正切函數(shù)的圖象

課題:正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)執(zhí)教者：陳啟迪班級(jí)：普一（1）班4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)用正切線作正切函數(shù)圖像:

＊正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

＊回顧：前幾節(jié)課我們是如何研究正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的？

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)步驟一：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系

軸左側(cè)作單位圓．

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)步驟二：把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)步驟二：把單位圓右半圓分成8等份，分別在單位圓中作出正切線．

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)步驟三：描點(diǎn)。（橫坐標(biāo)是一個(gè)周期的8等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的正切線）4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)步驟四：連線．

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

根據(jù)正切函數(shù)的周期性，我們可以把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖像，并把它叫做正切曲線．

結(jié)合正切函數(shù)圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

正切函數(shù)的性質(zhì)：

①定義域：

②值域：

R

當(dāng)小于（）且無(wú)限接近于時(shí)，

當(dāng)大于()且無(wú)限接近于時(shí)，

正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是．

④奇偶性：

奇函數(shù)．正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

∵任意，都有，∴正切函數(shù)是奇函數(shù)．

⑤單調(diào)性:

正切函數(shù)在每個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)．

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)c.每個(gè)單調(diào)區(qū)間都包括兩個(gè)象限：四、一或二、三

強(qiáng)調(diào)：b.正切函數(shù)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)a.不能說(shuō)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例1．求函數(shù)的定義域．

解：

令，那么函數(shù)的定義域是:

由，可得

所以函數(shù)的定義域是

解題回顧：這種解法可稱為換元法。

水泥自流平

柃痋爿4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)1：求函數(shù)的定義域。

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

例2．不通過(guò)求值，比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大小：

（1）與；

（2）與．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函數(shù)

∴

（2）∵

又∵，函數(shù)，是增函數(shù)，

∴

即．

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

解題回顧：比較兩個(gè)正切型實(shí)數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角誘導(dǎo)到的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用的單調(diào)遞增性來(lái)解決．

練習(xí)2：比較大小：

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（2）的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。

（3）性質(zhì):定義域值域周期奇偶性單調(diào)增區(qū)間奇函數(shù)小結(jié)（1）這節(jié)課我們采用類比的思想方法來(lái)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

布置作業(yè)：習(xí)題4．10．

T1，T4

4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)4.10正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

（2）的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。

（3）性質(zhì):定義域值域周期奇偶性單調(diào)增區(qū)間奇函數(shù)小結(jié)（