2026年新高一數學暑假銜接專題《全稱量詞命題和存在量詞命題的否定》

預備新高一預備新高一數學專題01集合的概念一．選擇題（共10小題）1．（2026春?渝中區月考）命題“，的否定為（）A．， B．， C．， D．，2．（2026?日喀則市模擬）已知命題，，則命題的真假以及否定分別為（）A．真，， B．真，， C．假，， D．假，，3．（2024秋?咸陽期末）命題“每個函數都有最大值”的否定是（）A．每個函數都有最小值 B．每個函數都沒有最大值 C．至少有一個函數沒有最大值 D．至少有一個函數沒有最小值4．（2025秋?朝陽區期中）命題“，”是（）A．真命題，否定為“，” B．假命題，否定為“，” C．真命題，否定為“，” D．假命題，否定為“，”5．（2026春?江蘇期末）命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，6．（2026?定興縣開學）已知命題，，則（）A．為真命題，， B．為真命題，， C．為假命題，， D．為假命題，，7．（2025秋?宣州區期中）命題“”的否定為（）A． B． C． D．8．（2025秋?湖南月考）命題“，，使得”的否定形式是（）A．，，使得 B．，，都有 C．，，使得 D．，，都有9．（2026?廣漢市模擬）已知命題，有兩個不相等的實根，若為真命題，則的取值范圍是（）A． B．， C． D．，10．（2025秋?壽光市月考）下列敘述正確的是（）A．， B．命題“，”的否定是“，且” C．命題“，的否定是真命題 D．設，，則“且”是“”的必要不充分條件二．多選題（共4小題）（多選）11．（2025秋?射陽縣期中）下列說法正確的是A．命題“，”的否定是“，” B．命題“，”是真命題 C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分不必要條件（多選）12．（2025秋?南關區期中）下列說法中正確的有A．命題，，則命題的否定是， B．“”是“”的必要不充分條件 C．命題“，”是真命題 D．“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件（多選）13．（2025秋?岳麓區月考）下列結論正確的是（）A．“”是“”的充分不必要條件 B．“”是“”的必要不充分條件 C．“，”的否定是“，” D．若集合中只有一個元素，則（多選）14．（2025?泰安模擬）下列四個結論中正確的是A．若，，則 B．若且，則 C．命題“任意，則”的否定是“存在，則” D．“”是“”的必要不充分條件三．填空題（共4小題）15．（2025秋?雁塔區期末）若命題，，則該命題的否定是．16．（2025秋?西城區期中）已知命題：“，”，則命題為．17．（2025秋?浙江期中）若命題：“，”的否定為假命題，則實數的取值范圍為．18．（2026春?衡水期末）已知命題，，則命題的否定為．四．解答題（共6小題）19．（2022秋?桓臺縣月考）寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）關于的方程都有實數根；（2）有些正整數沒有1和它本身以外的約數；（3）對任意實數，，若，則；（4），．20．（2024秋?清遠月考）命題是“對任意實數，有或”．其中，是常數．（1）寫出命題的否定；（2），滿足什么條件時，命題的否定為真？21．（2022秋?海林市月考）已知集合，．（1）若命題，是真命題，求實數的取值范圍；（2）若命題，是真命題，求實數的取值范圍．22．（2025秋?歷下區期中）已知，，或（1）若命題是真命題，求實數的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．23．（2025秋?安徽月考）已知命題，，命題，．（1）寫出命題的否定，并判斷當時命題否定的真假（直接判斷，無需說明理由）；（2）若命題和均為真命題，求實數的取值范圍．24．（2025秋?新市區月考）已知，，，．（1）寫出命題的否定；命題的否定；（2）若為真命題，求實數的取值范圍；（3）若為真命題，求實數的取值范圍．一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBCBCBADDC二．多選題（共4小題）題號11121314答案ABDADABCCD一．選擇題（共10小題）1．【答案】【分析】根據存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，求解即可．【解答】解：存在量詞命題“，”的否定為全稱量詞命題“，”．故選：．2．【答案】【分析】根據命題的真假判斷即可．【解答】解：因為恒成立，，為真，又，．故選：．3．【答案】【分析】原命題“每個函數都有最大值”是含有全稱量詞的全稱命題，故其否定是含有存在量詞的特稱命題．