人教版八年級數學上冊第十四章 整式乘法與因式分解 單元復習題

人教版八年級數學上冊第十四章整式乘法與因式分解單元復習題

一、選擇題

1.若"”=4,/=7，則優'+〃的值為（）

A.3B.11C.28D.無法計算

2.下列運算正確的是（）

A.=一/B.a3-a5=?,s

C.(-13)2=〃/6D.3a2-2a2=a

3.下列式子可用平方差公式計算的是（）

A.(a+b)(a-b)B.(a-bXb-a)

C.(a+2b)(2b+a)D.(y-2x)(2x+y)

4.下列變形是因式分解的是（）

A.x(x+\)=x24-XB.x2+2x4-1=(x+l)2

C.x2+xy-3=x(x+y)2-3D.x2+6x+4=(x+3)2-5

5.計算（-/丫的結果正確的是（）

66D.

A.-aB.-/C.a

6.已知4*=188'=3,則521「的值為（）

A.5B.10C.25D.5()

7.81方7+（）=4a2b2^則括號內應填的代數式（）

A.2"。3cB.2a3b2cC.2cD.-aAb2c

2

8.已知I(3X+4『=9/+法+4,則b的值為()

A.6B.±6C.12D.±12

9.已知a+/?=Lab=-6,貝-2///+出/的值為()

A.57B.120C.-39D.-150

10.小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：*一，'，a-b,2,

x2-r，〃，x+y,分別對應下列六個字：華、我、愛、美、游、中，現將

一9）一勖一,2）因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）

A.愛我中華B.我游中華C.中華美D.我愛游

二、填空題

11.如果利2=3，那么"戶=.

12.計算(3-6)(3+右)的結果等于.

13.若x?+2(m+3)x+9是關于x的完全平方式，則1口=

14.因式分解：6z2(.r->,)+(y-x)=.

三、計算題

15.計算：

(1)-V^64-4x/1--|1->/2|

V16

(2)(-3x2y)2-x(3x2y+9x2y2-1)

(3)20222—4044x2023+20232(用簡便方法計算)

16.分解因式:

(I)一16;

(2)6/2(x-y)+2ab(y-x)-Z72(y-x).

四、解答題

17.已知將(x3+mx+n)(x2-3x+4)展開的結果不含x3和x2項，求m、n的值.

18.已知rrP+-1=4,求m+'和m—'的值.

m~nirn

19.若△A5C的三邊長分別為a、b、c,^.b2+2ab=c2+2ac^判斷的形狀.

五、綜合題

20.己知：3。+1的立方根是一2,3?3"?32”=81,c是后的整數部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求2。—〃+2。的平方根.

21.如圖，在邊長為a的正方形上裁去邊長為b的正方形.

丁工………才'

A

圖1圖2

(1)圖1,陰影面積是;

(2)圖2是將圖I中的陰影部分裁開，重新拼成梯形，其面積是；(寫成多項式

乘法的形式).

(3)由上圖可以得到乘法公式；

(4)運用得到的公式，計算：卜一3]…(1—焉]?

I2-八3-八4-JI100-；

22.有些多項式不能直接運用提取公因式法分解因式，但它的某些項可以通過適當地結合(或把某

項適當地拆分)成為一組，利用分組來分解多項式的因式，從而達到因式分解的目的，例如

nix+nx+my+ny=(nvc+tix)+(my+ny^=x(〃z+〃)+)，(，〃+〃)=(m+〃)(x+y).根據上面的方法

因式分解：

(1)2ax+3bx+4ay+6by；

2

(2)而―/〃〃2-mn十"

(3)已知a,b,c是△A8C的三邊，且滿足/_"+/=2〃c—6c，判斷△ABC的形狀并說明

理由.

答案解析部分

1.【答案】C

【解?析】【解答】解：am=4?a"=7，

???尸=""x/=4x7=28.

