曲線曲面積分_第1頁
曲線曲面積分_第2頁
曲線曲面積分_第3頁
曲線曲面積分_第4頁
曲線曲面積分_第5頁
已閱讀5頁，還剩5頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

9.3第二型曲線積分

9.3.1第二型曲線積分的定義與性質(zhì)

引例

求在力場

沿一平面曲線

的作用下，質(zhì)點(diǎn)L從A移動B把

弧分n成段，在

上任取一點(diǎn)

質(zhì)點(diǎn)在力場中從Mi-1沿

移動到Mi所做的功

依次插入n-1個分點(diǎn)

到所做的功.O定義9.5設(shè)L為xOy面內(nèi)一有向光滑曲線，

A,B為L的兩端點(diǎn),P(x,y),Q(x,y)在

L上有界.將有向弧段

次用點(diǎn)

順分開，M0為A點(diǎn),Mn為B點(diǎn)，Mi

坐標(biāo)為(xi,yi)

,記

在

上任取一點(diǎn)

n個小弧段中最大長度記為l

.如果

存在，則稱此極限值為第二型曲線積分，也稱為對稱坐標(biāo)的曲線積分，記成當(dāng)

時,

當(dāng)

時,

P(x,y),Q(x,y)稱為被積函數(shù)，

L稱為被積弧段，或積分路徑.如果是閉合曲線，又可記成

性質(zhì)1設(shè)C是弧上一點(diǎn)，則

性質(zhì)2定理9.7設(shè)P(x,y),Q(x,y)在有向光滑

L上連續(xù)，則曲線

積分

存在.

9.3.2

第二型曲線積分的計(jì)算

定理9.8設(shè)P(x,y),Q(x,y)在有向弧段

上連續(xù)，

的參數(shù)方程為

當(dāng)t單調(diào)地a由變到b時，

M(x,y)從A沿

到

B,連續(xù)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不同時為零，則有公式（9.15）

設(shè)空間曲線所滿足的條件與定理9.8的類似，則有（9.16）

例1求

L為沿

上半圓從A(a,0)到

B(-a,0)的部分

.解

當(dāng)點(diǎn)從A到B時,t由0變到p.積分弧段改成沿直線y=0,從A(a,0)到B(-a,0),則

寫成x=x

,y=0

,

x從

a變到

–a,于是

例2求式中G是從A(1,2,3)到O(0,0,0)的直線段.

解G:

其參數(shù)式:

t從1變到0.橫坐標(biāo)的平方的力場上求質(zhì)點(diǎn)沿拋物線

例3在方向?yàn)榭v軸負(fù)方向，且力的模等于作用點(diǎn)的A(1,0)移動到B(0,1)（第一象限內(nèi)）所做的功.

從解

力場

9.3.3兩類曲線積分之間的聯(lián)系

定理9.9設(shè)L為有向曲線弧,L的方程是

連續(xù)可導(dǎo)且不同時為零，

P(x,y),Q(x,y)在L上連續(xù)，

是L上點(diǎn)(x,y)處切向量的方向角，則有公式（9.17）

例4化對坐標(biāo)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論