新版人教版七年級上冊數學全冊教案（完整版）教學設計

新版人教版七年級上冊數學全冊教案（完整版）教學設計第一章有理數第1單元本單元所需課時數9課時課標要求1.會用正數和負數表示具體情境中具有相反意義的量，理解負數和有理數的意義，初步體會數系擴充，發展抽象能力.2.能用數軸上的點表示有理數；借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數和絕對值的方法.3.能比較有理數的大小，體會代數推理教材分析本章內容的編寫是在前兩個學段已經安排了自然數、正分數及其運算等學習內容基礎上展開的。借助生活實例引入負數，通過添加負數這一類"新數"，使數的范圍擴張到有理數，并在有理數范圍內研究數的表示和大小比較等.主要內容本章的主要內容是有理數、有理數的表示及大小比較。主要包括2節：第1.1節“正數和負數”主要引入負數，第1.2節“有理數及其大小比較”學習有理數的概念、數軸、相反數、絕對值和有理數比較大小.教學目標1．理解負數和有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小．2．能借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道

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表示有理數）.課時分配1.1正數和負數2課時1.2有理數及其大小比較5課時教學活動小結2課時教與學建議1.做好與前兩個學段的銜接.2.把握好教學要求.3.采用“歸納式”教學.4.利用好數學活動以及選學內容.1.1正數和負數第1課時正數、負數的概念課題正數、負數的概念課型新授課教學內容教材第2-3頁的內容教學目標1.通過分析生活實例，體會引入負數的必要性.2.通過用正、負數表示生活中具有相反意義的量，理解負數的意義，發展抽象能力.教學重難點教學重點：理解負數的意義，體會正、負數在實際生活中的應用.教學難點：理解負數的意義.教學過程備注1.創設情境，引入課題教師展示教科書圖1.1-1，并提出下面的問題．【問題1】哪位同學知道這些圖片介紹的是什么內容？【師生活動】學生回答．教師補充說明數的產生與日常生活、生產實踐的關系，感受數的擴充的必要性．【問題2】請同學們閱讀本章的引言．你能嘗試著回答一下其中的問題嗎？【師生活動】學生思考并嘗試解釋.對于其中的問題（1)，如果本地氣溫有低于0℃的情況，可以選擇自己所在地區的氣溫狀況進行描述．2.觀察感知，理解概念【問題3】根據小學的知識，你能指出上述例子中哪些是正數，哪些是負數嗎？【師生活動】學生回答，給出正確答案后，教師給出正數、負數的描述性定義：大于0的數叫作正數，在正數前加上符號“-”（負）的數叫作負數．【問題4】閱讀教科書第2頁倒數第二段．你能舉例說明什么叫一個數的符號嗎？【師生活動】學生閱讀，舉例．（只要學生能舉出與教科書上不同的例子，并說明它們的符號就表明他們看懂了這段話．)教師：一般地，正數的符號是“+”，負數的符號是“-”.0既不是正數，也不是負數．設計意圖：讓學生閱讀教科書，以培養他們的讀書習慣．通過學生舉例，可以檢驗他們對這段課文的理解情況.因為"0既不是正數，也不是負數"是一種規定，所以老師直接說明，學生記住就可以了.3.學以致用，應用新知【例】某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝.一盒橘子的標準質量為2.5kg.如果用正數表示超過標準的質量，那么比標準質量多65g和比標準質量少30g各怎么表示？（2）50g，-27g各表示什么意思？【師生活動】教師提問：你是怎么理解問題（1）的？師生合作回答上述問題．估計學生解釋意義時會出現困難，教師可以在學生解釋的基礎上補充總結：比標準質量多為正數，比標準質量少為負數.教師：你能仿照第（1）題的解答，自己解決第（2）題嗎？4.隨堂訓練，鞏固新知（1）在0，，5，，中，負數的個數是A．1 B．2 C．3 D．4答案：B（2）如果向北走6步記作+6步，那么向南走8步記作（）A．+8步 B．-8步C．+14步D．-2步答案：B（3）下列結論中正確的是(

