等腰三角形的復習

等腰三角形的復習圖形性質判定等腰三角形等邊三角形B ACDABC兩腰相等等邊對等角三線合一軸對稱圖形兩邊相等等角對等邊三邊相等三角相等三線合一軸對稱圖形三邊相等三角相等有一個角是60°的等腰三角形一、知識梳理實際解題中的一個常用技巧是：構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質為解題服務，常用的構造方法有：1、“角平分線+平行線”構造等腰三角形。2、用“角平分線+垂線”構造等腰三角形。3、用“垂直平分線”構造等腰三角形。4、用“三角形中角的2倍關系”構造等腰三角形。

基本圖形：角平分線+平行線等腰三角形角平分線+垂線等腰三角形比一比!誰更快!

2.若等腰三角形的一個內角是45°,則它的頂角為90°()

1.若等腰三角形二條邊的長分別是4和8,則它的周長為______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三個內角分別是____________________________.總結:在解等腰三角形的題目時,經常會運用分類思想討論,以防止掉入數學“陷阱”!20錯50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰長的一半,則頂角度數為_____________。30°或150°(填對或錯!)5.等腰三角形一個內角為80度，則另外兩個內角分別為_____________。

50°、50°或80°、20°

等腰三角形邊有腰、底之分，構成三角形要滿足三邊關系定理等腰三角形內角有頂角和底角之分歸類探究類型之一

等腰三角形的性質的運用［2011·預測題］如圖27-1，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為

（

）A.13B.14C.15D.16【解析】由線段的垂直平分線性質可知AE=BE，∴△BCE的周長為腰AC與底BC之和，即5+（21-5）/2=13，選A.A［預測變形1］［2010·煙臺］如圖27-2，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A.80°B.70°

C.60°D.50°【解析】∵DE垂直平分AB∴∠DBE=∠A=20°,∴∠CBE=(180°-∠A)×1/2-∠A=60°.［預測變形２］如圖27-3，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=

．【解析】∵DE垂直平分AC，∴∠DCE=∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACB-∠DCE=80°-30°=50°.50°C［預測變形3］如圖27-5，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差12，則線段DE的長為()

6【解析】△ABC的周長-四邊形AEDC的周長=12，∴BE+BD-DE=12，∴EC+DC-DE=12.∵DE+EC+DC=24，∴2DE=24-12，∴DE=6.6

類型之二等腰三角形的判定［2010·德州］如圖27-6，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由證明：（１）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（２）△OEF為等腰三角形.理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．【點悟】一般判定等腰三角形的方法是“兩邊相等”和“等角對等邊”兩種，這就涉及證明線段相等或角相等的問題，因此需要結合三角形全等解決線段相等或角相等的問題.類型之三等邊三角形的性質與判定如圖27-7，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F.（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°AB=CA.在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°【點悟】在幾何問題的解答過程中，有一部分思路來源于靈感，這種靈感建立在對一些幾何圖形的基本性質（如本題是等邊三角形的基本性質）的掌握之上，借助這些圖形的特性，可以啟發我們尋找解答問題的思路和方法，從而達到解決問題的目的.等邊對等角直擊中考1.（2010年廣安市）若等腰三角形中有一個外角等于70°，則這個等腰三角形的底角的度數為

.35°2.（2011年甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為

．43.（2010年龍巖市）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°,∠C=72°,找出圖中的一個等腰三角形，并給予證明.我找的等腰三角形是

.△ABC,△BCD,△DABBCDAD┓三線合一（36°36°（（72°等角對等邊┓E4.（2012年新泰市）下面給出的幾種三角形，不一定是等邊三角形的是（）A.有2個角為60°的三角形B.三個外角都相等的三角形C.一邊上的高也是這邊上