湖南省湘西土家族苗族自治州鳳凰縣2025-2026學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省湘西土家族苗族自治州鳳凰縣2025-2026學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末學(xué)情診斷試題卷一、單選題1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C．14 D．2．下列各式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交邊BC于點(diǎn)E，則△ACE的周長為（

）

A．16 B．15 C．14 D．134．下列各命題中，正確的是（

）A．有一個角是直角的平行四邊形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．四條邊相等的四邊形是正方形D．有一個角是直角的菱形是正方形5．明明在玩擺木棒游戲，幫他看一看哪一組長度的木棒可以構(gòu)成直角三角形（

）A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，7，11 D．5，12，136．關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（）A．直線不經(jīng)過第二象限 B．直線與y軸的交點(diǎn)是C．直線經(jīng)過點(diǎn) D．當(dāng)時，7．一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A． B． C． D．8．2026年美加墨世界杯于2026年6月12日開幕，某校為普及世界杯知識，舉辦了“激情世界杯·熱血足球夢”知識競賽．已知甲組和乙組人數(shù)相等，兩組競賽成績的箱線圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．甲組成員的平均成績?yōu)?0分B．乙組有同學(xué)的成績超過96分C．甲組成績的第三四分位數(shù)是70分D．甲乙兩組成績的中位數(shù)都是90分9．求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：．由算式提供的信息，下列說法錯誤的是（

）A．的值是5B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7C．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D．若該組數(shù)據(jù)加入兩個數(shù)7，7，則這組新數(shù)據(jù)的方差變小10．如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，若，則的長為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．在二次根式中，x的取值范圍是______．12．一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形是___________邊形．13．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)F，使，連接．若，則的度數(shù)是_____．14．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則______．15．如圖，一次函數(shù)y＝x＋2與的圖像交于點(diǎn)P，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是______________．16．把一次函數(shù)向上平移3個單位長度，得到函數(shù)解析式為____________17．已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后走回家，圖中表示時間，表示林茂離家的距離．依據(jù)圖中的信息，林茂從文具店回家的平均速度是______米/分鐘．18．如圖，在中，，且，，點(diǎn)是斜邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則線段的最小值為________．三、解答題19．計算：．20．如圖，在中，的平分線交于E，若，求、的度數(shù)．21．如圖，已知矩形的對角線的垂直平分線與邊，分別相交于點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．22．先化簡，再求值：，其中．23．2026年3月30日是第31個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自我防護(hù)能力，我縣某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動．該校七、八年級各有人，都參加了此次競賽活動．現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績分成四組：，，，）并給出下面部分信息：a．七年級抽取的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖：b．七年級抽取的學(xué)生競賽成績在組的成績?yōu)椋?/p>

c．八年級抽取的學(xué)生競賽成績：

d．七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)：年級平均數(shù)中位數(shù)七87p八8786根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)寫出表中p的值；(2)八年級被抽取的15位學(xué)生競賽成績中，其中眾數(shù)是______；(3)如果去掉八年級抽取的學(xué)生競賽成績中的一個最高分和一個最低分，記下剩下13個成績的平均數(shù)為，則m______（填“>”“<”或“=”）；(4)請你估計該校七、八年級學(xué)生此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的總?cè)藬?shù)．24．如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)連接，求的面積；(3)點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，請直接寫出S與m之間的關(guān)系式．25．去年我縣某學(xué)校計劃租用6輛客車送240名師生到縣學(xué)生實訓(xùn)基地參加社會實踐活動．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設(shè)租用甲種客車輛，租車總費(fèi)用為元．甲種客車乙種客車載客量（人／輛）3045租金（元／輛）200280（1）求出（元）與（輛）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費(fèi)用最低？最低費(fèi)用多少元？26．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于，直線交軸于點(diǎn)，直線分別交軸、軸于點(diǎn)，．(1)分別寫出直線和的表達(dá)式為，；（直接寫答案）(2)點(diǎn)到直線的距離為；（直接寫答案）(3)點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)在該平面內(nèi)找一點(diǎn)，使它到四個頂點(diǎn)的距離之和最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．D解：，故選：D2．A解：最簡二次根式需滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．∵選項A：滿足上述兩個條件，∴A選項是最簡二次根式．∵選項B：的被開方數(shù)含分母，不滿足條件，∴B選項不是最簡二次根式．∵選項C：，其中是能開得盡方的因數(shù)，不滿足條件，∴C選項不是最簡二次根式．∵選項D：分母含根號，被開方數(shù)在分母中，不滿足條件，∴D選項不是最簡二次根式．3．A解：連接AE，