)A.0既是正數，又是負數B.0是最小的正數C.0是最大的負數D.0既不是正數，也不是負數答案：D（4）舉一個能用正數、負數表示其中的量的生活實例，并解釋其中相關數量的含義.5.課堂小結，自我完善師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：(1）你能舉例說明引入負數的必要性嗎？(2）你能用例子說明負數的意義嗎？(3）有人說，增加一個負數就是減少一個正數，減少一個負數就是增加一個正數．你能舉例說明嗎？6.布置作業教科書P5習題1.1第1,3,4題．使學生感受數的產生和發展離不開生活和生產的需要．引言中的問題，有的學生憑生活經驗可以回答，有的不能回答，讓學生閱讀并嘗試回答，一方面讓他們感受到在生活、生產中需要用到負數，另一方面讓他們知道，要解決這些問題，就需要學習新的數的知識，從而激發學生的求知欲.讓學生閱讀教科書，以培養他們的讀書習慣．通過學生舉例，可以檢驗他們對這段課文的理解情況.因為"0既不是正數，也不是負數"是一種規定，所以老師直接說明，學生記住就可以了.通過具體問題情境，使學生學會用正數與負數表示具有相反意義的量的方法，通過師生合作，突破用正數、負數表示指定方向變化的量這一難點，通過不斷追問，引導學生逐步理解題意.考查對負數的理解.會用正負數表示具有相反意義的量.感受數0的特殊性，并為學習有理數的分類做鋪墊．能用正數與負數表示生活中的數量．通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，強化記憶，課后練習鞏固，讓所學知識得以運用.板書設計正數、負數的概念1.正數2.負數3.0既不是正數，也不是負數1.1正數和負數第2課時正數、負數及0的意義課題正數、負數及0的意義課型新授課教學內容教材第3-5頁的內容教學目標1.會用正數、負數表示具有相反意義的量.2.理解0的意義不僅表示“沒有”.教學重難點教學重點：會用正數、負數表示具有相反意義的量.教學難點：會用正數、負數表示具有相反意義的量.教學過程備注1.創設情境，引入課題教師展示PPT圖片，并提出下面的問題．【問題1】哪位同學知道這些圖片介紹的是什么內容？【師生活動】學生回答．教師補充說明正數和負數與日常生活、生產實踐的關系，感受兩個量之間的關系．2.觀察感知，理解概念【問題2】你能從例題的解答過程中，總結一下如何用正數、負數表示實際問題中具有相反意義的量嗎？【師生活動】學生總結，師生共同補充、完善．要總結出：(1）先找出表示具有相反意義的量的詞，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；(2）選定一方用正數表示，那么另一方就用負數表示；(3）實際問題中，有時需要描述指定方向變化的量，如本例中，品牌銷售量“減少2%”要表示為“增長﹣2%”，這就是說，增長量是一個負數實際上是減少了，也可以說成是“負增長”；(4）當數據沒有變化時，增長率是0.【問題3】請同學們自己舉出一個能用正數、負數表示其中的量的實際例子，并給出答案．3.學以致用，應用新知【例】（1）一年內，甲的體重增加5.2kg，乙的體重減少1.5kg，丙的體重沒有變化，寫出他們這一年內體重的增長量.（2）四種品牌的新能源車今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：A品牌減少2%，B品牌增長10%，C品牌增長6%,D品牌減少1%.寫出今年第二季度這些品牌的銷售量的增長率.【師生活動】教師讓學生口答或板書，集體核對答案.教師提問：增長-2%是什么意思？什么情況下增長率是0？學生思考，教師給出積極評價.4.隨堂訓練，鞏固新知（1）如果水庫的水位升高3m時，水位變化記作+3m，那么水位下降3m時，水位變化記作m，水位不升不降時，水位變化記作m.答案：-3，05.課堂小結，自我完善師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：(1）你能用例子說明正數和負數的相反意義嗎？(3）生活中還有哪些意義相反的量？6.布置作業教科書P5習題1.1第5，6，7,8題．使學生感受正數和負數這兩個具有相反意義的量離不開生活和生產的需要．通過師生合作，找出表示具有相反意義的量的詞.引導學生及時總結，提煉出可以指導解答其他同類問題的一般性結論.一般而言，我們習慣上把"上升""盈利""增加""收入"等規定為正，把與它們相反的量規定為負.讓學生用剛剛總結出的結論解決問題，培養用數學的眼光觀察現實世界的意識.通過實例，加深學生對正數、負數在實際問題中的意義的理解.會用正負數表示具有相反意義的量，感受數0的特殊性，并為學習有理數的分類做鋪墊．通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，強化記憶，課后練習鞏固，讓所學知識得以運用.板書設計正數、負數及0的意義1.0既不是正數，也不是負數2.相反意義的量1.2有理數及其大小比較1.2.1有理數的概念課題有理數的概念課型新授課教學內容教材第7-8頁的內容教學目標1.掌握有理數的概念.2.會對有理數按一定的標準進行分類，培養分類能力.教學重難點教學重點：正確理解有理數的概念.教學難點：有理數的分類.教學過程備注1.創設情境，引入課題1.2024年5月21日是第五個國際茶日，這是以中國為主的產茶國家首次成功推動設立的農業領域國際性節日。國家統計局最新數據顯示，2023年全國茶葉產量355萬噸，增產6.1%，位居世界第一。2.4月7日是世界衛生日。《中國居民營養與慢性病狀況報告（2020年）》顯示，我國人均每日烹調用鹽9.3克，遠高于成年人每天攝入食鹽不超過5克的推薦量。【師生活動】教師展示情境，提問：從以上情境，我們能抽象出哪些數？你能對它們進行分類嗎？學生思考、交流分類的情況.2.類比探究，學習新知【探究1】有理數的概念【問題1】學習了負數之后，我們對數的認識范圍擴大了，想一想，我們已經學過的數有哪些？請你說出兩個你認為不同的數．【問題2】請觀察下列一組數．1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，eq\f(1,3)，eq\f(3,5)，－3eq\f(1,2)，－7.4，－15.2.(1)以上各數，哪些是小學學過的數？它們可以分為哪幾類？試說出名稱．(2)你能模仿小學學過的數的分類方法對上面的數進行分類嗎？還能進一步分嗎？(3)想一想小數與分數的關系.【師生活動】學生嘗試解答，教師引導指正.教師指出：正整數、0、負整數統稱為整數．讓學生閱讀教材內容，得出有理數的概念：可以寫成分數形式的數稱為有理數．【探究2】有理數的分類【問題3】根據有理數的概念，可以如何對有理數進行分類？【師生活動】通過獨立思考、小組討論等方法，學生自主探究有理數的分類，師生共同歸納總結.按符號分類有理數正有理數【問題4】學了有理數的概念后，聰明的你想過沒有，有沒有一些數不是有理數呢？【師生活動】教師帶領學生總結：有限小數和無限循環小數都是分數，所以也是有理數．無限不循環小數(如π)不是分數，就不是有理數．3.學以致用，應用新知【例1】下列說法正確的是()A．一個有理數不是正數就是負數B．正有理數和負有理數組成有理數C．有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和零這五類數D．可以寫成負分數形式的數是負有理數答案：D【例2】把下列各有理數填入相應的集合里．－5，10，－4.5，0，＋2eq\f(3,5)，－2.15，0.01，＋66，－eq\f(3,5)，15%，eq\f(22,7)，2024，－16.整數集合：{－5，10，0，＋66，2018，－16，…}；正數集合：{10，＋2eq\f(3,5)，0.01，＋66，15%，eq\f(22,7)，2024，…}；負數集合：{－5，－4.5，－2.15，－eq\f(3,5)，－16，…}；正整數集合：{10，＋66，2024，…}；負整數集合：{－5，－16，…}；正有理數集合：{10，＋2eq\f(3,5)，0.01，＋66，15%，eq\f(22,7)，2024，…}；4.隨堂訓練，鞏固新知（1）有理數：－7，3.5，－eq\f(1,2)，1eq\f(1,2)，0，π，eq\f(13,17)中，正有理數數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：C（2）下面各數中，既是整數，又是正數的是()A．-5 B．2 C．0 D．8.3答案：B5.課堂小結，自我完善(1)本節課學到了什么？有理數概念你還有什么疑惑？6.布置作業課本P8練習1-3，P17習題1.2第1題.從情境引入，引起學生的思考，引發學生探索的欲望.讓學生觀察不同的有理數，感受到不同數的特征，進而形成分類意識.通過問題引導，回顧舊知，幫助學生建立簡單的知識內容框架，讓學生初步感知數的分類方法.結合小學所學的知識，讓學生在思考后得出結論：有限小數、無限循環小數、整數都可以化成分數形式，從而為得出有理數的概念作好鋪墊.通過學生的合作交流，使學生嘗試進行有理數的分類，感受數學的分類思想.通過對數的分類的練習，感受數的分類方法，體驗分類的思想和原則.加深對所學知識的理解運用，在問題的選擇上以基礎為主，靈活運用所學知識解決問題，鞏固新知.通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，強化記憶，鞏固所學知識，加深對有理數的認識.板書設計1.有理數的概念可以寫成分數形式的數稱為有理數.2.有理數的分類有理數正有理數1.2.2數軸課題數軸課型新授課教學內容教材第8-10頁的內容教學目標1.了解數軸的概念，知道數軸三要素會畫數軸；能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點表示的有理數．2.初步體會數形結合思想，發展抽象能力、幾何直觀的核心素養.教學重難點教學重點：體會數軸的三要素；能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點表示的有理數．教學難點：體會用數軸上的點表示數的合理性，感受其中的數形結合思想.教學過程備注1.創設情境，引入課題【問題1】在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.【師生活動】學生小組討論解決問題的方法，學生代表畫圖演示．學生畫圖后提問：(1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線．)(2）你認為站牌起什么作用？（基準點．)(3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離．)說明：學生也可能只用與站牌的距離來表示．有不同表示最好，可以與下面的方法作比較，看哪個更方便．2.觀察感知，理解概念【探究1】數軸的概念【問題2】上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義．我們知道，正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置呢？【師生活動】學生畫圖表示后提問：（1）0代表什么？（基準點．)（2）數的符號的實際意義是什么？（方向．)（3）如圖1，在一條直線上，A,B的距離等于B,C的距離，點B用3表示，點C用7.5表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實際情境不符．)（4）上述方法表示了這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系．例如，-4.8表示位于汽車站牌西側4.8m處的電線桿．你能再舉個例子嗎？【問題3】大家都見過溫度計吧？你能描述一下溫度計的結構嗎？比較上面的問題，你認為它用了什么數學知識？【師生活動】教師可以先解釋0℃的含義（冰水混合物的溫度規定為0℃——溫度的基準點）.【問題4】你能說說上述兩個實例的共同點嗎？【師生活動】明確數軸的概念，并請學生帶著下列問題閱讀教科書：(1）畫數軸的步驟是什么？(2）根據上述實例的經驗，“原點”起什么作用？(“原點”是數軸的“基準”，表示0，是表示正數和負數的分界點．)(3）你是怎么理解“選取適當的長度為單位長度”的？（與問題的需要相關，表示較大的數，單位長度取小一些．)教師總結：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(叫做原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到了數軸．說明：(1)原點、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般畫水平的；(3)原點可取直線上任一點，一旦取定就不再改變；(4)正方向用箭頭表示，一般取從左到右的方向為正方向；(5)單位長度應結合實際需要選取，一旦取定就不再改變，要做到刻度均勻．【探究2】有理數與數軸上點的關系【問題5】（1）教科書第11頁練習1,2;（2）數軸上表示3的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？表示數-2的點在原點的哪一側？與原點的距離是多少個單位長度？