高中物理 加強(qiáng)練習(xí)第七章　72.“滑塊-彈簧”模型

72.“滑塊—彈簧”模型(分值：30分)1~5題每題6分1.(多選)如圖所示，右端裝有固定擋板的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平面上，輕彈簧放在長(zhǎng)木板上，右端與擋板相連，處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)。一個(gè)物塊以一定的初速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板，壓縮彈簧后被反彈并最終剛好滑到長(zhǎng)木板的左端，已知彈簧壓縮量最大時(shí)，具有的彈性勢(shì)能為Ep，此時(shí)木板的速度為v1，當(dāng)物塊再次回到長(zhǎng)木板的左端時(shí)，長(zhǎng)木板的速度大小為v2，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，整個(gè)過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列關(guān)系正確的是()A.v1=v2 B.v1>v2C.Ep=14Q D.Ep=1答案AD解析彈簧壓縮量最大時(shí)，物塊與板共速，當(dāng)物塊滑到板的左端時(shí)，物塊與板又共速，根據(jù)動(dòng)量守恒可知兩次的速度大小必定相等，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)從彈簧壓縮量最大到物塊滑到板的左端過(guò)程，物塊相對(duì)板運(yùn)動(dòng)的位移大小為x，根據(jù)能量守恒可知彈性勢(shì)能等于摩擦產(chǎn)生的熱能，即Ep=Ffx，整個(gè)過(guò)程有Q=2Ffx，可得Ep=12Q，故C錯(cuò)誤，D2.如圖所示，水平地面上A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧連接在一起，質(zhì)量分別為2m、3m，靜止時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng)，一質(zhì)量為m的木塊C以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)并與木塊A相撞。不計(jì)一切摩擦，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則碰后彈簧的最大彈性勢(shì)能不可能為()A.13mv02 B.C.112mv02 D.答案A解析當(dāng)C與A發(fā)生彈性正碰時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv0=mv1+2mv212mv02=12mv12聯(lián)立解得v2=23v當(dāng)A、B速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v，以A的初速度方向?yàn)檎较颍瑒t由動(dòng)量守恒定律得2mv2=(2m+3m)v由機(jī)械能守恒定律可知Ep+12×5mv2=12×2解得Ep=415m當(dāng)C與A發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0=3mv1'當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v'，則由動(dòng)量守恒定律得3mv1'=6mv'由機(jī)械能守恒定律可知Ep'=12×3mv1'2-12×6解得Ep'=112m由此可知，碰后彈簧的最大彈性勢(shì)能范圍是112mv02≤Ep≤故選A。3.(多選)(2025·內(nèi)蒙古赤峰市檢測(cè))如圖甲所示，a、b兩物塊(均視為質(zhì)點(diǎn))用輕質(zhì)彈簧連接并放置在光滑的水平面上，b的質(zhì)量為m，t=0時(shí)，使a獲得水平向右、大小為v0的速度，a、b運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系圖像如圖乙所示，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A.t1時(shí)刻，a、b間的距離最小B.t2時(shí)刻，彈簧長(zhǎng)度小于原長(zhǎng)C.0~t3時(shí)間內(nèi)，a所受沖量的大小為13mvD.0~t3時(shí)間內(nèi)，b所受沖量的大小為23mv答案AD解析0~t1時(shí)間內(nèi)，a的速度大于b的速度，二者間距離隨著時(shí)間增大而減小，t1時(shí)刻，二者間的距離最小，故A正確；t1~t2時(shí)間內(nèi)，b的速度大于a的速度，a、b間距離不斷增大，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長(zhǎng)，t2時(shí)刻，a、b加速度為零，則彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；0~t3時(shí)間內(nèi)，b所受沖量的大小為Ib=23mv0，由于a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則Ia+Ib=0所以a所受沖量為Ia=-23mv0，故C錯(cuò)誤，4.(多選)(2025·湖南長(zhǎng)沙市模擬)如圖所示，光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體A、B，物體B的左端連有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧。物體A以初速度v0向靜止的物體B運(yùn)動(dòng)。從物體A接觸彈簧到第一次將彈簧壓縮到最短的時(shí)間為t=π2m2k，若已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=12kx2(x為彈簧的形變量A.彈簧的最大壓縮量為v0mB.物體B的最大速度為vC.從開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次壓縮到最短的過(guò)程中，物體B的位移為(π-1)D.從開(kāi)始?jí)嚎s彈簧到彈簧第一次壓縮到最短的過(guò)程中，物體A的位移為(π+2)答案AD解析彈簧壓縮到最大時(shí)，A、B的速度相同，以A初速度方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律可得mv0=2mv根據(jù)能量守恒定律可得12mv02=12×2mv根據(jù)彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式Ep=12kx可得xm=v0m2k，故當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，B的速度最大，則有mv0=mv1+mv2，12mv02=12mv解得v2=v0，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)量守恒定律可得mv0=mvA+mvB則有mv0Δt=mvAΔt+mvBΔt兩邊求和有mv0π2m2由A選項(xiàng)分析可知，xA-xB=xm聯(lián)立解得xA=(π+2)v04m2故C錯(cuò)誤，D正確。5.(多選)(2025·山東濟(jì)南市期中)如圖甲，質(zhì)量分別為mA和mB的A、B兩小球用輕質(zhì)彈簧連接，置于光滑水平面上，初始時(shí)刻兩小球被分別鎖定，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep0。t=0時(shí)刻解除A球鎖定，t=t1時(shí)刻解除B球鎖定，A、B兩球運(yùn)動(dòng)的a-t圖像如圖乙，S1表示O到t1時(shí)間內(nèi)A的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，S2、S3分別表示t1到t2時(shí)間內(nèi)A、B的a-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。t=t2時(shí)刻，A、B系統(tǒng)的總動(dòng)量大小為p，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，下列說(shuō)法正確的是()A.p=mBS1B.mAmC.S1-S2=S3D.Ep0E答案CD解析a-t圖像的面積等于這段時(shí)間的速度變化量大小，t=0時(shí)刻解除A球鎖定，t=t1時(shí)刻解除B球鎖定，說(shuō)明t1時(shí)刻只有A球具有速度，設(shè)此時(shí)A球的速度為v1，則有ΔvA1=v1-0=v1=S1，t1時(shí)刻后A、B組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，故總動(dòng)量等于t1時(shí)刻A球的動(dòng)量，則有p=mAv1=mAS1，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知t1時(shí)刻A球的加速度為0，則此時(shí)彈簧彈力等于0，即彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，t2時(shí)刻兩球的加速度都達(dá)到最大，說(shuō)明此時(shí)彈簧的彈力最大，彈簧的伸長(zhǎng)量最大，即t2時(shí)刻兩球具有相同的速度，設(shè)t2時(shí)刻A、B兩球的速度為v2，從t1到t2過(guò)程，A球的速度變化量為ΔvA2=v2-v1=-S2，B球的速度變化量為ΔvB=v2-0=S3，從t1到t2過(guò)程，A、B組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，則有mAv