河南省周口市部分私立學(xué)校25-26學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)試卷第=-1+2*PAGE11頁（共=2*NUMPAGES12頁）數(shù)學(xué)試卷第=2*PAGE12頁（共=2*NUMPAGES12頁）25-26學(xué)年度上學(xué)期期末檢測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，30分）1.中國是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.

如果水位下降2

m記作-2

m，那么水位上升3

m記作（

）A.-3m B.+3mC.-5m D.+5m2.2022年11月5日，“國風(fēng)潮起——第三屆晉祠國風(fēng)文化節(jié)”在晉祠博物館拉開帷幕．如圖是小琥制作的正方體活動(dòng)物料的展開圖，則該正方體可能為（

）3.2023年3月1日，中國海油宣布，在渤海南部發(fā)現(xiàn)國內(nèi)最大的變質(zhì)巖潛山油田——渤中26－6億噸級(jí)油田，探明地質(zhì)儲(chǔ)量超130000000噸油當(dāng)量．小華將130000000用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n為整數(shù))，他表示的結(jié)果為13×107.則下列判斷正確的是（

）A.

小華只將a寫錯(cuò)了 B.

小華只將n寫錯(cuò)了C.

小華將a，n都寫錯(cuò)了 D.

小華將a，n都寫對(duì)了4.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD內(nèi)部，且OE⊥CD于點(diǎn)O，若∠AOC＝35°，則∠BOE的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．65° D．55°5.將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成abcd，定義abA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根6.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖，過整點(diǎn)A，B，C有一條圓弧，如果一條直線與這條圓弧相切于點(diǎn)B，則這條直線可以經(jīng)過（

）A.點(diǎn)(0,3) B.點(diǎn)(6,0)C.點(diǎn)(1,3) D.點(diǎn)(6,1)7.計(jì)算a（a＋A.2a＋1C.2（a＋8.為培養(yǎng)學(xué)生愛國主義情懷，某校決定從“新縣大別山革命老區(qū)”“焦裕祿紀(jì)念園”“紅旗渠風(fēng)景區(qū)”三處紅色基地中隨機(jī)選取兩處組織學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)，則恰好選中“新縣大別山革命老區(qū)”和“焦裕祿紀(jì)念園”的概率是

()A.

12

B.

1C.

16

D.

9.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，M為AB的中點(diǎn)，連接OM.若AC＝6，BD＝8，則OM的長為(

)A.4 B.3C.52

D.310.研究表明，運(yùn)動(dòng)后感覺疲勞與體內(nèi)血乳酸濃度升高有關(guān)．運(yùn)動(dòng)員未運(yùn)動(dòng)時(shí)體內(nèi)血乳酸濃度低于40mg/L；若運(yùn)動(dòng)后降至50mg/L以下，疲勞基本消除．科研人員根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了運(yùn)動(dòng)員劇烈運(yùn)動(dòng)后體內(nèi)血乳酸濃度LAC（mg/L）隨時(shí)間t（min）變化的圖象．下列敘述正確的是（

）A．運(yùn)動(dòng)后40分鐘時(shí)，采用慢跑方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時(shí)的血乳酸濃度相同B．劇烈運(yùn)動(dòng)后，血乳酸濃度最高約為350mg/LC．劇烈運(yùn)動(dòng)后，慢跑80分鐘才能基本消除疲勞D．劇烈運(yùn)動(dòng)后，慢跑放松有助于快速消除疲勞二、填空題（每題3分，15分）11.寫出一個(gè)使代數(shù)式

3x?2有意義的x的值

12.某校以“陽光運(yùn)動(dòng)，健康成長”為主題開展體育訓(xùn)練，已知某次訓(xùn)練中7名男生引體向上的成績?yōu)?