設a是一個正數，對表示a的點和表示-a的點進行同樣的討論．【師生活動】學生畫數軸，試著找出對應的點，教師指出：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，數軸上與原點距離是a個單位長度的點，簡稱數軸上與原點距離是a的點.3.學以致用，應用新知【例1】下列所畫數軸正確的個數有（）A．0個B．1個C．2個D．3個答案：B【例2】畫出數軸，并把這四個數-2，4，0，在數軸上表示出來．答案：在數軸上表示出來如下：【例3】點A表示數軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數是______．答案：﹣34.隨堂訓練，鞏固新知（1）在數軸上，表示＋2的點在原點的＿_側，距原點___個單位長度；表示-7的點在原點的___側，距原點＿_個單位長度；兩點之間的距離為_______個單位長度。（2）如圖，寫出數軸上點A，B，C，D，E所表示的數．（3）在數軸上，把表示3的點A沿著數軸向負方向移動5個單位長度，到達點B，則點B表示的數是_______.（4）小明的家門口（記為A)、他上學的學校門口（記為B）以及書店門口（記為C）依次坐落在一條東西向的大街上，A位于B西邊300m處，C位于B東邊1000m處．小明從學校門口出發，沿這條街向東走400m，接著又向西走了700m到達D處，試用數軸表示上述A,B,C,D的位置．5.課堂小結，自我完善教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：(1）本節課學習了哪些主要內容？(2）數軸的“三要素”各指什么？它們各起什么作用？(3）你能舉出引進數軸概念的一個好處嗎？6.布置作業教科書第11頁練習第3題，習題1.2第2題.通過設置具體問題情境，借助圖形直觀理解和分析問題，引導學生用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數學抽象．以"三要素"為定向，將點用數表示，實現第二次抽象，為定義數軸概念提供直觀基礎.借用生活中的常用工具，說明正數、負數的作用.引導學生用“三要素”表達，為定義數軸概念提供又一個直觀基礎.進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數”和“用數表示點”的思想方法，為定義數軸概念提供進一步的直觀基礎．明晰概念，并讓學生在教師設計的引導問題中，加深對數軸概念中“三要素”的理解.問題（1）包括指出數軸上的點表示的有理數和畫數軸表示有理數，使學生進一步鞏固數軸的概念，并使學生了解所有的有理數都可以用數軸上的點表示.問題（2）通過從特殊到一般的方法歸納出數軸上不同位置（原點左右）點的特點，培養學生的抽象概括（由具體的數到字母表示的數）能力．通過例題，鞏固學生對數軸的概念和畫法的理解，使學生進一步學會用數軸上的點表示有理數.檢測學生對數軸的正方向和單位長度的理解．體會點在運動過程中所表示的數的變化規律.檢測學生利用數軸上的點及對應的有理數表示實際問題中的物體的位置的掌握情況.通過小結，使學生梳理本節課所學內容，掌握本節課的核心——數軸“三要素”,感受通過數軸把數與形結合起來的好處．板書設計數軸1.數軸的概念三要素：原點、正方向、單位長度2.數軸的畫法3.用數軸上的點表示有理數1.2.3相反數課題相反數課型新授課教學內容教材第11-12頁的內容教學目標1.掌握相反數的概念，會求有理數的相反數，理解相反數的意義．2.培養觀察、歸納能力，體會數形結合的思想.教學重難點教學重點：理解相反數的概念；求有理數的相反數.教學難點：根據相反數的意義進行多重符號的化簡.教學過程備注1.創設情境，引入課題如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，我們假設楚國與魏國的距離為30km，以魏國為原點，我們規定向南為正方向，而此人從魏國出發向北到了點B也走了30km，請同學們把這3個點在數軸上表示出來．（課件出示）【師生活動】首先用簡短的成語故事《南轅北轍》激發學生的興趣，然后讓一名學生在黑板上畫出數軸，將30，0，－30這3個數用數軸上的點表示出來，其余學生在練習本上完成．完成后教師引導學生復習數軸的三要素，加深學生對數軸的理解，體會用數軸上的點表示一個給定的有理數的方法．2.類比探究，學習新知【探究1】相反數的概念【問題1】在數軸上與原點距離是3的點有幾個？這些點各表示哪個數？【師生活動】觀察回顧上面問題中所畫數軸，可發現：數軸上與原點距離是3的點有兩個，它們表示的數是3和-3.【問題2】在數軸上與原點距離是12的點有幾個？【師生活動】學生回答，教師指正。師生共同歸納：一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在正、負半軸上，表示a和-a，這兩個數只有符號不同．教師指出：像3和－3，12和-12這樣只有符號不同的兩個數【探究2】相反數的性質【問題1】觀察數軸，你發現了什么？0的相反數是，正數的相反數是，負數的相反數是．設a表示一個有理數，則它的的相反數是．【師生活動】學生通過觀察數軸，容易得出0的相反數是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數．若a表示一個有理數，則它的的相反數是-a．教師強調：數a的相反數記為－a，這里的a表示任意一個數，它可以是正數也可以是負數或零．教師追問：設a表示一個數，-a一定是負數嗎？學生自由討論，代表回答，教師指正評價.【問題2】數軸上表示互為相反數的兩個數的點和原點有什么關系？【師生活動】學生觀察前面所畫數軸發現，數軸上表示互為相反數的兩個數的點在原點兩側，且到原點的距離相等.【探究3】多重符號的化簡【問題1】－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？【師生活動】學生觀察數軸，發現－(＋1.1)表示＋1.1的相反數，也就是－1.1.學生在教師引導下主動學習并積極思考相關問題，培養學生主動探究數學規律的能力.3.學以致用，應用新知【例1】判斷下列說法是否正確：（1）-3是相反數（2）+2是-5的相反數（3）5是-5的相反數（4）-7和+7互為相反數答案：正確的是（3）和（4）【例2】寫出下列各數的相反數，并把所有的數(包括相反數)在數軸上表示出來．4，－eq\f(1,2)，－(－eq\f(2,3))，＋(－4.5)，0，－(＋3)．答案：它們的相反數分別是－4，eq\f(1,2)，－eq\f(2,3)，4.5，0，3.在數軸上表示如圖所示．（課件出示）【例3】如圖，圖中數軸的單位長度為1．請回答下列問題：（1）如果點A、B表示的數是互為相反數，那么點C表示的數是多少？（2）如果點D、B表示的數是互為相反數，那么點C、D表示的數是多少？答案：（1）點C表示的數是-1；（2）點C表示的數是0.5，D表示的數是-4.5．4.隨堂訓練，鞏固新知（1）寫出下列各數的相反數-8，-3.2，，，1000，0，答案：8；3.2；；；-1000；0.（2）化簡下列各數：（1）-（+0.67）；（2）-（-58）；（3）；（4）-[-(-2)]；（5）-[+(-1)]；（6）-{-[+(-0.3)]}答案：（1）-0.67；（2）58；（3）；（4）-2；（5）1；（6）-0.3.5.課堂小結，自我完善(1)本節課學到了什么？(2)你還有什么疑惑？6.布置作業課本P12練習1-4，P17習題1.2第3題.利用學生感興趣的成語故事，培養學生的學習興趣，同時也讓學生進一步加深對數軸的理解，表示30，－30的點與原點的距離相等，但方向相反，引出相反數，為新課的導入做好鋪墊．從具體的數入手，逐步引導學生歸納得出相反數的概念，幫助學生抓住要點，理解相反數的意義.根據學生判斷的結果加深對相反數“互為”的理解，提高學生全面分析問題的能力.引導學生觀察數軸，從特殊到一般，逐步理解相反數的性質，加強學生對相反數的概念的理解.通過問題，讓學生學會利用相反數的概念進行多重符號的化簡，加強學生對相反數的意義的理解.鞏固所學知識，培養學生靈活運用定義的能力.通過設置課堂檢測，及時獲知學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，強化記憶，課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.板書設計相反數相反數eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(定義\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(代數意義：只有符號不同的兩個數,幾何意義：在原點兩旁，到原點的距離相等))),規定：零的相反數是零,相反數的應用→多重符號化簡)))1.2.4絕對值課題絕對值課型新授課教學內容教材第13-14頁的內容教學目標1.理解絕對值的概念，會求一個已知數的絕對值．2．會用數形結合的思想理解絕對值的幾何意義和作用，會用分類討論的思想在已知一個數的絕對值的條件下求這個數.教學重難點教學重點：絕對值的概念；求一個數的絕對值.教學難點：利用分類討論的思想解決問題.教學過程備注1.創設情境，引入課題六尺巷故事：清康熙年間，宰相張英的老家人與鄰居吳家在宅地的問題上發生了爭執，誰也不肯相讓．后來張家人千里傳書到京城求救．張英收書后批詩一首，云：一紙書來只為墻，讓他三尺又何妨．長城萬里今猶在，不見當年秦始皇．張家人豁然開朗，退讓了三尺．吳家見狀深受感動，也讓出三尺，形成了一個六尺寬的巷子．用數軸表示出兩家人退讓之后形成的巷子寬度如下：【師生活動】先留給學生自主思考的時間，然后教師引導學生進行分析相反數在數軸上的表示，為進一步學習積累數學活動經驗．2.類比探究，學習新知【探究1】絕對值的概念【問題1】將問題抽象為數學問題，觀察并思考，點A，B與原點O的距離分別是多少？【師生活動】學生通過觀察數軸得出答案.【問題2】結合上面的例子，你能得出什么一般的結論嗎？【師生活動】學生通過討論發現，互為相反數的兩個數對應的點到原點的距離相等.教師歸納：數軸上表示某數的點到原點的距離與它所表示的數的正負性無關．指出絕對值的概念：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|.學生在數軸上標出一些數，同桌之間相互說出這些數的絕對值．【探究2】絕對值的特征【問題1】一個正數的絕對值和這個數有什么關系？一個負數呢？0呢？【師生活動】讓學生在數軸上描出幾個具體的點，觀察之后討論得出問題的答案.師生歸納：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；互為相反數的兩個數的絕對值相等．即：|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))3.學以致用，應用新知【例1】（1）在數軸上表示+5的點到原點的距離是______個單位長度，所以+5的絕對值是_____，記作________；（2）在數軸上表示-2.5的點到原點的距離是______個單位長度，所以-2.5的絕對值是______，記作______；（3）0的絕對值是______，表明它到原點的距離是______個單位長度，記作_________.答案：（1）5，5，|-5|=5（2）2.5，2.5，|-2.5|=2.（3）0，0，|0|=0【例2】求下列數的絕對值-21、、-7.6、0.答案：|-21|=21;；|-7.6|=7.6;|0|=0.4.隨堂訓練，鞏固新知（1）在數軸上距離原點3個單位長度的點表示的數是_________；如果一個數A到2的距離等于3，那么A是________；如果一個整數B到1的距離小于等于2，那么B是________.答案：3或-3；5或-1；-1，0，1，2，3.（2）絕對值小于3.5的所有整數分別為__________.答案：絕對值小于3.5的整數有：-3，﹣2，﹣1，0，1，2，3.（3）已知|x﹣2|+|2-y|=0，則x，y分別為_______．答案：x=2，y=2.5.課堂小結，自我完善(1)本節課學到了什么？(2)你還有什么疑惑？6.布置作業課本P14練習1-4.通過創設故事情境，活躍課堂氣氛，調動學生的學習興趣，激發學生的學習欲望，為引入絕對值的概念做準備，為下面的教學做好鋪墊．通過學生思考引出絕對值的概念，教師引導學生挖掘絕對值概念的內涵，使學生在活動的過程中感悟知識的形成過程，符合學生的認知規律和心理特點，體現了以學生為本的基本理念，引導學生注意數的分類，并注意滲透分類討論思想.通過觀察、討論、歸納等方式，絕對值的特征，體現了以學生為本的基本理念.同時通過對數的分類探究，滲透分類討論思想.通過例題，讓學生學會依據概念求一個數的絕對值，發展應用意識.學生會依據概念會求一個數的絕對值，同時根據老師的板演，讓學生明白求一個有理數絕對值的方法，并通過鞏固訓練提高學生的理解能力.通過小結，幫助學生梳理本節課所學內容，強化記憶，課后練習鞏固，讓所學知識得以運用.板書設計絕對值1.絕對值的概念一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|.2.絕對值的性質|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))提綱挈領，重點突出.