【解答】解：由命題的否定可知，命題“每個函數都有最大值”的否定是“至少有一個函數沒有最大值”．故選：．4．【答案】【分析】先根據判斷原命題的真假，再根據全稱量詞命題的否命，得到原命題的否定即可．【解答】解：當時，，故命題“，”為假命題，“，”的否定是存在量詞命題“，”．故選：．5．【答案】【分析】根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題求解．【解答】解：命題“，”的否定是：，．故選：．6．【答案】【分析】結合存在量詞命題的真假關系及否定即可求解．【解答】解：取，則，，為真命題，，．故選：．7．【答案】【分析】存在改任意，將結論取反，即可求解．【解答】解：命題“”的否定為：，．故選：．8．【答案】【分析】結合命題否定的定義，即可求解．【解答】解：命題“，，使得”的否定形式是，，都有．故選：．9．【答案】【分析】利用命題與命題的否定的真假關系，轉化求解即可．【解答】解：命題，有兩個不相等的實根，若為真命題，則命題是假命題，所以△，解得．所以的取值范圍是，．故選：．10．【答案】【分析】分別判斷選項中的命題是否正確即可．【解答】解：對于，因為，所以選項錯誤；對于，命題“，”的否定是“，或”，選項錯誤；對于，命題“，的否定是“，，它是真命題，選項正確；對于，且時，，充分性成立；時，不一定有且，必要性不成立，是充分不必要條件，選項錯誤．故選：．二．多選題（共4小題）11．【答案】【分析】利用存在量詞命題的否定判斷；判斷存在量詞命題的真假，判斷；利用充分條件的定義判斷；利用充分不必要條件的定義判斷．【解答】解：：由特稱命題和全稱命題的否定關系可判斷正確；：當時，成立，正確；：取，，滿足，而，充分性不成立，錯誤；能推出，而不能推出，“”是“”的充分不必要條件，正確．故選：．12．【答案】【分析】結合命題否定的定義，充分條件、必要條件的定義，以及特殊值法，即可求解．【解答】解：命題，，則命題的否定是，，故正確；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯誤；當時，，不滿足“，”，故錯誤；關于的方程有一正一負根，所以“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件，故正確．故選：．13．【答案】【分析】由充分條件和必要條件的定義可判斷，；由命題的否定可判斷；討論是否為0即可判斷．【解答】解：對于，由可得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確；對于，“”不能推出“”，但能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故正確；對于，“，”的否定是“，”正確；對于，當時，，解得，此時集合中只有一個元素，符合題意；當時，判別式△，解得，故錯誤．故選：．14．【答案】【分析】依據不等式性質和命題的判斷等相關定義即可．【解答】解：取，，，，滿足，，但不滿足，故錯誤；取，，滿足且，但，故錯誤；全稱命題的否定：任意改存在，則后改否定，故正確；若，則不一定成立，例如，；若，則成立，故正確．故選：．三．填空題（共4小題）15．【答案】，．【分析】根據存在量詞命題的否定得解．【解答】解：命題，，則，．故答案為：，．16．【答案】，．【分析】結合全稱量詞命題的否定即可求解．【解答】解：命題：“，”，則為“，”．故答案為：，．17．【答案】．【分析】結合全稱量詞命題的真假關系對的范圍進行分類討論即可求解．【解答】解：若命題：“，”的否定為假命題，則命題：“，”為真命題，當時，不恒成立，不符合題意；當時，，解得，綜上，的范圍為．故答案為：．18．【答案】，．【分析】改變量詞，否定結論即得．【解答】解：命題，的否定為，．故答案為：，．四．解答題（共6小題）19．【答案】答案見解析．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題以及特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可．【解答】解：（1）關于的方程都有實數根的否定是特稱命題即：有些關于的方程無實數根，為真命題，比如方程，則方程無解．（2）有些正整數都有1和它本身以外的約數的否定是：任意整數數都有1和本身以外的約數．為假命題，正整數1只有1一個約數．（3）對任意實數，，若，則的否定是存在實數，，若，則，為真命題，比如當，，則滿足條件．（4），的否定是，為假命題，當時滿足，但，故命題的否定是假命題．20．【答案】（1），有且．（2）當時，命題的否定為真．【分析】（1）根據全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．