2027屆貴陽市八年級數學第一學期期末監測模擬試題含解析

2027屆貴陽市八年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若且，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．2．如圖，長方體的長為，寬為，高為，點到點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．3．如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線L對稱，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數為（）A．30° B．50° C．90° D．100°4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若DE＝15cm，BE＝8cm，則BC的長為（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm5．已知二元一次方程組的解是，則一次函數與的圖象的交點坐標為（）A． B． C． D．6．下列命題中，屬于真命題的是（）A．三角形的一個外角大于內角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．無理數與數軸上的點是一一對應的 D．對頂角相等7．下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．9，12，15 C．，， D．，，8．設，是實數，定義關于“*”的一種運算：．則下列結論正確的是（）①若，則或；②不存在實數，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④9．小王每天記憶10個英語單詞，x天后他記憶的單詞總量為y個，則y與x之間的函數關系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+1010．一次函數的圖象如圖所示的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一張長方形紙片．先將長方形紙片折疊，使邊落在邊上，點落在點處，折痕為；再將沿翻折，與相交于點，則的長為_____．12．在實數－5，－，0，π，中，最大的數是________．13．金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學迎來了首屆行知創新科技大賽，初二年級某班共有18人報名參加航海組，航空組和無人機組三個項目組的比賽（每人限參加一項），其中航海組的同學比無人機組的同學的兩倍少3人，航空組的同學不少于3人但不超過9人，班級決定為航海組的每位同學購買2個航海模型，為航空組的每位同學購買3個航空模型，為無人機組的每位同學購買若干個無人機模型，已知航海模型75元每個，航空模型98元每個，無人機模型165元每個，若購買這三種模型共需花費6114元，則其中購買無人機模型的費用是__________．14．如圖，∠2＝∠3＝65°，要使直線a∥b，則∠1＝_____度．15．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為_______．16．是分式方程的解，則的值是______.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．點O是AB的中點，邊AC＝6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____．18．若△ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=50°，則∠EAD=_____°．三、解答題(共66分)19．（10分）某超市每天都用360元從批發商城批發甲乙兩種型號“垃圾分類”垃圾桶進行零售,批發價和零售價如下表所示:批發價(元個)零售價(元/個)甲型號垃圾桶1216乙型號垃圾桶3036若設該超市每天批發甲型號“垃圾分類”垃圾桶x個,乙型號“垃圾分類”垃圾桶y個,（1）求y關于x的函數表達式.（2）若某天該超市老板想將兩種型號的“垃圾分類”垃圾桶全部售完后,所獲利潤率不低于30%,則該超市至少批發甲型號“垃圾分類”垃圾桶多少個?(利潤率=利潤/成本).20．（6分）為全面打贏脫貧攻堅戰，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務，我縣某鄉鎮決定對轄區內一段公路進行改造，根據脫貧攻堅時間安排，需在28天內完成該段公路改造任務．現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少．21．（6分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個合適的數作為的值代入求值．22．（8分）某學校計劃的體育節進行跳繩比賽，為此學校準備購置長、短兩種跳繩若干條，若花費480元購買的長跳繩的數量是花費480元購買的短跳繩的數量的，已知每條長跳繩比每條短跳繩貴4元，求購買一條長跳繩、一條短跳繩各需多少元？23．（8分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量．24．（8分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？25．（10分）如圖1，已知點B(0，6)，點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．圖1圖2圖3(1)求證：DE＝BO；(2)如圖2，當點D恰好落在BC上時．①求OC的長及點E的坐標；②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；③如圖3，點M是線段BC上的動點(點B，C除外)，過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH＋MG的值是否發生變化？若不會變化，直接寫出MH＋MG的值；若會變化，簡要說明理由．26．（10分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據且，得到a,b的取值，再根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函數的圖象經過第一、三、四象限．故選A．此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知不等式的性質及一次函數的圖像.2、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解:將長方體展開，連接A、B，根據兩點之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．考查了軸對稱?最短路線問題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答是關鍵．3、D【分析】利用軸對稱圖形的性質得出對應角，進而得出答案．【詳解】解：因為△ABC與△A'B'C'關于直線L對稱，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°?50°?30°＝100°，故選：D．此題主要考查了軸對稱圖形的性質，得出對應角是解題關鍵．4、D【分析】先利用角平分線的性質得到DC=15，再根據勾股定理計算出BD，然后計算CD+BD即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故選：D．本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5、A【分析】二元一次方程可以化為一次函數，兩個二元一次方程組的解就是兩個函數的交點坐標．【詳解】解：∵二元一次方程組的解是∴一次函數與的交點坐標為（2，3），

故選：A．本題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．6、D【分析】根據三角形外角性質、平行線的性質、無理數和對頂角進行判斷即可．【詳解】解：A、三角形的一個外角大于與它不相鄰的內角，原命題是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；

C、實數與數軸上的點是一一對應的，原命題是假命題，不符合題意；

D、對頂角相等，是真命題，符合題意；

故選：D．本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、C【分析】根據勾股定理依次判斷各選項即可.【詳解】A、，故能構成直角三角形；B、，故能構成直角三角形；C、，故不能構成直角三角形；D、，故能構成直角三角形；故選C.本題是對勾股定理逆定理的考查，熟練掌握定理是解決本題的關鍵.8、B【分析】根據新定義的運算，一一判斷即可得出結論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時，滿足條件，