7,

8,

5,

8,

9,

10,

6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.13.按規(guī)律排列的一組數(shù)：3，

42，

53，12，

7514.關(guān)于扇形面積的計(jì)算方法，早在我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中就有研究，對(duì)于扇形其卷一《方田》中記載：“宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一”．如圖是學(xué)習(xí)扇形的面積時(shí)遇到的一個(gè)數(shù)學(xué)題，已知等邊三角形ABC的邊長是3，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，3為半徑作弧，則計(jì)算圖中由三條弧所圍成的幾何圖形的面積是______．15.定義：如果一條線段的長度是另一條線段長度的2倍，就稱這條線段是另一條線段的“2線段”，例如若MN=2PQ，則就稱MN是PQ的“2線段”．已知：如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°且AB＝2BC＝4，點(diǎn)D為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將△ACD沿直線CD翻折，得到對(duì)應(yīng)的△A'CD，連接A′B，A′A，當(dāng)A′B是BC的“2三、解答題（8題，75分）16.（10分）(1)計(jì)算:|

5-3|+2sin

30°-(π-2025)0+(

13)-1(2)先化簡，再求值：(

1x+1+1)÷

x2?417.（9分）某校所在城市中學(xué)段跳遠(yuǎn)成績達(dá)到596cm就很可能奪冠，該市跳遠(yuǎn)記錄為609cm．該校要從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中挑出一人參加全市中學(xué)生跳遠(yuǎn)比賽．李老師記錄了二人在最近的10次選拔賽中的成績(單位：cm)，并進(jìn)行整理、描述和分析．a(chǎn)．甲、乙二人最近10次選拔賽成績：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b．甲、乙兩人最近10次選拔賽成績的統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)中位數(shù)方差達(dá)到596cm的次數(shù)達(dá)到610cm的次數(shù)甲運(yùn)動(dòng)員成績601.6600.565.8493乙運(yùn)動(dòng)員成績599.3595.5284.2154根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)分析這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績各有什么特點(diǎn)？(2)你認(rèn)為李老師會(huì)讓誰去參加比賽？請(qǐng)說明理由．18.（9分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)

y=3x的圖象過格點(diǎn)A，B．將△ABC先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）求過點(diǎn)C′的反比例函數(shù)解析式，并畫出其圖象(x＜0)；（2）在過點(diǎn)C′的反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D向y軸作垂線，交

y=3x的圖象于點(diǎn)E，連接DO，EO，△ODE的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變化，求出△19.（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝60°.(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC邊上找一點(diǎn)D，使AD＝BD；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若AB＝4，BD＝2CD，求ACCD20.（9分）洛陽牡丹甲天下，洛陽的牡丹餅也深受廣大消費(fèi)者的喜愛．已知某品牌牡丹餅銷售A種20盒和B種30盒的利潤為1200元，銷售A種40盒和B種10盒的利潤為900元．(1)求每盒A種牡丹餅和每盒B種牡丹餅的銷售利潤各為多少元；(2)春節(jié)期間，某經(jīng)銷商打算一次性購進(jìn)兩種牡丹餅共200盒，其中B種牡丹餅的進(jìn)貨量不超過A種的3倍，請(qǐng)你幫該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使銷售總利潤最大，并求出最大利潤．21.（9分）根據(jù)以下素材，探索解決問題．測量旗桿的高度素材1可以利用影子測量旗桿的高度．如圖，光線CN∥AM，DN，BM分別是旗桿和小陳同學(xué)在同一時(shí)刻的影子．

說明：小陳同學(xué)AB，旗桿CD與標(biāo)桿PQ均垂直于地面，小陳同學(xué)的眼睛G離地面的距離GB＝1.6m．素材2可以利用鏡子測量旗桿的高度．如圖，小陳同學(xué)從鏡子E中剛好可以看見旗桿的頂端C，測得BE＝2.5m．

素材3可以利用標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，點(diǎn)G，P，C在同一直線上，標(biāo)桿PQ＝3m，測得BQ＝3.5m，QD＝14m．

