第三單元：圓柱與圓錐應用綜合“拓展版”專項練習-2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第三單元：圓柱與圓錐應用綜合“拓展版”專項練習一、填空題。1．健康工廠要做一個圓柱形水箱，底面周長是31.4m，深2m。要在它的四周抹上油漆，如果每平米用漆0.1kg，共需油漆()kg。【答案】6.28【分析】根據圓柱的側面積公式求出圓柱形水箱抹油漆的側面的面積，最后求出油漆的質量即可。【詳解】側面積：31.4×2＝62.8（平方米）油漆質量：62.8×0.1＝6.28（千克）【點睛】本題考查圓柱的側面積，解答本題的關鍵是掌握根據圓柱的側面積公式求出圓柱形水箱抹油漆的側面的面積。2．把一根長10分米，底面直徑2分米的圓柱形鋼材沿橫截面截成2段，表面積增加()平方分米。【答案】6.28【分析】圓柱形鋼材沿橫截面截成2段，表面積增加了兩個底面，求出一個底面積，乘2即可。【詳解】2÷2＝1（分米）3.14×1×2＝6.28（平方分米）【點睛】本題考查了圓柱表面積，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積。3．把一個底面半徑為5厘米的圓柱切拼成近似的長方體，表面積增加了100平方厘米，這個圓柱的高是()厘米，表面積是()平方厘米。【答案】10471【分析】把一個圓柱切拼成近似的長方體表面積是增加兩個大小相等的長方形面積，這兩個長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑，先求出高是多少，再求圓柱的表面積。【詳解】表面積增加100平方厘米是兩個大小相等的長方形面積之和，則：一個長方形面積是：100÷2＝50（平方厘米）圓柱的高：50÷5＝10（厘米）圓柱底面積：3.14×5＝78.5（平方厘米）圓柱側面積：2×3.14×5×10＝3.14×100＝314（平方厘米）圓柱的表面積：78.5×2＋314＝157＋314＝471（平方厘米）故正確答案為：10；471。【點睛】本題考查圓柱的表面積，要了解圓柱切拼成近似的長方體會使表面積增加，因為面的數目增加。4．下圖所示的物體是由一個正方體和一個圓柱體組成，正方體的棱長是，圓柱體的底面直徑和高均為，那么這個物體的表面積是()平方厘米。（取3.14）【答案】2714【分析】將圓柱上邊底面平移到下邊，就能組成完整的正方體表面積，這個物體的表面積包括完整的正方體表面積和圓柱的側面積，據此列式計算即可。【詳解】20×20×6＋3.14×10×10＝2400＋314＝2714（平方厘米）那么這個物體的表面積是2714平方厘米。【點睛】本題考查了組合體的表面積，圓柱側面積＝底面周長×高。5．把一塊底面積為20、長為12.56的長方體鋼坯熔鑄成一根底面直徑為4的圓柱形鋼材，這根鋼材的長度是()。如果把這根圓柱形鋼材截成4個同樣的小圓柱，這些小圓柱的表面積之和比原來這根圓柱形鋼材的表面積增加了()。【答案】2075.36【分析】根據題意，用長方形鋼坯的底面積乘它的長，求出它的體積，也就是圓柱形鋼坯的體積，除以圓柱鋼坯的底面積，即可求出它的長；如果把這根圓柱形鋼材截成4個同樣的小圓柱，這些小圓柱的表面積之和比原來這根圓柱形鋼材的表面積增加了6個底面積的面積。【詳解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2]＝20×12.56÷[3.14×22]＝20×12.56÷[3.14×4]＝20×12.56÷12.56＝20（dm）3.14×（4÷2）2×6＝3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（dm2）所以，這根鋼材的長度是20。如果把這根圓柱形鋼材截成4個同樣的小圓柱，這些小圓柱的表面積之和比原來這根圓柱形鋼材的表面積增加了75.36dm2。【點睛】熟練掌握長方體、圓柱的體積計算公式，是解答此題的關鍵。6．把一個圓柱體的高截短5厘米，它的表面積就減少31.4平方厘米，這個圓柱的體積減少()立方厘米。【答案】15.7【分析】由題意知，把圓柱的高減少5厘米，表面積減少的部分就是截去的小圓柱體的側面積，已知表面積減少了31.4平方厘米，可求得圓柱的底面周長，進而求得底面積，再乘5即得截去的小圓柱體的體積，也就是原來的圓柱體減少的體積。