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC==10，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE，∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．故選：A．4．D解：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故A錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是正方形，故B錯誤；四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，故C錯誤；菱形的四條邊已經(jīng)相等，若有一個角是直角，則四個角均為直角，滿足正方形的判定條件，因此有一個角是直角的菱形是正方形，故D正確．5．D解：A、∵，∴，∴不能組成直角三角形，故A不符合題意；B、∵，∴，∴不能組成直角三角形，故B不符合題意；C、∵，，∴，∴不能組成直角三角形，故C不符合題意；D、∵，，∴，∴能組成直角三角形，故D符合題意；故選：D．6．C解：A．，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，選項A不符合題意；．當(dāng)時，，∴直線與y軸的交點(diǎn)是，選項B不符合題意；．當(dāng)時，，直線經(jīng)過點(diǎn)，選項C符合題意；．∵∴y隨x的增大而增大，∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，選項D不符合題意．故選：C．7．B解：由題意知：；故選：B．8．D解：從圖中可知，甲組成績的中位數(shù)是90分．平均值和中位數(shù)不一定相等，我們無法僅根據(jù)箱線圖計算出平均值．因此，選項A說法不一定正確．乙組成績的最大值是96分．因此，選項B說法錯誤．甲組箱體的上邊緣對應(yīng)的分?jǐn)?shù)是95分．即甲組成績的第三四分位數(shù)是分．因此，選項C說法錯誤．觀察甲組和乙組的箱線圖，兩組箱體內(nèi)部的橫線都指向縱軸上的分．這表明甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是分．故選項D說法正確．9．C解：選項A、算式中平方差項數(shù)為5，對應(yīng)數(shù)據(jù)個數(shù)，正確．選項B、平均數(shù)，正確．選項C、數(shù)據(jù)中6和8均出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為6和8，而非僅6，錯誤．選項D、加入兩個7后，數(shù)據(jù)更集中，方差由減小為，正確．綜上，錯誤的說法是C．故選C10．C解：∵四邊形是菱形，，∴，∵，∴，∴是邊上的中線，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，故選：C．11．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，故答案為：．12．九【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則有，化簡得，解得，這個多邊形是九邊形．故答案為：九．13．45解：∵點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．14．3解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且，∴，∴．故答案為：3．15．/解：觀察圖象得：一次函數(shù)y＝x＋2與的圖像交于點(diǎn)P（1，3），∴二元一次方程組的解是．故答案為：16．/解：把一次函數(shù)向上平移3個單位長度，得到函數(shù)解析式為，即．故答案為：．17．60解：由函數(shù)圖象可得，文具店距離林茂家的路程為，林茂從文具店回家所用的時間為，故林茂從文具店回家的平均速度為．18．解：∵，且，，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形．如圖，連接AD，則，∴當(dāng)時，的值最小，此時，的面積，∴，∴的最小值為；故答案為．19．解：原式．20．，解：∵的平分線交于E，，∴，又∵四邊形是平行四邊形∴，，∴．21．證明：四邊形為矩形，，，為的垂直平分線，，在和中，，，，且，四邊形為平行四邊形，且，四邊形是菱形．22．，解：，∴，，把代入得：原式23．(1)(2)(3)(4)該校七八年級學(xué)生此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上總?cè)藬?shù)有人（1）解：∵一共抽取七年級學(xué)生15人，∴中位數(shù)是排序后的第8個數(shù)據(jù)，∵，組有3人，∴第8個數(shù)據(jù)落在這一組，∴；（2）解：八年級被抽取的15位學(xué)生競賽成績中，100出現(xiàn)次數(shù)最多，共3次，故眾數(shù)是100．（3）解：根據(jù)題意可知：去掉的最低分為69分，最高分為100分，∵抽取的15個人的平均分為87分，∴剩余的13個人的平均分為：；（4）解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的七年級學(xué)生競賽成績中，90分及以上的有6個；根據(jù)抽取的八年級學(xué)生的競賽成績可得，90分及以上的有6個；∴該校七、八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校七、八年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的總?cè)藬?shù)為160人．24．(1)直線BD的函數(shù)解析式為(2)(3)（1）解：∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∴當(dāng)時，，∴．∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴直線的函數(shù)解析式為．（2）解：∵對于一次函數(shù)，令，則，∴，∵，∴．∵對于一次函數(shù)，令，則，解得，∴．∴；（3）解：分以下三種情況討論：①如圖，點(diǎn)P在之間，即，，即；②點(diǎn)P在B點(diǎn)下方，即時，，∴；③點(diǎn)P在D點(diǎn)的上方，即時，，即．綜上所述，S與m之間的關(guān)系式為．25．（1）y＝﹣80x+1680；（2）0≤x≤2且x為整數(shù)；（3）租甲種客車2輛，乙種客車4輛費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1520元．解：（1）由題意可得，y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680，即y（元）與x（輛）之間函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣80x+1680；（2）由題意可得，30x+45（6﹣x）≥240，解得，x≤2，又∵x≥0，∴自變量的取值范圍是0≤x≤2且x為整數(shù)；（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，故y隨x的增大而減小，∵0≤x≤2且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝2時，y取得最小值，此時y＝1520，6﹣x＝4，即租甲種客車2輛，乙種客車4輛費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1520元．26．(1)，(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；