小學二年級數學《有余數的除法：從生活體驗到數學建?！方贪?/h1>

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小學二年級數學《有余數的除法：從生活體驗到數學建模》教案一、教材與學情分析（一）【核心素養導向】教材分析《有余數的除法》是西師大版小學數學二年級下冊第五單元的核心內容，屬于“數與代數”領域中“數的運算”的重要主題。本單元是在學生已經學習了表內除法（即能夠完全平均分的情況）的基礎上進行教學的，是除法知識的一次重要擴展，也是今后學習多位數除法、小數除法以及分數意義的基礎，具有承上啟下的關鍵作用2。從知識體系的內在邏輯來看，本單元的教學內容可以分為三個層次：第一層次，通過具體情境理解余數的產生和有余數除法的意義，學會讀寫有余數的除法算式；第二層次，通過操作與觀察，探索并理解“余數小于除數”這一核心規律；第三層次，運用有余數除法的知識解決簡單的實際問題，并初步學習除法的豎式計算。本節課作為單元起始課，其核心任務在于幫助學生完成從“正好分完”到“分后有余”的認知跨越，建立“余數”的初步概念，為后續的規律探索和計算學習奠定堅實的根基9。（二）【重要】學情分析二年級學生正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。他們已熟練掌握了表內除法的意義和計算，積累了豐富的“正好分完”的數學活動經驗。然而，有余數的除法對于他們而言是一個全新的認知領域。學生可能存在的學習難點主要有三個方面：其一，是“余數”概念的建立。學生習慣于將東西分完，對于“分不完”的情況，如何用數學語言來表達，需要一個直觀感知到抽象理解的過程。其二，是對余數單位名稱的理解。在包含除（求份數）和等分除（求每份數）的不同情境中，商和余數的單位有時相同，有時不同，這是學生容易混淆的地方1。其三，是對“余數為什么一定比除數小”的內在邏輯的理解。這需要學生通過大量的操作活動，從“剩下的不夠再分一份”的生活經驗中，自主建構出這一數學規律46。（三）教學基本思路基于以上分析，本設計遵循“感性體驗—理性抽象—規律發現—應用鞏固”的認知路徑。以“分草莓”和“擺小棒”兩個核心操作活動為主線，將抽象的數學知識“嵌入”在具體、可感的活動之中。通過創設認知沖突，引導學生觀察、比較、討論、歸納，讓學習在動手、動口、動腦的深度參與中真實發生，充分體現“做中學、學中思”的課程改革理念。二、教學目標1.【基礎】知識與技能目標：學生通過具體操作，理解“余數”的意義，掌握有余數除法的橫式書寫格式與讀法，能正確寫出有余數除法算式的商和余數，并能初步理解有余數除法的實際含義。2.【核心】過程與方法目標：經歷把物品平均分后有余數的全過程，通過觀察、比較、分析6÷2=3（盤）和7÷2=3（盤）……1（個）等算式的異同，初步培養觀察、對比和歸納的能力，積累數學基本活動經驗4。3.【難點】情感態度與價值觀目標：在探究“余數比除數小”的規律時，通過猜想與驗證，感受數學思考的嚴謹性及數學結論的確定性，體會數學與日常生活的緊密聯系，激發學習興趣3。三、【高頻考點】教學重難點（一）【重點】理解有余數除法的含義核心在于幫助學生建立“余數”的概念。即讓學生在平均分的活動中，清晰地認識到當“分到不能再分”時所剩余的部分，并學會用除法算式正確地表示這種“有剩余”的平均分過程。（二）【難點】理解余數比除數小的道理這一規律是本節課的難點所在。學生需要從直觀操作中感悟到：余數如果大于或等于除數，就意味著還可以再分一份，因此余數必須小于除數。這不僅是計算規則，更是對平均分過程本質的理解。四、教學準備1.教具：多媒體課件（包含草莓、盤子、小棒動態演示），磁性教具（大號草莓圖片、盤子圖片）。2.學具：同桌兩人一份學具袋（內裝20個小圓片或小棒，代表草莓），每人20根小棒，一張記錄單。五、【重中之重】教學實施過程（一）激活經驗，導入新課——在“抱團游戲”中感知“剩余”課始，教師組織學生進行一個簡短的“抱團游戲”。請8名同學到臺前，聽老師的口令進行抱團。例如，教師喊“2個一團”，學生們迅速2人抱在一起。教師提問：“8個小朋友，每2人一團，抱成了幾團？有沒有剩余的同學？”學生回答后，教師板書示意：正好分完。接著，教師喊“3個一團”。學生們迅速調整，發現抱成2團后，還剩2個同學孤零零地站著。教師追問：“這次‘抱團’的結果和上次有什么不同？”引導學生說出“這次抱團后，還有剩余的同學”?！驹O計意圖】游戲是低年級學生最喜愛的活動形式。通過“抱團”游戲，將數學中的“平均分”與“剩余”這兩個抽象概念，轉化為學生可感、可見的生活經驗。