1.2.5有理數的大小比較課題有理數的大小比較課型新授課教學內容教材第14-16頁的內容教學目標1.會利用數軸比較有理數的大小，會利用法則比較兩個負數的大小．3.會用數軸上的點來表示有理數，會用數形結合的思想方法探索有理數大小的比較法則.教學重難點教學重點：運用法則借助數軸比較兩個有理數的大小.教學難點：運用法則借助數軸比較兩個有理數的大小.教學過程備注1.創設情境，引入課題我們已知兩個正數比較大小，以及正數和0比較大小的方法，那么怎樣比較任意兩個有理數的大小呢？問題：請同學們觀察教材第14頁思考中的圖，回答下面問題：(1)如圖，給出了未來一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低氣溫是多少？最高氣溫是多少？(2)你能將這七天中的最低氣溫按照從低到高的順序排列嗎？【師生活動】通過學生自己動手操作、觀察、思考，讓學生親身體驗探索的樂趣，在探究中不知不覺獲得了知識，為本節課的學習做好鋪墊．教師可以通過以下問題去引導學生：兩個負數，絕對值大的就大嗎？也可以再舉出一兩個例子進行說明．2.類比探究，學習新知【探究1】利用數軸比較有理數的大小【問題1】-4，-3，-2，-1,0,1，2，這些是最低氣溫從低到高排列的，你能在豎直放置的溫度計上找到他們對應的點嗎？【師生活動】學生觀察得到，這些數是從下到上排列的.【問題2】把溫度計向上的方向視為正方向，再加上箭頭，然后橫放，這時溫度計上的這條刻度線就像是一條數軸，在這條數軸上，這些數又是怎么排列的？【師生活動】學生觀察、討論，得出結論：這些數是從左向右排列的.師生歸納得到結論：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．即又由于正數在零的右邊，負數在零的左邊，由此得到以下的比較法則：正數大于0，0大于負數，正數大于負數．【探究2】利用絕對值比較有理數的大小【問題1】在數軸上，畫出表示－2和－5的點，這兩個數中哪個較大？再找幾對類似的數試一下，從中你能概括出直接比較兩個負數大小的法則嗎？【師生活動】給學生充分思考的時間，同桌之間交流，教師指導，學生感悟，得出結論：兩個負數，絕對值大的反而小．這樣，比較兩個負數的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以了．教師舉例：=比較兩個負數－4和－3的大小：(1)先分別求出它們的絕對值：|－4|＝4，|－3|＝3.(2)比較絕對值的大小：4＞3(3)－4＜－3.【師生活動】學生先完成填空再觀察、分析，合作交流，總結結論．教師引導學生發現結論，可讓學生再嘗試列舉其他例子，總結有理數的大小比較法則：(1)正數大于0，0大于負數，正數大于負數．(2)兩個負數，絕對值大的反而小．3.學以致用，應用新知【例1】比較下列各對數的大小：（1）5和-2；（2）-3和-7；（3）-(-1)和-(+2)；（4）-（-0.5）和|-1.5|.答案：（1）因為正數大于負數，所以5>-2.(2)先求絕對值，|-3|＝3，|-7|＝7.因為3＜7，即|-3|＜|-7|，所以-3＞-7.(3)先化簡，－(－1)＝1，－(＋2)＝－2.因為正數大于負數，所以1＞－2，即－(－1)＞－(＋2)．(4)先化簡，－(－0.5)＝0.5，|-1.5|＝1.5.因為0.5＜1.5，所以－(－0.5)＜|-1.5|.【例2】有理數x，y在數軸上的位置如圖所示：(1)在數軸上表示－x，－y；(2)試把x，y，0，－x，－y這五個數用“>”連接起來．答案：(1)如圖所示．(2)x>－y>0>y>－x.4.隨堂訓練，鞏固新知（1）比較下列每組數的大小.①-1和-5；②和-2.7.答案：①因為|-1|=1，|-5|=5，1＜5，所以-1＞-5;②因為||=，|-2.7|=2.7；＜2.7，所以-＞-2.7.5.課堂小結，自我完善(1)本節課你知道了哪些比較有理數大小的方法？(2)以上方法體現了哪些數學思想？6.布置作業課本P16練習，P17習題1.2第5、9題。從常見的氣溫入手，激發學生的求知欲望，用來源于學生身邊的問題吸引他們的注意力，激發他們的好奇心，體會數學來源于生活并服務于生活，誘發學生對新知識的需求．幫助學生熟練掌握在數軸上比較數的大小和有理數大小比較法則，教師示例，學生模仿解決問題，經歷不規范、師生交流、規范、總結的過程，感受成功的喜悅.給學生充足的時間和空間自主探究、合作交流，得出利用法則比較兩個負數的大小的方法，體驗數形結合的思想方法.通過例題進一步理解利用數軸比較數的大小，即數軸上兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大．正數大于0，0大于負數，正數大于負數.通過設置隨堂訓練，進一步鞏固新知，及時檢測學習效果.鞏固所學知識，加深對有理大小比較的理解.引導學生回顧有理數的大小比較方法，體驗數形結合的思想方法.板書設計有理數的大小比較1.數軸比較法2.法則比較法：(1)正數大于0，0大于負數，正數大于負數．(2)兩個負數，絕對值大的反而小．提綱挈領，重點突出.第二章有理數的運算第2單元本單元所需課時數14課時課標要求1.理解乘方的意義.