∴存在實數a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．本題考查實數的運算、完全平方公式、整式的乘除運算等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．9、B【分析】根據總數=每份數×份數列式即可得答案．【詳解】∵每天記憶10個英語單詞，∴x天后他記憶的單詞總量y=10x，故選：B．本題考查根據實際問題列正比例函數關系式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．10、D【分析】y<0也就是函數圖象在x軸下方的部分，觀察圖象找出函數圖象在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可得解．【詳解】根據圖象和數據可知，當y＜0即圖象在x軸下側時，x>2，故選D．本題主要考查了一次函數與不等式，數形結合思想，準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據折疊的性質得到（圖1），進而可得，繼而可得（圖3中），△ABG是等腰直角三角形，再根據勾股定理求出AG即可．【詳解】解：由折疊的性質可知，，，，圖3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案為：．本題主要考查了翻折變換、矩形的性質和勾股定理．翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題關鍵是得出△ABG是等腰直角三角形．12、π【解析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可．【詳解】根據實數比較大小的方法，可得π＞＞0＞?＞?5，故實數－5，－，0，π，中最大的數是π．故答案為π．此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．13、3300元【分析】設無人機組有x個同學，航空組有y個同學，根據人數為18列出二元一次方程，根據航空組的同學不少于3人但不超過9人，得到x,y的解，再代入模型費用進行驗證即可求解.【詳解】設無人機組有x個同學，航空組有y個同學，依題意得x+2x-3+y=18解得x=∵航空組的同學不少于3人但不超過9人，x,y為正整數，故方程的解為，，設為無人機組的每位同學購買a個無人機模型，當時，依題意得6a×165+2×9×75+3×3×98=6114解得a=，不符合題意；當時，依題意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6114解得a=4，符合題意，故購買無人機模型的費用是3300元；當時，依題意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6114解得a=，不符合題意；綜上，答案為3300元.此題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程，再分類討論進行求解.14、1【分析】根據平行線的判定解決問題．【詳解】要使直線a∥b，必須∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝180°?65°?65°＝1°，故答案為1．本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、7×10-1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為7×10-1．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、3【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.【詳解】解：把代入，則，整理得：，解得：；故答案為：3.本題考查了分式方程的解．首先根據題意寫出a的新方程，然后解出a的值．17、1．【分析】連接OC，證明△OCD≌△OBE，根據全等三角形的性質得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案為：1．點睛】本題考查旋轉變換、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．18、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內角和定理求出，由角平分線求出，即可得出的度數．【詳解】解：中，是邊上的高，，，，平分，，．故答案為：1．本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、角的和差計算；熟練掌握三角形內角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）23.【分析】（1）根據甲、乙兩型號垃圾桶的批發價和個數、總花費列出等式，再進行等式變形即可得；（2）先根據表格中的數據求出利潤的表達式，再根據“利潤率利潤/成本”得出一個不等式，然后結合題（1）求解即可．【詳解】（1）由題意得：整理得：故y關于x的函數表達式為；（2）由甲、乙型號垃圾桶的價格表得：全部售完后的利潤為由題意得：將（1）的結論代入得：解得：都是正整數∴x最小為23答：該超市至少批發甲型號垃圾桶23個，所獲利潤率不低于．本題考查了一次函數的實際應用，一元一次不等式的實際應用，依據題意正確列出不等式是解題關鍵．20、（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應該選擇甲工程隊單獨承包該項工程，理由見解析【分析】（1）設甲工程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需2天，根據題意列出分式方程即可求出答案；

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規定的28天內單獨完成，所以有二種方案，根據條件列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需經天，則乙工程隊單獨完成該工程需天．根據題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，∴當時，，答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）因為乙工程隊單獨完成該工程需30天，超過了預定工期，所以有如下二種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成．所需費用為：4.5×15=67.5（萬元）；方案二：由甲乙兩隊合作完成．所需費用為：(4.5+2.5)×10=70（萬元）．∵70＞67.5，∴應該選擇甲工程隊承包該項工程．本題考查了分式方程在工程問題中的應用．分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、；選x=0時，原式=或選x=2時，原式=（任選其一即可）【分析】先根據分式的各個運算法則化簡，然后從給出的數中選擇一個使原分式有意義的數代入即可．【詳解】解：===根據分式有意義的條件，原分式中當選x=0時，原式=；當選x=2時，原式=．此題考查的是分式的化簡求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．22、購買長跳繩為16元，短跳繩為12元【分析】設購買一條短跳繩x元，則購買長跳繩元，根據題意列分式方程，解方程即可．【詳解】解：設購買短跳繩x元，則購買長跳繩元，依題意，有：，化簡，解得：.所以，購買長跳繩為16元，短跳繩為12元.本題考查的是分式方程的實際應用，根據題意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情況．23、原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為套，則實際每天加工彩燈的數量為套，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為300套．考核知識點：分式方程應用.理解題意，列出分式方程并解是關鍵.24、10【分析】試題分析：由題意可構建直角三角形求出AC的長，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．BE=CD,AE可求，CE=BD,在Rt△AEC中,由兩條直角邊求出AC長．試題解析：如圖，設大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過C點作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形．∴EB=CD=4m，EC=8m．AE=AB－EB=10－4=6m．連接AC，在Rt△AEC中，．考點：1．勾股定理的