問題解決任務(wù)1：分析測量原理利用素材1說明△ABM∽△CDN的理由．任務(wù)2：完善測量數(shù)據(jù)在素材2中，小陳同學(xué)還要測量圖中哪條線段的長度(旗桿無法直接測量)，才能求出旗桿的高度？若把該線段的長度記為a，請(qǐng)你用含a的式子表示出旗桿CD的高度．任務(wù)3：推理計(jì)算高度利用素材3求出旗桿CD的高度．22.（10分）如果拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于拋物線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么我們稱這條拋物線為“等距拋物線”，特別地，如果拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則該拋物線不是“等距拋物線”．已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋5(b＞0)的圖象是“等距拋物線”．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)一次函數(shù)y＝mx＋m(m≠0)的圖象與等距拋物線y＝x2＋bx＋5的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜－4＜x2，寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；(3)將等距拋物線y＝x2＋bx＋5在x軸下方的圖象沿x軸翻折，與剩余圖象構(gòu)成曲線C，已知曲線C與直線y＝m所圍成的封閉圖形(不包含邊界)內(nèi)有10個(gè)“整點(diǎn)”(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．23.（10分）折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)解決的相關(guān)問題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．在正方形ABCD中，點(diǎn)P在射線AD上，將正方形紙片ABCD沿BP所在直線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE，直線CE交BP所在直線于點(diǎn)F，連接AF．【觀察猜想】（1）如圖①，當(dāng)∠ABP＝22.5°時(shí)，∠AFB＝

°．【類比探究】（2）如圖②，正方形ABCD的邊長為4，∠ABP＝α(0°＜α＜90°)，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OF，求∠AFB的度數(shù)及線段OF的長度．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，當(dāng)△AFC被線段OF分成一個(gè)等邊三角形和一個(gè)等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AP的長度．答案一、選擇題1.B2.B3.C【詳解】∵130000000＝1.3×108，∴小華將a，n都寫錯(cuò)了，故選C.4.A【詳解】∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠AOC＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，∴∠BOE＝∠EOD+∠DOB＝125°.5.A【詳解】∵－123xx2＝－2，∴－x2－6x＝－2，即6.C【詳解】如圖，取點(diǎn)E(2，0)，連接EA，EB，EC，由勾股定理得EA＝EB＝EC

=12+22=5，∴點(diǎn)E是過整點(diǎn)A，B，C的圓弧所在圓的圓心，EB是該圓的半徑，取點(diǎn)F(1，3)，連接EF，作直線BF，∵BE2＝BF2＝12＋22＝5，EF2＝12＋32＝10，∴BE2＋BF2＝EF2，∴△BEF∴直線BF與這條圓弧相切于點(diǎn)B，且經(jīng)過點(diǎn)(1，3)．7.D【詳解】原式＝a（a＋1）8.B【詳解】記“新縣大別山革命老區(qū)”“焦裕祿紀(jì)念園”“紅旗渠風(fēng)景區(qū)”分別為A,B,C，根據(jù)題意，列表如下.ABCA—(A,B)(A,C)B(B,A)—(B,C)C(C,A)(C,B)—由表，可知共有6種等可能的結(jié)果，選中“新縣大別山革命老區(qū)”和“焦裕祿紀(jì)念園”的結(jié)果有2種，∴P=139.C10.D【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象的特征逐項(xiàng)分析判斷如下：A.當(dāng)t＝40min時(shí)，虛線所在圖象高于實(shí)線所在的圖象，即采用慢跑方式放松時(shí)的血乳酸濃度低于采用靜坐方式休息時(shí)的血乳酸濃度，故敘述錯(cuò)誤；B.劇烈運(yùn)動(dòng)后，血乳酸濃度最高約為180mg/L左右，故敘述錯(cuò)誤；C.劇烈運(yùn)動(dòng)后，慢跑40分鐘能基本消除疲勞，故敘述錯(cuò)誤；D.劇烈運(yùn)動(dòng)后，慢跑放松相比于靜坐方式放松更有助于快速消除疲勞，故敘述正確．二、填空題11.3（答案不唯一）【詳解】由題可知，x－2＞0，解得x＞2，∴滿足條件的x的值可以是3（答案不唯一）．12.8【詳解】7名男生引體向上的成績按從小到大的順序排列為5，6，7，8，8，9，10，位于最中間的數(shù)為第4位8，則中位數(shù)是8.13.3314.92π【詳解】如答案圖，過A作AD⊥BC于D，∵正△ABC的邊長是3，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC＝3，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝

