2025-2026學年遼寧省撫順市七校協作體高一下學期期中聯考數學試卷-含解析

/數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與終邊相同的角是（）A. B. C. D.2.某扇形的圓心角為3，半徑為2，則該扇形的面積是（）A.3 B.6 C.9 D.123.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度4.已知角的終邊經過點，則（）A. B. C. D.5.已知向量，，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.6.古希臘數學家在研究正五角星時，發現其內部包含頂角為的等腰三角形，這類三角形的底邊長與腰長之比為，則（）A. B. C. D.7.已知函數，則（）A.的最小正周期是，最小值是0 B.的最小正周期是，最小值是1C.的最小正周期是，最小值是0 D.的最小正周期是，最小值是18.如圖，在中，，E在邊AC上，且，若，，則（）A.20 B.24 C.26 D.28二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式計算不正確的是（）A.B.C.D.10.銅錢，古代銅質輔幣，指秦漢以后的各類方孔圓錢，其形狀如圖所示.若圖中正方形的邊長為2，圓的半徑為3，正方形的中心與圓的圓心重合，動點在圓上，，在正方形的邊上，且，關于點對稱，則的值可能是（）A.6 B.7 C.8 D.911.已知函數（）的兩個相鄰的零點為，，且，則的值可以是（）A.3 B.6 C.12 D.15三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則________.13.某時鐘的秒針端點到中心點的距離是6厘米，秒針繞點勻速旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，在秒針旋轉一周（即）的過程中，，兩點間的距離大于6厘米的時長是________秒．14.已知，，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，．（1）若，求；（2）若，，求與夾角的余弦值．16.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示..（1）求的解析式；（2）求方程的解集；（3）求在上的值域.18.如圖，邊長為2的正方形ABCD的四個頂點均在圓O上，E為邊BC的中點．（1）用表示AE，AO（2）求．（3）若P為圓O上的一個動點，判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．19.已知函數，.（1）當時，求的最大值，并求取得最大值時的取值集合；（2）求在上的值域；（3）若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.

數學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與終邊相同的角是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由題意可得α=?2300°解答過程：設與的終邊相同，則α=?當時，.2.某扇形的圓心角為3，半徑為2，則該扇形的面積是（）A.3 B.6 C.9 D.12答案：B解析：解答過程：由扇形圓心角，半徑，得該扇形的面積為12αr3.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度答案：A解析：解答過程：因為，所以要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位長度.4.已知角的終邊經過點，則（）A. B. C. D.答案：C解析：解答過程：由題意可得.5.已知向量，，則向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：由投影向量公式求解即可.解答過程：由題意可得向量在向量上的投影向量是：.6.古希臘數學家在研究正五角星時，發現其內部包含頂角為的等腰三角形，這類三角形的底邊長與腰長之比為，則（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根據已知條件求得，然后利用半角公式求得.解答過程：頂角為的等腰三角形，底角為，由題意可得，則cos367.已知函數，則（）A.的最小正周期是，最小值是0 B.的最小正周期是，最小值是1C.的最小正周期是，最小值是0 D.的最小正周期是，最小值是1答案：D解析：解答過程：由題意可得fx所以f(x)=1+sin2x8.如圖，在中，，E在邊AC上，且，若，，則（）A.20 B.24 C.26 D.28答案：A解析：思路：根據給定條件，利用數量積的運算律及性質列式求解.解答過程：由，得，而E在邊AC上，且，所以.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各式計算不正確的是（）A.B.C.D.答案：ABD解析：思路：利用和差角的三角函數公式、輔助角公式、二倍角公式逐項求解判斷.解答過程：對于A，sin22對于B，cos15對于C，sin15對于D，由tan20°+因此1+tan10.銅錢，古代銅質輔幣，指秦漢以后的各類方孔圓錢，其形狀如圖所示.若圖中正方形的邊長為2，圓的半徑為3，正方形的中心與圓的圓心重合，動點在圓上，，在正方形的邊上，且，關于點對稱，則的值可能是（）A.6 B.7 C.8 D.9答案：BC解析：解答過程：由題意可得PM?PN=PO+OM因為正方形的邊長為2，所以，所以1≤OM2≤2，則7≤11.已知函數（）的兩個相鄰的零點為，，且，則的值可以是（）A.3 B.6 C.12 D.15答案：AD解析：解答過程：fx=sin2ωx得2ωx+π即x=kπω所以相鄰的零點間距為π6ω或，結合已知條件解得或.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則________.答案：解析：解答過程：因為，所以a?a+k13.某時鐘的秒針端點到中心點的距離是6厘米，秒針繞點勻速旋轉，當時間時，點與鐘面上標12的點重合，在秒針旋轉一周（即）的過程中，，兩點間的距離大于6厘米的時長是________秒．答案：40解析：解答過程：設兩點間的距離為厘米，∠AOB=2θ則2θ=2因為sinθ=d由，得12sinπt60則兩點間的距離大于6厘米的時長是秒．14.已知，，則________.答案：解析：解答過程：由題意可得?4sinγ所以16=4+12cosα?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向量，．（1）若，求；（2）若，，求與夾角的余弦值．答案：（1）（2）．解析：思路：（1）由向量垂直關系求得，再由模長公式即可求解；（2）由平行關系求得，再由夾角公式即可求解.（1）因為，所以，解得，則，故．（2）因為，所以2×2??x解得，則，所以cosa即與夾角的余弦值為．16.已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.答案：（1）7（2）（3）解析：（1）tanα（2）sinα（3）.17.已知函數（，，）的部分圖象如圖所示..（1）求的解析式；（2）求方程的解集；（3）求在上的值域.答案：（1）（2）或.（3）解析：思路：（1）根據余弦型函數的圖象，結合代入法，余弦型函數的周期公式進行求解即可；（2）依題意可得，結合余弦函數的性質計算可得；（3）利用余弦函數在給定區間上的單調性求解即可.（1）由圖可知該函數的最小正周期.因，則.的圖象經過點且在該點附近單調遞減，則由，可得，即.因為，所以.因為的圖象經過點，所以，解得.故.（2）由，得，所以，則或，解得或，即方程的解集為或.（3）因為，所以.則當，即時，取得最小值，且最小值為；當，即時，取得最大值，且最大值為.故在上的值域為.18.如圖，邊長為2的正方形ABCD的四個頂點均在圓O上，E為邊BC的中點．（1）用表示AE，AO（2）求．（3）若P為圓O上的一個動點，判斷是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．答案：（1），（2）AE?AO解析：思路：（1）利用向量的線性運算進行表示；（2）由（1）及向量的數量積的運算律和定義求解；（3）在圓O上任取點P，得，BP2=4+2BO?OP，（1）．．（2）=1（3）如圖，在圓O上任取點P，連接AP，BP，CP，DP，OP，BO，CO，DO，易得|AO因為，所以AP2=同理可得BP2因為AO+所以.19.已知函數，.（1）當時，求的最大值，并求取得最大值時的取值集合；（2）求在上的值域；（3）若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.答案：（1）3，xx（2）（3）解析：思路：（1）利用正弦函數的性質可求；（2）先分離常數，再利用指數函數的性質求出值域；（3）設，將問題轉化為在上恒成立，通過二次函數的性質研究其最