2.掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）；理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算.

3.能運用有理數的運算解決簡單問題.4.了解近似數.5.會用科學記數法表示數.教材分析本章內容的編寫是在上一章有理數的學習內容基礎上展開的.將正數和負數之間的運算歸結到有理數之間的運算，進而定義有理數的運算，得出運算法則，并運用有理數的運算解決簡單的問題．本章的知識及其思想方法也是后續學習的基礎．主要內容本章的主要內容是有理數的運算和運算律。主要包括3節：第2.1節“有理數的加法與減法”學習有理數加法法則、加法運算律、有理數減法法則和加減混合運算，第2.2節“有理數的乘法與除法”學習有理數乘法法則、倒數、乘法運算律、有理數除法法則、乘除混合運算和計算器的使用，第2.3節“有理數的乘方”學習乘方、有理數混合運算、科學記數法和近似數.教學目標1．理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主）.

2．理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算．

3．能運用有理數的運算解決簡單的問題．4.了解近似數.5.會用科學記數法表示數.課時分配2.1有理數的加法與減法4課時2.2有理數的乘法與除法4課時2.3有理數的乘方4課時教學活動小結2課時教與學建議1.做好與第一章的銜接.2.把握好教學要求.3.采用“歸納式”教學.4.處理好紙筆運算和用計算器運算的關系.5.利用好數學活動以及選學內容.2.1有理數的加法與減法2.1.1有理數的加法第1課時有理數的加法法則課題有理數的加法法則課型新授課教學內容教材第25-28頁的內容教學目標1.理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則．

2.能利用加法法則進行有理數加法運算．教學重難點教學重點：理解有理數加法的意義，利用加法法則進行有理數加法運算．教學難點：分情況討論有理數的加法法則的思路的建立；異號兩數相加的法則.教學過程備注1.創設情境，引入課題【問題1】前面我們學習了有理數，有理數有幾種分類方法呢？【師生活動】學生回答：有理數可以分為正有理數、0和負有理數；有理數還可以分為整數和分數．教師：在小學，我們學過正數及0的加法運算.引入負數后，也要研究有理數的加法運算.日常生活中也會遇到有理數相加的問題，例如，在本章引言中，我們曾看到一張“收支情況表”，那里把收入記作正數，支出記作負數，在求“結余”時，需要計算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2）等．【問題2】小學學過正數與正數相加、正數與0相加以及0與0相加．引人負數后，在有理數范圍內，加法有哪幾種情況？【師生活動】學生思考、交流、補充，由老師總結：還會出現“負數+負數”“負數+正數”“正數+負數”“負數+0”“0+負數”.2.類比探究，學習新知教師：我們借助大家熟悉的生活經驗來討論有理數的加法．看下面的問題．【問題3】一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規定向右為正，向左為負．將向右運動5m記作5m,向左運動5m記作﹣5m．如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？【師生活動】教師引導學生畫出數軸，借助數軸表示運動過程和結果，再列出算式表示.在解決問題的過程中，教師要強調用數軸表示運動情況時注意如下幾點：

（1）原點O是第一次運動的起點；（2）第二次運動的起點是第一次運動的終點；（3）由第二次運動的終點與原點的相對位置得出兩次運動的結果．追問1：上面我們實際上得到的是“正數+正數”的情況．你能模仿上述過程，解決下面的問題嗎？

如果物體沿著一條直線先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？【師生活動】先讓學生獨立解決，然后全班交流．要求學生講清楚：在數軸上，以誰為起點、兩次運動的相互關系、如何表示結果．追問2：你能從“符號”和“絕對值”兩個方面，用一句話概括一下上述兩種情況嗎？【師生活動】學生嘗試總結，教師給予幫助（如提示：等號左邊兩數的符號與等號右邊的數的符號有什么關系？)，得出同號兩數相加的法則．【問題4】前面得到了同號兩數相加的法則，下面可以研究什么問題？（待學生回答“異號兩數相加的法則”后）類比前面的研究過程，我們來探究下列問題：

