標準時間早的用負數表示），如表：城市倫敦奧克蘭紐約悉尼時差﹣7+4﹣12+2（1）李先生于北京時間7月16日上午9：00從北京首都機場坐CA989航班飛往紐約，該航班需航行13個小時才能到達紐約，求李先生到達紐約時，紐約的當地時間；（2）他的一位倫敦朋友于當地時間7月19日上午8點想給在紐約的李先生打電話，你認為合適嗎？25．（4分）探究下列問題已知兩數a，b，如果a比b大，判斷|a|與|b|的大小．26．（6分）已知|a﹣1|＝3，b2＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的所有可能的值．27．（8分）數軸是學習有理數的一種重要工具，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題．如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．當點P到達點C時，兩點都停止運動．設運動的時間為t秒．問：（1）計算動點Q從點C運動至點A需要的時間；（2）當P、Q兩點均運動在OB上時，運動時間t的范圍為；（3）如果動點P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等，直接寫出P點在數軸上對應的數為．

參考答案一.選擇題（共10小題，每題2分）1．解：收入200元與支出200元是具有相反意義的兩個量，則A不符合題意，盈利5000元與虧損5000元是具有相反意義的兩個量，則B不符合題意，向東走360m與向北走360m不是具有相反意義的兩個量，則C符合題意，上升5m與下降5m是具有相反意義的兩個量，則D不符合題意，故選：C．2．解：10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．3．解：﹣23×5＝﹣8×5＝﹣40＜0，（2﹣3）2×5＝1×5＞0，（1﹣22）×5＝（1﹣4）×5＝（﹣3）×5＝﹣15＜0，1﹣（2×3）2＝1﹣62＝1﹣36＝﹣35＜0，故選：B．4．解：∵a＝，b＝，c＝，∴a＝c≠b，故選：B．5．解：∵ab＜0，∴a與b異號，又a+b＞0，∴正數的絕對值大，故選：B．6．解：A、整數包括正整數、負整數和0，負整數不是自然數，故本選項錯誤；B、比正數小的數不一定是負數，0比正數小，但0不是負數，故本選項錯誤；C、因為任何負數的倒數都是負數，任何負數的相反數都是正數，所以任何負數的倒數都小于它的相反數，故本選項正確；D、0沒有倒數，故本選項錯誤．故選：C．7．解：由題意得：（﹣5）△（1△3）＝（﹣5）△（2×1﹣3）＝（﹣5）△（﹣1）＝2×（﹣5）﹣（﹣1）＝﹣10+1＝﹣9．故選：A．8．解：由數軸上表示有理數a，b，c，d可得，﹣4＜a＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，1＜d＜2，∴a+b＜0，c+d＞0，因此A選項不正確，ab＞cd因此選項B不正確，（a+3）＜0，（b+1）＜0，∴（a+3）（b+1）＞0，因此C選項正確，∵（a﹣d）＜0，（c﹣b）＞0，∴（a﹣d）（c﹣b）＜0，因此D選項不正確，故選：C．9．解：設a的值為x，則b的值為x+1，c的值為x+3，當x+x+1+x+3＝x時，x＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝1，∴abc＞0，故不合題意；當x+x+1+x+3＝x+1時，x＝﹣，∴a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴abc＞0，故不合題意；當x+x+1+x+3＝x+3時，x＝﹣，∴a＝﹣，b＝，c＝，∴abc＜0，故符合題意，綜上，a的值為：﹣．故選：B．10．解：∵數軸上的三點A，B，C表示的數分別為a﹣b，b﹣a+6，2，其中a﹣b＜3，∴設t＝a﹣b，由題意得t＜3，∴點A表示的數：t，點B表示的數：b﹣a+6＝﹣t+6，點C表示的數：2，①點A與點C的距離一定小于點B與點C的距離，AC＝|t﹣2|，BC＝|（﹣t+6）﹣2|＝|4﹣t|當t≤2時：AC＝2﹣t，BC＝4﹣t，顯然2﹣t＜4﹣t當2＜t＜3時：AC＝t﹣2，BC＝4﹣t，比較得t﹣2＜4﹣t，得出t＜3，符合條件，故①正確；②點A與點C的距離不一定小于點B與點C的距離，∵①推出正確，故②錯誤；③點A與點B的距離一定大于點B與點C的距離，AB＝|（﹣t+6）﹣t|＝|6﹣2t|，BC＝|4﹣t|取t＝2（滿足t＜3），AB＝|6﹣4|＝2，BC＝|4﹣2|＝2，此時AB＝BC，不滿足“一定大于“，故③錯誤；④點A與點B的距離不一定大于點A與點C的距離，AB＝|6﹣2t|，AC＝|t﹣2|，t＜3，當t＝2.8，AB＝|6﹣5.6|＝0.4，AC＝|2.8﹣2|＝0.8，此時AB＜AC，當t＝0時，AB＝6，AC＝2，此時AB＞AC，所以AB不一定大于AC，故④正確；綜上，①④2個正確，故選：C．