（2）結合命題為真命題進行求解即可．【解答】解：（1）根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可知，命題的否定是：，有且．（2）若命題的否定為真，則，即，得，當時，命題的否定為真．21．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）將題給條件轉化為，分類討論并列不等式組即可求得實數的取值范圍；（2）將題給條件轉化為，列不等式組即可求得實數的取值范圍．【解答】解：（1）因為命題，是真命題，所以，當時，滿足，此時，解得，當時，由，可得，解得，綜上所述，實數的取值范圍為，；（2）因為，是真命題，所以，所以，則即，所以，要使，仍需滿足，即．綜上，實數的取值范圍為，．22．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據題意在上無解，結合對應二次函數的性質的列不等式求參數范圍；（2）由充分不必要關系得，，是，的真子集，列不等式求參數范圍．【解答】解：（1）由命題是真命題，則為假命題，所以在上無解，當時，無解，滿足題意，當時，只需△，解得，綜上，的取值范圍是；（2）由是的必要不充分條件，且為真命題時或，所以，，是，的真子集，所以，解得，所以實數的取值范圍是．23．【答案】（1）命題的否定：，，當時，，，命題的否定是一個真命題．（2），．【分析】（1）直接由全稱命題的否定為特稱命題寫出答案，再判斷真假；（2）由命題和均為真命題，分別結合恒成立及判別式列式得到實數的取值范圍．【解答】解：（1）命題的否定：，，當時，，命題的否定是一個真命題．（2）命題和均為真命題，所以是真命題，是假命題，，是假命題，所以關于的方程沒有實數根．△，解得；命題，是真命題，所以，恒成立，所以；綜上，實數的取值范圍是，．24．【答案】（1），；，．（2）；（3）．【分析】（1）存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，依據規則寫出命題的否定形式即可；（2）首先求出命題為真時參數的取值范圍，即可得解；（3）根據△計算可得．【解答】解：（1），；，．（2）若，為真命題，當時，則，解得，當時，恒成立；所以命題為真命題時實數的取值范圍為，；因為，為真命題，則，即為真命題時實數的取值范圍為；（3）因為，為真命題，則△，解得，所以為真命題時實數的取值范圍為．

預備新高一預備新高一數學專題07全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1．理解命題否定的邏輯意義，明確量詞命題否定的核心規則.2．熟練掌握全稱、存在量詞命題的否定改寫方法與標準形式.3．掌握兩類量詞命題否定后的真假判定規律.4．能夠利用量詞命題否定的真假性質解決基礎辨析與應用問題.1．命題的否定：對一個命題的結論進行全盤推翻，得到的新命題稱為原命題的否定.2．真假核心規律：原命題與它的否定必然一真一假，不會同真、同假，是真假判定的核心依據.3．關鍵易錯區分：命題的否定只否定結論、不否定條件；否命題既否定條件又否定結論，二者不可混淆.二、全稱量詞命題的否定1．原命題形式：全稱量詞命題.2．否定規則：全稱變存在，范圍不改變，結論取相反.3．否定標準形式：.4．邏輯含義：原命題表示“所有元素都成立”，否定后表示“至少有一個元素不成立”.5．真假關系：原全稱命題為真，否定命題為假；原全稱命題為假，否定命題為真.三、存在量詞命題的否定1．原命題形式：存在量詞命題.2．否定規則：存在變全稱，范圍不改變，結論取相反.3．否定標準形式：.4．邏輯含義：原命題表示“至少一個元素成立”，否定后表示“所有元素都不成立”.5．真假關系：原特稱命題為真，否定命題為假；原特稱命題為假，否定命題為真.四、量詞命題否定通用口訣量詞互換、范圍不變、結論取反、真假對立.題型01求全稱量詞命題的否定1．標準改寫步驟（1）更換量詞：將全稱量詞“任意、所有、每一個”替換為存在量詞“存在、至少有一個”，符號由改為.（2）保留范圍：全程不改變自變量的取值集合與約束條件，只修改量詞和結論.（3）否定結論：對原命題的等式、不等式、性質結論進行精準反向改寫.2．實例邏輯（如：原命題，否定為）嚴格遵循全稱換存在、結論反向的規則，杜絕出現修改定義域、遺漏量詞替換的錯誤.3．解題作用掌握全稱命題否定的標準改寫格式，是后續真假判斷、綜合應用的基礎.學以致用學以致用【例1】（2026春?讓胡路區校級期中）命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】結合命題否定的定義，即可求解．【解答】解：命題“，”的否定是：，．故選：．【例2】（2026春?