（1）如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？

（2）如果物體沿著一條直線先向右運動了3m，再向左運動了5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？【師生活動】學生獨立思考后，再相互交流．教師應再次提醒學生注意用數軸表示運動情況時要注意的三點，引導學生發現：對于（1)，兩次運動的最后結果是落在原點的右側距離原點2m處，對應的算式是5+(-3)=2；對于（2)，兩次運動的最后結果是落在原點的左側距離原點2m處，對應的算式是3+(-5)=-2.追問：類比前面的做法，你能從“符號”和“絕對值”兩個方面，概括一下上述兩種情況嗎？【師生活動】學生嘗試總結，教師給予幫助（如提示：結果的符號與等號左邊哪個數的符號相同？結果的絕對值是怎樣利用兩個加數而得到的？)，得出異號兩數相加的法則．【問題5】如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？【師生活動】由學生獨立完成．請一位學生（可以是學習程度中等偏下的）回答結果．【問題6】如果物體第1秒向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，那么2秒后物體從起點向右（或左）運動了5m.你能用算式表示嗎？【師生活動】由學生獨立完成．請一位學生（可以是學習程度中等偏下的）回答結果.【問題7】你能歸納一下前面所有的結論，自己嘗試給出有理數加法法則嗎？【師生活動】學生歸納、交流，教師在適當的時候給予幫助.由教師進行總結，要指出有理數加法法則包括三種不同情況：同號兩數相加、異號兩數相加、一個數與0相加；異號兩數相加中，又以互為相反數的兩個數相加為特例．要邊總結邊板書．教師提醒學生，做有理數加法時，既要考慮符號，又要考慮絕對值．3.學以致用，應用新知【例1】計算：(1)(―3)＋(―9)；(2)(―4.7)＋3.9.解：(1)(―3)＋(―9)＝―(3＋9)＝―12.(2)(―4.7)＋3.9＝―(4.7―3.9)＝―0.8.【例2】計算：（1）33+(-33)；（2）21+0答案：（1）33+(-33)=0；（2）21+0=21.【例3】某地某天的最低氣溫是－10℃，最高氣溫比最低氣溫高12℃，那么最高氣溫是多少攝氏度？解：(－10)＋12＝＋(12－10)＝2(℃).答：最高氣溫是2℃.4.隨堂訓練，鞏固新知（1）一個正數與一個負數的和是()A.正數 B．負數 C．0 D．不能確定符號答案：D（2）計算：①(＋3)＋(＋8)；②(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))；③(－3eq\f(1,2))＋(－3.5)；④(－2.8)＋2.8.解：①(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11.②(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))＝－(eq\f(1,2)－eq\f(1,4))＝－eq\f(1,4).③(－3eq\f(1,2))＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7.④(－2.8)＋2.8＝0.5.課堂小結，自我完善師生共同回顧本節課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：

(1）有理數的加法法則是什么？你是怎么理解這一法則的？

(2）我們通過生活實例，借助數軸討論了有理數加法法則，其中使用了哪些思考方法？(3）進行有理數的加法運算時需要注意哪幾個步驟？6.布置作業課本P28練習1-3，習題2.1第1題.復習從不同角度對有理數進行分類，為分情況討論有理數加法法則做準備.從數學和生活實際兩個方面說明學習有理數加法的必要性.讓學生感受引入新數后，相應地就要研究新的運算，并根據已有經驗，列出有理數加法的所有可能情況.在這個過程中，可以滲透分類討論、歸納等思想，還可以培養學生思維的邏輯性、條理性.借助學生熟悉的日常生活問題解釋有理數加法，讓學生感受加法法則的合理性.“負數+負數”的情況與“正數+正數”完全類似，由學生模仿解決，既鞏固剛學習的方法，又加深他們對法則的理解.給學生獨立思考、自主探究的機會，并在研究思路上加以引導.另外，滲透從特殊到一般的思想方法．讓學生思考“已經解決了什么問題，還有哪些問題沒有解決”，可以培養思維的條理性.再次引導學生結合數軸表示異號兩數相加的結果，提供自主探究的機會，但在探究過程中加強了指導，以幫助學生克服難點.培養學生獨立解決問題的能力．利用物體在一個時間段不運動，引出與0相加的情況．鍛煉學生的思維嚴謹性，培養歸納和概括的能力、語言表達能力.估計學生獨立完成有困難，所以在學生總結的基礎上由教師給出完整的加法法則.加深學生對有理數加法法則的理解．讓學生自主完成，檢查學生對有理數加法法則的掌握情況.(1）讓學生自己梳理本節課的知識框架，并說出自己的理解；(2）使學生關注分類討論、從特殊到一般等研究問題的方法；(3）使學生掌握有理數加法的一般步驟．板書設計有理數的加法有理數加法法則：1．同號兩數相加，取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和．2．絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數的兩個數相加得0.