二.填空題（共10小題，每題2分）11．解：由題意得，合格直徑范圍為：19.98mm～20.02mm，若一個零件的直徑是19.9mm，則該零件不合格．故答案為：不合格．12．解：根據兩個負數，絕對值大的反而小的規律得出：﹣＜﹣．13．解：大于且不大于4的整數有﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝4．故答案為：4．14．解：由題意得：a+2+b﹣3＝0，∴a+b＝1，故答案為：1．15．解：∵x、y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；則yx＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．16．解：1m/s＝km/h，3×108m/s＝3×108×km/h＝1.08×109km/h．故答案為：1.08×109．17．解：圓的周長是2π×2＝4π，根據題意得點B對應的數為2﹣4π，故答案為：2﹣4π．18．解：（1﹣9）÷3×（﹣9）＝（﹣）×（﹣9）＝24．故答案為：（1﹣9）÷3×（﹣9）（答案不唯一）．19．解：∵A、B兩點表示的數分別為，點P在數軸上，且滿足AP＝2PB，∴點P在A、B之間或點P在點B的右側，設點P表示的數是x，當點P在A、B之間時，AP＝x﹣，PB＝，∴，解得x＝；當點P在點B的右側時，AP＝x﹣，PB＝，∴，解得x＝6；綜上，點P表示的數是或6，故答案為：或6．20．解：當a＞0，b＞0時，m＝，當a＞0，b＜0時，m＝，當a＜0，b＞0時，m＝，當a＜0，b＜0時，m＝，綜上，m的值是或，故答案為：或．三.解答題（共7題，共60分）21．解：正有理數：{②⑥⑧⑩}；整數：{①④⑥⑧}；負分數：{③⑤⑨}；非負整數：{④⑥⑧}；故答案為：②⑥⑧⑩；①④⑥⑧；③⑤⑨；④⑥⑧．22．解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，＝．﹣|﹣2.5|，1，0，﹣（﹣2），+5在數軸上對應的點表示如下：∴．23．解：①﹣6.37+3.6﹣0.63+1.4＝﹣6.37﹣0.63+（3.6+1.4）＝﹣7+5＝﹣2；②＝÷（﹣）×（﹣）÷（﹣）＝×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣；③＝﹣1+3×（﹣27）﹣（﹣6）×9＝﹣1﹣81+54＝﹣28；④＝﹣27﹣×（5+1）+3＝﹣27﹣×6+3＝﹣27﹣3﹣3＝﹣27；⑤＝4×3÷（﹣）﹣25÷5×（﹣5）＝12×（﹣）﹣5×（﹣5）＝﹣5+25＝20；⑥＝（100﹣）×（﹣36）+（++）×（﹣）＝100×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）＝﹣3600+﹣2﹣3﹣＝﹣3605+（﹣）＝﹣3605+（﹣）＝﹣3605﹣＝﹣3606．24．（1）紐約的時間是7月16日上午10時；（2）不合適．25．解：∵a比b大，∴在數軸上，表示數a的點A在表示數b的點B的右邊，①當0≤b＜a時，|a|＞|b|；②當b＜a≤0時，|a|＜|b|；③當b＜0＜a時，|a|與|b|的大小不確定，|a|可能大于|b|，|a|可能等于|b|，|a|也可能小于|b|．26．解：∵|a﹣1|＝3，b2＝4，∴a＝﹣2或a＝4，b＝±2，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a﹣b的所有可能的值為：0，﹣4．27．解：（1）根據題意得：|18﹣10|÷1+|10﹣0|÷（1×2）+|0﹣（﹣10）|÷1＝8+5+10＝23（秒）．答：動點Q從點C運動至點A需要的時間為23秒；（2）根據題意得：點P運動到點O所需時間為|0﹣（﹣10）|÷2＝5（秒），點P運動到點B所需時間為5+|10﹣0|÷（2×）＝15（秒）；點Q運動到點B所需時間為|18﹣10|÷1＝8（秒）；點Q運動到點O所需時間為8+|10﹣0|÷（1×2）＝13（秒），∴當P、Q兩點均運動在OB上時，運動時間t的范圍為8≤t≤13．故答案為：8≤t≤13；（3）|0﹣（﹣10）|÷2+|10﹣0|÷（2×）+|18﹣10|÷2＝19（秒）．當0≤t≤5時，點P表示的數為﹣10+2t，點Q表示的數為18﹣t，根據題意得：0﹣（﹣10+2t）＝18﹣t﹣10，解得：t＝2，∴﹣10+2t＝﹣10+2×2＝﹣6；當5＜t≤8時，點P表示的數為0+2×（t﹣5）＝t﹣5，點Q表示的數為18﹣t，根據題意得：t﹣5﹣0＝18﹣t﹣10，解得：t＝，∴t﹣5＝﹣