2026年湖南省吉首市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷附答案（綜合題）

2026年湖南省吉首市高一數學下冊期末考試模擬檢測卷附答案（綜合題）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、若復數z滿足z=1?i，則z的虛部為（）A．1 B．?1 C．i D．?i2、已知四棱錐P?ABCD的高為2，其底面ABCD水平放置時的斜二測畫法直觀圖A'B'C'D'為平行四邊形，如圖所示，已知AA．2 B．4 C．32 3、如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知M,N分別是棱C1D1,AA1的中點，平面α經過A．103 B．4 C．173 4、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為53，b=4，BA?AC=10，則A．21 B．31 C．41 D．615、如圖，在Rt△ABC中，CA=3，CB=2，D是AC邊上靠近點C的三等分點，E是AB的中點，CE與BD交于點M，cos∠DME=（）A．?6565 B．?26565 6、某校高一有1000名學生，為了培養學生良好的閱讀習慣，語文教研組要求高一學生從四大名著中選一本閱讀，其中有400人選《三國演義》，250人選《水滸傳》，250人選《西游記》，100人選《紅樓夢》，若采用分層抽樣的方法隨機抽取100名學生分享他們的讀后感，則選《西游記》或《紅樓夢》的學生抽取的人數為（）A．25 B．30 C．35 D．507、已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．8、袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則摸到紅球的概率為（）A．25 B．35 C．625二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、下列命題為真命題的有（）A．球體是旋轉體的一種，且球面上的點到球心的距離都相等B．現有兩條平行直線，其中一條直線與一個平面相交，那么另一條直線可能與這個平面不相交C．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若直線m上的三個點在平面α內，則m?α10、已知z是復數，z是其共軛復數，則下列命題中錯誤的是（）A．zB．若|z|=1，則|z?1?i|的最大值為2C．若z=(1?2i)2，則復平面內D．若1?3i是關于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)11、在日常生活中，我們會看到這樣的情境：兩個人共提一個行李包．假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為F1,F2，且F1=FA．F1=G2cosθ2C．當θ=2π3時，F1=G三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、已知平面向量a，b，c，對任意實數x，y都有a?xb≥a?b，a?yc≥△ABC13、三邊長分別為AB=5，AC=6，BC=7，則BC邊上的中線AD的長為.14、已知a→=(2,?1)，b→=(1,t)，若2a→四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、近兩年，在AI概念的加持下，AR（增強現實）眼鏡、AI（人工智能）眼鏡、VR（虛擬現實）眼鏡、音頻眼鏡等智能眼鏡迎來高光時刻，已知2022-2026年中國智能眼鏡市場規模統計數據及預測（單位：億元）依次為5，15，47，112，249.（1）求這5個數據的60%分位數及平均數；（2）從這5個數據中任取2個數據，求取到的2個數據都小于這5個數據的平均數的概率.16、2025年是“全民體重管理年”，健康體重成為社會關注的新焦點．為了提升人們體重管理意識和技能，預防控制超重肥胖，某市開展“體重管理知識”宣傳活動．舉辦了“體重管理”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（成績均為不低于40分的整數）進行適當分組后（每組為左閉右開的區間），得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值與該樣本數據的第60百分位數；（2）根據該頻率分布直方圖，估計1000個參賽選手中有多少人能得60分及以上．17、已知等腰梯形ABCD中，AB=2,DC=3,∠ADC=60°，E,F是線段DC的兩個三等分點（E在F的左側），M是線段AF上靠近A的三等分點（如圖①．將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，連結PB,PC得到四棱錐P?ABCE（如圖②）．（1）求證：AE⊥PM；（2）當PM⊥AF時，①求平面PAE與平面ABCE所成二面角的余弦值；②求直線PC與平面PAE所成角的正弦值．18、高一年級疫情期間舉行全體學生的數學競賽，成績最高分為100分，隨機抽取100名學生進行了數據分析，將他們的分數分成以下幾組：第一組0,20，第二組20,40，第三組40,60，第四組60,80，第五組80,100，得到頻率分布直方圖，如圖所示．（1）試估計這次競賽成績的眾數和平均數；（2）已知100名學生落在第二組20,40的平均成績是32，方差為7，落在第三組40,60的平均成績為50，方差為4，求兩組學生成績的總平均數x和總方差s2（3）已知年級在第二組20,40和第五組80,100兩個小組按等比例分層抽樣的方法，隨機抽取4名學生進行座談，之后從這4人中隨機抽取2人作為學生代表，求這兩名學生代表都來自第五組80,100的概率．19、如圖1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E為AB的中點.將△ADE沿DE翻折，使點A到點P的位置，且PE⊥BE，得到如圖2所示的四棱錐P?BCDE，若M為BC的中點，N是棱PB上動點.（1）當N為PB的中點時.①求證：平面EMN⊥平面PBC；②求直線PB與平面EMN所成角的正弦值.（2）若BN=λBP,λ∈

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】1213、【答案】314、【答案】4516???????四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：取A1C1的中點F，連接B1F、BF，

則由正方體的性質可得：A1B1=B1C1，A1B=C1B，且BB1⊥平面A1B1C1D1

∴B1F⊥A1C1，BF⊥A1C1，

故∠B1FB（2）解：如圖，連接D1B1，

∵四邊形A1B1C1D1為正方形，∴B1D1⊥A1C1，

由正方體性質可知：DD1⊥平面A1B1C1D1，

∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1⊥DD1，

∵B1D1∩DD1=D1，∴A1C1⊥平面B1DD1.

∵B1D?平面B1D（3）解：如圖，由（2）知BE=6，則B1E=BB12?BE2=3.

由正方體的體對角線公式可得：B1D=33，

∴DE=B1D?B1E=23.

∵B1D⊥平面A1BC1，PE?平面A1BC1，

∴PE⊥B1D，即B1E⊥PE，DE⊥PE.

∵PD+PB1=4+7，

∴PE2+DE216、【答案】（1）解：a?b=a（2）解：由a→則a+2=k+2k?1?4=0，所以k=517、【答案】（1）解：在△ABC中，由asinB=3bsinA2及正弦定理，得則2sinA2cosA因此cosA2=32（2）解：由（1）知A=π3，由cosB=2sinC=由正弦定理得c=bsinC所以|AD18、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA?b?a=0，根據正弦定理asin則有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因為B=π?A+C，所以sin所以sinCcosA+化簡得：3sin因為∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可變形為：23所以sinC?又因為C∈0,π，所以C?π6∈?（2）（ⅰ）解：因為AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折疊可知：PE=CE=m，BE=2?m.在△PBE中，根據余弦定理：PE已知PB=n=23，cosm解得m=14故n=23時，（ⅱ）解：在△PBE中，根據余弦定理：mm=令t=4?n0<t<4，則m=t+根據基本不等式：a+b≥2ab（a>0，b>0，當且僅當a=b對于t+12t，有t+12t≥2此時m取最小值：m=43則n=4?23，BE=2?m=8?4△PBE的面積：S△PBE因為sinB=sinπ3=則S△PBE故m取最小值時，△PBE的面積為：14319、【答案】（1）證明：因為四邊形ABCD在球O的一個圓面的圓周上，所以∠BAD+∠BCD=π，又因為BC⊥CD，所以∠BAD=π2，即又因為PB⊥平面PAD，AD?平面PAD，所以PB⊥AD，又因為AB∩PB=B，AB?平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥平面PAB，又因為AD?平面ABCD，所以平面PAB⊥平面ABCD；（2）解：作PH⊥AB，