3.一個數同0相加，仍得這個數．提綱挈領，重點突出.第2課時有理數的加法運算律課題有理數的加法運算律課型新授課教學內容教材第28-30頁的內容教學目標1．掌握有理數的加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算．2．經歷有理數加法運算律的探索過程，將加法運算律從正整數范圍擴充到有理數范圍，培養觀察、比較和歸納的能力.教學重難點教學重點：掌握有理數的加法運算律，并能運用加法運算律簡化運算．教學難點：運用加法運算律簡化運算.教學過程備注1.創設情境，引入課題小明去超市買筆、筆記本、三角尺，單價分別是2.5元、5元、3.5元，結賬前，小明按2.5+5+3.5計算自己需要花費11元；結賬時，收銀員先算筆記本，再算筆、三角尺，得出小明需要支付11元.兩人的計算方法都沒錯，2.5+5+3.5=5+2.5+3.5，只是改變了運算順序.【師生活動】教師問題：還記得我們之前學過的加法交換律和加法結合律嗎？加法交換律和加法結合律對有理數還適用嗎？2.類比探究，學習新知【問題1】計算并比較每組兩個算式的結果：(1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；(2)4＋(－7)，(－7)＋4；(3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]；(4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]．【問題2】加法的運算律是不是也可以擴充到有理數范圍內？【師生活動】讓盡可能多的學生參與到問題中來，小組討論回答他們的發現，并和加法的交換律和結合律聯系在一起，從而得出運算律對于有理數也適用，學生活躍課堂氣氛，集中學生的注意力.【問題3】加法的交換律和結合律在我們的有理數范圍內同樣適用．請同學們完成以下探究問題，并與同伴交流．（1）你能用語言表述有理數加法的交換律和結合律嗎？（2）你能用字母表示有理數加法的交換律和結合律嗎？（3）我們學習運算律的目的是什么？【師生活動】學生間討論交流，互相補充得出：加法的交換律——兩個數相加，交換加數的位置，和不變；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的結合律——三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教師適時點評，強調a，b，c表示任意三個有理數．在此基礎上，接著讓學生回答（3），從而激發他們的求知欲．學生的回答可能有多種，教師引導得出我們學習運算律的目的——簡化有理數的加法運算.3.學以致用，應用新知【例1】計算：16＋(－25)＋24＋(－35)．解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20.【例2】10袋小麥稱后記錄如圖所示(單位：kg).10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？解：先計算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5再計算總計超過多少千克：502.5－50×10＝2.5.4.隨堂訓練，鞏固新知（1）計算：①(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)；②eq\f(1,5)＋(－eq\f(3,7))＋(－eq\f(3,5))＋(＋eq\f(4,7))．解：①原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)]＝－100＋0＝－100.②原式＝[eq\f(1,5)＋(－eq\f(3,5))]＋[(－eq\f(3,7))＋(＋eq\f(4,7))]＝(－eq\f(2,5))＋(＋eq\f(1,7))＝－eq\f(9,35).5.課堂小結，自我完善(1)本節課學到了什么？(2)你還有什么疑惑？6.布置作業課本P30練習1-3，P34習題2.1第2題.引用生活中的小故事，引導學生回憶起加法交換律和加法結合律，引出新課，激發學生的學習興趣.在回答問題的過程中，選擇不同程度的學生來回答，一是為了檢查學生對上節課知識掌握的情況，二是為了培養大部分學生的學習興趣，激發學生的求知欲，為新課的學習做好鋪墊.通過學生的自主學習，交流討論，嘗試運用運算律解決問題，簡化運算過程.先讓學生在練習本上解答本例題，然后教師根據學生的解答情況指定幾名學生板演，并引導學生發現簡化加法運算一般有三種方法：消去互為相反數的兩數(其和為0)、同號結合或湊整數.引導學生加深對本課知識的理解.板書設計有理數的加法運算律1.運用加法運算律解決問題(1)加法交換律(2)加法結合律2.運用加法運算律解決實際問題提綱挈領，重點突出.2.1.2有理數的減法第1課時有理數的減法法則課題有理數的減法法則課型新授課教學內容教材第30-32頁的內容教學目標1.經歷探索有理數減法法則的過程，體會有理數減法與加法的關系．2.理解有理數減法法則，能熟練進行有理數的減法運算．3.會用轉化的數學思想探究有理數減法法則.教學重難點教學重點：有理數減法法則的應用.教學難點：歸納總結有理數的減法法則，并體會其意義.教學過程備注1.創設情境，引入課題北京某天的氣溫是－3℃～3℃，這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫，單位：℃)是多少？這天的溫差列式為3－(－3)．【師生活動】學生列出算式，教師追問并點明課題.2.類比探究，學習新知【問題1】要如何計算3－(－3)呢？減法是加法的逆運算，計算3－(－3)，就是要求出一個數x，使得x與－3相加得3．因為6與－3相加得3，所以x應該是6，即3－(－3)＝6．①另一方面，我們知道3＋(＋3)＝6．②由①②，有3－(－3)＝3＋(＋3)．③【師生活動】通過填空引導學生發現規律，教師追問：減去一個數，與加上這個數的相反數的結果相同嗎？【問題2】計算：9+8=；9-（-8）=；12+2=；12-（-2）=；7+9=；7-（-9）=.【師生活動】給出不同的算式，組織學生口答，引導學生發現：9+8=9-（-8），12+2=12-（-2），7+9=7-（-9），驗證上面的結論.讓學生自己換幾個數再試一下，驗證后得出：減去一個負數，等于加這個負數的相反數.【問題3】計算下面幾對式子看看．(1)因為9－8＝1，9＋(－8)＝1；所以9－8＝9＋(－8)．(2)因為15－7＝8，15＋(－7)＝8，所以15－7＝15＋(－7)．1)因為3－0＝3，3＋0＝3；所以3－0＝3＋0．(2)因為(－5)－0＝－5，(－5)＋0＝－5，所以(－5)－0＝(－5)＋0．從中有什么發現？【師生活動】學生先完成填空再觀察、分析，合作交流，總結結論．教師引導學生發現結論，可讓學生再嘗試列舉其他例子，總結有理數的減法法則.由以上探究可以發現，有理數的減法可以轉化為加法來進行．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．也可以表示成eq\x(a－b＝a＋（－b）)教師提醒：減法在運算時有2個要素要發生變化：(1)減號變為加號；(2)減數變為它的相反數．3.學以致用，應用新知【例1】計算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7；（3）2-5；(4)7.2－(－4.8)；(5)(－3eq\f(1,2))－5eq\f(1,4).解：(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2.(2)0－7＝0＋(－7)＝－7.(3)2-5=2+（-5）=-3.(4)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12.(5)(－3eq\f(1,2))－5eq\f(1,4)＝(－3eq\f(1,2))＋(－5eq\f(1,4))＝－8eq\f(3,4).【變式】計算：(1)(＋4)－(－7)＝11；(2)0－(－5)＝5；(3)(－5.9)－(－2.5)＝－3.4；(4)(－2eq\f(1,2))－1eq\f(1,6)＝－3eq\f(2,3)；(5)－10－0＝－10．4.隨堂訓練，鞏固新知（1）下列說法正確的是()A．在有理數的減法中，被減數一定要大于減數B．兩個負數的差一定是負數C．正數減去負數的結果是正數D．兩個正數的差一定是正數答案：C（2）①(－38)－(－36)；②0－(－eq\f(7,11))；③1.7－(－3.5)；④(－2eq\f(3,4))－(－1eq\f(1,2))；解：①(－38)－(－36)＝(－38)＋36＝－2.②0－(－eq\f(7,11))＝0＋eq\f(7,11)＝eq\f(7,11).③1.7－(－3.5)＝1.7＋3.5＝5.2.④(－2eq\f(3,4))－(－1eq\f(1,2))＝(－2eq\f(3,4))＋1eq\f(1,2)＝－1eq\f(1,4).（3）小怡家的冰箱冷藏室溫度是5℃，冷凍室的溫度是－12℃，則她家冰箱冷藏室溫度比冷凍室溫度高()A．13℃ B．－13℃ C．17℃ D．－17℃答案：C5.課堂小結，自我完善(1)說說有理數減法法則.(2)運用有理數減法法則進行計算時，都需要注意什么？6.布置作業課本P32練習1-2，P34習題2.1第3-4題.通過生活中的現實情境引入，感受數學知識與實際生活的聯系，激發學生的學習興趣，并體會認知有理數減法的必要性.引出本節課的目標和重點，得出減法向加法的轉化方法，通過具體的例子，讓學生逐步發現規律，建立新知與舊知之間的聯系，體會轉化的數學思想，并總結出有理數的減法法則.結合實例，讓學生體驗將減法轉化為加法進行計算，體會轉化思想.通過對算式的觀察對比，讓學生再次深入體會有理數減法法則.通過例題的解答，讓學生進一步理解有理數的減法法則．同時充分體會有理數的減法運算，同學間交流合作找到解決問題的方法，讓學生在運算的過程中熟練掌握有理數的減法.針對本課時的主要問題，分層次進行檢測，達到學有所成、了解課堂學習效果的目的.引導學生加深對本課知識的理解.板書設計有理數的減法eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(減法法則→減去一個數等于加這個數的相反數,減法法則的應用→把減法運算轉化成加法運算,減法運算的應用→解決一些簡單的實際問題)))提綱挈領，重點突出.第2課時有理數的加減混合運算課題有理數的加減混合運算課型新授課教學內容教材第32-34頁的內容教學目標1.熟練掌握有理數的加法和減法運算．2.能進行有理數的加減混合運算，培養學生的計算能力．3.