故答案為：C

【分析】根據同底數事的乘法可得然后代入計算即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根據嘉乘方的運算法則可知(-/丫=一〃6,故題干中的結果不正確；

B、根據同底數事的乘法的運算法則可知故題干中的結果不正確；

C、根據積的乘方的運算法則可知(-。2//丫=/〃，故題干中的結果正確；

D、根據合并同類項的運算法則可知3。2一2/=〃2,故題干中的結果不正確.

故答案為：C.

【分析】根據基的乘方，底數不變，指數相乘，可判斷A選項；根據同底數基的乘法，底數不變，

指數相加即可判斷B選項；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘即

可刻斷C選項；合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項

的一定就不能合并，據此即可判斷D選項.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點，故此選項錯誤；

B.括號中的兩項符號都相反，不符合公式特點，故此選項錯誤；

C.括號中的兩項符號都相同，不符合公式特點，故此選項錯誤；

D.y的符號相同，2x的符號相反，符合公式特點，故此選項正確.

故答案為：D.

【分析】由平方差公式(a+b)(a-b)=aZb2,進行逐一判斷即可.

4.【答案】B

【蟀析】【解答】解：A.是整式的乘法，故A錯誤；

B.把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B正確；

C.沒把一個多項式轉化成幾個整式乘枳的形式，故C錯誤；

D.沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D借誤；

故答案為：B.

【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做這個多項式的因式分解，據此判斷

即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：(一々3丫=_,3)3=一〃9.

故答案為：B

【分析】根據塞的乘方法則計算求解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：???4、=18,8,=3

，22-8,23)'=3

???22r=18,26y=32=9

/.2x-6y=\

...52-6>=5

故答案為：A.

【分析】由乘方運算的法則將底數寫成鼎的形式，進而根據哥的乘方運算法則得22?18,23y=3,然

后利用同底數昂的除法法則的逆用得22x3y=2W26y=2,據此可得2x-6y=l,從而就不能求出答案了.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根據題意得：括號內應填的代數式為

8a'7/c+4/從=2。％2c.

故答案為：C.

【分析】根據題意得：括號內應填的代數式為8a6b?c：4a2b2,然后根據單項式與單項式的除法法則進

行計算.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：???(3r+。『=9/+法+4,

9x2+6cvc+a2=9x2+歐+4，

礦=4

?■?9

b=6a

a=±2

??)9

[b=±[2

故答案為：D.

【分析】將等式的左邊利用完全平方公式展開，進而對比等式兩邊可得關于a、b的方程組，求解可

得a、b的值.

9.【答案】D

【解析】【解答]解:1-2//+加

=ab(a2-2ab+b°)

=ab^a2+2ab+b2-4")

=〃/?[(〃+Z?)2—4〃/?],

?.?々+〃=1,ab=-6

?,?原式=-6X[12-4X(-6)]=-6X25=-150.

故答案為：D.

【分析】將待求式子先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式法進行第二次分解，進而

整體代入計算可得答案.

10.【答案】A

【釋析】【解答】解：—

22

=2(x-yya-b)=2(x-y)(x+y)(a-b)f

???信息中的漢字有：華、我、愛、中.

，結果呈現的密碼信息可能為：愛我中華.

故答案為：A.

【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式進行第二次分解得到結果，然后觀察所包含的因式

得出信息中的漢字，即可得出答案.

11.【答案】27

【解析】【解答】解：Vm2=3,.\m6=(nF)3=33=27.

故答案為：27.

【分析】根據塞的乘方的逆用，將待求式子變形為(m?)3,然后整體代入計算即可.

12.【答案】4

【解析］【解答】解：(3-V5)(3+V5)=32-(>/5)2=9-5=4.

故答案為：4.

【分析】利用平方差公式計算即可。

13.【答案】0或-6

【解析】【解答】解：??％+2(m+3)x+9是關于x的完全平方式,

.*.2(m+3)=±6x,

m+3=±3,

解得：m=0或-6.

故答案為：。或-6.

【分析】利用完全平方公式的結構特征，可得2(m+3)=±6x,從而得到m+3=±3,解之即可確定

出m的值.