河東區校級期中）命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】任意改存在，將結論取反，即可求解．【解答】解：命題“，”的否定是，．故選：．【例3】（2026春?潮陽區校級期中）設命題，則命題的否定為（）A． B． C． D．【答案】【分析】根據全稱量詞命題的否定為存在量詞命題易求．【解答】解：根據題意，命題是全稱量詞命題，其否定為．故選：．題型02全稱量詞命題否定的真假判斷1．真假判定核心邏輯（1）原全稱命題為真（如：恒成立），則其否定命題一定為假原命題全域成立，不存在不成立的元素，因此“存在元素不成立”的否定命題必然不成立.（2）原全稱命題為假（如：存在反例），則其否定命題一定為真原命題存在不成立的元素，滿足否定命題的邏輯要求，因此否定命題成立.2．快速判定技巧無需單獨驗證否定命題，只需判定原全稱命題真假，利用“真假對立”規律直接得出結果.3．解題作用簡化全稱命題否定的真假判定流程，規避正向驗證復雜命題的運算麻煩.學以致用學以致用【例4】（2024秋?屯昌縣校級期中）關于命題：“，”的敘述，正確的是A．的否定：， B．的否定：， C．是真命題，的否定是假命題 D．是假命題，的否定是真命題【答案】【分析】根據全稱命題的否定為特稱命題可判斷，由對恒成立可判斷命題的真假，進而得到的否定的真假．【解答】解：全稱命題的否定為特稱命題，的否定：，，，都有，即都有，命題：“，”是真命題，則的否定是假命題．故選：．【例5】（2023秋?堆龍德慶區校級期中）寫出下列命題的否定，并判斷命題的否定的真假．（1），；（2）有一個素數是偶數；（3）任意兩個三角形的底邊長和底邊對應的高的長度相等，那么這兩個三角形相似．【答案】（1）“，”，假命題；（2）“所有的素數都不是偶數”，假命題；（3）“存在兩個三角形的底邊長和底邊對應的高的長度相等，它們不相似”，真命題．【分析】（1）（2）（3）根據全稱命題、特稱命題的否定寫出相應命題的否定，進而判斷真假性．【解答】解：（1）命題的否定為“，”，因為，可得命題的否定是假命題．（2）命題的否定為“所有的素數都不是偶數”，由2是素數也是偶數，可得命題的否定是假命題．（3）命題的否定為“存在兩個三角形的底邊長和底邊對應的高的長度相等，它們不相似”，若這兩個三角形底邊對應的高的垂足不在同一個位置，那么這兩個三角形不相似，可得命題的否定是真命題．【例6】（2023秋?牡丹區校級月考）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出命題的否定，并判斷其真假．（1）不論取何實數，關于的方程必有實數根；（2）某些梯形的對角線互相平分；（3）函數圖象恒過原點．【答案】（1）全稱量詞命題，其否定為“存在實數，使得關于的方程沒有實數解”，真命題；（2）存在量詞命題，其否定為“所有梯形的對角線不互相平分”，真命題；（3）全稱量詞命題，其否定為“存在實數，使函數圖象不過原點”，是假命題．【分析】根據全稱量詞命題、存在量詞命題的定義，再判斷否定命題的真假即可．【解答】解：（1）即“所有，關于的方程都有實數根”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實數，使得關于的方程沒有實數解”，真命題；（2）是存在量詞命題，其否定為“所有梯形的對角線不互相平分”，真命題；（3）即“所有，函數圖象都過原點”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實數，使函數圖象不過原點”，是假命題．題型03全稱量詞命題否定真假的應用1．核心應用邏輯（1）題干要求否定為真：等價于原全稱命題為假，即定義域內存在至少一個反例不滿足原結論可將抽象的否定命題條件，轉化為熟悉的“原命題有反例”條件，簡化解題思路.（2）題干要求否定為假：等價于原全稱命題為真，即定義域內所有元素均滿足原結論快速實現條件等價轉化，規避否定命題的邏輯繞彎.2．通用解題思路先真假互推轉化原命題條件，再結合全稱命題的成立規則分析問題.3．解題作用適配選擇、填空高頻題型，解決全稱命題否定的條件轉化與基礎應用問題.學以致用學以致用【例7】（2025秋?浙江期中）若命題：“，”的否定為假命題，則實數的取值范圍為．【答案】．【分析】結合全稱量詞命題的真假關系對的范圍進行分類討論即可求解．【解答】解：若命題：“，”的否定為假命題，則命題：“，”為真命題，當時，不恒成立，不符合題意；當時，，解得，綜上，的范圍為．故答案為：．【例8】（2024秋?惠陽區校級期中）已知命題，的否定是真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】【分析】由題可知命題的否定，是真命題，根據一元二次不等式的存在性問題求解即可．