會將有理數減法轉化為加法進行計算，能熟練地進行有理數的加減混合運算，并體會有理數加減混合運算在實際中的應用.教學重難點教學重點：將有理數的加減混合運算統一為加法運算；運用加法的運算律合理地進行混合運算.教學難點：省略加號與括號的和的計算；在運算中靈活地使用運算律.教學過程備注1.復習導入，引入課題問題1：敘述有理數的加法法則、減法法則．問題2：口算：(1)2－7＝－5；(2)(－2)－7＝－9；(3)(－2)－(－7)＝5；(4)2＋(－7)＝－5；(5)(－2)＋(－7)＝－9；(6)7－2＝5；(7)(－2)＋7＝5；(8)2－(－7)＝9．問題3：計算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．【師生活動】問題1，2找不同層次的學生口答完成；問題3會引起學生質疑，這個式子中有加法，也有減法，如何計算？教師從而引入課題．2.類比探究，學習新知【問題1】嘗試計算-20+（+3）-（-5）-（+7），看到這個題你會想怎么做？【師生活動】學生回答，教師引導指正.解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]＝(－27)＋(＋8)＝－19.教師提問：這里使用了哪些運算律？學生回答：加法的交換律和結合律.教師指出：引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.a+b－c=a+b+(－c).【問題2】(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)可以省略算式中的括號和加號，把它寫成-20+3+5-7.這個算式可以讀作什么？【師生活動】學生回答，教師引導指正.讀作“負20、正3、正5、負7的和”或者讀作“負20加3加5減7”.教師追問：這個題目你有其他解題方法嗎？解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19【問題3】在數軸上，點A，B分別表示數a，b.對于下列各組數a,ba=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6;a=-2,b=-6.（1）觀察點A，B在數軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？（2）利用有理數的運算，你能用含有a,b的算式表示上述各組點A，B之間的距離嗎？一般地，你能發現點A，B之間的距離與數a，b之間的關系嗎?【師生活動】本頁探究提出了利用有理數的減法計算數軸上兩點之間的距離問題．我們知道，數軸上點A,B分別表示數a,b，那么點A,B之間的距離就是a?b．3.學以致用，應用新知【例1】計算：(1)7.8＋(－1.2)－(－0.2);(2)－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7；答案：eq\a\vs4\al(解：原式＝7.8－1.2＋0.2,＝6.6＋0.2,＝6.8.)eq\a\vs4\al(解：原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7,＝－5.3＋16.5,＝11.2.)【例2】一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期內調入、調出的電腦記錄是：調入38臺，調出42臺，調入27臺，調出33臺，調出40臺，則這個倉庫現有電腦多少臺？解：設調入為正，由題意，得100＋38－42＋27－33－40＝100＋38＋27－42－33－40＝165－115＝50(臺).答：這個倉庫現有電腦50臺.4.隨堂訓練，鞏固新知（1）式子－4＋10＋6－5的正確讀法是()A.負4、正10、正6、減去5的和B.負4加10加6減負5C.4加10加6減5D.負4、正10、正6、負5的和答案：D（2）下列運算正確的是()A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－10答案：C5.課堂小結，自我完善(1)有理數加減混合運算的步驟是什么？(2)你還有什么疑惑？6.布置作業課本P34練習，P35習題2.1第5題.通過復習回顧，問題質疑導入新課，貼近學生的生活，容易激發學生的求知欲.讓學生體會在做有理數的加減混合運算時，將加減法統一成加法，然后運用加法的交換律和結合律進行簡便運算.通過對兩種算法的比較，讓學生體會加減混合運算可以統一成加法，以及加法運算可以寫成省略括號及加號的和的形式(即“代數和”形式).由于學生目前還沒有這樣的認知基礎，做出這樣的一般概括有困難，因此這里只要求學生利用數軸，通過觀察幾組數的情況后，知道用大的數減小的數，得到的差就是這兩點的距離即可，不要求學生記住這個結論，更不要進行拓展．通過例題的解答，讓學生進一步理解代數和的意義，為下面利用加法運算律簡化運算做好準備．同時充分體會有理數的加減混合運算，同學間交流合作找到解決問題的方法，讓學生在運算的過程中熟練掌握有理數的加減混合運算.進一步鞏固新知，及時檢測學習效果.引導學生加深對本課知識的理解.板書設計有理數的加減混合運算引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.a+b－c=a+b+(－c)例1例2提綱挈領，重點突出.2.2有理數的乘法與除法2.2.1有理數的乘法第1課時有理數的乘法法則課題有理數的乘法法則課型新授課教學內容教材第38-40頁的內容教學目標1.理解有理數的乘法法則．2.能利用乘法法則熟練進行有理數的乘法運算．3.理解倒數的意義，會求一個有理數的倒數．4.會用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則.教學重難點教學重點：兩個有理數相乘的符號法則及運算步驟.教學難點：如何觀察給定的乘法算式；從哪些角度概括算式的規律.教學過程備注1.提出問題，引入課題問題：小學已經學過正數與正數的乘法、正數與0的乘法，那么引入負數之后，有理數的乘法運算有幾種情況？怎樣進行有理數的乘法運算？【師生活動】讓學生充分思考后回答，同時教師引導學生從有理數分為正有理數、0、負有理數的角度去考慮，點撥學生的展示情況，最后得出結論．教師點明課題：今天我們來探究有理數的乘法法則.2.類比探究，學習新知【問題1】從我們熟悉的乘法運算開始，觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律嗎？3×4＝12；3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3；3×0＝0.【師生活動】教師引導學生從算式的兩邊分別分析兩個乘數和積去觀察發現規律．【問題2】要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：3×(－1)＝____________；3×(－2)＝____________；3×(－3)＝____________；3×(－4)＝____________.從符號和絕對值兩個角度觀察上述4個算式，你能說說它們的共性嗎？你能發現什么規律？【師生活動】先讓學生觀察、敘述、補充，教師再帶領學生總結：正數乘負數，積為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積．【問題3】觀察下面的乘法算式，類比上述過程，你能發現什么規律嗎？4×3＝12；3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0.要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：(－1)×3＝____________；(－2)×3＝____________；(－3)×3＝____________；(－4)×3＝____________，類比正數乘負數規律的歸納過程，從符號和絕對值兩個角度觀察上述4個算式，你能發現什么規律？【師生活動】鼓勵學生模仿正數乘負數的過程，自己獨立得出規律：負數乘正數，積為負數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積．【問題4】利用上面的結論計算下面算式，你能發現其中的規律嗎？(－3)×4＝____________，(－3)×3＝____________，(－3)×2＝____________，(－3)×1＝____________，(－3)×0＝____________.學生討論：要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：(－3)×(－1)＝__________，(－3)×(－2)＝__________，(－3)×(－3)＝__________，(－3)×(－4)＝__________.從符號和絕對值兩個角度觀察上述算式，能發現什么規律？【師生活動】讓學生自主探究得出負數乘負數的結論：負數乘負數，積為正數，積的絕對值等于各乘數絕對值的積．【問題5】總結上面所有的情況，你能試著自己總結出有理數乘法法則嗎？【師生活動】學生獨立思考后進行課堂交流，師生共同完成，得出結論：兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.任何數與0相乘，都得0.【問題6】你認為應該按怎樣的步驟進行有理數的乘法運算？【師生活動】學生思考后回答，教師總結：有理數相乘，先確定積的符號，再確定積的絕對值.3.學以致用，應用新知【例1】計算：(1)8×(－1)；(2)(－eq\f(1,2))×(－2)；（3）(－23)×(－57).解：(1)8×(－1)＝—（8×1)=—8.(2)(－eq\f(1,2))×(－2)＝1.(3)(－23)×(－57)=+（23×5【總結】在例1（2）中，發現，一般地，在有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。【例2】下列各組數中，互為倒數的是()A．2和－2 B．－5和eq\f(1,5) C．0和5 D．－1和－1答案：D【例3】在實驗室中，用冷卻的方法可將某種生物標本的溫度穩定地下降，每1min下降2℃.假設現在生物標本的溫度是0℃，則3min后它的溫度是_____℃.答案：－64.隨堂訓練，鞏固新知（1）計算：15×(－6)；eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15));(-6)×0.解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90.eq\f(5,7)×(－eq\f(4,15