【詳解】底面周長：31.4÷5＝6.28（厘米）底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面積：3.14×12＝3.14（平方厘米）減少的體積：3.14×5＝15.7（立方厘米）【點睛】解答此題要注意：表面積減少的部分只是截去的小圓柱體的側面積。7．一個無蓋長方體玻璃魚缸長8分米，寬4分米，高6分米，制作這個魚缸至少需要玻璃()平方分米，這個魚缸（玻璃厚度不計）裝滿水約是()升，將這些水全部倒入底面積為24平方分米的圓柱形容器里（水沒有溢出），水面高度是()分米。【答案】1761928【分析】求需要玻璃的多少，即求長方體五個面的面積，根據長方體五個面的面積公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，據此求出需要玻璃的面積；根據長方體的容積公式：V＝abh，據此求出長方體中水的體積；用水的體積除以圓柱形容器的底面積即可求出水的高度，再根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法取出水面的高度是多少。【詳解】（8×6＋4×6）×2＋8×4＝（48＋24）×2＋32＝72×2＋32＝144＋32＝176（平方分米）8×4×6＝32×6＝192（立方分米）192÷24＝8（分米）【點睛】本題考查長方體的表面積和體積，熟記公式是解題的關鍵。8．一段圓柱形木頭，削成一個最大的圓錐，削去的體積是42立方厘米，則削成的圓錐的體積是()立方厘米。【答案】21【分析】把圓柱削成最大的圓錐體，則圓錐是與圓柱等底等高的，圓柱的體積就是圓錐體積的3倍，圓柱的體積比圓錐體積大2倍，已知削去的體積是42立方厘米，用42÷2即可求出圓錐的體積。據此解答。【詳解】42÷（3－1）＝42÷2＝21（立方厘米）削成的圓錐的體積是21立方厘米。【點睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數關系的靈活應用。9．把一個底面半徑是4厘米，高是6厘米的鐵制圓錐體，放入一個底面半徑是5厘米，高是8厘米盛滿水的圓柱形桶里，圓錐的體積與溢出水的體積()。【答案】相等【分析】根據題意可知，把圓錐形鐵塊放入盛滿水的圓柱形桶里，溢出水的體積等于這個圓錐的體積。據此解答即可。【詳解】把一個底面半徑是4厘米，高是6厘米的鐵制圓錐體，放入一個底面半徑是5厘米，高是8厘米盛滿水的圓柱形桶里，圓錐的體積與溢出水的體積相等。【點睛】此題考查的目的是理解掌握體積（容積）的意義及應用。10．如圖，一瓶可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，那么這瓶可樂可以倒滿()杯。【答案】6【分析】根據題意，可以設可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積都是1，錐形杯子的高度為1，則可樂瓶中可樂的高度為2。然后根據V柱＝Sh，V錐＝Sh，分別求出它們的體積，再用圓柱形可樂瓶內可樂的體積除以圓錐形杯子的體積，即可得出這瓶可樂可倒滿的杯數。【詳解】設可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積都是1，錐形杯子的高度為1，則可樂瓶中可樂的高度為2。圓柱形可樂瓶內可樂的體積：1×2＝2圓錐形杯子的體積：×1×1＝倒滿杯子的杯數：2÷＝2×3＝6（杯）這瓶可樂可以倒滿6杯。【點睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的運用，利用賦值法，直接計算出圓柱、圓錐的體積，更直觀。也可以利用等體積等底的圓錐的高是圓柱高的3倍求解。11．（如下圖）為了測量一個空瓶子的容積，學習小組進行了合作研究并記錄如下：①用直尺測量出整個瓶子的高度是25厘米；②測量出瓶子的底面內直徑是6厘米；③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時，測量出水的高度是5厘米；④把瓶蓋擰緊，瓶子倒置放平，無水部分是圓柱形，測量出無水部分圓柱的高度是15厘米。我從上面的記錄中選擇第()條信息（填出解決問題所必需的全部信息的序號），就可以求出這個瓶子的容積是()毫升。