32，∴AD=AB2?BD2=32?(32)2=332，∴△ABC的面積=12BC?AD=12×3×332答案圖15.22或【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，可設(shè)BC＝a(a＞0)，則AB＝2a，∴AC=AB2＋BC2=5a，∵將△ACD沿直線CD翻折，得到對(duì)應(yīng)的△A′CD，∴A’C=AC=5a，AD＝A′D，∠DAC＝∠DA′C，∵A′B是BC的“向陽線段”，∴

A’B=2BC=2a，分兩種情況討論：①如答案圖①，過點(diǎn)A′作A′G⊥CB，交CB延長線于點(diǎn)G，設(shè)BG＝x，則CG＝CB＋BG＝a＋x，在Rt△A′BG和Rt△A′CG中，可有A′G2＝A′B2－BG2＝A′C2－CG2，即(2a)2?x2=(5a)2?(a＋x)2，解得x＝a，∴BG＝a，∴

A’G=A’B2?BG2=a，CG＝CB＋BG＝2a，在△ABC和△CGA′中，AB=CG=2a∠ABC=∠CGA’CB=A’G=a，∴△ABC≌△CGA′(SAS)，∴∠BAC＝∠GCA′，∵∠BAC＋∠BCA＝180°－∠ABC＝90°，∴∠ACA′＝∠BCA＋∠GCA′＝∠BCA＋∠BAC＝90°，∴

AA’＝AC2＋A’C2＝(5a)2＋(5a)2＝10a，∴ACA’A=5a10a=22；②如答案圖②，過點(diǎn)A′作A′H⊥CB，交CB延長線于點(diǎn)H，設(shè)BH＝y(tǒng)，則CH＝CB＋BH＝a＋y，在Rt△A′BH和Rt△A′CH中，可有A′H2＝A′B2－BH2＝A′C2－CH2，即(2a)2?y2=(5a)2?(a＋y)2，解得y＝a，∴BH＝a，∴三、解答題16.解：(1)原式=3-

5+2×

12=3-

5+1-1+3=6-

5；(2)原式=(

1x+1+

x+1x+1)÷=

x+2x+1·

=

x+1x?2當(dāng)x=-4時(shí)，原式=

1217.解：(1)根據(jù)甲的平均數(shù)高于乙的平均數(shù)，甲的方差小于乙的方差，∴甲平均成績高且比乙的成績穩(wěn)定；(2)∵甲10次成績中有9次成績達(dá)到596cm，而乙10次成績中只有5次達(dá)到596cm，而且甲的成績穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇甲參加比賽(答案不唯一，合理即可)．18.解：（1）如答案圖①，C(4，4)，∵將△ABC先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′，∴C′(－1，3)，設(shè)過點(diǎn)C′的反比例函數(shù)詳解式為

y=kx（∴

3=k∴k＝－3，∴過點(diǎn)C′的反比例函數(shù)詳解式為

y=?3x，其答案圖①（2）△ODE的面積不會(huì)發(fā)生變化；理由：如答案圖②，設(shè)DE交y軸于點(diǎn)F，∵DE⊥y軸，點(diǎn)D在反比例函數(shù)詳解式為

y=?3x的圖象上，點(diǎn)E在反比例函數(shù)

∴S△ODF

=32，S△OEF

∴S△ODE＝S△ODF+S△OEF

=3∴△ODE的面積不會(huì)發(fā)生變化，△ODE的面積為3．答案圖②19.解：(1)作圖如解圖，點(diǎn)D即為所求；【作法提示】分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，連接兩弧的交點(diǎn)并延長交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D解圖(2)如解圖，過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，由(1)可知AD＝BD，∵∠B＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝4，∴DE＝12BD∵BD＝2CD，∴CD＝2，∴CE＝4，∵AE＝AB·sinB＝23，∴AC＝AE2＋∴ACCD＝2720.解：(1)設(shè)每盒A種牡丹餅的銷售利潤為x元，每盒B種牡丹餅的銷售利潤為y元，

