高中數學 加練 專題8　第78練　與弦長、周長、面積有關的范圍(最值)問題_第1頁
高中數學 加練 專題8　第78練　與弦長、周長、面積有關的范圍(最值)問題_第2頁
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第78練與弦長、周長、面積有關的范圍(最值)問題(分值：30分)解決圓錐曲線中的最值與范圍問題，一般有兩種方法：(1)幾何轉化代數法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圓錐曲線的定義、圖形、幾何性質來解決；(2)函數取值法：若題目的條件和結論的幾何特征不明顯，則可以建立目標函數，再求這個函數的最值(或值域)，常用方法：①配方法；②基本不等式法；③單調性法；④三角換元法；⑤導數法等，要特別注意自變量的取值范圍.1.(15分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為(1)求橢圓C的方程；(5分)(2)已知過點F2的直線l交橢圓C于A，B兩點，當△F1AB的面積最大時，求直線l的方程.(10分)解(1)設橢圓C的半焦距為c，由過焦點且垂直于橢圓C的長軸的弦長為1，得點c，12在橢圓C上，于是c2由離心率為32，得ca=而a2=b2+c2，因此b=1，a=2，c=3，所以橢圓C的方程為x24+y2(2)由題意，F1(-3，0)，F2(3，0)，直線l不垂直于y軸，設其方程為x=my+3，由x得(m2+4)y2+23my-1=0，Δ=16m2+16>0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=-23mm2+4，y1S△F1AB=12|F1F2||y=3·(=3·12=43·≤432當且僅當m2+1=3m2+1，即m=±2時取等號，所以所求直線l的方程為x+2y-3=0或x-22.(15分)已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的焦距為27，點M(4(1)求C的方程；(5分)(2)F1，F2分別為C的左、右焦點，過C外一點P作C的兩條切線，切點分別為A，B，若直線PA，PB互相垂直，求△PF1F2周長的最大值.(10分)解(1)依題意可得2解得a2=4，所以雙曲線C的方程為x24-y(2)依題意PA，PB的斜率均存在且不為0，設P(m，n)，過點P且與C相切的直線l為y=kx+t，由y=kx+t，x24-y23=1，整理得則Δ=(-8kt)2+4(3-4k2)(4t2+12)=0，整理得t2=4k2-3，將P(m，n)代入l得n=km+t，則t2=(n-km)2=4k2-3，所以(m2-4)k2-2mnk+n2+3=0，因為直線PA，PB互相垂直，所以kPAkPB=n2+3即m2+n2=1，則|F1P|=(=8+27m，|F2P|=(m所以(|F1P+|F2P)2

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