既復習了“正好分完”的表內除法，又無痕地引入了“有剩余”的新情況，為學生理解“余數”的由來創設了生動的情境，激發了探究新知的欲望46。（二）操作探究，構建概念——在“分草莓”中認識余數1.【核心環節】復習表內除法，建立認知錨點教師利用課件出示情境：有6個草莓，每2個放一盤，可以放幾盤？教師引導學生用手邊的圓片代替草莓，在桌面上擺一擺。學生操作后，指名上臺利用磁性教具進行演示。教師引導學生思考并回答：“我們是怎樣分的？”（每2個一份，也就是平均分）“分的結果怎么樣？”（正好分了3盤，沒有剩余）“你能用一個算式來表示這個過程嗎？”（6÷2=3（盤））教師板書算式，并帶領學生回顧除法算式中各部分的名稱以及算式的含義，強調這是“平均分，正好分完”的情況。2.【難點突破】制造認知沖突，初步感知余數課件將“6個草莓”變為“7個草莓”，提出問題：現在有7個草莓，還是每2個放一盤，請你再動手擺一擺，看看結果如何。學生動手操作。在操作過程中，學生自然會遇到困難：擺出3盤后，手里還剩1個草莓，沒法再擺一盤了。教師抓住這個契機，組織學生進行匯報交流。生：我擺了3盤，但是還剩1個草莓。師：為什么不把這1個也放到盤子里呢？生：因為要求是每2個放一盤，這一個不夠2個，不能放一盤了。師：說得真好！這剩下的1個，就是我們今天要認識的新朋友。在數學上，像這樣平均分之后，剩下的、不夠再分一份的數，我們給它起個名字，叫“余數”。（板書：余數）3.【重要】建構數學模型，學習有余數除法的表示教師引導學生：“剛才這個過程，也是在平均分，所以我們還是要用除法來計算。那怎么把‘分了3盤’和‘還剩1個’都表示出來呢？”教師放手讓學生嘗試寫算式，然后組織展示和討論。最終師生共同得出規范的表示方法：7÷2=3（盤）……1（個）。教師詳細介紹：“7”是總數，“2”是每份數，“3”是分得的份數，也就是“商”。為了把剩下的1個也表示出來，我們在商的后面點上6個小圓點（……），這個小圓點在這里讀作“余”，表示“剩余”的意思。然后寫上“1”，這個“1”就是“余數”。教師板書完整，并帶領學生齊讀算式：7除以2等于3盤余1個。引導學生結合分草莓的過程，完整地說出算式的含義：7個草莓，每2個放一盤，可以放3盤，還剩1個。4.【高頻考點】對比分析，深化概念理解教師在黑板上并排呈現兩個算式：6÷2=3（盤）7÷2=3（盤）……1（個）教師引導學生從多個角度進行觀察和比較：“請大家仔細觀察這兩道算式，它們有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”學生小組討論后匯報：生1：相同點是它們都是用除法計算，因為都是平均分。生2：不同點是第一個算式沒有剩余，第二個算式有剩余。生3：第一個算式等號后面只有一個數，第二個算式等號后面有兩個數，還多了一個“1”。教師小結：同學們觀察得真仔細！的確，在平均分的過程中，有時候會正好分完，有時候會像我們今天遇到的一樣，分不完，有剩余。這種有剩余的除法，我們就叫它“有余數的除法”。今天這節課，我們就一起來研究它。（板書課題：有余數的除法）教師進一步追問：“在7÷2這個算式中，誰能告訴大家，哪個數是‘余數’？它表示什么意思？”（1是余數，表示分了3盤后，還剩下的1個草莓）【設計意圖】本環節是概念建構的核心。通過兩次遞進式的操作活動，從“正好分完”的已知經驗出發，自然過渡到“有剩余”的新情境，引發學生的認知沖突，從而激發其探究新知的欲望。讓學生在“做”中體驗余數的產生，在“說”中理解余數的含義，在“比”中明確有余數除法的結構特征。整個過程環環相扣，層層遞進，使學生對“余數”的理解不是來自教師的灌輸，而是源于親身的操作和深刻的體驗13。（三）深度探究，發現規律——在“擺小棒”中探尋余數與除法的關系1.明確任務，初步感知教師引導：“剛才我們用草莓認識了余數，現在我們換個道具來玩一玩。用小棒擺正方形，擺一個正方形需要幾根小棒？”（4根）教師出示任務：“請大家先擺8根小棒，看看能擺幾個獨立的正方形？并用算式表示出來?！睂W生很快擺出并列出算式：8÷4=2（個）。2.合作探究，記錄數據教師提出進階挑戰：“那如果用9根、10根、11根、12根小棒分別來擺這樣的正方形，結果又會怎樣呢？請同桌兩人合作，一人擺小棒，一人負責把擺的結果和算式記錄在下面的表格里。”【操作記錄表示例】小棒總數（根）擺的結果（幾個）剩余根數（根）除法算式8208÷4=2（個）9219÷4=2（個）……1（根）÷4=2（個）……2（根）÷4=2（個）……3（根）÷4=3（個）3.