【答案】②③④565.2【分析】可以選擇②、③、④，因為瓶子無論正放、還是倒放，瓶子里水的體積不變，這個瓶子的容積相當于底面直徑是6厘米，高是（5＋15）厘米的圓柱的容積，根據圓柱的體積（容積）公式：V＝，把數據代入公式解答。【詳解】我從上面的記錄中選擇第②③④條信息，據此求出瓶子的容積。3.14×（6÷2）2×（5＋15）＝3.14×32×20＝3.14×9×20＝565.2（立方厘米）565.2立方厘米＝565.2毫升【點睛】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式在實際生活中的應用，關鍵是熟記公式，注意：體積單位與容積單位之間的換算。12．世界上最早的燈塔建于公元前270年左右。塔分三層，每層都高27米，底座是正方體，中間是正八棱柱，上部是圓錐。如右圖，則上部的體積是底座體積的()。【答案】【分析】根據題意可知，正方體的棱長為27米，則圓錐的底面直徑也為27米，半徑是（27÷2）米，根據正方體的體積公式，可知正方體的體積是（27×27×27）立方米，根據圓錐的體積公式，用×π×（27÷2）2×27即可求出圓錐的體積，然后根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用一個數除以另一個數，用圓錐的體積除以正方體的體積，即可求出上部的體積是底座體積的幾分之幾。【詳解】×π×（27÷2）2×27÷（27×27×27）＝×π×××27÷（27×27×27）＝π×××9÷（27×27×27）＝π×××9×＝上部的體積是底座體積的。二、解答題。13．一個圓柱形零件，高，底面直徑，零件的一端有一個圓柱形的直孔，圓孔直徑是，孔深。如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共要涂多少平方厘米？（用表示最后結果）【答案】【分析】將圓孔的底面平移到大圓柱的孔處，接觸空氣的面積包括完整的大圓柱的表面積和小圓柱的側面積，據此根據圓柱的表面積和側面積公式列式解答即可。【詳解】答：一共要涂。【點睛】圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱側面積＝底面周長×高。14．把一個高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。【答案】226.08平方厘米【分析】這兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，用80除以2再除以5可求出這個圓柱的直徑，然后再根據圓柱表面積的計算方法進行計算。【詳解】圓柱的直徑是：80÷2÷5＝8（厘米）圓柱的表面積是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原來圓柱的表面是226.08平方厘米。【點睛】本題的關鍵是根據兩個半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求出圓柱的底面直徑，再根據圓柱表面積的計算方法進行計算。15．一根圓柱形鋼材，沿底面直徑割開成兩個相等的半圓柱體，如圖。已知一個剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是3014.4立方厘米。求原來鋼材的體積和側面積？【答案】原來鋼材的體積是6028.8立方厘米，側面積是3014.4平方厘米【分析】原來鋼材的體積＝半圓柱的體積×2，切成相等的兩半的剖面是長方形，長方形的寬等于圓柱的底面直徑，長等于圓柱的高，圓柱的側面積等于底面周長乘高，列式解答即可。【詳解】3014.4×2＝6028.8（立方厘米），3.14×960＝3014.4（平方厘米）。答：原來鋼材的體積是6028.8立方厘米，側面積是3014.4平方厘米。【點睛】解答此題的關鍵是根據圓柱的側面積公式＝dh，剖面長方形的面積＝dh，所以圓柱的側面積為π乘剖面的面積即可。16．如圖，把一個底面半徑是2分米、高是6分米的圓柱形木料，削成一個由兩個圓錐體組成的零件。每個圓錐的高是原來圓柱高的一半，底面積和原來圓柱的底面積相等。求削去部分的體積。（取3.14）【答案】50.24立方分米【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓柱體積的（1－），根據圓柱體積＝底面積×高，圓柱體積×削去部分對應分率＝削去部分的體積，據此列式解答。