高中數(shù)學(xué) 加練 專題4　第36練　三角函數(shù)的運(yùn)算

專題4三角函數(shù)與解三角形第36練三角函數(shù)的運(yùn)算(分值：52分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)(1，2)，則sin(π-θ)+cosπ2A.-2 B.2 C.-3 D.3答案B解析由三角函數(shù)的定義，得tanθ=2.由誘導(dǎo)公式，得sin(π-θ)+cos=2sinθ2cosθ=tan2.若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()A.π6 B.π3 C.3答案D解析如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線段AB所對的圓心角∠AOB=2π3，作OM⊥AB，垂足為M在Rt△AOM中，AO=r，∠AOM=π3∴AM=32r，AB=3r，∴l(xiāng)=3r由弧長公式得α=lr=3rr3.已知tanθ+π4=2tanθ-7，則sin2θ等于A.255 B.±255 C.答案D解析因?yàn)閠anθ+π4=tanθ+tanπ4整理得tan2θ-4tanθ+4=0，解得tanθ=2，所以sin2θ=2sinθcosθsin4.若cosα-3cosβ=22，sinα+3sinβ=1，則cos(α+β)等于()A.-16 B.16 C.-14答案B解析因?yàn)閏osα-3cosβ=22，sinα+3sinβ=1，所以(cosα-3cosβ)2=8，(sinα+3sinβ)2=1，即cos2α-6cosαcosβ+9cos2β=8，sin2α+6sinαsinβ+9sin2β=1，兩式相加得10-6(cosαcosβ-sinαsinβ)=9，即6cos(α+β)=1，所以cos(α+β)=165.黃金三角形有兩種，一種是頂角為36°的等腰三角形，另一種是頂角為108°的等腰三角形.已知在頂角為36°的黃金三角形中，36°角對應(yīng)邊與72°角對應(yīng)邊的比值為5-12≈0.618，這個(gè)值被稱為黃金比例.若t=5-12，則1-2siA.5+14C.12 D.答案D解析依題意，得t=sin36°sin72°=sin144°sin72°=2cos則1-2sin2=cos54°4cos72°4si=sin36°4sin144°=16.當(dāng)α，β∈0，π2時(shí)，4sinαcos2α-β2-sinβ=2sinα，則cos(2α-A.-1 B.0 C.12答案D解析因?yàn)?sinαcos2α-β2-sinβ=2sin所以2sinα[1+cos(α-β)]-sinβ=2sinα，所以2sinαcos(α-β)=sinβ，因?yàn)閟in[α-(α-β)]=sinβ，所以2sinαcos(α-β)=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)，所以sinαcos(α-β)+cosαsin(α-β)=0，即sin(2α-β)=0，因?yàn)楫?dāng)α，β∈0，π2時(shí)，-π2<2α所以2α-β=0，則cos(2α-β)=1.二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.已知sinα-π4=7210，cos2α=A.sinα-cosα=7B.sinα+cosα=1C.tanα-D.sin2α=24答案AC解析∵sinα-π4=22(sinα-cosα∴sinα-cosα=75， 又∵cos2α=(sinα+cosα)(cosα-sinα)=725∴sinα+cosα=-15， 故A正確，B錯(cuò)誤；由①②得sinα=35，cosα=-45，tanα=-∴sin2α=2sinαcosα=-2425，tanα-π4=tanα-11+tan8.在△ABC中，若tanA+B2=sinC，則下列結(jié)論正確的是A.tanAB.1<sinA+sinB≤2C.sin2A+cos2B=1D.cos2A+cos2B=sin2C答案BD解析由tanA+B2?tanπ2-C2=2sinC2cosC因?yàn)?<C2<π2，所以cosC2所以1=2sin2C2?1-2sin2C?cosC=0?C=π2所以tanB=tanπ2-A=1tanA，tanAtanB因?yàn)閟inA+sinB=sinA+cosA=2sinA+π4，0<A<π2?π4<A所以22<sinA+π4≤1?1<2sin從而有1<sinA+sinB≤2，B正確；因?yàn)閏osB=cosπ2-A=sinA，所以sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C，D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)9.求值：sin220°(tan10°-3)=.答案1解析原式=-sin40°sin10°=-sin40°·sin10°-=-sin40°·2sin(-50°)=2sin40°sin50°=2sin40°cos40°=sin80°cos10°=110.已知α，β∈(0，π)，sin(α-β)=56，tanαtanβ=-14，則α答案7π解析tanαtanβ=sinαcosα·cosβsinβ=-14，故cosα又sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=56故sinαcosβ+4sinαcosβ=5sinαcosβ=56解得sinαcosβ=16故cosαsinβ=-4sinαcosβ=-23則sin(α+β)=sinαcosβ+cos