【解答】解：命題，的否定是真命題，則，是真命題，當時，原不等式，解得，滿足題意；當時，不等式在上一定有解，故滿足題意；當時，若在上有解，則△，解得，綜上所述，，因此命題，的否定是真命題的充要條件為，所以命題，的否定是真命題的一個充分不必要條件可以是．故選：．【例9】（2024秋?海城市校級月考）已知命題，”的否定為真命題，則實數的取值范圍是．【答案】．【分析】根據命題的否定為真命題，轉化為方程有解問題，即可求解．【解答】解：命題，”的否定為真命題，問題等價于有解，即或，解得．故答案為：．題型04求存在量詞命題的否定1．標準改寫步驟（1）更換量詞：將存在量詞“存在、有的、至少一個”替換為全稱量詞“任意、所有”，符號由改為.（2）保留范圍：嚴格保留原命題的自變量取值集合，不更改任何范圍約束.（3）否定結論：精準反向改寫命題結論，大于改小于等于、等式改不等式、成立改不成立.2．實例邏輯（如：原命題，否定為）特稱命題的否定是全稱命題，必須完成量詞升級與結論取反，缺一不可.3．易錯提醒禁止保留原存在量詞、禁止修改取值范圍，這是考試最易失分點.學以致用學以致用【例10】（2026?廣州模擬）命題“，”的否定為（）A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】結合命題否定的定義，即可求解．【解答】解：“，”的否定命題為“，”．故選：．【例11】（2026春?金鳳區校級期中）命題“，”的否定是（）A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】根據特稱命題的否定規則，更換量詞、否定結論且保留原變量取值范圍即可求解．【解答】解：命題“，”的否定是：“，”．故選：．【例12】（2026?廣東校級模擬）已知命題，，那么為（）A．， B．， C．， D．，【答案】【分析】根據存在量詞命題的否定的知識確定正確答案．【解答】解：因為命題，，所以為，．故選：．題型05存在量詞命題否定的真假判斷1．真假判定核心邏輯（1）原特稱命題為真（如：有解），則其否定命題一定為假原命題存在成立的元素，不可能實現“所有元素都不成立”，否定命題必然為假.（2）原特稱命題為假（如：無解），則其否定命題一定為真原命題無任何成立元素，滿足“所有元素都不成立”的否定命題邏輯，因此為真.2．判定核心規則存在量詞命題與其否定命題嚴格一真一假，真假性完全對立.3．解題作用快速判定特稱命題否定的真假，適配基礎辨析類考題.學以致用學以致用【例13】（2024秋?黑龍江期末）已知命題，，則（）A．是假命題，， B．是假命題，， C．是真命題，， D．是真命題，，【答案】【分析】根據指數函數和對數函數的性質可得恒成立，即可判斷命題的真假，再寫出命題的否定即可判斷選項．【解答】解：根據指數函數的值域可知，則，則是假命題；又，．故選：．【例14】（2024秋?海淀區校級月考）命題“，使得”下列說法正確的是（）A．“，”是假命題 B．“，”是假命題 C．“，”是真命題 D．“，”是真命題【答案】【分析】由已知結合存在量詞命題的否定及含有量詞的命題的真假關系即可判斷．【解答】解：命題“，使得”，則“，”，為真命題．故選：．【例15】（2024秋?潮州月考）已知命題，；命題，是質數，則（）A．，均是真命題 B．，均是真命題 C．，均是真命題 D．，均是真命題【答案】【分析】根據題意可知當時可判斷命題為假命題，存在，是質數，即為真命題．【解答】解：易知當時，可得，此時，即命題為假命題，所以命題為真命題；當時，是質數，所以命題為真命題．因此，均是真命題．故選：．題型06存在量詞命題否定真假的應用1．核心應用場景（1）否定為真的應用：特稱命題的否定為真原特稱命題為假定義域內全域無解、全部不成立可直接轉化為恒不成立問題，用于辨析命題正誤、求解基礎參數.（2）否定為假的應用：特稱命題的否定為假原特稱命題為真定義域內至少一解、存在成立可直接轉化為有解問題，簡化綜合題型的邏輯分析.2．解題核心利用真假對立關系，實現否定命題與原命題的條件互換，化繁為簡.3．解題作用打通特稱命題否定與有解、無解問題的關聯，適配章節綜合考點.學以致用學以致用【例16】（2024秋?浙江校級期中）已知命題，；若是真命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】【分析】利用復合命題的真假，得到為假命題，然后利用集合的關系求解即可．【解答】解：因為是真命題，所以是假命題；所以，無解；所以當時，不成立，所以．故選：．【例17】（2024秋?臨沂期中）已知命題，，若是真命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】【分析】根據題意，分析命題的否定，進而可得在上恒成立，據此分析可得答案．【解答】解：根據題意，命題，，則為：，，若是真命題，則在上恒成立，必有，故選：．【例18】（2024秋?雷州市校級月考