根據(jù)題意，得20x＋30y＝答：每盒A種牡丹餅的銷售利潤為15元，每盒B種牡丹餅的銷售利潤為30元；(2)設(shè)總利潤為w元，購進(jìn)A種牡丹餅m盒，則購進(jìn)B種牡丹餅(200－m)盒．根據(jù)題意得，w＝15m＋30(200－m)＝﹣15m＋6000，∵B種牡丹餅的進(jìn)貨量不超過A種的3倍，

∴200－m≤3m，解得m≥50，∵﹣15＜0，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w最大，最大值為﹣15×50＋6000＝5250，則200－m＝150，答：當(dāng)購進(jìn)A種牡丹餅50盒，B種牡丹餅150盒時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤為5250元．21.任務(wù)1：證明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，∴∠ABM＝∠CDN＝90°，∵AM∥CN，∴∠AMB＝∠CND，∴△ABM∽△CDN；任務(wù)2：解：還需要測出DE的長，令DE＝a，∵BG⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE＝∠CDE＝90°，∵∠BEG＝∠DEC，∴△BEG∽△DEC，∴

DCBG=DE∴

CD=16任務(wù)3：解：如答案圖，過點(diǎn)G作GN⊥CD于點(diǎn)N，交PQ于點(diǎn)M，則四邊形BDNG與四邊形BQMG是矩形，∴GN＝BD＝3.5+14＝17.5(m)，DN＝MQ＝BG＝1.6m，GM＝BQ＝3.5m，∴PM＝PQ－MQ＝3－1.6＝1.4(m)，∵PQ⊥BD，CD⊥BD，∴PQ∥CD，∴∠PMG＝∠CNG，∵∠PGM＝∠CGN，∴△PGM∽△CGN，∴

CNPM=GN解得CN＝7m，∴CD＝CN+DN＝7+1.6＝8.6(m)．答案圖22.解：(1)∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋5的圖象是“等距拋物線”，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝5或x＝－5，∴52＋5b＋5＝0或(－5)2－5b＋5＝0，解得b＝－6(舍去)或b＝6，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2＋6x＋5，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－5，0)，(－1，0)；(2)一次函數(shù)的表達(dá)式可以為y＝－x－1(答案不唯一)．理由如下：由(1)可知y＝x2＋6x＋5.∵y＝mx＋m＝m(x＋1)(m≠0)，∴一次函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(－1，0)．∵拋物線y＝x2＋6x＋5過點(diǎn)(－1，0)，∴x2＝－1.∵x1＜－4，∴將x＝－4代入y＝x2＋6x＋5，得y＝－3，要使x1＜－4＜x2，則需點(diǎn)(－4，－3)在一次函數(shù)y＝mx＋m的圖象的下方，即－4m解得m＜1且m≠0，則m＝－1時(shí)符合條件，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－1符合條件；(3)4＜m≤5.【解法提示】由(1)知，等距拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋6x＋5，將等距拋物線的x軸下方的圖象沿x軸翻折，得到的曲線C如答案圖所示，當(dāng)m＝4時(shí)，曲線C與直線y＝m所圍成的封閉圖形(不包含邊界)內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)m＝5時(shí)，曲線C與直線y＝m所圍成的封閉圖形(不包含邊界)內(nèi)有10個(gè)整點(diǎn)，∴m的取值范圍為4<m≤5.答案圖23.解：（1）45【解法提示】在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∵∠ABP＝22.5°，由折疊性質(zhì)可知∠EBP＝∠ABP＝22.5°，且AB＝BE．∴∠ABE＝2×22.5°＝45°，∴∠EBC＝90