【詳解】3.14×22×6×（1－）＝3.14×4×6×＝50.24（立方分米）【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓柱體積公式，理解圓柱和圓錐體積之間的關系。17．如圖：小明家魚缸內的假山體積是4立方分米，水深3分米，小明準備換去魚缸內的水，于是找了一個圓柱形的水桶來裝魚缸內排出的水。算一算：（1）當魚缸內的水排盡時，排出了多少立方分米的水？（2）桶內的水深度是多少分米？（桶內底面積8平方分米，高為5分米）【答案】（1）32立方分米；（2）4分米【分析】（1）根據長方體的體積公式：V＝abh，代入數據求出高為3分米的長方體的體積，再減去假山的體積，就是魚缸里水的體積，即魚缸內排出來的水的體積。（2）根據圓柱的體積公式：V＝Sh，已知底面積為8平方分米，桶內的水的體積即排出的水的體積，用體積除以底面積，即可求出桶內水的深度。【詳解】（1）4.8×2.5×3－4＝36－4＝32（立方分米）答：排出了32立方分米的水。（2）32÷8＝4（分米）答：桶內的水深度是4分米。【點睛】解答此題關鍵是明白：魚缸內3分米深的水的體積，包括假山的體積。同時還要熟練運用長方體和圓柱的體積公式。18．一個密封的長方體容器裝了一些水。當橫著放入一個圓柱體鐵塊時，恰好完全浸沒在水中，水深2厘米（如下左圖）。如果把這個容器如下右圖放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。（1）當把這個容器如下右圖放置時，占地面積是多少？（2）這個圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？【答案】（1）20平方厘米（2）40立方厘米【分析】（1）占地面積指的是底面積，根據長方形面積＝長×寬，列式解答即可。（2）圓柱露出水面的體積＝第一個圖長×寬×水深－第二個圖長×寬×水深，將圓柱體積看作單位“1”，露出水面的體積÷對應分率＝圓柱體積，據此列式解答。【詳解】（1）5×4＝20（平方厘米）答：占地面積是20平方厘米。（2）12×5×2－5×4×5.5＝120－110＝10（立方厘米）10÷＝40（立方厘米）答：這個圓柱體鐵塊的體積是40立方厘米。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積和體積公式，理解分數除法的意義。19．同學們，你做過“雞蛋浮起來”的實驗嗎？這個科學實驗中也有許多數學問題。實驗名稱：雞蛋、鴨蛋浮起來準備材料：一個圓柱形玻璃杯，半徑5厘米，1個雞蛋（小）、1個鴨蛋（大）、一些水和鹽。實驗過程：（1）往杯子里加水，加鹽攪拌，測量鹽水的高度是8.4厘米；（2）放入1個雞蛋，這時水面上升到9厘米；（3）放入1個鴨蛋，再測量水面高度。觀察記錄：雞蛋和鴨蛋都懸浮在水中，如圖1所示。水面高度變化和三種物體體積情況如圖2、3所示。請根據實驗所得數據，解答問題。（1）雞蛋的體積是多少立方厘米？（2）放入鴨蛋以后水面上升了多少厘米？【答案】（1）47.1立方厘米；（2）1厘米【分析】（1）根據物體的體積＝上升部分水的體積，所以原來鹽水的高度是8.4厘米，放入雞蛋后總高度是9厘米，由此可得上升部分水的高度是（9－8.4）厘米，已知玻璃杯的底面半徑是5厘米，根據圓柱的體積公式：S＝πr2h，由此可得雞蛋的體積。（2）由（1）可知雞蛋的體積，且由圖3可知雞蛋占總體積的6%，所以把總體積當作單位“1”，單位“1”未知用除法計算出總體積，又已知鹽水占總體積的84%，則鴨蛋占總體積的（1－6%－84%），由此可得鴨蛋的體積＝總體積×（1－6%－84%），根據物體的體積＝上升部分水的體積，放入鴨蛋后水面上升的高度＝鴨蛋的體積÷圓柱的底面積。據此解答。【詳解】（1）3.14×5×5×（9－8.4）＝78.5×0.6＝47.1（立方厘米）答：雞蛋的體積是47.1立方厘米。（2）47.1÷6%＝785（立方厘米）785×（1－6%－84%）＝785×10%＝78.5（立方厘米）78.5÷（3.14×5×5）＝78.5÷78.5＝1（厘米）答：放入鴨蛋以后水面上升了1厘米。【點睛】本題主要考查了圓柱體積的靈活應用、百分數的應用以及扇形統計圖的意義。20．袁隆平爺爺，世界上第一個成功利用水稻雜交優勢的科學家，