14.【答案】(x-y)(a-l)(a+l)

【解析】【解答】解：

蘇(工一)')+G'7)=a'(x_y)_(x_y)=(x_y)(dT)=(x_)')(4_］)(4+i)，

故答案為：(工一))(4-1)(4+1).

【分析】先提取公因式(x-y),再利用平方差公式因式分解即可。

15.【答案】(1)解：-V^64-4x/1--|1-V2|

V16

s廠―

=-(-4)-4x---(1-V2)

4L-

=4-54-1-5/2

=-5/2;

(2)解：［-3x2y)2-x(3x2y+9x2y2-i)

=9x4y2-3x3y-9xiy2+x

⑶解：20222-4044x20234-20232

=20222-2x2022x2023+20232

=(2022-2023『

=(-1)2

=1

【解析】【分析】(1)根據立方根以及算術平方根的概念、絕對值的性質可得原式=4-4xg-(后-1),

然后去括號，結合有理數的加減法法則計算即可；

(2)根據積的乘方、哥的乘方拔則、單項式與多項式的乘法法則以及合并同類項法則化簡即可；

(3)原式可變形為20222-2x2022x2023+20232,結合完全平方公式可得原式=(2022-2023)2,據此計

算.

16.【答案】(1)解：原式="+4乂川勺

=+4)(機+2)(“一2)

(2)解:原式=a2(x-y)-2ab(x-y)+b2(x-y)

=(%_),)(/_2aZ?+從)

=(x-y)(a-b)2

【解析】【分析】(1)先利用平方差公式分解因式，再利用利用平方差公式分解到每?個因式都不能

再分解為止；

(2)先用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一個因式都不能再分解為止.

17.【答案】解：JM5^=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n

=x5-3x4+(4+m)x3+(-3m+n)x2+(4m-3n)x+4n.

???不含X3和X2項,

/.4+m=0,-3m+n=0,

解得m=-4,n=-12.

【蟀析】【分析】先利用多項式乘多項式的計算方法展開，再根據“結果不含x3和X2項“可得

4+m=0,-3m+n=0,再求出m、n的值即可。

18.【答案】解：?.?,/+±=4,

兩邊都加上2,得〃z+上=6,

Im

m+—=土娓,

m

21)

m~+—7=4,

nr

兩邊都減2得：(加一,)=2,

m----=±6.

m

【解析】【分析】先利用配方法將代數式m?+'丁=4化簡為(相+,]=6,再求出〃2+'=土通，

wIm)in

tn-—=±>J2即可。

tn

19.【答案】解：:從+2。〃=(?+2。<?，

/.b2-c2+lab-2ac=S+c)(b-c)+2a(b-c)=(b-c)(b+c+2〃)=0,

???AABC的三邊長分別為a、b、c,

:.b—c=。,,

b=c,

???△43C是等腰三角形.

【解析】【分析】將已知等式轉化為(b-c)(b+c+2a)=0,由此可證得b=c,即可判斷出△ABC的形

狀.

20.【答案】(1)解：???3。+1的立方根是一2,

***3。+1=-8>

解得：。=—3,

73-3^-3^=81，即3""2。=3，

?二1+8+2/?=4,

解得：b=l,

?.*V16<V23<V25，。是后的整數部分，

/.c=4,

(2)解：*.*a=-3,b=l,c=4,

267-Z?+2c=-3x2-1+2x4=1,

???1的平方根是±1,

???2。-6+2。的平方根是±1.

【解析】【分析】（1）根據立方根的概念結合題意可得3a+l=8,根據同底數事的乘法法則得

3Hb+2b=34,根據估算無理數大小的方法可得4＜后＜5,據此可得a、b、c的值；

（2）根據a、b、c的值求出2a-b+2c的值，然后利用平方根的概念進行解答.

21.【答案】（1）a2-b2

(2)(a+b)(a-b)

(3)a2-b2=(a+b)(a-b)

=—X—X—X—X—X—X*??X--------X---------

223344100100

1101

=-x-----

2100

101

一藐.

【解析】【解答】解：(1)陰