匯報交流，提出猜想學生匯報展示記錄單，教師將數據匯總到大屏幕上。教師引導學生觀察算式中的余數：“請大家仔細觀察這些除法算式中的‘余數’，你發現了什么？”（余數有1、2、3，還有0）教師追問：“0表示什么？”（正好分完，沒有余數）教師聚焦有余數的算式：“再看這幾道有余數的算式，它們的余數可能是4或者5嗎？為什么？”學生陷入思考。教師引導結合操作經驗進行推理：“如果剩下4根小棒，夠不夠再擺一個正方形？”（夠，4根正好擺一個）所以，如果余數是4，實際上就還可以再擺一個正方形，商就應該加1，而不是剩下4根。經過討論，學生初步形成猜想：在有余數的除法里，余數可能都比除數小。4.【難點】歸納驗證，形成結論教師順勢引導：“剛才我們用小棒擺正方形，除數是4，我們發現余數只能是1、2、3，都比4小。那如果除數不是4，這個規律還成立嗎？”教師引導學生進行類推：“如果我們要擺的是三角形呢？除數是3，那余數可能會是幾？不可能是幾？”生1：擺三角形，除數是3，剩下的小棒如果夠3根，就又可以擺一個了。所以余數只能是1或2，不可能是3，更不可能是4。師：如果擺的是五邊形呢？除數是5，余數可能會是幾？生2：可能是1、2、3、4，最大是4，不可能是5。教師引導學生用自己的話總結規律：“誰能用一句話來概括我們發現的這個秘密？”生3：在有余數的除法里，余數要比除數小。教師板書核心規律：【難點】余數<除數?！驹O計意圖】“擺小棒”的活動從“扶”到“放”，給了學生更大的自主探究空間。通過改變總數，讓學生經歷大量、豐富的具體案例，積累充分的感性認識。在學生積累了足夠的表象之后，教師通過核心問題“余數可能是4或5嗎”，引導學生從“感性操作”走向“理性思辨”，最終自主歸納出“余數小于除數”這一核心規律。這不僅完成了知識目標，更重要的是讓學生經歷了“發現—猜想—驗證—結論”的完整的數學探究過程，培養了學生的推理能力和抽象思維346。（四）分層練習，鞏固應用1.【基礎性練習】圈一圈，填一填課件出示題目：17個，每2個圈一圈，可以圈（）組，還剩（）個。17÷2=（）（組）……（）（個）學生獨立在紙上圈畫并填寫。完成后，投影展示學生作業，重點讓學生說一說商和余數的單位名稱為什么都是“個”？引導理解：這里求的是“組數”，所以商的單位是“組”；剩下的單位與被除數一致，是“個”，商和余數的單位不同1。2.【辨析性練習】數學小法官下面的計算對嗎？不對的請改正。（1）13÷3=3……4（）（2）19÷5=3……4（）（3）25÷4=5……5（）此題旨在考察學生對“余數<除數”規律的理解和應用。對于錯誤的題目，要引導學生說出錯在哪里，為什么錯（如第1題，余數4大于除數3，說明還可以再分，商應該是4，余數是1）。3.【拓展性練習】猜一猜，填一填（1）□÷6=4……□，余數最大是（），這時被除數是（）。（2）□÷□=6……5，除數最小是（），這時被除數是（）。此題面向學有余力的學生，旨在逆向應用“余數<除數”的規律，培養學生的逆向思維。練習時，先讓全班思考第一問，引導學生理解“余數要比除數6小，最大就是5”，再算出被除數。第二問作為挑戰任務，鼓勵學生課后思考?！驹O計意圖】練習設計遵循“基礎—辨析—拓展”的螺旋上升原則?；A練習鞏固算理和寫法；辨析練習針對本課難點“余數與除數的關系”進行針對性訓練，強化規律理解；拓展練習則滿足不同層次學生的需求，培養學生的思維靈活性和深刻性。（五）回顧整理，內化提升教師引導學生回顧本節課的學習歷程：“同學們，時間過得真快，一節課就要結束了。請大家回想一下，今天我們是怎么認識‘余數’這個新朋友的？你有哪些收獲？”學生暢所欲言：生1：我知道了分東西時，如果分不完，剩下的數叫余數。生2：我學會了有余數的除法算式怎么寫，怎么讀。生3：我發現了一個秘密，余數總是比除數?。〗處煂W生的發言進行梳理和提升：“大家說得真好！我們通過‘分草莓’認識了余數，又通過‘擺小棒’發現了‘余數<除數’的規律。數學就是這樣，總是在我們動手操作和認真思考中，揭示出一個又一個有趣的秘密。希望同學們以后也能帶著這兩件法寶——‘動手做’和‘動腦想’，去探索更多的數學奧秘！”【設計意圖】課堂小結不僅是知識的回顧，更是學習方法和情感的升華。通過引導學生自主梳理，將零散的知識點串聯成知識鏈，幫助學生構建系統的認知結構。同時，教師的激勵性評價，旨在激發學生持續學習數學的興趣和信心。六、【難點】板書設計西師大版二年級下冊有余數的除法【情境一：分草莓】【情境二：擺小棍】【核心規律】正好分完有剩余8÷4=2（個）在有余數的除法中，6÷2=3（盤）7÷2=3（盤）……1（個）9÷4=2（個）……1（根）