人教版七年級上冊數學 講義 第12講 一元一次方程的實際應用講義+練習（學生版）

一元一次方程的實際應用適用學科初中數學適用年級初一適用區域人教版區域課時時長（分鐘）120知識點1、解一元一次方程2、一元一次方程的實際應用3、根據實際問題找到等量關系教學目標通過列方程解決實際問題，逐步建立方程的思想教學重點自主分析題意的過程中能夠使已設未知數參與其中。教學難點找到問題中的數量關系,將未知數參與其中的代數式用“=”連接起來，使之構成方程【教學建議】一元一次方程的實際應用是這一章的重點和難點，也是學生最容易出現問題以及最怕的內容，因此在教學過程中要由易到難，慢慢遞進，慢慢引導學生讀題，再用自己的語言表述問題，分析問題、理解問題、進而找出等量關系，最后根據問題列出方程。找等量關系是比較困難的，因此要多次引導學生對問題的思考和解決過程。【知識導圖】1.知識鏈接：根據實際問題列方程。（1）、世界上最大的動物是藍鯨，一只鯨重124噸。比一頭大象體重的25倍少一噸，這頭大象重幾噸？若已知大象的重量（如X噸）如何求藍鯨的重量？（2）顧客用540盧布買了兩種布料共138尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布。兩種布料各買了多少？（設藍布料買了X尺）2.復習與預習：方程的解的概念使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.注：①方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.②方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.移項法則把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.去括號法則（1）括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.（2）括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變.解方程的一般步驟去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數).去括號(按去括號法則和分配律).移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號).合并(把方程化成形式).系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數，得到方程的解).（1）計算盈利和虧損問題與那些量有關.商品利潤=商品售價－商品進價打x折的售價=原售價×（2）如何計算盈虧問題，公式是什么？盈利=售價－進價虧損=進價－售價盈利=利潤率×進價（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度×時間。（2）基本類型有：①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題.流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。流水問題有如下兩個基本公式：順水速度=船速+水速

（1）逆水速度=船速-水速

（2）水速=船速-逆水速度

（3）

船速=逆水速度+水速

（4）船速=（順水速度+逆水速度）÷2（5）

水速=（順水速度-逆水速度）÷2

（6）工程問題中的三個量及其關系為：個體工作量=個體工作時間×個體工作效率總工作量=各個個體量的和經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1.等積變形問題“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積.類型一：方程的實際應用為了參加全校文藝演出，某年級組建了46人的合唱隊和30人的舞蹈隊，現根據演出需要，從舞蹈隊中抽調了部分同學參加合唱隊，使合唱隊的人數恰好是舞蹈隊的人數的3倍.設從舞蹈隊中抽調了x人參加合唱隊，可得正確的方程是（）A．B．C．D．今年春節，小明到奶奶家拜年，奶奶說過年了，大家都長了一歲，小明問奶奶多大歲了．奶奶說：“我現在的年齡是你年齡的5倍，再過5年，我的年齡是你年齡的4倍，你算算我現在的年齡是多少？”聰明的同學，請你幫幫小明，算出奶奶的歲數．某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費標準：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按2.8元收費；如果超過15立方米，超過部分按每立方米3.3元收費.若某戶一月份共支付水費58.5元，求該戶一月份用水量.小明和小東兩人練習跑步，都從甲地出發跑到乙地，小明每分鐘跑250米，小東每分鐘跑200米，小明讓小東先出發3分鐘之后再出發，結果兩人同時到達乙地，求甲、乙兩地之間的路程是多少米？今年“地球停電一小時”活動的某地區燭光晚餐中，設座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個座位.則下列方程正確的是（）.A． B．C．D．某種商品因換季準備打折出售，如果按原價的七五折出售，將賠25元，而按原價的九折出售，將賺20元，那么這種商品的原價是（）A．500元B．400元C．300元D．200元足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了_______場.甲、乙兩人騎自行車同時從相距80千米的兩地出發，相向而行，2小時后相遇，已知甲每小時比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小時走多少千米？為促進交于均能發展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人．一個長方形的養雞場的長邊靠墻（墻長14米），其他三邊用籬笆圍成，現有35米長的籬笆，小李打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多5米；小張設計成長比寬多2米，你認為誰的設計更符合實際？此時雞場的面積是多少？一艘載重480t的船，容積是1050m3，現有甲種貨物450m3，乙種貨物350t，而甲種貨物每噸的體積為2.5m3，乙種貨物每立方米0.5t．問：甲、乙兩種貨物是否都能裝上船？如果不能，請說明理由.為了最大限度地利用船的載質量和容積，兩種貨物應各裝多少噸？1、一元一次方程的實際應用2、一元一次方程中的常見問題分析3、一元一次方程的實際應用的基本解題思路某商販同時以120元賣出兩雙皮鞋，其中一雙虧本20%，另一雙盈利20%A.不虧不盈B.盈利10元C.虧本10元D.無法確定2.某班同學分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設計劃分x組，則可列方程為（）A.7x+2=8x-4B.7x-2=8x+4C.7x+2=8x+4D.7x-2=8x-43.某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）學校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數量是去年購置計算機數量的3倍，今年購置計算機的數量是（）A．25臺 B．50臺 C．75臺 D．100臺某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元．A．140 B．120 C．160 D．100某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價相同．2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價為（）A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6?1兒童節”舉行文具優惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設鉛筆賣出x支，